2023屆江蘇省蘇州高新區(qū)第二中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠BAC=50°，則∠ADC為（）A．40° B．50° C．80° D．100°2．拋物線(xiàn)y=2x2，y=﹣2x2，y=2x2+1共有的性質(zhì)是（）A．開(kāi)口向上 B．對(duì)稱(chēng)軸都是y軸C．都有最高點(diǎn) D．頂點(diǎn)都是原點(diǎn)3．下列說(shuō)法正確的是（）①經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；②若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊長(zhǎng)是3或7；③一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍；④隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，頁(yè)碼是偶數(shù)是隨機(jī)事件；⑤關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．A．①②③ B．①④⑤ C．②③④ D．③④⑤4．二次函數(shù)的圖像如圖所示，下面結(jié)論：①；②；③函數(shù)的最小值為；④當(dāng)時(shí)，；⑤當(dāng)時(shí)，（、分別是、對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）．正確的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，已知的周長(zhǎng)等于，則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是（）A． B． C． D．6．若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，3），則k的值為（）A．－2 B．12 C．6 D．－67．如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．8．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k≠0 B．k＞4 C．k＜4 D．k＜4且k≠09．以下給出的幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的是（）A． B． C． D．10．下列一元二次方程中兩根之和為﹣3的是（）A．x2﹣3x+3＝0 B．x2+3x+3＝0 C．x2+3x﹣3＝0 D．x2+6x﹣4＝011．函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．12．若氣象部門(mén)預(yù)報(bào)明天下雨的概率是，下列說(shuō)法正確的是（）A．明天一定會(huì)下雨 B．明天一定不會(huì)下雨C．明天下雨的可能性較大 D．明天下雨的可能性較小二、填空題（每題4分，共24分）13．方程ax2+x+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是________.14．如圖，內(nèi)接于半徑為的半，為直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，則______．若點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則tan∠BAC的值為_(kāi)_____．16．某品牌手機(jī)六月份銷(xiāo)售400萬(wàn)部，七月份、八月份銷(xiāo)售量連續(xù)增長(zhǎng)，八月份銷(xiāo)售量達(dá)到576萬(wàn)部，則該品牌手機(jī)這兩個(gè)月銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為_(kāi)________.17．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是___________．18．將二次函數(shù)y=2x2的圖像沿x軸向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，所得函數(shù)圖像的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在?ABCD中，作對(duì)角線(xiàn)BD的垂直平分線(xiàn)EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，連接BE，DF．求證：四邊形BFDE是菱形．20．（8分）如圖，正方形中，，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)(不與重臺(tái))，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，求運(yùn)動(dòng)到多長(zhǎng)時(shí)，有最大值，并求出最大值.21．（8分）已知，二次函數(shù)的圖象，如圖所示，解決下列問(wèn)題：（1）關(guān)于的一元二次方程的解為；（2）求出拋物線(xiàn)的解析式；（3）為何值時(shí)．22．（10分）工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；并且進(jìn)價(jià)50件工藝品與銷(xiāo)售40件工藝品的價(jià)錢(qián)相同．（1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）若每件工藝品按（1）中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)售出，工藝商場(chǎng)每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價(jià)1元，則每天可多售出該工藝品4件．問(wèn)每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤(rùn)最大？獲得的最大利潤(rùn)是多少元?23．（10分）如圖，已知中，，是的中點(diǎn)，．求證：四邊形是菱形．24．（10分）某環(huán)保器材公司銷(xiāo)售一種市場(chǎng)需求較大的新型產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)銷(xiāo)過(guò)程中測(cè)出銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，每年銷(xiāo)售該種產(chǎn)品的總開(kāi)支z（萬(wàn)元）（不含進(jìn)價(jià)）與年銷(xiāo)量y（萬(wàn)件）存在函數(shù)關(guān)系z(mì)=10y+42.1．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫(xiě)出該公司銷(xiāo)售該種產(chǎn)品年獲利w（萬(wàn)元）關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（年獲利=年銷(xiāo)售總金額一年銷(xiāo)售產(chǎn)品的總進(jìn)價(jià)一年總開(kāi)支金額）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x為何值時(shí)，年獲利最大?最大值是多少?（3）若公司希望該產(chǎn)品一年的銷(xiāo)售獲利不低于17.1萬(wàn)元，請(qǐng)你利用（2）小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)的范圍．在此條件下要使產(chǎn)品的銷(xiāo)售量最大，你認(rèn)為銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元?25．（12分）如圖，四邊形中的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙上，是優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合）．（1）當(dāng)圓心在內(nèi)部，∠ABO＋∠ADO=70°時(shí)，求∠BOD的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BD上運(yùn)動(dòng)，四邊形為平行四邊形時(shí)，探究與的數(shù)量關(guān)系．26．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D．（1）求證：△ABC∽△BDC．（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：先根據(jù)圓周角定理的推論得到∠ACB=90°，再利用互余計(jì)算出∠B=40°，然后根據(jù)圓周角定理求解．解：連結(jié)BC，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故選A．考點(diǎn)：圓周角定理．2、B【詳解】（1）y=2x2開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，有最低點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn)；（2）y=﹣2x2開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，有最高點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn)；（3）y=2x2+1開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，有最低點(diǎn)，頂點(diǎn)為（0，1）．故選B．3、D【分析】利用不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系、正多邊形內(nèi)角和公式和外角和、隨機(jī)事件的定義及一元二次方程根的判別式分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：經(jīng)過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓，故①說(shuō)法錯(cuò)誤；若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊長(zhǎng)是7，故②說(shuō)法錯(cuò)誤；③一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和是180°×（6-2）=720°其外角和是360°，所以一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，故③說(shuō)法正確；隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，頁(yè)碼可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)，所以隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，頁(yè)碼是偶數(shù)是隨機(jī)事件，故④說(shuō)法正確；關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0，，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故⑤說(shuō)法正確．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系、正多邊形內(nèi)角和公式和外角和、隨機(jī)事件的定義及一元二次方程根的判別式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是本題的解題關(guān)鍵．4、C【分析】由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向可得到a＞0；由拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)得c=0；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可得到函數(shù)的最小值為-3；根據(jù)當(dāng)x＜0時(shí)，拋物線(xiàn)都在x軸上方，可得y＞0；由圖示知：0＜x＜2，y隨x的增大而減??；【詳解】解：①由函數(shù)圖象開(kāi)口向上可知，，故此選項(xiàng)正確；②由函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)在可知，，故此選項(xiàng)正確；③由函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)在可知，函數(shù)的最小值為，故此選項(xiàng)正確；④因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，所以當(dāng)時(shí)，，故此選項(xiàng)正確；⑤由圖像可知，當(dāng)時(shí)，隨著的值增大而減小，所以當(dāng)時(shí)，，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；其中正確信息的有①②③④．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線(xiàn)，當(dāng)a＞0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，；拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b2-4ac＞0，拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0，拋物線(xiàn)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac＜0，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．5、C【分析】過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，連接OA，OB，由⊙O的周長(zhǎng)等于6πcm，可得⊙O的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)可得∠AOB=60°，即可證明△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OH的長(zhǎng)，根據(jù)S正六邊形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【詳解】過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，連接OA，OB，設(shè)⊙O的半徑為r，∵⊙O的周長(zhǎng)等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半徑為3cm，即OA=3cm，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=cm，OH==cm，∴S正六邊形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=（cm2）．故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6、D【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解．【詳解】∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3），

