新教材2024年高中物理第4章牛頓運動定律第3節(jié)牛頓第二定律教師用書粵教版必修第一冊

第三節(jié)牛頓其次定律1．結(jié)合探究加速度與力、質(zhì)量之間關(guān)系的試驗結(jié)果，深層次地體會加速度與力、質(zhì)量的詳細關(guān)系．2．分析并理解牛頓其次定律的內(nèi)涵和外延．3．嘗試應用牛頓其次定律解決力學中的基本問題．學問點一數(shù)字化試驗的過程及結(jié)果分析1．數(shù)據(jù)采集器：數(shù)據(jù)采集器可以通過各種不同的傳感器，將各種物理量轉(zhuǎn)換成電信號記錄在計算機中，由于采樣率足夠高，每秒可以達到20萬次，因而能記錄下物理量的瞬間變更．2．位移傳感器：記錄物體運動過程中位移隨時間的變更狀況．然后由計算機軟件算出各點的速度的大小，并作出速度—時間圖像．3．結(jié)果分析(1)保持滑塊的質(zhì)量m不變、變更拉力F，得到滑塊在不同拉力下的速度—時間圖像，分別求出各速度—時間圖像的加速度a，探討a與F的關(guān)系．(2)保持拉力F不變，變更滑塊的質(zhì)量m，得到滑塊在不同質(zhì)量下的速度—時間圖像，分別求出各速度—時間圖像的加速度a，探討a與m的關(guān)系．學問點二牛頓其次定律及其數(shù)學表示1．牛頓其次定律：物體的加速度與物體所受到的作用力成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同．2．國際上規(guī)定，質(zhì)量為1kg的物體獲得1m/s2的加速度時，所受的合外力為1N．3．在國際單位制中，公式a＝keq\f(F,m)中的比例系數(shù)k為1，因此，牛頓其次定律的數(shù)學表達式為F＝ma．所以應用公式F＝ma進行計算時，F(xiàn)、m、a的單位必需統(tǒng)一為國際單位．公式F＝ma中的F多指合外力．(1)保持m不變，變更力F，作出圖像可得a與eq\f(1,F)成正比． ()(2)保持F不變，變更質(zhì)量m，作出圖像可得a與eq\f(1,m)成正比． ()(3)在任何狀況下，物體的加速度方向始終與它所受的合外力方向一樣． ()(4)在F＝kma中的比例系數(shù)k在國際單位制中才等于1． ()[答案](1)×(2)√(3)√(4)√依據(jù)牛頓其次定律可知，只要有力就可以產(chǎn)生加速度，而地面上停著一輛汽車，此人用了很大的力也不能使汽車做加速運動．請?zhí)骄浚?1)甲同學說，依據(jù)這個事實，說明牛頓其次定律是錯誤的，這種說法對嗎？(2)怎樣說明題中所出現(xiàn)的現(xiàn)象？提示：(1)不對．(2)汽車所受合力為零，故加速度為零，不能加速運動．考點1對牛頓其次定律的理解1．牛頓其次定律中的六個特征因果性力是產(chǎn)生加速度的緣由，只要物體所受的合力不為0，物體就具有加速度矢量性物體的加速度方向由它受的合力方向確定，且總與合力的方向相同瞬時性加速度與合外力是瞬時對應關(guān)系，同時產(chǎn)生，同時變更，同時消逝同體性F＝ma中F、m、a都是對同一物體而言的獨立性作用在物體上的每一個力都產(chǎn)生加速度，物體的實際加速度是這些加速度的矢量和局限性物體的加速度是相對于慣性參考系而言的，即牛頓其次定律只適用于慣性參考系2．合外力、加速度、速度的關(guān)系(1)力與加速度為因果關(guān)系，但無先后關(guān)系，力是因，加速度是果．加速度與合外力方向總相同、大小與合外力成正比．(2)合外力與速度無因果關(guān)系．合外力與速度方向可能同向，可能反向，也可能成隨意一個角度；合外力與速度方向同向時，物體做加速運動，反向時，物體做減速運動．