2025版新教材高中數(shù)學(xué)第四章概率與統(tǒng)計(jì)4.3統(tǒng)計(jì)模型4.3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)課時(shí)作業(yè)新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

4．3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)必備學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)練進(jìn)階訓(xùn)練第一層1．假設(shè)有兩個(gè)分類變量x與y的2×2列聯(lián)表如下表：y1y2x1abx2cd對(duì)于以下數(shù)據(jù)，對(duì)同一樣本能說(shuō)明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為()A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝5，d＝42．(多選)為了增加學(xué)生的身體素養(yǎng)，某校將冬天長(zhǎng)跑作為一項(xiàng)制度固定下來(lái)，每天大課間例行跑操．為了調(diào)查學(xué)生喜愛(ài)跑步是否與性別有關(guān)，探討人員隨機(jī)調(diào)查了相同人數(shù)的男、女學(xué)生，發(fā)覺(jué)男生中有80%喜愛(ài)跑步，女生中有40%不喜愛(ài)跑步，且有95%的把握推斷喜愛(ài)跑步與性別有關(guān)，但沒(méi)有99%的把握推斷喜愛(ài)跑步與性別有關(guān)，則被調(diào)查的男、女學(xué)生的總?cè)藬?shù)可能為()A．120B．130C．240D．2503．(多選)疫苗是為預(yù)防、限制傳染病的發(fā)生、流行，用于人體預(yù)防接種的預(yù)防性生物制品，其前期研發(fā)過(guò)程中，一般都會(huì)進(jìn)行動(dòng)物愛(ài)護(hù)測(cè)試，為了考察某種疫苗預(yù)防效果，在進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)時(shí)，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：未發(fā)病發(fā)病總計(jì)未注射疫苗30注射疫苗40總計(jì)7030100附表及公式：α＝P(χ2≥k)0.050.010.0050.001k3.8416.6357.87910.828χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，n＝a＋b＋c＋d.現(xiàn)從試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率為0.5，則下列推斷正確的是()A．注射疫苗發(fā)病的動(dòng)物數(shù)為10B．某個(gè)發(fā)病的小動(dòng)物為未注射疫苗動(dòng)物的概率為eq\f(2,3)C．能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為疫苗有效D．該疫苗的有效率約為80%4．為了推斷某中學(xué)學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到2×2列聯(lián)表：理科文科男1310女720依據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到χ2＝eq\f(50×（13×20－10×7）2,23×27×20×30)≈4.844，則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的概率約為_(kāi)_______．(參考數(shù)據(jù)：P(χ2≥3.841)＝0.05，P(χ2≥6.635)＝0.01)5．某單位主管對(duì)50名員工進(jìn)行了工作量的調(diào)查，了解男、女職工對(duì)工作量大小的看法是否存在差異，得到的數(shù)據(jù)如下：請(qǐng)推斷認(rèn)為工作量的大小與性別是否有關(guān)．6．2024年9月，教化部印發(fā)《關(guān)于全面加強(qiáng)和改進(jìn)新時(shí)代學(xué)校衛(wèi)生與健康教化工作的看法》中指出：中小學(xué)生各項(xiàng)身體素養(yǎng)有所改善，高校生整體下降．某高校為提高學(xué)生身體素養(yǎng)，號(hào)召全校學(xué)生參與體育熬煉，結(jié)合“微信運(yùn)動(dòng)”APP每日統(tǒng)計(jì)運(yùn)動(dòng)狀況，對(duì)每日平均運(yùn)動(dòng)10000步或以上的學(xué)生授予“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)，低于10000步稱為“參與者”，統(tǒng)計(jì)了200名學(xué)生在某月的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)達(dá)人參與者合計(jì)男生70女生80合計(jì)80200(1)完善2×2列聯(lián)表并說(shuō)明：是否有99%的把握認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)？