∴k=-2×3=-1．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線(xiàn)，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．7、B【解析】∵AC＞BC，∴AC是較長(zhǎng)的線(xiàn)段，根據(jù)黃金分割的定義可知：=≈0.618，故A、C、D正確，不符合題意；AC2=AB?BC，故B錯(cuò)誤，符合題意；故選B．8、C【解析】根據(jù)判別式的意義得到△=（-1）2-1k＞0，然后解不等式即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴解得：k＜1．

故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．9、D【分析】根據(jù)幾何體的正面看得到的圖形，可得答案．【詳解】A、主視圖是圓，俯視圖是圓，故A不符合題意；B、主視圖是矩形，俯視圖是矩形，故B不符合題意；C、主視圖是三角形，俯視圖是圓，故C不符合題意；D、主視圖是個(gè)矩形，俯視圖是圓，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟記簡(jiǎn)單幾何的三視圖是解題關(guān)鍵．10、C【分析】利用判別式的意義對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】A．△=(﹣3)2﹣4×3＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．△=32﹣4×3＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．方程x2+3x﹣3=0的兩根之和為﹣3，所以C選項(xiàng)正確；D．方程x2+6x﹣4=0的兩根之和為﹣6，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí)，x1+x2，x1x2．也考查了判別式的意義．11、B【分析】分a>0與a<0兩種情況分類(lèi)討論即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】解：當(dāng)a>o時(shí)，函數(shù)的圖象位于一、三象限，的開(kāi)口向下，交y軸的負(fù)半軸，選項(xiàng)B符合；當(dāng)a<o時(shí)，函數(shù)的圖象位于二、四象限，的開(kāi)口向上，交y軸的正半軸，沒(méi)有符合的選項(xiàng).故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象，理解掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)概率的意義找到正確選項(xiàng)即可．【詳解】解：氣象部門(mén)預(yù)報(bào)明天下雨的概率是，說(shuō)明明天下雨的可能性比較大，所以只有C合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義，關(guān)鍵是理解概率表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大?。嚎赡馨l(fā)生，也可能不發(fā)生．二、填空題（每題4分，共24分）13、且a≠0【解析】∵方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，∴，解得且.14、【分析】（1）先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可求出∠ACB=90°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出∠BAC+∠ABC=90°，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可求出∠DAB+∠DBA=45°，最后利用外角的性質(zhì)即可求出∠MAD的度數(shù)；

