2025屆新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練專題16構(gòu)造函數(shù)用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小教師版

專題16構(gòu)造函數(shù)用函數(shù)單調(diào)性推斷函數(shù)值的大小一、單選題1．設(shè)則下列推斷中正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析的單調(diào)性，從而推斷出的大小關(guān)系.【詳解】設(shè)，所以，令，所以，所以時，，單調(diào)遞增；，，單調(diào)遞減，因為，且，所以，故選：B.【點睛】方法點睛：利用構(gòu)造函數(shù)思想比較大小的方法：（1）先分析所構(gòu)造函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由此分析出函數(shù)的單調(diào)性；（2）先比較處于同一單調(diào)區(qū)間的函數(shù)值大小；（3）再通過肯定方法（函數(shù)性質(zhì)、取中間值等）將非同一單調(diào)區(qū)間的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間，即可完成比較大小.2．是定義在上的非負?可導(dǎo)函數(shù)，且滿意，對隨意正數(shù)，若，則必有（）A． B．C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造新函數(shù)求導(dǎo)利用新函數(shù)的單調(diào)性得解.【詳解】設(shè)則因為；所以時，則函數(shù)在上是減函數(shù)或常函數(shù)；所以對隨意正數(shù)a，b，若，則必有是定義在上的非負?可導(dǎo)函數(shù),兩式相乘得故選A【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算，構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性比較大小，屬于中檔題..3．是定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且時，，記，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，可得在的單調(diào)性，可得答案.【詳解】解：令，得，由時，，得，在上單調(diào)遞減，又，，，可得，故，故，故選：C.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性及利用函數(shù)單調(diào)性比較數(shù)值大小，關(guān)鍵在于由已知條件構(gòu)造出合適的函數(shù)，屬于中檔題.4．已知函數(shù)在處取得最大值，則下列推斷正確的是（）①，②，③，④A．①③ B．②③ C．①④ D．②④【答案】B【分析】，令，可知在上單調(diào)遞減，，所以存在使得，進而可得，然后利用作差法可得.【詳解】的定義域為，，令在上單調(diào)遞減，，，所以，，所以，，，因為，所以，所以，即；所以②③正確；故選：B【點睛】思路點睛：要推斷不等式或等式成立，首先要對函數(shù)求導(dǎo)，推斷單調(diào)性，假如導(dǎo)函數(shù)大于或小于0無法求出解集，若導(dǎo)函數(shù)的分子符號是定的，須要看導(dǎo)函數(shù)的分子是否有單調(diào)性，假如看不出導(dǎo)函數(shù)分子的單調(diào)性，就要設(shè)分子為一個新的函數(shù)，再求導(dǎo)，利用零點存在定理，即可得出新函數(shù)的符號，即可推斷原導(dǎo)函數(shù)的符號，即可解決問題.5．已知奇函數(shù)f(x)的定義域為且是f(x)的導(dǎo)函數(shù).若對隨意都有則滿意的θ的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】令，先推斷函數(shù)為奇函數(shù)，再推斷函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，由，得，即可求出．【詳解】令，，，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)．，，有，，在區(qū)間，上單調(diào)遞減，又為奇函數(shù)，在區(qū)間，上單調(diào)遞減，當(dāng)，，，，，，故選：D【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)造函數(shù)比較大小,屬于難題.聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造協(xié)助函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過探討函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明白，精確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：①依據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形態(tài)”變換不等式“形態(tài)”；②若是選擇題，可依據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).6．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】令，得到是定義在上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性，即可求解.【詳解】令，由是定義在上的偶函數(shù)，可得是定義在上的奇函數(shù)，又因為時，，所以在上是增函數(shù)，所以是定義在上的增函數(shù)，又由，所以，即.故選：A.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小問題，其中解答中構(gòu)造新函數(shù)，求得函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算實力.7．上的函數(shù)滿意：，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，則由題意可證得在上單調(diào)遞增，又，，故可轉(zhuǎn)化為，解得.【詳解】令，則，因為，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以故當(dāng)時，有，即，由的單調(diào)性可知.故選：D.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的應(yīng)用，考查構(gòu)造函數(shù)法，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，難度一般.8．若定義域為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，并且滿意，則下列正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】依據(jù)題意，可知，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，可知在上單調(diào)遞增，得出，整理即可得出答案．