(2)從全校運(yùn)動(dòng)“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”中按性別分層抽取8人，再?gòu)?人中選取4人參與特訓(xùn)，將男生人數(shù)記為X，求X的分布列．參考公式：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，n＝a＋b＋c＋d.α＝P(χ2≥k)0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828關(guān)鍵實(shí)力綜合練進(jìn)階訓(xùn)練其次層7．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X與Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為YXy1y2合計(jì)x1101828x2m26m＋26總計(jì)m＋1044m＋54則當(dāng)整數(shù)m取()時(shí)，X與Y的關(guān)系最弱A．8B．9C．14D．198．(多選)千百年來(lái)，我國(guó)勞動(dòng)人民在生產(chǎn)實(shí)踐中依據(jù)云的形態(tài)，走向，速度，厚度，顏色等的改變，總結(jié)了豐富的“看云識(shí)天氣”的閱歷，并將這些閱歷編成諺語(yǔ)，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走，雨在半夜后”，隨機(jī)視察了他所在地區(qū)的100天日落狀況和后半夜天氣，得到如下2×2列聯(lián)表，單位：天并計(jì)算得到χ2≈19.05，下列小波對(duì)該地區(qū)天氣的推斷正確的是()A．后半夜下雨的概率約為eq\f(1,2)B．未出現(xiàn)“日落云里走”時(shí)，后半夜下雨的概率約為eq\f(5,9)C．依據(jù)α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷“日落云里走”是否出現(xiàn)與“后半夜是否下雨”有關(guān)D．依據(jù)α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，若出現(xiàn)“日落云里走”，則后半夜有99.9%的可能會(huì)下雨9．北京冬奧會(huì)的舉辦掀起了一陣冰雪運(yùn)動(dòng)的熱潮．某高校在本校學(xué)生中對(duì)“喜愛(ài)滑冰是否與性別有關(guān)”做了一次調(diào)查，參與調(diào)查的學(xué)生中，男生人數(shù)是女生人數(shù)的3倍，有eq\f(2,3)的男生喜愛(ài)滑冰，有eq\f(1,3)的女生喜愛(ài)滑冰．若依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法，有95%的把握認(rèn)為是否喜愛(ài)滑冰和性別有關(guān)，則參與調(diào)查的男生人數(shù)可能為()參考公式：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.參考數(shù)據(jù)：α＝P(χ2≥k)0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.635A.12B．18C．36D．4810．流感是流行性感冒的簡(jiǎn)稱，是由流感病毒引起的一種呼吸道傳染?。臃N疫苗是預(yù)防流感的主要措施．某醫(yī)療探討所為了檢驗(yàn)?zāi)沉鞲幸呙珙A(yù)防感冒的作用，把500名運(yùn)用疫苗的人與另外500名未運(yùn)用疫苗的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“注射此種疫苗對(duì)預(yù)防流感無(wú)關(guān)”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得χ2≈6.789，經(jīng)查臨界值表知P(χ2≥6.635)＝0.01.則下列結(jié)論正確的是()A．若某人未運(yùn)用該疫苗，那么他在一年中有99%的可能性得感冒B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“注射此種疫苗對(duì)預(yù)防流感有關(guān)”C．這種疫苗預(yù)防感冒的有效率為99%D．這種疫苗預(yù)防感冒的有效率為1%11．為迎接2024年8月8日至8月18日在六盤(pán)水市實(shí)行的貴州省第十一屆運(yùn)動(dòng)會(huì)，普及體育學(xué)問(wèn)，某校開(kāi)展了主題為“涼爽六盤(pán)水·火熱十一運(yùn)”體育學(xué)問(wèn)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)從參與體育學(xué)問(wèn)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的競(jìng)賽成果(滿分為100分)，分為6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求a的值；(2)在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定競(jìng)賽成果不低于80分為“優(yōu)秀”，競(jìng)賽成果低于80分為“非優(yōu)秀”，請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并推斷是否有99.9%的把握認(rèn)為競(jìng)賽成果是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？?jī)?yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)男生40女生50總計(jì)100附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，(其中n＝a＋b＋c＋d)α＝P(χ2≥k)0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82812．