【新教材】北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第五章 一元一次方程 綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)測(cè)試卷（含答案）

第第頁【新教材】北師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第五章一元一次方程綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)測(cè)試卷(滿分120分,時(shí)間90分鐘)一、選擇題(每題3分，共30分)1．[2024上海長(zhǎng)寧區(qū)期中]下列各式中，為一元一次方程的是 ()A.1－x B.x＝2y＋4 C.3x＝5－x D.2．已知(m－2)x｜m｜－1＋3＝12是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為 ()A.1 B.2 C.－2 D.±23．[2024·南通期中母題·教材P161復(fù)習(xí)題T17]若關(guān)于x的方程2(x－1)－a＝0的解是3，則a的值為 ()A.4 B.－4 C.5 D.－54．[新考向知識(shí)情境化]如圖，從一個(gè)平衡的天平兩邊分別拿走一個(gè)砝碼，天平仍平衡，下面與這一事實(shí)相符的是 ()A.如果a＝b，那么a＋c＝b＋c B.如果a＝b，那么ac＝bcC.如果a＝b，那么a－c＝b－c D.如果a＝b，那么ac＝bc(c5．下列變形正確的是 ()A.由x－53－1＝2x+15去分母，得5(x－5)－1B.由3(2x－1)－2(x＋5)＝4去括號(hào)，得6x－3－2x＋10＝4C.由－6x－1＝2x移項(xiàng)，得－6x－2x＝1D.由2x＝3系數(shù)化為1，得x＝26．[2024德州期末]某工廠用硬紙生產(chǎn)圓柱形茶葉筒.已知該工廠有44名工人，每名工人每小時(shí)可以制作筒身50個(gè)或制作筒底120個(gè).要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，設(shè)應(yīng)該分配x名工人制作筒身，其他工人制作筒底，使每小時(shí)制作出的筒身與筒底剛好配套，則可列方程為 ()A.2×120(44－x)＝50x B.2×50(44－x)＝120xC.120(44－x)＝2×50x D.120(44－x)＝50x7．[情境題生活應(yīng)用]為配合某市“我讀書，我快樂”讀書節(jié)活動(dòng)，某書店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價(jià)20元，憑卡購書可享受八折優(yōu)惠，小慧同學(xué)到該書店購書，她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了10元.若此次小慧同學(xué)不買卡直接購書，則她需付款 ()A.140元 B.150元 C.160元 D.200元8．[2024·溫州月考新考法·整體求值法]整式mx＋2n的值隨x的取值不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)整式mx＋2n對(duì)應(yīng)的值，則關(guān)于x的方程－2mx－4n＝4的解為 ()x－3－2－1012mx＋2n420－2－4－6A.x＝－3 B.x＝－2 C.x＝0 D.x＝19．[2024濟(jì)寧月考]小明在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是2y－12＝12y－，怎么辦呢？小明想了想，便翻看書后答案，此方程的解是y＝－53，很快補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，并迅速地完成了作業(yè)，同學(xué)們，你們能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)是 (A.1 B.2 C.3 D.410．如圖是學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題時(shí)，老師板書的問題和兩名同學(xué)列的正確方程.例題：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度.兵兵：2(x＋3)＝2.5(x－3).倩倩：x2－x2.5＝根據(jù)以上信息，下列四種說法中，正確的是()①兵兵所列方程中的x表示船在靜水中的平均速度；②倩倩所列方程中的x表示船在靜水中的平均速度；③兵兵所列方程中的x表示從甲碼頭到乙碼頭的路程；④倩倩所列方程中的x表示從甲碼頭到乙碼頭的路程.A.①③ B.①④ C.②③ D.②④二、填空題(每題3分，共15分)11．[母題教材P161復(fù)習(xí)題T17]已知x＝3是關(guān)于x的一元一次方程mx＋n＝1的解，則6m＋2n－5的值為.12．