2025屆云南省紅河州開遠市九上數(shù)學期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆云南省紅河州開遠市九上數(shù)學期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點A、B、C、D、E、F是半徑為r的⊙O的六等分點，分別以A、D為圓心，AE和DF長為半徑畫圓弧交于點P．以下說法正確的是()①∠PAD=∠PDA=60o；②△PAO≌△ADE；③PO=r；④AO∶OP∶PA=1∶∶.A．①④ B．②③ C．③④ D．①③④2．若a是方程的一個解，則的值為A．3 B． C．9 D．3．在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過變換后得到的圖象，則這個變換可以是（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向上平移2個單位 D．向下平移2個單位4．下列成語所描述的事件是不可能事件的是（）A．日行千里 B．守株待兔 C．水漲船高 D．水中撈月5．如圖，在中，點，，分別在邊，，上，且，，若，則的值為（）A． B． C． D．6．函數(shù)與在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．7．我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個圖案構(gòu)成．這四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．已知地球上海洋面積約為361000000km2，361000000這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為()A．3.61×106 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×1099．如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB．設(shè)AP=x，△PBE的面積為y．則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．10．在?ABCD中，∠A﹣∠B=40°，則∠C的度數(shù)為()A．70° B．40° C．110° D．150°11．下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣112．對于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法正確的有（）①圖象經(jīng)過點（1，﹣3）；②圖象分布在第二、四象限；③當x＞0時，y隨x的增大而增大；④點A（x1，y1）、B（x1，y1）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，若x1＜x1，則y1＜y1．A．1個 B．1個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．利用標桿CD測量建筑物的高度的示意圖如圖所示，使標桿頂端的影子與建筑物頂端的影子恰好落在地面的同一點E．若標桿CD的高為1.5米，測得DE＝2米，BD＝16米，則建筑物的高AB為_____米．14．為了提高學校的就餐效率，巫溪中學實踐小組對食堂就餐情況進行調(diào)研后發(fā)現(xiàn)：在單位時間內(nèi)，每個窗口買走午餐的人數(shù)和因不愿長久等待而到小賣部的人數(shù)各是一個固定值，并且發(fā)現(xiàn)若開一個窗口，45分鐘可使等待的人都能買到午餐，若同時開2個窗口，則需30分鐘.還發(fā)現(xiàn)，若能在15分鐘內(nèi)買到午餐，那么在單位時間內(nèi)，去小賣部就餐的人就會減少80%.在學?？?cè)藬?shù)一定且人人都要就餐的情況下，為方便學生就餐，總務處要求食堂在10分鐘內(nèi)賣完午餐，至少要同時開多少______個窗口.15．計算：|﹣3|+（2019﹣π）0﹣+（）-2=_______．16．某公園有一個圓形噴水池，噴出的水流呈拋物線，水流的高度（單位：）與水流噴出時間（單位：）之間的關(guān)系式為，那么水流從噴出至回落到水池所需要的時間是__________．17．已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是x=-2,x=4，則的值為________.18．某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門．已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為________

m2．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達），在燈光下，小明在點D處測得自己的影長DF=3m，沿BD方向到達點F處再測得自己得影長FG=4m，如果小明的身高為1.6m，求路燈桿AB的高度．20．（8分）姐妹兩人在50米的跑道上進行短路比賽，兩人從出發(fā)點同時起跑，姐姐到達終點時，妹妹離終點還差3米，已知姐妹兩人的平均速度分別為a米/秒、b米/秒．（1）如果兩人重新開始比賽，姐姐從起點向后退3米，姐妹同時起跑，兩人能否同時到達終點?若能，請求出兩人到達終點的時間；若不能，請說明誰先到達終點．（2）如果兩人想同時到達終點，應如何安排兩人的起跑位置?請你設(shè)計兩種方案．21．（8分）（1）解方程：.（2）如圖，四點都在上，為直徑，四邊形是平行四邊形，求的度數(shù).22．（10分）已知拋物線y＝x2﹣bx+2b（b是常數(shù)）．（1）無論b取何值，該拋物線都經(jīng)過定點D．請寫出點D的坐標．（2）該拋物線的頂點是(m，n)，當b取不同的值時，求n關(guān)于m的函數(shù)解析式．（3）若在0≤x≤4的范圍內(nèi)，至少存在一個x的值，使y＜0，求b的取值范圍．23．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍．24．（10分）有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有196個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？25．（12分）計算：（1）；（2）．26．（1）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖①，正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上，連接CF．填空：①線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系為；②直線CF與DG所夾銳角的度數(shù)為．（2）（拓展探究）如圖②，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請利用圖②進行說明．