(3)兩個加速度公式的區(qū)分：a＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定義式，是比值法定義的物理量，a與v、Δv、Δt均無關(guān)；a＝eq\f(F,m)是加速度的確定式，它揭示了產(chǎn)生加速度的緣由及確定因素：加速度由其受到的合外力和質(zhì)量確定．【典例1】(多選)關(guān)于牛頓其次定律，下列說法中正確的是()A．加速度和力是瞬時對應關(guān)系，即加速度與力是同時產(chǎn)生、同時變更、同時消逝的B．物體只有受到力的作用時，才有加速度，才有速度C．任何狀況下，加速度的方向總與合外力方向相同，也總與速度的方向相同D．當物體受到幾個力的作用時，可把物體的加速度看成是各個力單獨作用時產(chǎn)生的各個加速度的矢量和思路點撥：加速度與合外力瞬時對應，與速度無關(guān)．AD[依據(jù)牛頓其次定律的瞬時性，選項A正確；物體只有受到力的作用時，才有加速度，但速度有無與物體是否受力無關(guān)，選項B錯誤；任何狀況下，加速度的方向總與合外力方向相同，但與速度的方向沒關(guān)系，選項C錯誤；依據(jù)牛頓其次定律的獨立性，選項D正確．]加速度與速度(1)由牛頓其次定律可知合力與加速度有瞬時對應關(guān)系，合力與加速度可以同時發(fā)生突變，但速度不能突變．(2)分析物體加速度的變更應當從合外力入手，合外力增大，則加速度增大，但速度不肯定增大．(3)直線運動中，確定速度的變更狀況，要從加速度方向和速度方向入手．[跟進訓練]1．下列說法正確的是()A．物體所受合力為零時，物體的加速度可以不為零B．物體所受合力越大，速度越大C．速度方向、加速度方向、合力方向總是相同的D．速度方向可與加速度方向成任何夾角，但加速度方向總是與合力方向相同D[由牛頓其次定律F＝ma知，F(xiàn)合為零，加速度肯定為零，選項A錯誤；對某一物體，F(xiàn)合越大，a越大，由a＝eq\f(Δv,Δt)知，a越大只能說明速度變更率越大，速度不肯定越大，選項B錯誤；F合、a、Δv三者方向肯定相同，而速度方向與這三者方向不肯定相同，選項C錯誤，D正確．]考點2牛頓其次定律的簡潔應用1．牛頓其次定律的用途：牛頓其次定律是聯(lián)系物體受力狀況與物體運動狀況的橋梁．依據(jù)牛頓其次定律，可由物體所受各力的合力，求出物體的加速度；也可由物體的加速度，求出物體所受各力的合力Feq\o(→,\s\up10(F＝ma))a．2．應用牛頓其次定律解題的一般步驟(1)確定探討對象．(2)進行受力分析和運動狀態(tài)分析，畫出受力分析圖，明確運動性質(zhì)和運動過程．(3)求出合力或加速度．(4)依據(jù)牛頓其次定律列方程求解．3．兩種依據(jù)受力狀況求加速度的方法(1)矢量合成法：若物體只受兩個力作用，應用平行四邊形定則求這兩個力的合力，再由牛頓其次定律求出物體的加速度的大小及方向．加速度的方向就是物體所受合力的方向．(2)正交分解法：當物體受多個力作用時，常用正交分解法分別求物體在x軸、y軸上的合力Fx、Fy，再應用牛頓其次定律分別求加速度ax、ay．在實際應用中常將受力分解，且將加速度所在的方向選為x軸或y軸，有時也可分解加速度，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝max,Fy＝may．))【典例2】如圖所示，一木塊沿傾角θ＝37°的光滑固定斜面自由下滑．g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．(1)求木塊的加速度大??；(2)若木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，求木塊加速度的大?。甗解析](1)分析木塊的受力狀況如圖甲所示，甲木塊受重力mg、支持力FN兩個力作用，合外力大小為mgsinθ，依據(jù)牛頓其次定律得mgsinθ＝ma1所以a1＝gsinθ＝10×0.6m/s2＝6m/s2．