（2）如圖連接AM，先證明△AME∽△BCE，得到再列代入數(shù)值求解即可．【詳解】解：（1）∵為直徑，∴∠ACB=90°.∴∠BAC+∠ABC=90°∵點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，∴∠ABM=∠CBM=∠ABC.∵平分交于點(diǎn)，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.∴∠DAB+∠DBA=∠ABC+∠BAC=45°.∴45°.（2）如圖連接AM．

∵AB是直徑，

∴∠AMB=90°

∵∠ADM=45°，

∴MA=MD，

∵DM=DB，

∴BM=2AM，設(shè)AM=x，則BM=2x，

∵AB=4，

∴x2+4x2=160，

∴x=4（負(fù)根已經(jīng)舍棄），

∴AM=4，BM=8，∵∠MAE=∠CBM,∠CBM=∠ABM.∴∠MAE==∠ABM.∵∠AME=∠AMB=90°，∴△AME∽△BMA.∴∴∴ME=2.故答案為：(1).(2)..【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，圓心角，弧弦之間的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．【詳解】解：連接，

由網(wǎng)格可得，，即，

∴為等腰直角三角形，

∴，

則，故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．16、20%【分析】根據(jù)增長(zhǎng)（降低）率公式可列出式子.【詳解】設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意可得:.解得:.所以增長(zhǎng)率為20%.故答案為:20%.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，記住增長(zhǎng)率公式很重要.17、（2，10）或（﹣2，0）【解析】∵點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D′在x軸上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，D′（2，10），綜上所述，點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（2，10）或（﹣2，0）．18、y=2(x+2)2-3【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解：根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則可知，二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后得到的圖象表達(dá)式為y=2(x+2)2-3【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、證明見(jiàn)解析.【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法證明出△DOE≌△BOF，得到OE=OF，利用對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而利用對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形BFDE為菱形．【詳解】∵在?ABCD中，O為對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）,∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出OE=OF是解題關(guān)鍵．20、當(dāng)BP=6時(shí)，CQ最大，且最大值為1.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可得∠BEP＝∠CPQ，進(jìn)而可證△BPE∽△CQP，設(shè)CQ＝y(tǒng)，BP＝x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BEP+∠BPE＝90°，∵，∴∠QPC+∠BPE＝90°，∴∠BEP＝∠CPQ．∴△BPE∽△CQP，∴．設(shè)CQ＝y(tǒng)，BP＝x，∵AB=BC=12，∴CP＝12﹣x．∵AE＝AB，AB=12，∴BE＝9，∴，化簡(jiǎn)得：y＝﹣（x2﹣12x），即y＝﹣（x﹣6）2+1，所以當(dāng)x＝6時(shí)，y有最大值為1．即當(dāng)BP=6時(shí)，CQ有最大值，且最大值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，屬于常見(jiàn)題型，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．21、（1）-1或2；（2）拋物線(xiàn)解析式為y=-x2+2x+2；（2）x＞2或x＜-1．【分析】（1）直接觀察圖象，拋物線(xiàn)與x軸交于-1，2兩點(diǎn)，所以方程的解為x1=-1，x2=2．

（2）設(shè)出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)形式，代入坐標(biāo)（2，0），即可求得拋物線(xiàn)的解析式．

（2）若y＜0，則函數(shù)的圖象在x軸的下方，找到對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍即可．【詳解】解：（1）觀察圖象可看對(duì)稱(chēng)軸出拋物線(xiàn)與x軸交于x=-1和x=2兩點(diǎn)，