（3（解決問題）如圖③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O為AC的中點．若點D在直線BC上運動，連接OE，則在點D的運動過程中，線段OE長的最小值為（直接寫出結(jié)果）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】解：∵A、B、C、D、E、F是半徑為r的⊙O的六等分點，∴，∴AE=DF＜AD，根據(jù)題意得：AP=AE，DP=DF，∴AP=DP＜AD，∴△PAD是等腰三角形，∠PAD=∠PDA≠60°，①錯誤；連接OP、AE、DE，如圖所示，∵AD是⊙O的直徑，∴AD＞AE=AP，②△PAO≌△ADE錯誤，∠AED=90°，∠DAE=30°，∴DE=r，AE=DE=r，∴AP=AE=r，∵OA=OD，AP=DP，∴PO⊥AD，∴PO=r，③正確；∵AO：OP：PA=r：r：r=1：：．∴④正確；說法正確的是③④，故選C．2、C【解析】由題意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故選C.3、A【分析】將兩個二次函數(shù)均化為頂點式，根據(jù)兩頂點坐標特征判斷平移方向和平移距離.【詳解】，頂點坐標為，，頂點坐標為，所以函數(shù)的圖象向左平移2個單位后得到的圖象.故選：A【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的特征，根據(jù)頂點坐標確定變換方式是解答此題的關(guān)鍵.4、D【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．【詳解】解：A、日行千里是隨機事件，故本選項錯誤；B、守株待兔是隨機事件，故本選項錯誤；C、水漲船高是必然事件，故本選項錯誤；D、水中撈月是不可能事件，故本選項正確．故選：D．【點睛】此題考查是不可能事件的判斷,掌握不可能事件的定義是解決此題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)，得到AC=3EC，則AE=2EC，再根據(jù)，得到△ADE∽△EFC，再根據(jù)面積之比等于相似比的平方即可求解.【詳解】∵，∴AB：BD=AC：EC，又∵∴AC=3EC，∴AE=2EC，∵，∴∠AED=∠C，∠ADE=∠B=∠EFC，∴△ADE∽△EFC又AE=2EC∴=（2：1）2=4:1故選A.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】分a>0與a<0兩種情況分類討論即可確定正確的選項.【詳解】解：當a>o時，函數(shù)的圖象位于一、三象限，的開口向下，交y軸的負半軸，選項B符合；當a<o時，函數(shù)的圖象位于二、四象限，的開口向上，交y軸的正半軸，沒有符合的選項.故答案為：B.【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象，理解掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.7、B【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤．故選B．點睛：掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8、C【解析】分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．解答：解：將361000000用科學記數(shù)法表示為3.61×1．故選C．9、D【詳解】解：過點P作PF⊥BC于F，∵PE=PB，∴BF=EF，∵正方形ABCD的邊長是1，∴AC=，∵AP=x，∴PC=-x，∴PF=FC=，∴BF=FE=1-FC=，∴S△PBE=BE?PF=，即（0＜x＜），故選D．【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象．10、C【分析】由題意根據(jù)平行四邊形的對角相等以及鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：由題意畫出圖形如下所示：則∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°，∴∠C=∠A=110°．故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角相等以及鄰角之和為180°進行分析.11、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】A、y＝4x是正比例函數(shù)；B、＝3，可以化為y＝3x，是正比例函數(shù)；C、y＝﹣是反比例函數(shù)；D、y＝x2﹣1是二次函數(shù)；故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：①∵將x=1代入y=-y＝﹣得，y=-3∴圖象經(jīng)過點（1，﹣3）；②③∵k=-3,圖象分布在第二、四象限，在每個分支上，y隨x的增大而增大；④若點A在第二象限，點B在第四象限，則y1＞y1．由此可得①②③正確，故選：C．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解熟記其性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、13.5【分析】根據(jù)同一時刻同一地點物高與影長成正比列式求得CD的長即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴，即，∴AB＝13.5（米）．故答案為：13.5【點睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì).14、9【分析】設(shè)每個窗口每分鐘能賣人的午餐，每分鐘外出就餐有人，學生總數(shù)為人，并設(shè)要同時開個窗口，根據(jù)并且發(fā)現(xiàn)若開1個窗口，45分鐘可使等待人都能買到午餐；若同時開2個窗口，則需30分鐘.還發(fā)現(xiàn)，若在15分鐘內(nèi)等待的學生都能買到午餐，在單位時間內(nèi)，外出就餐的人數(shù)可減少80%.在學校學生總?cè)藬?shù)不變且人人都要就餐的情況下，為了方便學生就餐，調(diào)查小組建議學校食堂10分鐘內(nèi)賣完午餐，可列出不等式求解.【詳解】解：設(shè)每個窗口每分鐘能賣人的午餐，每分鐘外出就餐有人，學生總數(shù)為人，并設(shè)要同時開個窗口，依題意有，由①、②得，，代入③得，所以.因此，至少要同時開9個窗口.故答案為：9【點睛】考查一元一次不等式組的應用；一些必須的量沒有時，應設(shè)其為未知數(shù)；當題中有多個未知數(shù)時，應利用相應的方程用其中一個未知數(shù)表示出其余未知數(shù)；得到20分鐘個窗口賣出午餐數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．15、【分析】直接利用負指數(shù)冪法則以及絕對值的代數(shù)意義和零指數(shù)冪的法則、算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝，故答案為：．【點睛】此題主要考查了負指數(shù)冪法則以及絕對值的代數(shù)意義和零指數(shù)冪的法則、算術(shù)平方根的性質(zhì)，正確利用法則化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．16、1【分析】由于水流從拋出至回落到地面時高度h為0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流從拋出至回落到地面所需要的時間．【詳解】水流從拋出至回落到地面時高度h為0，