【詳解】解：由題可知，則，令，而，則，所以在上單調(diào)遞增，故，即，故，即，所以.故選：B.【點睛】本題考查依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查構(gòu)造函數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性問題，屬于中檔題．9．已知為定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，對于隨意的總有成立，則下列不等式成立的有（）A． B．C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，對其求導(dǎo)，依據(jù)題中條件，得到在上是增函數(shù)，可推斷AB錯誤；再由與均為偶函數(shù)，可得為偶函數(shù)，進而可推斷C正確，D錯誤.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，因為對于隨意的總有成立，所以當(dāng)時，，所以在上是增函數(shù)，∴，，即，，所以，，故A，B錯誤；又與均為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，因此，即，所以，故C正確；同理，故D錯誤.故選：C.【點睛】本題主要考查由函數(shù)單調(diào)性比較大小，考查導(dǎo)數(shù)的方法探討函數(shù)的單調(diào)性，屬于?？碱}型.10．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】將、、分別表示為，，，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，并利用單調(diào)性比較、、三個數(shù)的大?。驹斀狻恳罁?jù)題意，，，.令，則，由得；由得；則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以，因此．故選：D．【點睛】本題主要考查由函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小，熟記導(dǎo)數(shù)的方法判定函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.11．已知是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，當(dāng)時，恒成立，則下列推斷正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，由，可得的圖象關(guān)于直線對稱，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，依據(jù)單調(diào)性即可比較大小.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因為，所以，則，所以的圖象關(guān)于直線對稱，因為當(dāng)時，，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以有，即，即，，故選：A.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，屬于中檔題.12．已知定義在上函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，有，且.設(shè)，，，則（）.A． B． C． D．【答案】D【分析】首先設(shè)函數(shù)，推斷函數(shù)的單調(diào)性，和奇偶性，利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小.【詳解】設(shè)，，即，所以函數(shù)是偶函數(shù)，并且，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，，，，因為，所以，即.故選：D【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，重點考查構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小，屬于中檔題型.13．下列三個數(shù)：，，，大小依次正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，對其求導(dǎo)，推斷單調(diào)性，進而可得出結(jié)果.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因為對一切恒成立，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，從而有，即.故選：A．【點睛】本題主要考查依據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小，涉及導(dǎo)數(shù)的方法推斷函數(shù)單調(diào)性，屬于常考題型.14．已知函數(shù)（）滿意，且的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可證得在上單調(diào)遞減，將原不等式可轉(zhuǎn)化為，即，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義求解.【詳解】令，則，所以在上單調(diào)遞減.因為不等式可等價于，即，所以，解得或，故選：B.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)以及利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，還考查了運算求解的實力，屬于中檔題.15．已知直線與曲線和分別相切于點，.有以下命題：（1）(為原點)；（2）；（3）當(dāng)時，.則真命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求斜率得到直線的方程，可得出，分類探討的符號，計算化簡并推斷其符號即得命題①正確；由結(jié)合指數(shù)與對數(shù)的互化，得到，即得的范圍，得命題②錯誤；構(gòu)造函數(shù)，探討其零點，再構(gòu)造函數(shù)并探討其范圍，即得到，得到命題③正確.【詳解】，，所以直線的斜率，直線的方程為，即，同理依據(jù)可知，直線的方程為，故，得.命題①中，若，由可得，此時等式不成立，沖突；時，，因此，若，則，有，此時；若，則，有，此時.所以依據(jù)數(shù)量積定義知，，即，故①正確；命題②中，由得，得或，故②錯誤；命題③中，因為，由②知，，或，故當(dāng)時，即，設(shè)，則，故在是增函數(shù)，而，，故的根，因為，故構(gòu)造函數(shù)，，則，故在上單調(diào)遞減，所以，故，故③正確.故選：C.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求曲線的切線，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性探討函數(shù)的零點問題，屬于函數(shù)的綜合應(yīng)用題，屬于難題.16．