廣東省深圳市龍崗實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

廣東省深圳市龍崗實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（﹣1，2），（2，1），若拋物線y=ax2﹣x+2（a≠0）與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣1或≤a＜ B．≤a＜C．a(chǎn)≤或a＞ D．a(chǎn)≤﹣1或a≥2．如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③方程的兩個(gè)根是，；④當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；⑤當(dāng)時(shí)，隨增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A．x≤ B．x≥ C．x≤ D．x≥4．如圖，在中，，，，以邊的中點(diǎn)為圓心作半圓，使與半圓相切，點(diǎn)分別是邊和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接，則長(zhǎng)的最大值與最小值的和是（）A．8 B．9 C．10 D．125．已知如圖，則下列4個(gè)三角形中，與相似的是（）A． B．C． D．6．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，∠A＝40°，∠APD＝75°，則∠B的度數(shù)是（）A．15° B．40° C．75° D．35°7．如圖，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（2，7） B．（3，7） C．（3，8） D．（4，8）8．桌面上放有6張卡片（卡片除正面的顏色不同外，其余均相同），其中卡片正面的顏色3張是綠色，2張是紅色，1張是黑色．現(xiàn)將這6張卡片洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面顏色是綠色的概率是（）A． B． C． D．9．一副三角板（△ABC與△DEF）如圖放置，點(diǎn)D在AB邊上滑動(dòng)，DE交AC于點(diǎn)G，DF交BC于點(diǎn)H，且在滑動(dòng)過(guò)程中始終保持DG＝DH，若AC＝2，則△BDH面積的最大值是（）A．3 B．3 C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)是(-3，a)(a>3)，半徑為3，函數(shù)y=-x的圖像被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是()A．4 B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形．若∠BAD=60°，AB=2，則圖中陰影部分的面積為．12．四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有________種13．如圖，圓錐的底面直徑，母線的中點(diǎn)處有一食物，一只小螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿圓錐表面到處覓食，螞蟻?zhàn)哌^(guò)的最短路線長(zhǎng)為_(kāi)__________14．某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系近似滿足如圖所示曲線，當(dāng)每毫升血液中的含藥量不少于0.5毫克時(shí)治療有效，則服藥一次治療疾病有效的時(shí)間為_(kāi)_____小時(shí)．15．把一副普通撲克牌中的13張紅桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為_(kāi)_____.16．定義符號(hào)max{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時(shí)，max{a，b}＝a；當(dāng)a＜b時(shí)，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，則方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是_____．17．如圖，是銳角的外接圓，是的切線，切點(diǎn)為，，連結(jié)交于，的平分線交于，連結(jié)．下列結(jié)論：①平分；②連接，點(diǎn)為的外心；③；④若點(diǎn)，分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．其中一定正確的是__________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)．18．某校有一塊長(zhǎng)方形的空地，其中長(zhǎng)米，寬米，準(zhǔn)備在這塊空地上修3條小路，路寬都一樣為米，并且有一條路與平行，2條小路與平行，其余地方植上草坪，所種植的草坪面積為110米．根據(jù)題意可列方程_________．三、解答題(共66分)19．（10分）為了提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某中學(xué)計(jì)劃投入99000元購(gòu)進(jìn)一批多媒體設(shè)備和電腦顯示屏，且準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)電腦顯示屏的數(shù)量是多媒體設(shè)備數(shù)量的6倍.現(xiàn)從商家了解到，一套多媒體設(shè)備和一個(gè)電腦顯示屏的售價(jià)分別為3000元和600元.（1）求最多能購(gòu)進(jìn)多媒體設(shè)備多少套？（2）恰逢“雙十一”活動(dòng)，每套多媒體設(shè)備的售價(jià)下降，每個(gè)電腦顯示屏的售價(jià)下降元，學(xué)校決定多媒體設(shè)備和電腦顯示屏的數(shù)量在（1）中購(gòu)進(jìn)最多量的基礎(chǔ)上都增加，實(shí)際投入資金與計(jì)劃投入資金相同，求的值.20．（6分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為B(3，0)，C(0，3)，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）點(diǎn)P為線段MB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D．若OD＝m，△PCD的面積為S，①求S與m的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量m的取值范圍．②當(dāng)S取得最值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在MB上是否存在點(diǎn)P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（6分）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E兩點(diǎn)分別在AC，BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：當(dāng)α＝0°時(shí)，的值為；（2）拓展探究：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，若△EDC旋轉(zhuǎn)到如圖2的情況時(shí)，求出的值；（3）問(wèn)題解決：當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，B，E三點(diǎn)共線時(shí)，若設(shè)CE＝5，AC＝4，直接寫(xiě)出線段BE的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到C，使DC=BD，連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE是⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑為6，∠BAC=60°，則DE=________．23．（8分）如圖所示，某幼兒園有一道長(zhǎng)為16米的墻，計(jì)劃用32米長(zhǎng)的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為120平方米的矩形草坪ABCD．求該矩形草坪BC邊的長(zhǎng)．24．（8分）已知在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED．（1）求證：ED＝DC；（2）若CD＝6，EC＝4，求AB的長(zhǎng)．25．（10分）將矩形紙片沿翻折，使點(diǎn)落在線段上，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，若，求的長(zhǎng).26．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB上，求線段AE的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可；【詳解】∵拋物線的解析式為y=ax1-x+1．觀察圖象可知當(dāng)a＜0時(shí)，x=-1時(shí)，y≤1時(shí)，滿足條件，即a+3≤1，即a≤-1；當(dāng)a＞0時(shí)，x=1時(shí)，y≥1，且拋物線與直線MN有交點(diǎn)，滿足條件，∴a≥，∵直線MN的解析式為y=-x+，由，消去y得到，3ax1-1x+1=0，∵△＞0，∴a＜，∴≤a＜滿足條件，綜上所述，滿足條件的a的值為a≤-1或≤a＜，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．2、C【分析】利用拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程得到，然后根據(jù)時(shí)函數(shù)值為0可得到，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)，，所以①正確；，即，而時(shí)，，即，，所以②錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為直線，而點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，方程的兩個(gè)根是，，所以③正確；根據(jù)對(duì)稱性，由圖象知，當(dāng)時(shí)，，所以④錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，所以⑤正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)與同號(hào)時(shí)（即，對(duì)稱軸在軸左；當(dāng)與異號(hào)時(shí)（即，對(duì)稱軸在軸右；常數(shù)項(xiàng)決定拋物線與軸交點(diǎn)位置：拋物線與軸交于；拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△時(shí)，拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)；△時(shí)，拋物線與軸有1個(gè)交點(diǎn)；△時(shí)，拋物線與軸沒(méi)有交點(diǎn)．3、A【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可求解.【詳解】依題意得2-4x≥0解得x≤故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).4、C【分析】如圖，設(shè)⊙O與BC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP2⊥AC垂足為P2交⊙O于Q2，此時(shí)垂線段OP2最短，P2Q2最小值為OQ2-OP2，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與A重合時(shí)，P2Q2最大值，由此不難解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，設(shè)⊙O與BC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP2⊥AC垂足為P2交⊙O于Q2，

