暑假作業(yè)19 平行四邊形作圖題（北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)）（含答案）

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暑假作業(yè)19平行四邊形作圖題

1.如圖，四邊形是平行四邊形，把沿對(duì)角線翻折得到．

利用尺規(guī)作出要求保留作圖痕跡，不寫作法；

設(shè)與交于點(diǎn)，求證：≌．

2.如圖，是平行四邊形的對(duì)角線，．

請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作的垂直平分線，垂足為，交于；不要求寫作法，保留作圖痕跡

在條件下．連接，求的度數(shù)．

3.如圖，在平行四邊形中，是上一點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使

求證．

用直尺和圓規(guī)在上作出一點(diǎn)，使

保留作圖痕跡，不寫作法．

4.如圖，、兩點(diǎn)分別在平行四邊形的邊、上，，、相交于點(diǎn)．

用尺規(guī)作出的角平分線保留作圖痕跡，不寫作法；

求證：一定經(jīng)過點(diǎn)．

5.現(xiàn)有一塊平行四邊形田地要平均分給甲、乙兩人，由于在這塊地里有一口水井，如圖所示，為了甲，乙兩人都能方便使用這口井，請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)幫助甲，乙兩人平均劃分該田地．

要求：作圖，寫出劃分方案，并證明你的劃分方案符合要求．

6.如圖，四邊形是平行四邊形，為對(duì)角線．

尺規(guī)作圖：請(qǐng)作出的垂直平分線，分別交，，于點(diǎn)，，，連接，不寫作法，保留作圖痕跡；

請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并說明理由．

7.如圖，四邊形是平行四邊形．

尺規(guī)作圖：作的平分線交直線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；

在的條件下，求證：．

8.如圖，在平行四邊形中，，．

請(qǐng)用尺規(guī)完成基本作圖：作出的平分線與交于點(diǎn)，作線段的垂直平分線，與交于點(diǎn)保留作圖痕跡，不寫作法

在所作的圖形中連接，若，求的長(zhǎng)．

9.已知：如圖，在平行四邊形中，

求作：的平分線，交于點(diǎn)；要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法

求證：．

10.如圖，在中，．

在的邊上確定點(diǎn)，使點(diǎn)到、的距離相等尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡

若，，求的長(zhǎng)．

11.如圖，在中，已知．

作的平分線交于點(diǎn)，在上截取，連接要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法；

猜想四邊形的形狀，并給予證明．

12.如圖，在平行四邊形中，平分交于點(diǎn)．

尺規(guī)作圖：過點(diǎn)作平分交于點(diǎn)；不寫作法，保留作圖痕跡．

求證：．

13.如圖，四邊形是平行四邊形．

請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：

作的平分線，交于，交的延長(zhǎng)線于；連接；

在作出圖形中，若，，，求四邊形的面積．

14.如圖，已知請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊上找一點(diǎn)，使得保留作圖痕跡，不寫作法．

15.如圖，四邊形是平行四邊形．

請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作的垂直平分線，垂足為，交于；不要求寫作法，保留作圖痕跡

在條件下，連接、當(dāng)，時(shí)，證明：．

16.如圖，在平行四邊形中，，．

用無刻度的直尺和圓規(guī)作的平分線，交于點(diǎn)；不要求寫作法，但要保留清晰的作圖痕述

求中的長(zhǎng)．

17.如圖，在平行四邊形中，．

在邊上確定點(diǎn)，使點(diǎn)到邊，的距離相等用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡；

在中所作的圖形中，若，，則______．

18.平行四邊形如圖所示，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到、的距離相等．保留作圖痕跡，不寫作法

19.已知四邊形是平行四邊形，為對(duì)角線，分別在圖、圖中按要求作圖保留作圖痕跡，不寫做法。

如圖，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺在上找出另一點(diǎn)，使；

如圖，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺在上找出一點(diǎn)，使。

20.已知，如圖四邊形是平行四邊形．

作的平分線交于點(diǎn)用尺規(guī)作圖，不要寫作法，保留作圖痕跡

求證：．

參考答案

1.解：如圖，為所求；

證明：四邊形是平行四邊形，

，，

沿對(duì)角線翻折得到，

，

，

，

，

在和中

，

≌．

2.解：如圖，為所作；

四邊形為平行四邊形，

，

垂直平分，

，

，

．

3.解：四邊形是平行四邊形，

．

．

，，

，．

又，

；

圖中就是所求作的點(diǎn)．

4.解：如圖，即為所求．

證明：連接，過作于，于，連接，，易得的面積面積，

，

，

平分，

角平分線一定經(jīng)過點(diǎn)．

5.解：如圖，劃分方案：連接，，交于點(diǎn)，過點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則就是分割線．

證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，

≌，

，

，

，，

≌，

同理可得≌，

，

即兩塊地一樣大．

6.解：如圖，為所作；

四邊形為菱形．

理由如下：垂直平分，

，

四邊形為平行四邊形，

，

，

在和中，

，

≌，

，

與互相垂直平分，

四邊形為菱形．

7.解：如圖所示，即為所求；

四邊形是平行四邊形，

，，

，．

平分，

，

，

．

8.解：如圖，點(diǎn)和線段的垂直平分線即為所求；

在平行四邊形中，

，．

，

平分，

，

線段的垂直平分線，與交于點(diǎn)，

，

，

，

，

，

，

．

9.解：如圖，為所作，

證明：平分，

，

四邊形為平行四邊形，

，

，

，

．

10.解：如圖，點(diǎn)為所作，

四邊形為平行四邊形，

，，

，

，

點(diǎn)到、的距離相等，

平分，

，

，

，

．

11.解：如圖，射線，線段即為所求．

結(jié)論：四邊形是菱形．

理由：四邊形是平行四邊形，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是菱形．

12.解：如圖，為所作；

證明：平分，平分，

，，

四邊形為平行四邊形，

，，，

，

，

，

在和中，

≌，

．

13.解：如圖，即為所求；

四邊形是平行四邊形，

，

．

平分，

，

四邊形是矩形，

，

，

，

．

14.解：如下圖：

點(diǎn)即為所求．

15.解：如圖，為所作；

證明：四邊形為平行四邊形，

，

，

，

，

，

，

，

垂直平分，

，

，

，

．

16.解：射線就是所要求作的圖形．

解：四邊形是平行四邊形，