2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 分式1.2 分式的乘法和除法第1課時(shí) 分式的乘除法教案 （新版）湘教版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章分式1.2分式的乘法和除法第1課時(shí)分式的乘除法教案（新版）湘教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是湘教版2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章分式1.2節(jié)中的分式的乘法和除法。具體內(nèi)容包括：

1.分式的乘法：掌握分式乘法的法則，即分子乘分子，分母乘分母，并能夠熟練進(jìn)行計(jì)算。

2.分式的除法：掌握分式除法的法則，即將除法轉(zhuǎn)換為乘法，除以一個(gè)分式等于乘以它的倒數(shù)，并能夠熟練進(jìn)行計(jì)算。

3.實(shí)例解析：通過具體的例子，讓學(xué)生理解并掌握分式乘法和除法的應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

1.學(xué)生需要已掌握分式的基本概念，包括分子、分母和分式的表示方法。

2.學(xué)生需要已掌握有理數(shù)的乘法和除法，這將有助于理解分式的乘法和除法。

3.學(xué)生需要具有一定的代數(shù)運(yùn)算能力，這將有助于理解和掌握分式的乘法和除法。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：通過講解和練習(xí)，讓學(xué)生能夠理解并掌握分式的乘法和除法規(guī)則，能夠邏輯推理出分式運(yùn)算的結(jié)果。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式運(yùn)算問題，并運(yùn)用所學(xué)的分式運(yùn)算規(guī)則解決實(shí)際問題的能力。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生熟練掌握分式的乘法和除法運(yùn)算，能夠準(zhǔn)確、快速地進(jìn)行計(jì)算。

4.直觀想象：通過圖形和實(shí)際例子，讓學(xué)生能夠直觀地理解和想象分式的乘法和除法運(yùn)算過程。

5.數(shù)學(xué)抽象：培養(yǎng)學(xué)生能夠抽象出分式運(yùn)算的本質(zhì)，理解分式運(yùn)算的規(guī)則和原理。

6.數(shù)學(xué)交流：培養(yǎng)學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)語言和符號(hào)表達(dá)分式運(yùn)算的過程和結(jié)果，能夠與他人交流和分享自己的理解和想法。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）分式的乘法法則：分子乘分子，分母乘分母。

舉例：計(jì)算(2/3)×(4/5)。

解答：分子相乘得到2×4=8，分母相乘得到3×5=15，所以結(jié)果是8/15。

（2）分式的除法法則：將除法轉(zhuǎn)換為乘法，除以一個(gè)分式等于乘以它的倒數(shù)。

舉例：計(jì)算(6/7)÷(2/3)。

解答：將除法轉(zhuǎn)換為乘法，即(6/7)×(3/2)，分子相乘得到6×3=18，分母相乘得到7×2=14，所以結(jié)果是18/14，可以簡(jiǎn)化為9/7。

（3）分式乘法和除法的應(yīng)用：能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式運(yùn)算問題，并運(yùn)用所學(xué)的分式運(yùn)算規(guī)則解決實(shí)際問題。

舉例：一個(gè)長方形的長是10cm，寬是5cm，求長方形的面積。

解答：長方形的面積可以表示為長×寬，即10cm×5cm=50cm2。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）理解并掌握分式的乘法和除法法則：學(xué)生可能對(duì)分式的乘法和除法法則理解不深，導(dǎo)致在實(shí)際計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

應(yīng)對(duì)策略：通過具體的例子和練習(xí)，讓學(xué)生多次重復(fù)運(yùn)算，加深對(duì)分式乘法和除法法則的理解。

（2）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式運(yùn)算問題：學(xué)生可能不知道如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式運(yùn)算問題，或者在轉(zhuǎn)化過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

應(yīng)對(duì)策略：引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為分式運(yùn)算問題，并通過示例進(jìn)行講解和練習(xí)。

（3）分式運(yùn)算的逆向思維：學(xué)生可能在分式運(yùn)算中缺乏逆向思維，不知道如何將除法轉(zhuǎn)換為乘法。

應(yīng)對(duì)策略：通過講解和練習(xí)，讓學(xué)生熟悉并掌握將除法轉(zhuǎn)換為乘法的技巧，即除以一個(gè)分式等于乘以它的倒數(shù)。