此時(shí)垂線段OP2最短，P2Q2最小值為OQ2-OP2，

∵AB=20，AC=8，BC=6，

∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，

∵∠OP2A=90°，∴OP2∥BC．

∵O為AB的中點(diǎn)，∴P2C=P2A，OP2=BC=2．又∵BC是⊙O的切線，∴∠OEB=90°，∴OE∥AC,又O為AB的中點(diǎn)，∴OE=AC=4=OQ2．

∴P2Q2最小值為OQ2-OP2=4-2=2，

如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與A重合時(shí)，P2Q2經(jīng)過(guò)圓心，經(jīng)過(guò)圓心的弦最長(zhǎng)，

P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9，

∴PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是20．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理的逆定理以及平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ取得最大值、最小值時(shí)的位置，屬于中考常考題型．5、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐一分析即可．【詳解】解:∵AB=AC=6，∠B=75°∴∠B=∠C=75°∴∠A=180°－∠B－∠C=30°，對(duì)于A選項(xiàng)，如下圖所示∵，但∠A≠∠E∴與△EFD不相似，故本選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)，如下圖所示∵DE=DF=EF∴△DEF是等邊三角形∴∠E=60°∴，但∠A≠∠E∴與△EFD不相似，故本選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)，如下圖所示∵，∠A=∠E=30°∴∽△EFD，故本選項(xiàng)符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)，如下圖所示∵，但∠A≠∠D∴與△DEF不相似，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定，掌握有兩組對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似是解決此題的關(guān)鍵．6、D【分析】由,可知的度數(shù),由圓周角定理可知,故能求出∠B.【詳解】,