隨著新冠疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，人們的生產(chǎn)生活逐步步入正軌．為拉動(dòng)消費(fèi)，某市政府分批發(fā)行2億元政府消費(fèi)券，為了解政府消費(fèi)券運(yùn)用人群的年齡結(jié)構(gòu)狀況，在發(fā)行完第一批政府消費(fèi)券后，該市政府采納隨機(jī)抽樣的方法在全市市民中隨機(jī)抽取了200人，對(duì)是否運(yùn)用過(guò)政府消費(fèi)券的狀況進(jìn)行調(diào)查，部分結(jié)果如下表所示，其中年齡在45歲及以下的人數(shù)占樣本總數(shù)的eq\f(3,5)，沒(méi)運(yùn)用過(guò)政府消費(fèi)券的人數(shù)占樣本總數(shù)的eq\f(3,10).運(yùn)用過(guò)政府消費(fèi)券沒(méi)運(yùn)用過(guò)政府消費(fèi)券總計(jì)45歲及以下8045歲以上總計(jì)200(1)請(qǐng)將題中表格補(bǔ)充完整，并推斷是否有90%的把握認(rèn)為該市市民是否運(yùn)用政府消費(fèi)券與年齡有關(guān)？(2)現(xiàn)從45歲及以下的樣本中按是否運(yùn)用過(guò)政府消費(fèi)券進(jìn)行分層抽樣，抽取6人做進(jìn)一步訪談，然后再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人填寫(xiě)調(diào)查問(wèn)卷，求這2人中至少有1人來(lái)自沒(méi)運(yùn)用過(guò)政府消費(fèi)券的概率．附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.α＝P(χ2≥k)0.150.100.050.025k2.0722.7063.8415.024核心素養(yǎng)升級(jí)練進(jìn)階訓(xùn)練第三層13．PISA是經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織(OECD)于2000年發(fā)起的對(duì)基礎(chǔ)教化進(jìn)行跨國(guó)家(地區(qū))、跨文化的評(píng)價(jià)項(xiàng)目，主要是對(duì)15歲在校生的科學(xué)、數(shù)學(xué)、閱讀素養(yǎng)等核心素養(yǎng)進(jìn)行測(cè)評(píng)，并對(duì)影響學(xué)生素養(yǎng)的關(guān)鍵因素進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)查，以科學(xué)反映學(xué)生參與將來(lái)社會(huì)生活的實(shí)力，為教化教學(xué)改進(jìn)供應(yīng)有效證據(jù)．隨著越來(lái)越多國(guó)家的加入，加之其科學(xué)、系統(tǒng)的整體設(shè)計(jì)，PISA已成為當(dāng)前最具規(guī)模與影響力的國(guó)際性教化監(jiān)測(cè)評(píng)估項(xiàng)目．某校為了探討高一15歲學(xué)生的閱讀素養(yǎng)狀況是否與科學(xué)素養(yǎng)狀況有關(guān)，隨機(jī)抽取80名學(xué)生(15歲)進(jìn)行閱讀素養(yǎng)和科學(xué)素養(yǎng)測(cè)試，測(cè)試狀況統(tǒng)計(jì)如下表：科學(xué)素養(yǎng)“好”科學(xué)素養(yǎng)“不好”合計(jì)閱讀素養(yǎng)“好”241640閱讀素養(yǎng)“不好”172340合計(jì)413980(1)試求χ2的值，并推斷是否有85%的把握認(rèn)為閱讀素養(yǎng)狀況與科學(xué)素養(yǎng)狀況有關(guān)；(2)現(xiàn)從閱讀素養(yǎng)“好”的40名學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取10人組成一個(gè)互助小組．再?gòu)倪@10人中隨意抽取3人負(fù)責(zé)溝通協(xié)調(diào)工作，設(shè)其中抽到科學(xué)素養(yǎng)“不好”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附表及公式：α＝P(χ2≥k)0.500.400.250.150.100.050.025k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.14．某城市為了了解中學(xué)生的身高狀況，從某次全市中學(xué)生體檢中抽取了一所學(xué)校的n名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，整理分組成區(qū)間[140，150]，(150，160]，(160，170]，(170，180]，(180，190]，單位：厘米，并畫(huà)出了頻率分布直方圖如下，已知從左到右前三個(gè)小組頻率之比為2∶3∶4，其中其次小組有15人．