（4）分式運(yùn)算的準(zhǔn)確性：學(xué)生在進(jìn)行分式運(yùn)算時(shí)可能出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，影響結(jié)果的準(zhǔn)確性。

應(yīng)對(duì)策略：強(qiáng)調(diào)計(jì)算過程中的準(zhǔn)確性，讓學(xué)生在計(jì)算前仔細(xì)檢查，確保每一步計(jì)算都正確無誤。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：

（1）講授法：在課堂上，教師可以通過講解分式的乘法和除法法則，以及實(shí)例解析，讓學(xué)生理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。

（2）案例研究：通過分析具體的案例，讓學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

（3）討論法：在課堂上，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享彼此的學(xué)習(xí)心得和解決問題的方法，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

（4）項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：教師可以布置一個(gè)關(guān)于分式運(yùn)算的實(shí)際項(xiàng)目，讓學(xué)生獨(dú)立或小組合作完成，提高學(xué)生的問題解決能力和合作能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（1）角色扮演：教師可以組織學(xué)生進(jìn)行角色扮演，模擬分式運(yùn)算的場(chǎng)景，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握知識(shí)點(diǎn)。

（2）實(shí)驗(yàn)：教師可以設(shè)計(jì)一些分式運(yùn)算的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分式運(yùn)算的規(guī)律，提高學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作能力和驗(yàn)證能力。

（3）游戲：教師可以設(shè)計(jì)一些關(guān)于分式運(yùn)算的游戲，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

（4）小組競(jìng)賽：教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組競(jìng)賽，鼓勵(lì)學(xué)生相互競(jìng)爭(zhēng)，提高學(xué)生的工作效率和學(xué)習(xí)效果。

3.教學(xué)媒體和資源的使用：

（1）PPT：教師可以使用PPT展示分式的乘法和除法法則，以及實(shí)例解析，讓學(xué)生更加清晰地理解知識(shí)點(diǎn)。

（2）視頻：教師可以播放一些關(guān)于分式運(yùn)算的教學(xué)視頻，讓學(xué)生在視覺上更好地理解分式運(yùn)算的過程。

（3）在線工具：教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用在線數(shù)學(xué)工具進(jìn)行分式運(yùn)算，提高學(xué)生的操作能力和應(yīng)用能力。

（4）紙質(zhì)教材和練習(xí)冊(cè)：教師可以使用紙質(zhì)教材和練習(xí)冊(cè)為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)分式乘除法的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道什么是分式乘除法嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于分式乘除法的圖片或?qū)嶋H例子，讓學(xué)生初步感受分式乘除法的魅力。

簡(jiǎn)短介紹分式乘除法的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.分式乘除法基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解分式乘除法的基本概念、法則和原理。

過程：

講解分式乘除法的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹分式乘除法的法則，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.分式乘除法案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解分式乘除法的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的分式乘除法案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解分式乘除法的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用分式乘除法解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與分式乘除法相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)分式乘除法的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分式乘除法的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括分式乘除法的基本概念、法則和案例分析等。

強(qiáng)調(diào)分式乘除法在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用分式乘除法。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于分式乘除法的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)故事：介紹數(shù)學(xué)家在發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)立分式乘除法過程中的趣事，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)家的敬仰之情。

（2）數(shù)學(xué)歷史：講述分式乘除法的發(fā)展歷程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的演變過程，培養(yǎng)學(xué)生的歷史觀念。

（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用：提供一些分式乘除法在實(shí)際生活中的應(yīng)用例子，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

（4）數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些與分式乘除法相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

（5）數(shù)學(xué)難題：給出一些與分式乘除法有關(guān)的數(shù)學(xué)難題，供學(xué)有余力的學(xué)生挑戰(zhàn)，培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神和解決問題的能力。