已知奇函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，有，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造新函數(shù)，依據(jù)條件可得是奇函數(shù)且單調(diào)遞增，將所求不等式化為，即，解得，即【詳解】解：因為為上奇函數(shù)，所以，設(shè)，所以，所以為上奇函數(shù)，對求導(dǎo)，得，而當(dāng)時，有故時，，即單調(diào)遞增，又為上奇函數(shù)，時，單調(diào)遞增，在上可導(dǎo)，在處連續(xù)，所以在上單調(diào)遞增，不等式，即所以，解得故選：A【點睛】本題考查構(gòu)造新函數(shù)并利用其單調(diào)性求解不等式、利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，題目較綜合，有肯定的技巧性，是中檔題.17．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對于隨意的，都有，則（）A． B．C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)推斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可推斷正確選項．【詳解】解：由題意：構(gòu)造函數(shù)，則在恒成立，所以在單調(diào)遞減，所以所以，即故，，，故選：A【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，是中檔題．18．設(shè)是定義域為R的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，，則的解集為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】依據(jù)，構(gòu)造函數(shù)，由，得到在R上遞減，然后將不等式轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)單調(diào)性定義求解.【詳解】因為，即，設(shè)函數(shù)，，在R上遞減，又，所以，不等式轉(zhuǎn)化為：，即，所以，故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)以及利用函數(shù)單調(diào)性的定義解不等式，還考查了運算求解的實力，屬于中檔題.19．已知函數(shù)，，若，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】易得函數(shù)為偶函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性并利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性，由此得解．【詳解】，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，又，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，有，，即在上遞增，所以，故選:C．【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的綜合運用，同時涉及了運用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．20．已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿意，且的導(dǎo)數(shù)f′(x)>，則不等式的解集（）A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－1，1)【答案】A【分析】依據(jù)f′(x)>，構(gòu)造函數(shù)，又，然后將不等式，轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性的定義求解.【詳解】因為f′(x)>，所以所以在R上遞增，又，所以不等式，即為，即為：，所以，故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)以及單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了構(gòu)造轉(zhuǎn)化求解問題的實力，屬于中檔題.21．設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，其中的導(dǎo)函數(shù)滿意對于恒成立，則（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【分析】對求導(dǎo)得，可證得在上單調(diào)遞減，于是有（2）和，從而得解.【詳解】，，在上單調(diào)遞減，（2），即，（2）；，即，.故選：.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和邏輯推理實力，屬于中檔題.22．已知是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿意對隨意的都成立，則下列選項中肯定正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，結(jié)合已知條件可知為上的增函數(shù)，故可依據(jù)得到正確的選項.【詳解】令，則，故為上的增函數(shù)，所以即，故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，留意依據(jù)導(dǎo)數(shù)滿意的關(guān)系合理構(gòu)建新函數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題.23．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且，則不等式解集為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù),再分析的單調(diào)性以及求解即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù),則,故在上為增函數(shù).又,故即,即.解得.故選：C【點睛】本題主要考查了構(gòu)造函數(shù)求解不等式的問題,須要依據(jù)題中所給的導(dǎo)數(shù)不等式或者所求的不等式,構(gòu)造合適的函數(shù),再依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解.屬于中檔題.24．已知定義域為的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，若，，，則，，的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先設(shè)，對求導(dǎo)，結(jié)合題中條件，推斷的單調(diào)性，再依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得到的奇偶性，進而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，因為當(dāng)時，，所以當(dāng)時,，即；當(dāng)時,，即；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；又函數(shù)為奇函數(shù)，所以，因此，故函數(shù)為偶函數(shù)，所以，，，因為在上單調(diào)遞減，所以，故.