高三數(shù)學理科模擬考試題解

...wd......wd......wd...高三數(shù)學(理科)模擬本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部，總分值150分，考試用時120分鐘第一卷一、選擇題〔本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。〕1、集合中含有的元素個數(shù)為〔〕A.4B.6C.82、設〔是虛數(shù)單位〕，那么〔〕A.B.C.D.2-43、數(shù)列為等差數(shù)列，且，那么〔〕A.B.C.D.4、函數(shù)的圖像如以以下圖，其中，，那么以下關于函數(shù)的說法正確的選項是〔〕A.對稱軸方程是B.C.最小正周期是D.在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減5、，假設函數(shù)有三個零點，那么實數(shù)的取值范圍為〔〕A.B.C.D.6、設是兩條不同的直線，是不同的兩個平面，給出以下四個命題：①假設，那么∥；②假設，那么；③假設∥，∥，那么；④假設∥∥，，那么∥；其中正確命題的個數(shù)是〔〕A.1B.2C.37、程序框圖如下，假設恰好經(jīng)過10次循環(huán)輸出結果，那么不可能是〔〕A.23B.20C.218、假設圓C：關于直線對稱，那么由點向圓C所作切線長的最小值為〔〕A.B.4C.3D.9、設滿足約束條件，假設目標函數(shù)的最大值是12，那么的最小值為〔〕A.B.C.D.10、如圖，圓C：在直線下方的弓形〔陰影局部〕的面積為S，當直線由下向上移動時面積S關于的函數(shù)圖像大致為〔〕第二卷二、填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分〕11、，那么二項式展開式中的一次項的系數(shù)是。12、以下命題：①命題“假設，那么〞的否命題為“假設，那么〞；②命題“假設，那么〞的逆命題為真命題；③命題“存在，使得〞的否認是“任給，都有〞；④“〞是“的充分不必要條件〞。其中正確的選項是。13、假設自然數(shù)使得做加法運算不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，那么稱為“給力數(shù)〞。例如32是“給力數(shù)〞，因為32+33+34不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是“給力數(shù)〞，因為23+24+25產(chǎn)生進位現(xiàn)象。設小于1000的所有“給力數(shù)〞的各位上的數(shù)字組成集合A，那么用集合A中的數(shù)字可組成無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為。14、隨機向區(qū)域內(nèi)投一點，且該點落在區(qū)域內(nèi)的每個位置是等可能的，那么坐標原點與該點連線的傾斜角不小于的概率為。三、選做題〔請在以下兩題中任選一題作答，假設兩題都做，那么按第一題給分。此題共5分。〕15、〔1〕〔不等式選講選做題〕函數(shù)的最大值是?！?〕〔坐標系與參數(shù)方程選做題〕在極坐標系中，以為圓心，2為半徑的圓的方程是。四、解答題〔本大題共6小題，共75分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。〕16、〔本小題總分值12分〕為等比數(shù)列，，為等差數(shù)列的前項和，?！并瘛城髷?shù)列和的通項公式；〔Ⅱ〕設，求。17、〔本小題總分值12分〕在中，是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，關于的不等式的解集是空集。〔Ⅰ〕求角C的最大值；〔Ⅱ〕假設，的面積，求當角C取最大值時的值。18、〔本小題總分值12分〕如圖〔1〕，在直角梯形ABCD中，，，且AB=AD=CD=1?，F(xiàn)以AD為一邊向直角梯形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD互相垂直，如圖〔2〕?！并瘛城笞C：平面BDE平面BEC；〔Ⅱ〕求平面ABCD與平面EFB所成銳二面角的大小。19、〔本小題總分值12分〕從某學校高三年級的A，B兩個班各抽取10名同學，測量他們的身高〔單位：CM〕，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如以以下圖?！并瘛撤謩e計算A，B兩班樣本的平均數(shù)和方差，估計A，B兩班同學的身高情況，并說明理由；〔Ⅱ〕現(xiàn)從B班這10名同學中隨機抽取三名同學，設身高在〔160，170〕之間的同學被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望。20、〔本小題總分值13分〕函數(shù)〔Ⅰ〕給出兩類直線：與，其中為常數(shù)，判斷這兩類直線中是否存在的切線假設存在，求出相應的或的值；假設不存在，請說明理由?！并颉吃O定義在D上的函數(shù)在點處的切線方程為，當時，假設在D內(nèi)恒成立，那么稱P為函數(shù)的“類對稱點〞。試問是否存在“類對稱點〞假設存在，請至少求出一個“類對稱點〞的橫坐標；假設不存在，請說明理由。21、〔本小題總分值14分〕在平面直角坐標系XOY中，橢圓G的中心為坐標原點，左焦點為，P為橢圓G的上頂點，且?！并瘛城髾E圓G的標準方程；〔Ⅱ〕直線與橢圓交于A，B兩點，直線與橢圓交于C，D兩點，且，如以以下圖〔1〕證明：〔2〕求四邊形ABCD的面積S的最大值。參考答案一、選擇題〔本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的?！?、B．此題考察集合的描述法和列舉法的相互轉化。2、A．此題材考察復數(shù)運算。3、A．此題考察空間線面的位置關系，利用線面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理逐一排除。4、D．