(1)求樣本頻數(shù)n的值；(2)以此校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全市的總體數(shù)據(jù)，若從全市全部中學(xué)學(xué)生(人數(shù)許多)中任選三人，設(shè)X表示身超群過(guò)160厘米的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列及期望；(3)某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查．?dāng)?shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計(jì)喜愛(ài)玩嬉戲18927不喜愛(ài)玩嬉戲81523合計(jì)262450試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)多少的前提下認(rèn)為喜愛(ài)玩嬉戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系．附：α＝P(χ2≥k)0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，n＝a＋b＋c＋d.15．大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)嬉戲叫做盲擰魔方，就是玩家先視察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來(lái)很奇妙，其實(shí)原理是非常簡(jiǎn)潔的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很簡(jiǎn)潔的．依據(jù)調(diào)查顯示，是否喜愛(ài)盲擰魔方與性別有關(guān)．為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某愛(ài)好小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛(ài)好者進(jìn)行調(diào)查，得到的狀況如下表所示：喜愛(ài)盲擰不喜愛(ài)盲擰總計(jì)男2230女12總計(jì)50表1并邀請(qǐng)這30名男生參與盲擰三階魔方競(jìng)賽，其完成狀況如下表所示：勝利完成時(shí)間(分鐘)[0，10)[10，20)[20，30)[30，40]人數(shù)101055表2(1)將表1補(bǔ)充完整，并推斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為是否喜愛(ài)盲擰與性別有關(guān)？(2)依據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生勝利完成盲擰的平均時(shí)間(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)；(3)現(xiàn)從表2中勝利完成時(shí)間在[0，10)內(nèi)的10名男生中隨意抽取3人對(duì)他們的盲擰狀況進(jìn)行視頻記錄，記勝利完成時(shí)間在[0，10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).附參考公式及數(shù)據(jù)：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.α＝P(χ2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.8284．3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)必備學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)練1．答案：D解析：對(duì)于兩個(gè)分類變量x與y而言，|ad－bc|的值越大，說(shuō)明x與y有關(guān)系的可能性最大．對(duì)于A選項(xiàng)，|ad－bc|＝|5×2－4×3|＝2，對(duì)于B選項(xiàng)，|ad－bc|＝|5×2－3×4|＝2，對(duì)于C選項(xiàng)，|ad－bc|＝|2×5－3×4|＝2，對(duì)于D選項(xiàng)，|ad－bc|＝|2×4－3×5|＝7，明顯D中|ad－bc|最大．故選D.2．答案：AB解析：依題意，設(shè)男、女學(xué)生的人數(shù)均為5x(x∈N*)，則被調(diào)查的男、女學(xué)生的總?cè)藬?shù)為10x.建立如下2×2列聯(lián)表：喜愛(ài)跑步不喜愛(ài)跑步總計(jì)男4xx5x女3x2x5x總計(jì)7x3x10x則χ2＝eq\f(10x（8x2－3x2）2,5x×5x×3x×7x)＝eq\f(10x,21)，又3.841<eq\f(10x,21)≤6.635，所以80.661<10x≤139.335.故選AB.3．答案：ABD解析：完善列聯(lián)表如下：未發(fā)病發(fā)病總計(jì)未注射疫苗302050注射疫苗401050總計(jì)7030100由列聯(lián)表知，A正確；eq\f(20,30)＝eq\f(2,3)，B正確；χ2＝eq\f(100×（30×10－40×20）2,70×30×50×50)≈4.762∈(3.841，6.635)，不能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為疫苗有效，C錯(cuò)誤；疫苗的有效率約為eq\f(40,50)＝80%，D正確．