把h=0代入h=30t-5t2得：5t2-30t=0，

解得：t1=0（舍去），t2=1．

故水流從拋出至回落到地面所需要的時間1s．故答案為：1【點睛】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，利用函數(shù)解決問題，結(jié)合實際判斷所得出的解．17、-10【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為x=-2,x=4，∴?2+4=?m，?2×4=n，解得：m=?2，n=?8，∴m+n=?10，故答案為：-10【點睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握運算法則是解題關(guān)鍵18、75【解析】試題分析：首先設(shè)垂直于墻面的長度為x，則根據(jù)題意可得：平行于墻面的長度為（30－3x），則S=x（30－3x）=－3+75，,則當x=5時，y有最大值，最大值為75，即飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米.考點：一元二次方程的應用.三、解答題（共78分）19、6.4m【分析】由CD∥EF∥AB得可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，故，，證，進一步得，求出BD，再得；【詳解】解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴，，又∵CD=EF，∴，∵DF=3，F(xiàn)G=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，∴∴BD=9，BF=9+3=12∴解得，AB=6.4m因此，路燈桿AB的高度6.4m.【點睛】考核知識點：相似三角形的判定和性質(zhì).理解相似三角形判定是關(guān)鍵.20、（1）姐姐用時秒，妹妹用時秒，所以不能同時到，姐姐先到；（2）姐姐后退米或妹妹前進3米【分析】（1）先求出姐姐和妹妹的速度關(guān)系，然后求出再次比賽時兩人用的時間，從而得出結(jié)論；（2）2種方案，姐姐退后或者妹妹向前，要想同時到達終點，則比賽用時相等，根據(jù)這個關(guān)系列寫等量關(guān)系式并求解．【詳解】（1）∵姐姐到達終點是，妹妹距終點還有3米∴姐姐跑50米和妹妹跑47米的時間相同，設(shè)這個時間為：即：∴a=50k，b=47k則再次比賽，姐姐的時間為：=秒妹妹的時間為：秒∵，∴＜，即姐姐用時短，姐姐先到達終點（2）情況一：姐姐退后x米，兩人同時到達終點則：=，解得：x=情況二：妹妹向前y米，兩人同時到達終點則：=，解得：y=3綜上得：姐姐退后米或妹妹前進3米，兩人同時到達終點【點睛】本題考查行程問題，解題關(guān)鍵是引入輔助元k，用于表示姐姐和妹妹的速度關(guān)系．21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)配方法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形求角度，再根據(jù)圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓周角的一半解答即可.【詳解】（1）解：，，即，即，解得.（2）解：∵四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是菱形，即是等邊三角形，∴，∴.【點睛】本題主要考察了解一元二次方程以及圓的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）(2，1)；（2）n＝﹣m2+2m；（3）1＜b＜8或0＜b＜1【分析】（1）當x＝2時，y＝1，即可確定點D的坐標；（2）根據(jù)拋物線的頂點坐標即可得n關(guān)于m的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)拋物線開口向上，對稱軸方程，列出不等式組即可求解．【詳解】解：（1）當x＝2時，y＝1﹣2b+2b＝1，∴無論b取何值，該拋物線都經(jīng)過定點D．點D的坐標為（2，1）；（2）拋物線y＝x2﹣bx+2b＝（x﹣）2+2b﹣所以拋物線的頂點坐標為（，2b﹣）∴n＝2b﹣＝﹣m2+2m．所以n關(guān)于m的函數(shù)解析式為：n＝﹣m2+2m．（3）因為拋物線開口向上，對稱軸方程x＝，根據(jù)題意，得2＜＜1或0＜＜2解得1＜b＜8或0＜b＜1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)性質(zhì).23、m＞﹣1且m≠1．【分析】由關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，由一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得m≠1且△＞1，即4﹣4m?（﹣1）＞1，兩個不等式的公共解即為m的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴m≠1且△＞1，即4﹣4m?（﹣1）＞1，解得m＞﹣1，∴m的取值范圍為m＞﹣1且m≠1，∴當m＞﹣1且m≠1時，關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=1有兩個不相等的實數(shù)根．24、每輪傳染中平均一個人傳染了13個人．【分析】設(shè)平均一人傳染了x人，根據(jù)有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有196人患了流感，列方程求解．【詳解】設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了個人，則，即：則，解得：(不合題意，舍去)答：每輪傳染中平均一個人傳染了13個人．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，讀懂題意，準確找到等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵．此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．25、（1）；（2）2【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入計算即可；（2）利用特殊角的三角函數(shù)