(2)若斜面粗糙，木塊的受力狀況如圖乙所示，建立直角坐標系．乙在x方向上(沿斜面方向)mgsinθ－Ff＝ma2 ①在y方向上(垂直斜面方向)FN＝mgcosθ ②又因為Ff＝μFN ③由①②③得a2＝gsinθ－μgcosθ＝(10×0.6－0.5×10×0.8)m/s2＝2m/s2．[答案](1)6m/s2(2)2m/s2[跟進訓練]2．如圖所示，質(zhì)量為4kg的物體靜止于水平面上，現(xiàn)用大小為20N、與水平方向夾角為37°的斜向上的力拉物體，使物體沿水平面做勻加速運動(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．(1)若水平面光滑，物體的加速度是多大？(2)若物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5，物體的加速度是多大？[解析](1)對物體受力分析，由題干圖知：水平方向，依據(jù)牛頓其次定律得：Fcos37°＝ma解得：a＝4m/s2．(2)對物體受力分析，如圖豎直方向，依據(jù)平衡條件得：FN＝mg－Fsin37°又Ff＝μFN水平方向，依據(jù)牛頓其次定律得：Fcos37°－Ff＝ma′解得：a′＝0.5m/s2．[答案](1)4m/s2(2)0.5m/s2考點3瞬時加速度問題1．問題模型類別彈力表現(xiàn)形式彈力方向能否突變輕繩拉力沿繩收縮方向能橡皮條拉力沿橡皮條收縮方向不能輕彈簧拉力、支持力沿彈簧軸線方向不能輕桿拉力、支持力不確定能2．兩個關(guān)鍵(1)分析瞬時前、后的受力狀況和運動狀態(tài)．(2)明確繩或線類、彈簧或橡皮條類模型的特點．3．“三個步驟”(1)分析原來物體的受力狀況．(2)分析物體在彈力發(fā)生突變時的受力狀況．(3)由牛頓其次定律列方程求解．【典例3】(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的球與彈簧Ⅰ和水平細線Ⅱ相連，Ⅰ、Ⅱ的另一端分別固定于P、Q．球靜止時，Ⅰ中拉力大小為T1，Ⅱ中拉力大小為T2，當僅剪斷Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬間，球的加速度a應是()A．若剪斷Ⅰ，則a＝g，豎直向下B．若剪斷Ⅱ，則a＝eq\f(T2,m)，方向水平向左C．若剪斷Ⅰ，則a＝eq\f(T1,m)，方向沿Ⅰ的延長線D．若剪斷Ⅱ，則a＝g，豎直向上思路點撥：①剪斷水平線Ⅱ瞬間，彈簧形變來不及復原．②剪斷輕彈簧瞬間，輕彈簧的形變量能瞬間復原．AB[繩子未斷時，受力如圖甲，由共點力平衡條件得T2＝mgtanθ，T1＝eq\f(mg,cosθ)．剛剪斷彈簧Ⅰ瞬間，細線彈力突變?yōu)?，故小球只受重力，加速度為g，豎直向下，故A正確，C錯誤；剛剪斷細線瞬間，彈簧彈力和重力不變，受力如圖乙；由幾何關(guān)系，F(xiàn)合＝T1sinθ＝T2＝ma，因而a＝eq\f(T1sinθ,m)＝eq\f(T2,m)，故B正確，D錯誤．故選AB．]兩類模型的形變特點(1)剛性繩模型(細鋼絲、細繩、輕桿等)：這類形變的發(fā)生和變更過程極短，在物體的受力狀況變更(如某個力消逝)的瞬間，其形變可隨之突變，彈力可以突變．(2)輕彈簧模型(輕彈簧、橡皮繩、彈性繩等)：此類形變發(fā)生變更須要的時間較長，在瞬間問題中，其彈力的大小不能突變，可看成是不變的．但假如剪斷輕彈簧、橡皮繩、彈性繩本身，則形變可瞬間復原．若把上題變?yōu)槿鐖D情境：如圖所示，質(zhì)量為m的小球用水平彈簧系住，并用傾角為θ＝30°的光滑木板AB托住，小球恰好處于靜止狀態(tài)．當木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度為()A．