2.拓展建議：

（1）閱讀數(shù)學(xué)故事，了解分式乘除法的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)立過程，感受數(shù)學(xué)家的智慧和艱辛，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（2）通過數(shù)學(xué)歷史，了解分式乘除法的發(fā)展歷程，培養(yǎng)學(xué)生的歷史觀念，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)同感。

（3）運(yùn)用數(shù)學(xué)應(yīng)用，關(guān)注分式乘除法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問題解決能力。

（4）參與數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)分式乘除法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

（5）挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)難題，鍛煉學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神和解決問題的能力。

（6）參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，提高學(xué)生的運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。

（7）觀看數(shù)學(xué)講座，深入了解分式乘除法的原理和應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，拓寬視野。

（8）開展數(shù)學(xué)研究，引導(dǎo)學(xué)生深入研究分式乘除法，培養(yǎng)學(xué)生的研究能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。課堂課堂評(píng)價(jià)是教學(xué)過程中非常重要的一環(huán)，通過提問、觀察、測(cè)試等方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決。具體包括以下幾個(gè)方面：

1.提問評(píng)價(jià)：教師可以通過提問的方式，了解學(xué)生對(duì)分式乘除法的理解和掌握程度。例如，可以提問學(xué)生：“分式乘法的法則是什么？”“如何將除法轉(zhuǎn)換為乘法？”等。通過學(xué)生的回答，教師可以了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握情況。

2.觀察評(píng)價(jià)：教師可以通過觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。例如，可以觀察學(xué)生是否積極參與課堂討論，是否能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行分式乘除法運(yùn)算等。通過觀察，教師可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和能力。

3.測(cè)試評(píng)價(jià)：教師可以通過布置測(cè)試題，了解學(xué)生對(duì)分式乘除法的掌握程度。例如，可以設(shè)計(jì)一些分式乘除法的計(jì)算題，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。通過測(cè)試，教師可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和存在的問題。

作業(yè)評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。具體包括以下幾個(gè)方面：

1.作業(yè)批改：教師要認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行糾正，并給出詳細(xì)的解答。通過批改，教師可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)問題并及時(shí)解決。

2.作業(yè)點(diǎn)評(píng)：教師要對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，對(duì)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行表揚(yáng)，對(duì)存在的問題進(jìn)行指出，并提出改進(jìn)的建議。通過點(diǎn)評(píng)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

3.作業(yè)反饋：教師要及時(shí)將批改和點(diǎn)評(píng)的結(jié)果反饋給學(xué)生，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)效果，并根據(jù)反饋進(jìn)行改進(jìn)。通過反饋，學(xué)生可以更好地了解自己的學(xué)習(xí)情況，提高學(xué)習(xí)效果。板書設(shè)計(jì)①分式乘法法則：分子×分子，分母×分母。

②分式除法法則：除以一個(gè)分式等于乘以它的倒數(shù)。

③分式運(yùn)算的準(zhǔn)確性：強(qiáng)調(diào)計(jì)算過程中的準(zhǔn)確性，讓學(xué)生在計(jì)算前仔細(xì)檢查，確保每一步計(jì)算都正確無誤。

板書設(shè)計(jì)應(yīng)條理清楚、重點(diǎn)突出、簡(jiǎn)潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶。同時(shí)，板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。例如，可以設(shè)計(jì)一些與分式乘除法相關(guān)的圖案或插圖，增加板書的吸引力，使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)。課后作業(yè)1.計(jì)算下列分式乘法：

（1）(2/3)×(4/5)

（2）(5/7)×(3/4)

（3）(6/8)×(4/5)

2.計(jì)算下列分式除法：

（1）(5/6)÷(2/3)

（2）(3/4)÷(7/8)

（3）(9/10)÷(4/5)

3.將下列除法轉(zhuǎn)換為乘法：

（1）(2/3)÷(4/5)

（2）(6/7)÷(3/4)

（3）(8/9)÷(5/6)

4.計(jì)算下列實(shí)際問題：

（1）一個(gè)長方形的長是10cm，寬是5cm，求長方形的面積。

（2）一個(gè)三角形的底是8cm，高是5cm，求三角形的面積。

（3）一個(gè)圓的半徑是3cm，求圓的面積和周長。

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