故選ABD.4．答案：0.05解析：因?yàn)棣?≈4.844>3.841，P(χ2≥3.841)＝0.05，所以認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的概率約為0.05.5．解析：P(Y＝1|X＝1)＝eq\f(n（X＝1，Y＝1）,n（X＝1）)＝eq\f(18,27)＝eq\f(2,3)≈0.667.P(Y＝1|X＝0)＝eq\f(n（X＝0，Y＝1）,n（X＝0）)＝eq\f(8,23)≈0.348，所以認(rèn)為工作量的大小與性別有關(guān)系，男職工更加認(rèn)為工作量大．6．解析：(1)由題意完善2×2列聯(lián)表如下：運(yùn)動(dòng)達(dá)人參與者合計(jì)男生5070120女生305080合計(jì)80120200此時(shí)：χ2＝eq\f(200×（70×30－50×50）2,120×80×120×80)＝eq\f(25,72)≈0.35<6.635.所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)．(2)由題意知：選取的8人運(yùn)動(dòng)參與者中男生5人，女生3人，X的全部可能狀況為：1、2、3、4，且P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)),Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8)))＝eq\f(1,14)，P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))·Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)),Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8)))＝eq\f(3,7)，P(X＝3)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3)),Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8)))＝eq\f(3,7)，P(X＝4)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(3)),Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(8)))＝eq\f(1,14).X的分布列為：X1234Peq\f(1,14)eq\f(3,7)eq\f(3,7)eq\f(1,14)關(guān)鍵實(shí)力綜合練7．答案：C解析：在兩個(gè)分類變量的列聯(lián)表中，當(dāng)|ad－bc|的值越小時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)的可能性越?。顋ad－bc|＝0，得10×26＝18m，解得m≈14.4，又m為整數(shù)，所以當(dāng)m＝14時(shí)，X與Y的關(guān)系最弱．故選C.8．答案：AC解析：由題意，把頻率看作概率，可得后半夜下雨的概率約為eq\f(50,100)＝eq\f(1,2)，故A推斷正確；未出現(xiàn)“日落云里走”時(shí)，后半夜下雨的概率約為eq\f(25,25＋45)＝eq\f(5,14)，故B推斷錯(cuò)誤；由χ2≈19.05>10.828＝x0.001，依據(jù)α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚后半夜是否下雨”有關(guān)，故C推斷正確，D推斷錯(cuò)誤．故選AC.9．答案：C解析：設(shè)男生人數(shù)為3x，則女生人數(shù)為x，且x∈N*，可得列聯(lián)表如下：男生女生合計(jì)喜愛(ài)滑冰2xeq\f(x,3)eq\f(7x,3)不喜愛(ài)滑冰xeq\f(2x,3)eq\f(5x,3)合計(jì)3xx4x所以χ2＝eq\f(4x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x·\f(2x,3)－\f(x,3)·x))\s\up12(2),\f(7x,3)·\f(5x,3)·3x·x)＝eq\f(12x,35)，因?yàn)橛?5%的把握認(rèn)為是否喜愛(ài)滑冰和性別有關(guān)，所以eq\f(12x,35)∈(3.841，5.024]，解得11.20<x≤14.65，所以33.60<3x≤43.96，結(jié)合選項(xiàng)只有36∈(33.60，43.96].故選C.10．答案：B解析：依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以得到B正確，其余的理解均不正確．故選B.11．解析：(1)由頻率分布直方圖各小矩形面積之和為1可知：10×(0.005＋0.010＋a＋0.030＋0.025＋0.010)＝1，解得a＝0.020.