0B．大小為eq\f(2\r(3),3)g，方向豎直向下C．大小為eq\f(2\r(3),3)g，方向垂直于木板向下D．大小為eq\f(\r(3),3)g，方向水平向右C[未撤離木板前，小球受到重力mg、彈簧拉力F彈、木板支持力F，如圖所示．由平衡條件得Fcosθ＝mg，即F＝eq\f(mg,cosθ)．當撤離木板的瞬間，由于彈簧彈力不能突變，當木板的支持力F突然消逝時，小球只受重力mg和彈簧彈力F彈的作用，它們的合力大小等于F，方向與F的方向相反，故加速度方向垂直于木板向下，大小為a＝eq\f(F,m)＝eq\f(2\r(3),3)g．所以C正確．][跟進訓練]3．如圖所示，質(zhì)量皆為m的A、B兩球之間系著一個不計質(zhì)量的輕彈簧，放在光滑水平臺面上，A球緊靠墻壁，今用力F將B球向左推壓彈簧，平衡后，突然將力F撤去的瞬間()A．A的加速度為eq\f(F,2m) B．A的加速度為eq\f(F,m)C．B的加速度為eq\f(F,2m) D．B的加速度為eq\f(F,m)[答案]D1．(2024·北京學業(yè)考試)在牛頓其次定律公式F＝kma中，比例系數(shù)k的數(shù)值()A．在任何狀況下都等于1B．是由質(zhì)量m、加速度a和力F三者的大小所確定的C．與質(zhì)量m、加速度a和力F三者的單位無關(guān)D．在國際單位制中肯定等于1D[在牛頓其次定律的表達式F＝kma中，只有質(zhì)量m、加速度a和力F的單位是國際單位制單位時，比例系數(shù)k才為1，故D正確，A、B、C錯誤．]2．如圖所示，A、B質(zhì)量均為m，細線質(zhì)量可以忽視，重力加速度為g，在上方細線被燒斷瞬間，A、B的加速度大小分別是()A．0、g B．g、gC．0、0 D．2g、0B[不行伸長的細線的拉力變更時間可以忽視不計，稱之為“突變彈力”，當燒斷上方O、A間細線時，A、B間細線拉力突變?yōu)榱?，故aA＝aB＝g，B正確．]3．(多選)初始時靜止在光滑水平面上的物體，受到一個漸漸減小的水平力的作用，則這個物體運動狀況為()A．速度不斷增大，但增大得越來越慢B．加速度不斷增大，速度不斷減小C．加速度不斷減小，速度不斷增大D．加速度不變，速度先減小后增大[答案]AC4．(新情境題：以“電梯”為背景，考查牛頓其次定律)小杰乘坐豎直快速電梯，從底層到達第36層共用時24s．若電梯先以加速度a由靜止做勻加速運動，經(jīng)過4s達到最大速度5m/s，然后以最大速度勻速運動，最終以大小相同的加速度a做勻減速運動恰好到達36層．用你學到的物理學問，探究下列問題：(1)電梯的加速度a及上升的總高度h．(2)若小杰同學乘電梯時，手里豎直地提著一份質(zhì)量為2kg的快遞包袱，求整個過程中，快遞包袱的最大拉力(g取10m/s2)．[解析](1)由運動學公式可得：a＝eq\f(v,t)＝eq\f(5,4)m/s2＝1.25m/s2；由于加速和減速階段加速度大小相等，則減速和加速過程運動的時間和位移都相等；則勻速運動的時間為：t′＝24s－4×2s＝16s上升的總高度為：h＝eq\f(v,2)t×2＋vt′＝100m．(2)以快遞包袱為探討對象，加速上升過程中拉力最大，依據(jù)牛頓其次定律可得：F－mg＝ma代入數(shù)據(jù)解得：F＝22.5N．[答案](1)1.25m/s2100m(2)22.5N回來本節(jié)學問，自我完成以下問題：1．說出牛頓其次定律的六個特征．提示：因果性、矢量性、瞬時性、同體性、獨立性、局限性．2．牛頓其次定律正交分解法的表達式是什么？提示：Fx＝max；Fy＝may．3．輕繩的彈力能突變嗎？輕彈簧的彈力能突變嗎？提示：能；不能．平安帶與平安氣囊的作用現(xiàn)代汽車的設計非常重視平安，平安帶和平安氣囊就是愛護乘員人身平安的兩個重要裝置．道路交通事