∴方程的解為x1=-1，x2=2，

故答案為：-1或2；

（2）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=-（x-1）2+k，

∵拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)（2，0），

∴（2-1）2+k=0，

解得：k=4，

∴拋物線(xiàn)解析式為y=-（x-1）2+4，

即：拋物線(xiàn)解析式為y=-x2+2x+2；

（2）拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)（-1,0），（2,0），當(dāng)y＜0時(shí)，則函數(shù)的圖象在x軸的下方，由函數(shù)的圖象可知：x＞2或x＜-1；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系，以及求函數(shù)解析式的方法，能從圖像中得到關(guān)鍵信息是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）進(jìn)價(jià)為180元，標(biāo)價(jià)為1元，（2）當(dāng)降價(jià)為10元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)為4900元．【分析】（1）設(shè)工藝品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則根據(jù)題意可知標(biāo)價(jià)為（x+45）元，根據(jù)進(jìn)價(jià)50件工藝品與銷(xiāo)售40件工藝品的價(jià)錢(qián)相同，列一元一次方程求解即可；（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)a元出售，每天獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意可得w和a的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】設(shè)每件工藝品的進(jìn)價(jià)為x元，標(biāo)價(jià)為（x+45）元，根據(jù)題意，得：50x=40（x+45），解得x=180，x+45=1．答：該工藝品每件的進(jìn)價(jià)180元，標(biāo)價(jià)1元．（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)a元出售，每天獲得的利潤(rùn)為w元．則w=（45-a）（100+4a）=-4（a-10）2+4900，∴當(dāng)a=10時(shí)，w最大=4900元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利用函數(shù)的增減性來(lái)解答，吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．23、詳見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定定理推知△ACD為等邊三角形，則可證平行四邊形ACDE是菱形．【詳解】證明：∵AE∥CD，AC∥ED，∴四邊形ACDE是平行四邊形．∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=AD．∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∴△ACD為等邊三角形，∴AC=CD，∴平行四邊形ACDE是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明四邊形ACDE是平行四邊形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）當(dāng)x=81元時(shí)，年獲利最大值為80萬(wàn)元；（3）銷(xiāo)售單價(jià)定為70元【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像，可得兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）依據(jù)題意，年利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)量－年總開(kāi)支，將y用x表示，可得出w與x的二次函數(shù)關(guān)系，再利用配方法得到最值；（3）令二次函數(shù)的w的值大于等于17.1，求得x的取值范圍，根據(jù)要使銷(xiāo)量最大，確定最終x的值．【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)圖像，有點(diǎn)(70，1)和(90，3)設(shè)函數(shù)解析式為：y=kx+b則1=70x+b，3=90x+b解得：k=，b=12∴y=（2）根據(jù)題意：w=(x-40)化簡(jiǎn)得：w=變形得：w=∴當(dāng)x=81時(shí)，可取得最大值，最大值為：80（3）根據(jù)題意，則w≥17.1化簡(jiǎn)得：≥0(－x+70)(x－100)≥070≤x≤100∵要使銷(xiāo)量最多，∴x=70【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在銷(xiāo)售問(wèn)題中的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．25、（1）140°；（2）當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BD上運(yùn)動(dòng)，四邊形為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)O在∠BAD內(nèi)部時(shí)，+=60°；點(diǎn)O在∠BAD外部時(shí)，|-|=60°．【解析】（1）連接OA，如圖1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，則∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=70°，然后根據(jù)圓周角定理易得∠BOD=2∠BAD=140°；（2）分點(diǎn)O在∠BAD內(nèi)部和外部?jī)煞N情形分類(lèi)討論：①當(dāng)點(diǎn)O在∠BAD內(nèi)部時(shí)，首先根據(jù)四邊形OBCD為平行四邊形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根據(jù)∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，求出∠BOD的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BAD的度數(shù)；最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求出∠OBC、∠ODC的度數(shù)，再根據(jù)∠ABC+∠ADC=180°，求出∠OBA+∠ODA等于多少即可．②當(dāng)點(diǎn)O在∠BAD外部時(shí)：Ⅰ、首先根據(jù)四邊形OBCD為平行四邊形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根據(jù)∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，求出∠BOD的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BAD的度數(shù)；最后根據(jù)OA=OD，OA=OB，判斷出∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，進(jìn)而判斷出∠OBA=∠ODA+60°即可．Ⅱ、首先根據(jù)四邊形OBCD為平行四邊形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根據(jù)∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，求出∠BOD的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BAD的度數(shù)；最后根據(jù)OA=OD，OA=OB，判斷出∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，進(jìn)而判斷出∠ODA=∠OBA+60°即可．【詳解】（1）連接OA，如圖1，∵OA=OB，OA=OD，∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=70°，即∠BAD=70°，∴∠BOD=2∠BAD=140°；（2）①如圖2，，∵四邊形OBCD為平行四邊形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，∴∠BOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OBC=∠ODC=180°-120°=60°，又∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠OBA+∠ODA=180°-（∠OBC+∠ODC）=180°-（60°+60°）=180°-120°=60°②Ⅰ、如圖3，，∵四邊形OBCD為平行四邊形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，∴∠BOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD=120°，∠BAD=120°÷