用一張邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片剛好圍成一個(gè)圓柱的側(cè)面，則該圓柱的底面圓的半徑為.13．[2024徐州鼓樓區(qū)月考]某種商品的進(jìn)價(jià)為100元，標(biāo)價(jià)為150元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，為保證利潤率為20％，則要打折.14．如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CD＝13AC，若CB－CD＝8cm，則AB＝cm15．[2024·衡陽珠暉區(qū)期中新視角·新定義題]定義一種新運(yùn)算：a☆b＝a+2b(a≤b),a－2b(a＞b).例如：(－2)☆1＝－2＋2×1＝0，3☆(－1)＝3－2×(－1)＝5.若(－三、解答題(共75分)16．(7分)[2024周口淮陽區(qū)月考]已知x＝2是方程ax－4＝0的解.(1)求a的值；(2)檢驗(yàn)x＝3是不是方程2ax－5＝3x－4a的解.17．(12分)解方程：(1)3(2x－1)＝15； (2)x－73－1+(3)x－20.5＋x－10.2＝3； (4)35(2x＋5)18．(8分)[新考法同解求值法]已知關(guān)于x的方程3x＋2m＝6x＋1與x+12－6－x3＝1的解相同19．(9分)[2024·平頂山期中新考法·程序計(jì)算法]如圖，是一個(gè)“因變量隨著自變量變化而變化”的示意圖，下面表格中，是通過運(yùn)算得到的幾組x與y的對(duì)應(yīng)值.根據(jù)圖表信息解答下列問題：輸入x…－202…輸出y…2m18…(1)填空：k＝，b＝，m＝；(2)當(dāng)輸入x的值為－1時(shí)，求輸出y的值；(3)當(dāng)輸出y的值為12時(shí)，求輸入x的值.20．(11分)[情境題方案策略]周末小明陪爸爸去陶瓷商城購買一些茶壺和茶杯，了解情況后發(fā)現(xiàn)甲、乙兩家店都在出售一種同樣品牌的茶壺和茶杯，定價(jià)相同.茶壺每把定價(jià)30元，茶杯每只定價(jià)5元，且兩家都有優(yōu)惠，甲店買一送一大酬賓(買一把茶壺贈(zèng)送茶杯一只)；乙店全場(chǎng)九折優(yōu)惠.小明爸爸需買茶壺5把，茶杯若干只(不少于5只).(1)設(shè)購買茶杯x只，若在甲店購買，則需付元；若在乙店購買，則需付元.(用含x的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)需購買15只茶杯時(shí)，他們應(yīng)去哪家店購買？為什么？(3)當(dāng)購買茶杯多少只時(shí)，在兩家店購買付款一樣？21．(13分)[2024·深圳福田區(qū)期末立德樹人·勤儉節(jié)約]“水是生命之源”，某自來水公司為鼓勵(lì)用戶節(jié)約用水，對(duì)“一戶一表”居民用水按以下規(guī)定收取水費(fèi)：月用水量單價(jià)(元/噸)不超過10噸的部分2.6超過10噸但不超過18噸的部分3.5超過18噸的部分4.3注意：另外每噸用水加收0.8元的城市污水處理費(fèi)例如：某用戶3月份用水16噸，共需繳納水費(fèi)10×2.6＋(16－10)×3.5＋16×0.8＝59.8(元).請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)若小聰家3月份用水12噸，那么共需繳納水費(fèi)多少元？(2)若小明家3月份共繳納水費(fèi)64.1元，那么小明家3月份用水多少噸？(3)若小聰和小明家4月份共用水23噸，共繳納水費(fèi)81.8元，其中小聰家用水量少于10噸，那么小聰家和小明家4月份各用水多少噸？22．(15分)[新視角動(dòng)點(diǎn)探究題]如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝6.動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B勻速運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿C→B→A勻速運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(t＞0)秒.(1)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PA＝，PB＝，點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BQ＝，QA＝(用含t的代數(shù)式表示).(2)當(dāng)t為何值時(shí)，AP＝BQ？(3)當(dāng)P，Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)路線上相距3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值.