(2)由圖可知：低于80分的頻率為：10×(0.005＋0.010＋0.020＋0.030)＝0.65，所以非優(yōu)秀的人數(shù)為：100×0.65＝65人，據(jù)此可知2×2列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)男生104050女生252550總計(jì)3565100可知：χ2＝eq\f(100（250－1000）2,35×65×50×50)≈9.890<10.828，所以沒(méi)有99.9%的把握認(rèn)為競(jìng)賽成果是否優(yōu)秀與性別有關(guān)．12．解析：(1)由題意得，總?cè)藬?shù)為200人，年齡在45歲及以下的人數(shù)為200×eq\f(3,5)＝120人，沒(méi)運(yùn)用過(guò)政府消費(fèi)券的人數(shù)為200×eq\f(3,10)＝60人，完成表格如下：運(yùn)用過(guò)政府消費(fèi)券沒(méi)運(yùn)用過(guò)政府消費(fèi)券總計(jì)45歲及以下804012045歲以上602080總計(jì)14060200由列聯(lián)表可知χ2＝eq\f(200×（80×20－60×40）2,140×60×120×80)＝eq\f(100,63)≈1.587<2.706，所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為該市市民是否運(yùn)用政府消費(fèi)券與年齡有關(guān)．(2)由題意可知，從45歲及以下的市民中采納分層抽樣的方法可以抽取運(yùn)用過(guò)政府消費(fèi)券的市民4人，記為A，B，C，D，沒(méi)運(yùn)用過(guò)政府消費(fèi)券的市民2人，記為a，b，從這6人中隨機(jī)抽取2人的方法有：AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，ab，Db，共15種，其中這2人中至少有1人來(lái)自沒(méi)運(yùn)用過(guò)政府消費(fèi)券的方法有：Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab，共9種，故所求的概率為P＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).核心素養(yǎng)升級(jí)練13．解析：(1)χ2＝eq\f(80×（24×23－17×16）2,40×40×41×39)≈2.452>2.072，有85%的把握認(rèn)為閱讀素養(yǎng)狀況與科學(xué)素養(yǎng)狀況有關(guān)．(2)由分層抽樣知抽取的10人，科學(xué)素養(yǎng)“好”的有6人，科學(xué)素養(yǎng)“不好”的有4人，因此X的取值依次為0，1，2，3，P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(10)))＝eq\f(1,6)，P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(10)))＝eq\f(1,2)，P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(10)))＝eq\f(3,10)，P(X＝3)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(10)))＝eq\f(1,30)，X的分布列為：X0123Peq\f(1,6)eq\f(1,2)eq\f(3,10)eq\f(1,30)E(X)＝0×eq\f(1,6)＋1×eq\f(1,2)＋2×eq\f(3,10)＋3×eq\f(1,30)＝eq\f(6,5).14．解析：(1)設(shè)前三個(gè)小組的頻率分別為p1，p2，p3，由條件得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p2＝\f(3,2)p1,p3＝2p1,p1＋p2＋p3＝1－（0.005＋0.020）×10))，解得p1＝eq\f(1,6)，p2＝eq\f(1,4)，p3＝eq\f(1,3)，由p2＝eq\f(1,4)＝eq\f(15,n)?n＝60.(2)由(1)知一個(gè)中學(xué)生身超群過(guò)160厘米的概率為p＝p3＋(0.005＋0.020)×10＝eq\f(7,12)，X可取0，1，2，3，P(X＝0)＝Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(3))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,12)))eq\s\up12(0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,12)))eq\s\up12(3)＝eq\f(125,1728)，P(X＝1)＝Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,12)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,12)))eq\s\up12(2)＝eq\f(175,576)，P(X＝2)＝Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,12)))eq\s\up12(2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,12)))＝eq\f(245,576)，P(X＝3)＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,12)))eq\s\up12(3)＝eq\f(343,1728)，故分布列為：X0123Peq\f(125,1728)eq