此題考察了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。5、B．此題考察對函數(shù)零點及分段函數(shù)的理解和應用，考察導數(shù)的幾何意義，畫出圖像，利用數(shù)列結合的方法來求解取值范圍。6、D．此題考察等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)的應用以及特殊角的三角函數(shù)值的運算。7、B．此題考察含有循環(huán)構造的程序框圖，等差數(shù)列求和。8、B．此題考察了直線與圓的位置關系。9、B．此題綜合考察了線性規(guī)劃和由基本不等式求函數(shù)的最值問題。10、C．此題借直線與圓的位置關系考察函數(shù)圖像以及導數(shù)的意義。從圖像可以看出，當直線從下向上移動時，開場弓形的面積增加的速度由慢變快，對應曲線的斜率由小到大，直線過圓心后，弓形面積的增加速度由快變慢，對應曲線的斜率由大京戲小，當直線移動到圓外后，弓形面積即為圓的面積，大小保持不變。二、填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分〕11、-80。此題考察了定積分、二項式定理等有關知識，靈活運用二項展開式的通項公式是解題的關鍵。12、④．此題考察四種命題的相互轉換和命題真假的判斷。命題“假設，那么〞的否命題為“假設，那么〞，所以①錯誤；命題“假設，那么〞的逆命題為“假設，那么〞是假命題，所以②錯誤；命題“存在，使得〞的否認是“任給，都有〞，所以③錯誤；“〞能推出“〞，由解得或，所以“〞是的充分不必要條件，所以④正確。13、10．此題屬于新定義題，考察排列組合與計數(shù)原理的應用。14、。此題考察定積分的幾何意義、對立事件以及幾何概型的概率求解。三、選做題〔請在以下兩題中任選一題作答，假設兩題都做，那么按第一題給分。此題共5分?！?5、〔1〕。利用柯西不等式易得?！?〕。由極坐標系下圓的定義可得。四、解答題〔本大題共6小題，共75分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟?！?6、〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕設數(shù)列的公比為，數(shù)列的公差為。---------------3分又--------------6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得①②由①-②得整理得----------------------------------------------12分17、〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕顯然不合題意，那么有------------2分即---------------4分故角C的最大值為-------------------------------6分〔Ⅱ〕當時，-----------------8分由余弦定理得-------------------------------12分18、〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕取DC中點，連接EG，BG四邊形ABGD是正方形。-----------2分又，平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCD=DA平面ABCD，，又BDED=D-------------4分平面BDE，又平面BEC，平面BDE平面BEC-----------------6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知BG=AD，BGAD，平面EFBG即為平面EFB，平面ABCD與平面EFB的交線為BG，又，------------------8分又即為平面ABCD與平面EFB所成的銳二面角-----------10分又平面ABCD與平面EFB所成的銳二面角為-----------------12分注：用空間向量做也同樣給分。19、〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕由題可知，A班的平均數(shù)方差-----------------------2分同理可得，B班的平均數(shù)，方差---------------------4分由于，從而估計A、B兩班同學的平均身高一樣，但B班同學的身高相對平均些，而A班同學的身高差距大些。-----------------------------6分〔Ⅱ〕隨機變量X的所有可能取值為0、1、2、3。，--------------------9分X的分布列為X0123P故------------------------------12分20、〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕令此方程無解，所以的圖像上不存在這類切線。----------------------3分令得或，所以的圖像上存在這類切線，當時，解得當時，解得----------------------------------6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知函數(shù)的圖像上一點處的切線方程為設那么-----------------------------8分假設，由得或，由得故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以當時，，此時假設時，同理得在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以當時，，此時在上不存在“類對稱點〞。-------------11分假設，在上是增函數(shù)。當時，；當時，故，即此時點P是函數(shù)的“類對稱點〞。綜上所述，存在“類對稱點〞，是一個“類對稱點〞的橫坐標。-----------13分21、〔本小題總分值14分〕解：〔Ⅰ〕設橢圓G的標準方程為因為，，所以故所以橢圓G的標準方程為----