故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，依據(jù)條件構(gòu)造出函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于常考題型.25．若函數(shù)，則（）A．B．C．D．【答案】A【分析】依據(jù)函數(shù)的解析式可知，從而可得，構(gòu)造函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的單調(diào)性，即可依據(jù)函數(shù)的對稱性和單調(diào)性比較出各式的大?。驹斀狻恳驗?，所以，即函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．設(shè)，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，即函數(shù)在上單調(diào)遞增．因為，，，而函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，即，因此，．故選：A．【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的解析式探討其性質(zhì)，利用單調(diào)性比較大小，涉及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實力和數(shù)學(xué)運算實力，屬于較難題．26．若，則（）A．B．C．D．【答案】C【分析】令，，，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過探討的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而推斷結(jié)論.【詳解】令，，則，故在遞減，若，則，故，即，故C正確，D不正確；令，則，令，可知在單調(diào)遞增，且，則存在，使得，則當(dāng)時，，即，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，，即，在單調(diào)遞增，所以在不單調(diào)，故A，B錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題.27．設(shè)是定義域為R的恒大于0的可導(dǎo)函數(shù)，且，則當(dāng)時有（）A． B．C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，再依據(jù)可得，為減函數(shù)，再依據(jù)單調(diào)性列出不等式推斷即可.【詳解】設(shè)，則，由得，因為所以，又是定義域為R的恒大于0的可導(dǎo)函數(shù)，故.故選：B【點睛】本題為構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性，再依據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小或解不等式典型考題，屬于中檔題.28．已知函數(shù)的定義域為，且，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù),再分析的單調(diào)性以及求解即可.【詳解】由，則構(gòu)造函數(shù),則,故在上為增函數(shù).又故即,即，解得.故選：A【點睛】本題主要考查了構(gòu)造函數(shù)求解不等式的問題,須要依據(jù)題中所給的導(dǎo)數(shù)不等式或者所求的不等式,構(gòu)造合適的函數(shù),再依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解.屬于中檔題.29．已知，，，其中，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由，，，則a，b，c的大小比較可以轉(zhuǎn)化為的大小比較．構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可比較．【詳解】，，，，∴a，b，c的大小比較可以轉(zhuǎn)化為的大小比較．設(shè)，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，在上，單調(diào)遞減，∴，∴，故選C．【點睛】本題考查了式的大小比較，構(gòu)造函數(shù)，再通過求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題．二、多選題30．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BD【分析】對于A，取特值即可驗證錯誤；對于B，用作差法即可證明正確；對于C，取特值即可驗證錯誤；對于D，構(gòu)造函數(shù)即可證明正確.【詳解】解：對于A，令，則，故A錯誤；對于B，；故B正確；對于C，令，則，故C錯誤；對于D，，，構(gòu)造函數(shù)，，當(dāng)時，，所以在遞減，所以，即，故D正確.故選：BD.31．已知數(shù)列{an}滿意：0＜a1＜1，．則下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)列{an}先增后減 B．?dāng)?shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列C．a(chǎn)n＜3 D．【答案】BCD【分析】利用相鄰項關(guān)系構(gòu)造函數(shù)，探討單調(diào)性，得an＜3，，再推斷，利用單調(diào)性推斷，即得結(jié)果.【詳解】由得．設(shè)函數(shù)，由，可得f（x）在（0，3）上單調(diào)遞增，在（3，4）上單調(diào)遞減．由f（x）＜f（3）＝3可得an＜3．所以，即，故數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列．又0＜a1＜1，所以，，，所以，故選：BCD．【點睛】判定數(shù)列單調(diào)性的方法：（1）定義法：對隨意，，則是遞增數(shù)列，，則是遞減數(shù)列；（2）借助函數(shù)單調(diào)性：利用，探討函數(shù)單調(diào)性，得到數(shù)列單調(diào)性.32．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對恒成立.下列結(jié)論正確的是（）A．B．若，，則C．D．若，，則【答案】CD【分析】構(gòu)造函數(shù)，然后求導(dǎo)，可得到函數(shù)的單調(diào)性，然后依據(jù)單調(diào)性推斷所給選項的正誤.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則因為對恒成立，所以在上恒成立，即在上遞減，所以，即，整理得：，故A錯；所以，即，整理得：，故C正確；對于B選項，若，，則在恒成立，所以整理得：，所以B錯；對于D選項，當(dāng)時，，則可得，故D正確.故選：CD.