,

由圓周角定理可知(同弧所對(duì)的圓周角相等),

在三角形BDP中,

,

所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理的知識(shí)點(diǎn),還考查了三角形內(nèi)角和為的知識(shí)點(diǎn),基礎(chǔ)題不是很難.7、A【解析】過(guò)C作CE⊥y軸于E，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，CD：AD=，∴CE=OD=2，DE=OA=1，∴OE=7，∴C（2，7），故選A．8、A【詳解】∵桌面上放有6張卡片，卡片正面的顏色3張是綠色，2張是紅色，1張是黑色，∴抽出的卡片正面顏色是綠色的概率是：．故選A．9、C【分析】解直角三角形求得AB=2，作HM⊥AB于M，證得△ADG≌△MHD，得出AD=HM，設(shè)AD=x，則BD=2x，根據(jù)三角形面積公式即可得到S△BDHBD?ADx(2x)(x)2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得．【詳解】如圖，作HM⊥AB于M．∵AC=2，∠B=30°，∴AB=2，∵∠EDF=90°，∴∠ADG+∠MDH=90°．∵∠ADG+∠AGD=90°，∴∠AGD=∠MDH．∵DG=DH，∠A=∠DMH=90°，∴△ADG≌△MHD(AAS)，∴AD=HM，設(shè)AD=x，則HM=x，BD=2x，∴S△BDHBD?ADx(2x)(x)2，∴△BDH面積的最大值是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解直角三角形，三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形面積，得到關(guān)于x的二次函數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．10、B【分析】如圖所示過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結(jié)PB，可得OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，可確定D點(diǎn)坐標(biāo)，可得△OCD為等腰直角三角形，得到△PED也為等腰直角三角形，又PE⊥AB，由垂徑定理可得AE=BE=AB=2，在Rt△PBE中，由勾股定理可得PE=，可得PD=PE=，最終求出a的值.【詳解】作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結(jié)PB，如圖，∵⊙P的圓心坐標(biāo)是（-3，a），∴OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，3），∴CD=3，∴△OCD為等腰直角三角形，∴△PED也為等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及勾股定理，熟練掌握?qǐng)A中基本定理和基礎(chǔ)圖形是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、12﹣4【詳解】試題分析：如圖所示：連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接DF，F(xiàn)M，MN，DN，∵將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四邊形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=，DO=﹣1，∴S正方形DNMF=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4，S△ADF=×AD×AFsin30°=1，∴則圖中陰影部分的面積為：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4=12﹣4．故答案為12﹣4．考點(diǎn)：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、菱形的性質(zhì)．12、1.【分析】根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：由題意：①②組合可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；③④組合可根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①③可證明△ADO≌△CBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①④可證明△ADO≌△CBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；