參考答案一、1．C2．C3．A4．C5．C【點(diǎn)撥】A.由x－53－1＝2x+15去分母，得5(x－5)－15＝3(2xB.由3(2x－1)－2(x＋5)＝4去括號(hào)，得6x－3－2x－10＝4，不符合題意；C.由－6x－1＝2x移項(xiàng)，得－6x－2x＝1，符合題意；D.由2x＝3系數(shù)化為1，得x＝32，不符合題意.故選C6．C7．B8．C【點(diǎn)撥】－2mx－4n＝－2(mx＋2n)＝4，解得mx＋2n＝－2，由表可知當(dāng)mx＋2n＝－2時(shí)，x＝0.9．C【點(diǎn)撥】設(shè)被污染的部分為x，則2y－12＝12y－把y＝－53代入，得x＝3.故選C10．B【點(diǎn)撥】設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h，由題意，得2(x＋3)＝2.5(x－3)，故①正確；設(shè)從甲碼頭到乙碼頭的路程為xkm，由題意，得x2－x2.5＝3×2，二、11．－3【點(diǎn)撥】把x＝3代入方程可得3m＋n＝1，所以6m＋2n－5＝2(3m＋n)－5＝2－5＝－3.12．2πcm【點(diǎn)撥】設(shè)該圓柱的底面圓的半徑為rcm由題意，得2πr＝4，所以r＝2π13．八14．24【點(diǎn)撥】設(shè)AB＝xcm.因?yàn)辄c(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，所以AC＝CB＝12AB＝12x因?yàn)镃D＝13AC所以CD＝16xcm因?yàn)镃B－CD＝8cm，所以12x－16x＝8，解得x＝所以AB＝24cm.15．9或－9【點(diǎn)撥】因?yàn)閍☆b＝a(－2)☆b＝16，所以當(dāng)b≥－2時(shí)，－2＋2b＝16，解得b＝9；當(dāng)b＜－2時(shí)，－2－2b＝16，解得b＝－9.綜上所述，b的值是9或－9.三、16．【解】(1)因?yàn)閤＝2是方程ax－4＝0的解，所以把x＝2代入ax－4＝0，得2a－4＝0，解得a＝2.(2)將a＝2代入方程2ax－5＝3x－4a，得4x－5＝3x－8，將x＝3代入該方程左邊，得左邊＝7，代入方程右邊，得右邊＝1.因?yàn)樽筮叀儆疫?，所以x＝3不是方程4x－5＝3x－8的解.17．【解】(1)方程兩邊同時(shí)除以3，得2x－1＝5.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x＝6.系數(shù)化為1，得x＝3.(2)去分母，得2(x－7)－3(1＋x)＝6.去括號(hào)，得2x－14－3－3x＝6.移項(xiàng)，得2x－3x＝6＋14＋3.合并同類項(xiàng)，得－x＝23.系數(shù)化為1，得x＝－23.(3)去分母，得2(x－2)＋5(x－1)＝3.去括號(hào)，得2x－4＋5x－5＝3.移項(xiàng)，得2x＋5x＝3＋4＋5.合并同類項(xiàng)，得7x＝12.系數(shù)化為1，得x＝127(4)設(shè)y＝2x＋5.原方程轉(zhuǎn)化為35y－1＝4－15去分母，得3y－5＝20－y.移項(xiàng)，得3y＋y＝20＋5.合并同類項(xiàng)，得4y＝25.系數(shù)化為1，得y＝254所以2x＋5＝254所以x＝5818．【解】由3x＋2m＝6x＋1，解得x＝2m－由x+12－6－x3＝1，因?yàn)閮蓚€(gè)方程的解相同，所以2m－13解得m＝5.19．【解】(1)9；6；6(2)當(dāng)x＝－1＜1時(shí)，y＝2×(－1)＋6＝4.(3)當(dāng)y＝12，x＜1時(shí)，2x＋6＝12，解得x＝3＞1，不符合題意，舍去；當(dāng)y＝12，x≥1時(shí)，9x＝12，解得x＝43＞1，符合題意所以當(dāng)輸出的y值為12時(shí)，輸入的x值為4320．【解】(1)(5x＋125)；(4.5x＋135)(2)他們應(yīng)去甲店購買.理由：當(dāng)x＝15時(shí)，在甲店購買需付款5×15＋125＝200(元)；在乙店購買需付款4.5×15＋135＝202.5(元).因?yàn)?00＜202.5，所以在甲店購買便宜.故他們應(yīng)去甲店購買.(3)若在兩店購買付款一樣，則5x＋125＝4.5x＋135，解得x＝20，所以當(dāng)購買茶杯20只時(shí)，在兩家店購買付款一樣.21．【解】(1)共需繳納水費(fèi)10×2.6＋(12－10)×3.5＋12×0.8＝42.6(元).(2)設(shè)小明家3月份用水x噸.因?yàn)?0×2.6＋(18－10)×3.5＋18×0.8＝68.4(元)＞64.1元，所以x＜18.所以10×2.6＋(x－10)×3.5＋0.8x＝64.1，解得x＝17.所以小明家3月份用水17噸.(3)設(shè)4月份小聰家用水y噸，則小明家用水(23－y)噸，且y＜10.當(dāng)0＜y＜5時(shí)，23－y＞18，則2.6y＋10×2.6＋(18－10)×3.5＋(23－y－18)×4.3＋23×0.8＝81.8，解得y＝12117(舍去)當(dāng)5≤y＜10時(shí)，13＜23－y≤18，則2.6y＋10×2.6＋(23－y－10)×3.5＋23×0.8＝81.8，解得y＝9.所以23－y＝23－9＝14.所以小聰家4月份用水9噸，小明家4月份用水14噸.22．【解】(1)t；10－t；2t－6；16－2t(2)根據(jù)題意，可分