【點睛】本題考查利用構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推斷不等式是否成立的問題，難度一般.33．已知函數(shù)，若，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．當(dāng)時，【答案】AD【分析】設(shè)，函數(shù)單調(diào)遞增，可推斷A；設(shè)，則不是恒大于零，可推斷B；，不是恒小于零，可推斷C；當(dāng)時，，故，函數(shù)單調(diào)遞增，故，即，由此可推斷D.得選項.【詳解】設(shè)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，所以，即有，故A正確；設(shè)，則不是恒大于零，所以不恒成立，故B錯誤；，不是恒小于零，所以不恒成立，故C錯誤；當(dāng)時，，故，函數(shù)單調(diào)遞增，故，即，又，所以，所以，所以有，故D正確.故選：AD.【點睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，推斷不等式是否成立，屬于較難題.34．函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且，若，則a，b，c的大小關(guān)系正確的有（）A． B． C． D．【答案】AC【分析】確定函數(shù)關(guān)于對稱，再確定函數(shù)的單調(diào)性，綜合兩者推斷大小得到答案.【詳解】由得，則函數(shù)關(guān)于對稱，當(dāng)時，由得，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，由得，函數(shù)單調(diào)遞增.又，，，故.故選：AC.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的方法判定函數(shù)單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性和對稱性推斷函數(shù)值的大小關(guān)系，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用實力，屬于常考題型.35．已知函且，，，則（）A．為偶函數(shù) B．在單調(diào)遞增C． D．【答案】ABC【分析】對于利用函數(shù)奇偶性的定義即可推斷；對于先去肯定值再求導(dǎo)即可推斷單調(diào)性，對于和，先構(gòu)造函數(shù)，即可依據(jù)該函數(shù)的單調(diào)性比較的大小關(guān)系，再利用的單調(diào)性即可推斷.【詳解】對于：因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故選項正確；對于：當(dāng)時，，，此時單調(diào)遞增；故選項正確；對于和：令，則，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，因為，所以，由函數(shù)的單調(diào)性有：.即，故選項正確，選項不正確故選：【點睛】本題主要考查了推斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，屬于中檔題.36．已知函數(shù)，若，則下列結(jié)論正確的是()A．B．C．D．當(dāng)時，【答案】AD【分析】依據(jù)條件分別構(gòu)造不同的函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系逐項進行推斷即可．【詳解】令，在(0，+∞)上是增函數(shù)，∴當(dāng)時，，∴即；故A正確；令，，時，，單調(diào)遞增，時，，單調(diào)遞減．與無法比較大??；故B錯誤；因為令，，時，，在單調(diào)遞減，時，，在單調(diào)遞增，當(dāng)時，，，，．當(dāng)時，，，，；故C錯誤；因為時，單調(diào)遞增，又因為A正確，故D正確；故選：AD．【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，通過構(gòu)造協(xié)助函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性，是解題的關(guān)鍵，綜合性較強，有肯定的難度．37．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對恒成立，則下列不等式中，肯定成立的是（）A． B．C． D．【答案】BD【分析】先設(shè)，，，對函數(shù)求導(dǎo)，依據(jù)題中條件，分別推斷設(shè)和的單調(diào)性，進而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，，，則，.因為對恒成立，所以，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，，即，即.故選：BD.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的方法判定函數(shù)單調(diào)性，并依據(jù)單調(diào)性比較大小，屬于?？碱}型.38．對于定義城為R的函數(shù)，若滿意：①；②當(dāng)，且時，都有；③當(dāng)且時，都有，則稱為“偏對稱函數(shù)”.下列函數(shù)是“偏對稱函數(shù)”的是（）A． B．C． D．【答案】BC【分析】運用新定義，分別探討四個函數(shù)是否滿意三個條件，結(jié)合奇偶性和單調(diào)性，以及對稱性，即可得到所求結(jié)論．【詳解】解：閱歷證，，，，都滿意條件①；，或；當(dāng)且時，等價于，即條件②等價于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；A中，，，則當(dāng)時，由，得，不符合條件②，故不是“偏對稱函數(shù)”；B中，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，則當(dāng)時，都有，符合條件②，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由的單調(diào)性知，當(dāng)時，，∴，令，，，當(dāng)且僅當(dāng)即時，“”成立，∴在，上是減函數(shù)，∴，即，符合條件③，故是“偏對稱函數(shù)”；C中，由函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，符合條件②，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有單調(diào)性知，當(dāng)時，，設(shè)，，則，在上是減函數(shù)，可得，∴，即，符合條件③，故是“偏對稱函數(shù)”；D中，，則，則是偶函數(shù)，而（），則依據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，的符號有正有負，不符合條件②，故不是“偏對稱函數(shù)”；故選：BC．【點睛】本題主要考查在新定義下利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查計算實力，考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想，屬于難題．