∴有1種可能使四邊形ABCD為平行四邊形．故答案是1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理．13、15【分析】先將圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖畫(huà)出來(lái)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出的度數(shù)，然后利用等邊三角形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)在即可求出AD的長(zhǎng)度．【詳解】圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖如下圖：∵圓錐的底面直徑∴底面周長(zhǎng)為設(shè)則有解得又∴為等邊三角形為PB中點(diǎn)∴螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿圓錐表面到處覓食，螞蟻?zhàn)哌^(guò)的最短路線長(zhǎng)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，弧長(zhǎng)公式和解直角三角形，掌握弧長(zhǎng)公式和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．14、7.1【分析】將點(diǎn)（1，4）分別代入y=kt，中，求k、m，確定函數(shù)關(guān)系式，再把y=0.5代入兩個(gè)函數(shù)式中求t，把所求兩個(gè)時(shí)間t作差即可．【詳解】解：把點(diǎn)（1，4）分別代入y=kt，中，得k=4，m=4，∴y=4t，，把y=0.5代入y=4t中，得t1=，把y=0.5代入中，得t2=，∴治療疾病有效的時(shí)間為：t2-t1=故答案為：7.1．【點(diǎn)睛】本題考查了本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，理解題意，根據(jù)已知函數(shù)值求自變量的差．15、【分析】根據(jù)概率的定義求解即可【詳解】一副普通撲克牌中的13張紅桃牌，牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)有4張∴概率為故本題答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概率16、1或﹣1【分析】分兩種情況：x≥﹣x，即x≥0時(shí)；x＜﹣x，即x＜0時(shí)；進(jìn)行討論即可求解．【詳解】當(dāng)x≥﹣x，即x≥0時(shí)，∴x=x2﹣6，即x2﹣x﹣6=0，(x﹣1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=﹣2(舍去)；當(dāng)x＜﹣x，即x＜0時(shí)，∴﹣x=x2﹣6，即x2+x﹣6=0，(x+1)(x﹣2)=0，解得：x1=﹣1，x4=2(舍去)．故方程max{x，﹣x}=x2﹣6的解是x=1或﹣1．故答案為：1或﹣1．【點(diǎn)睛】考查了解了一元二次方程-因式分解法，關(guān)鍵是熟練掌握定義符號(hào)max{a，b}的含義，注意分類思想的應(yīng)用．17、【分析】如圖１，連接，通過(guò)切線的性質(zhì)證，進(jìn)而由，即可由垂徑定理得到Ｆ是的中點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理可得，可得平分；由三角形的外角性質(zhì)和同弧所對(duì)的圓周角相等可得，可得，可得點(diǎn)為得外心；如圖，過(guò)點(diǎn)Ｃ作交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)通過(guò)證明，可得；如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，．【詳解】如圖，連接，∵是的切線，∴，∵∴，且為半徑∴垂直平分∴∴∴平分，故正確點(diǎn)的外心，故正確；如圖，過(guò)點(diǎn)Ｃ作交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)，故正確；如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，，且∴的最小值為；故正確．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是相似綜合題，考查了圓的相關(guān)知識(shí)，相似三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)題意算出草坪的長(zhǎng)和寬，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列式即可．【詳解】∵長(zhǎng)方形長(zhǎng)米，寬米，路寬為米，∴草坪的長(zhǎng)為，寬為，∴草坪的面積為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意準(zhǔn)確列式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）15套；（2）37.5【分析】（1）設(shè)購(gòu)買A種設(shè)備x套，則購(gòu)買B種設(shè)備6x套，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合計(jì)劃投入99000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合實(shí)際投入資金與計(jì)劃投入資金相同，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)能購(gòu)買多媒體設(shè)備套，則購(gòu)買顯示屏6x套，根據(jù)題意得：解得：答：最多能購(gòu)買多媒體設(shè)備15套.（2）由題意得：設(shè)，則原方程為：整理得：解得：，（不合題意舍去）∴.答：的值是37.5.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于x的一元一次不等式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．20、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）①S＝﹣m2+3m，1≤m≤3；②P(，3)；（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，3)或(﹣3+3，12﹣6)．【分析】（1）將點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入即可；（2）①求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，直線MB的解析式，由PD⊥x軸且知P（m，﹣2m+6），即可用含m的代數(shù)式表示出S；②在①的情況下，將S與m的關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）分情況討論，如圖2﹣1，當(dāng)時(shí)，推出，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)為3，即可寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)；如圖2﹣2，當(dāng)時(shí)，證，由銳角三角函數(shù)可求出m的值，即可寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)；當(dāng)時(shí)，不存在點(diǎn)P．【詳解】（1）將點(diǎn)B（3，0），C（0，3）代入，得，解得，∴二次函數(shù)的解析式為；（2）①∵，∴頂點(diǎn)M（1，4），設(shè)直線BM的解析式為，將點(diǎn)B（3，0），M（1，4）代入，得，解得，∴直線BM的解析式為，∵PD⊥x軸且，∴P（m，﹣2m+6），∴，即，∵點(diǎn)P在線段BM上，且B（3，0），M（1，4），∴；②∵，∵，∴當(dāng)時(shí)，S取最大值，∴P（，3）；（3）存在，理由如下：①如圖2﹣1，當(dāng)時(shí)，∵，∴四邊形CODP為矩形，∴，將代入直線，得，∴P（，3）；②如圖2﹣2，當(dāng)∠PCD＝90°時(shí)，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得（舍去），，∴P（，），③當(dāng)時(shí)，∵PD⊥x軸，∴不存在，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，3）或（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及解二次函數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）7或1．【分析】（1）先證△DEC為等腰直角三角形，求出，再通過(guò)平行線分線段成比例的性質(zhì)可直接寫(xiě)出的值；（2）證△BCE∽△ACD，由相似三角形的性質(zhì)可求出的值；（3）分兩種情況討論，一種是點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，一種是點(diǎn)E在線段BA上，可分別通過(guò)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，即可寫(xiě)出線段BE的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC為等腰直角三角形，∠B=45°．∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B=45°，∠CDE=∠A=90°，∴△DEC為等腰直角三角形，∴cos∠C．∵DE∥AB，∴．故答案為：；（2）由（1）知，△BAC和△CDE均為等腰直角三角形，∴．又∵∠BCE=∠ACD=α，∴△BCE∽△ACD，∴，即；（3）①如圖3﹣1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)．∵∠BAC=90°，∴∠CAE=90°，∴AE3，∴BE=BA+AE=4+3=7；②如圖3﹣2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BA上時(shí)，AE3，∴BE=BA﹣AE=4﹣3=1．綜上所述：BE的長(zhǎng)為7或1．故答案為：7或1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解答本題的關(guān)鍵是注意分類討論思想在解題過(guò)程中的運(yùn)用．22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）連接AD，由直徑所對(duì)的圓周角度數(shù)及中點(diǎn)可證AD是BC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）連接OD，由中位線的性質(zhì)可得OD∥AC，由平行的性質(zhì)與切線的判定可證；（3）易知是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得CB長(zhǎng)及度數(shù)，利用直角三角形30度角的性質(zhì)及勾股定理可得結(jié)果.【詳解】（1）連接AD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，AD是BC的垂直平分線∴