39．下列不等式正確的有（）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】先構(gòu)造函數(shù)，則，依據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法判定其單調(diào)性，再逐項推斷，即可得出結(jié)果.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則單調(diào)遞減；所以當(dāng)時，取得最大值.A選項，，由可得，故A正確；B選項，，由，可得，故B錯誤；由可推導(dǎo)出，即，即，則，明顯成立，故C正確；D選項，，由的最大值為，故D正確.故選：ACD.【點睛】本題主要考查由函數(shù)單調(diào)性比較大小，考查導(dǎo)數(shù)的方法判定函數(shù)單調(diào)性，屬于?？碱}型.三、填空題40．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若對隨意實數(shù)，都有，且，則不等式的解集為_______.【答案】【分析】首先設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)性，再將不等式轉(zhuǎn)化為，即可得到答案?！驹斀狻吭O(shè)，，因為，所以，即在上為增函數(shù)，且。所以不等式，解得。故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題，依據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)為解題的關(guān)鍵，考查了學(xué)生分析問題的實力。41．已知是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則，，的大小關(guān)系為_____【答案】【分析】令，則，可以推斷出在上單調(diào)遞增，再由，，依據(jù)單調(diào)性即可比較大小.【詳解】令，則，因為對于恒成立，所以，所以在上單調(diào)遞增，，，，因為，所以，所以，故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)推斷出在上單調(diào)遞增，更關(guān)鍵的一點要能夠得出，，，依據(jù)單調(diào)性即可比較大小.42．已知函數(shù)，下列結(jié)論中，①函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；②當(dāng)時，；③若，則；④若對于恒成立，則a的最大值為，b的最小值為1.全部正確結(jié)論的序號為______.【答案】①②④【分析】首先對函數(shù)的奇偶性進行推斷得出①正確；利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的值域，推斷②正確；利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，進行變形得到③是錯誤的，數(shù)形結(jié)合思想可以推斷④是正確的.【詳解】因為，所以，所以為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，所以①正確；因為，因為，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以②正確；令，，由②可知，在上單調(diào)遞減，所以，所以在上單調(diào)遞減，若，所以，即，所以③錯誤；若對于恒成立，相當(dāng)于在上落在直線的上方，落在直線的下方，結(jié)合圖形，可知的最大值為連接的直線的斜率，即，的最小值為曲線在處的切線的斜率，即，所以④正確；故正確答案為：①②④.【點睛】方法點睛：該題屬于選擇性填空題，解決此類問題的方法：（1）利用函數(shù)的奇偶性推斷函數(shù)圖象的對稱性；（2）利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，從而求得其值域；（3）轉(zhuǎn)化不等式，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)解決問題；（4）數(shù)形結(jié)合，找出范圍.43．已知函數(shù)滿意，的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集為____.【答案】或【分析】構(gòu)造，由題意可知函數(shù)在R上遞減，再依據(jù)可得，，然后利用單調(diào)性的定義求解.【詳解】設(shè)，∴，∵，∴，即函數(shù)在R上遞減.∵，∴，∴，而函數(shù)在R上遞減，∴，解得或，所以不等式的解集為或，故答案為：或，【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算以及利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)單調(diào)性，解不等式，還考查了運算求解的實力，屬于中檔題.44．已知函數(shù)定義在上的函數(shù)，若，當(dāng)時，，則不等式的解集為__________【答案】【分析】令，依據(jù)題中條件，得到為偶函數(shù)；對其求導(dǎo)，依據(jù)題中條件，判定在上單調(diào)遞減；則在上單調(diào)遞增；化所求不等式為，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，因為，所以，即，所以函數(shù)為偶函數(shù)；又，當(dāng)時，，所以，即函數(shù)在上單調(diào)遞減；則在上單調(diào)遞增；又不等式可化為，即，所以只需，則，解得.故答案為：.【點睛】本題主要考查由函數(shù)單調(diào)性與奇偶性解不等式，考查導(dǎo)數(shù)的方法判定函數(shù)單調(diào)性，涉及肯定值不等式的解法，屬于常考題型.45．已知實數(shù)，且滿意，則，，的大小關(guān)系是______．【答案】【分析】將不等式化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可得，進而得出答案.【詳解】由，得．設(shè)，則，當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，即所以．故答案為：【點睛】本題考查了構(gòu)造函數(shù)比較大小，考查了利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.46．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿意，則不等式的解集是____.【答案】【分析】已知式變形為，即，由此可得，由求得，從而得，然后和導(dǎo)數(shù)確定的單調(diào)性后可得不等式的解集．【詳解】設(shè)，則，∴，，，即，∴，令，則，∴在上是減函數(shù)，，∴不等式的解集為．故答案為：．【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)解不等式，解題方法是用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的學(xué)問求得函數(shù)的表達式，從而探討詳細函數(shù)的單調(diào)性得出不等式的解集．47．已