2025屆重慶第二外國語學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆重慶第二外國語學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．的相反數(shù)是（）A． B．3 C． D．2．下列各對數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．與 B．3與 C．與 D．4與3．在平面內(nèi)的線段AB上任取兩點(diǎn)，可以得到的線段的條數(shù)為（）A．2條 B．3條 C．4條 D．6條4．若，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖是正方體的展開圖，原正方體相對兩個(gè)面上的數(shù)字之積的最大值是（）A．-12 B．30 C．24 D．206．如圖，下列結(jié)論正確的是（）A．和是同旁內(nèi)角 B．和是對頂角C．和是內(nèi)錯(cuò)角 D．和是同位角7．某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000度，全年用電量15萬度．如果設(shè)上半年每月平均用電x度，則所列方程正確的是（）A．6x＋6（x－2000）＝150000B．6x＋6（x＋2000）＝150000C．6x＋6（x－2000）＝15D．6x＋6（x＋2000）＝158．如圖所示，已知直線AB、CD相較于O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．20 B．25° C．30° D．70°9．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的表示如圖所示，則()A．a(chǎn)-b>0 B．a(chǎn)+b<0 C．a(chǎn)b>0 D．10．若有意義，則x取值范圍是（）A．x≠3 B．x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x≠3且x≠211．2019年10月，中俄合作反恐演習(xí)在俄羅斯西伯利亞市舉行，位于點(diǎn)處的軍演指揮部觀測到坦克位于點(diǎn)的北偏東70°方向，同時(shí)觀測到坦克位于點(diǎn)處的南偏西20°方向，那么的大小是（）A．90° B．130° C．120° D．125°12．下列計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A．﹣2﹣（﹣3） B．（﹣3）2 C．﹣12 D．﹣5×（﹣7）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．9的平方根是_________．14．如圖，直線∥，，35°，則____°．15．將個(gè)數(shù)排成行，列，兩邊各加一條大括號，記成，定義，若，則___________16．已知，則______________．17．如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形，若拿掉邊長為2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，線段，線段，點(diǎn)是的中點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使得，求的長．19．（5分）如圖是某月的月歷，用如圖恰好能完全遮蓋住月歷表中的五個(gè)數(shù)字，設(shè)帶陰影的“”形中的5個(gè)數(shù)字的最小數(shù)為a．請用含a的代數(shù)式表示這5個(gè)數(shù)；這五個(gè)數(shù)的和與“”形中心的數(shù)有什么關(guān)系？蓋住的5個(gè)數(shù)字的和能為105嗎？為什么？20．（8分）先化簡，再求值：，其中x=．21．（10分）先化簡，再求的值，其中，．．22．（10分）如圖，已知線段AB＝10cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在AC上且AD＝AC，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，求CD和CE的長．23．（12分）試說明：若兩條平行直線被第三條直線所截，則同位角的角平分線互相平行．已知:如圖，直線，直線分別交于點(diǎn)，平分．平分．試說明:．閱讀上述材料，把圖形及已知條件補(bǔ)充完整，然后用邏輯推理說明上述結(jié)論．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義可得．【詳解】的相反數(shù)是3，故選：B．考點(diǎn)：相反數(shù)的定義．2、C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、與不互為相反數(shù)，所以本選項(xiàng)不符合題意；B、3與不互為相反數(shù)，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、與互為相反數(shù)，所以本選項(xiàng)符合題意；D、4與不互為相反數(shù)，所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)線段的定義即可確定線段的條數(shù)．【詳解】解：如下圖所示，再線段AB上取C、D兩點(diǎn)，可以得到線段：AC、CD、DB、AD、AB、CB，∴可以得到的線段的條數(shù)為6條，故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的定義，解題的關(guān)鍵是熟知線段的定義．4、B【分析】項(xiàng)將多項(xiàng)式去括號化簡，再將代入計(jì)算.【詳解】=，∵，∴原式=2-6+15=11，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查整式的化簡求值，正確去括號、合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)正方體展開圖相對面相隔一個(gè)小正方形可得相對面上的數(shù)字，分別計(jì)算乘積，比較即可得答案．【詳解】∵正方體展開圖相對面相隔一個(gè)小正方形，∴1或0相對，-2和6相對，5和4相對，∵1×0=0，-2×6=-12，5×4=20，∴原正方體相對兩個(gè)面上的數(shù)字之積的最大值是20，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正方體相對兩個(gè)面上的文字，根據(jù)相對面的特點(diǎn)得出相對面上的文字是解題關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的定義進(jìn)行一一判斷選擇即可.【詳解】A選項(xiàng)，和是鄰補(bǔ)角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，和是對頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，和是內(nèi)錯(cuò)角，故本選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，和是同位角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的定義，熟知這些定義是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】設(shè)上半年每月平均用電x度，在下半年每月平均用電為（x﹣2000）度，根據(jù)全年用電量15萬度，列方程即可．【詳解】解：設(shè)上半年每月平均用電x度，在下半年每月平均用電為（x﹣2000）度，由題意得，6x+6（x﹣2000）=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了有實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找到題目當(dāng)中的等量關(guān)系，列方程．8、D【分析】由角平分線的定義可求出∠COB的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BOD的度數(shù)即可.【詳解】∵OE平分∠COB，若∠EOB=55°，∴∠COB=2∠EOB=110°，∵∠BOD與∠COB是鄰補(bǔ)角，∴∠BOD=180°-∠COB=70°，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義及鄰補(bǔ)角的概念，掌握角平分線的定義和鄰補(bǔ)角之和為180°是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】本題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解．從圖形中可以判斷a＜0＜b，并且|a|＜|b|，再對照題設(shè)中每個(gè)選項(xiàng)，就能判斷正確與否．【詳解】觀察圖形可知a＜0＜b，并且|a|＜|b|，∴a-b＜0，a+b＞0，ab＜0，|a|＜|b|．故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想比較兩個(gè)數(shù)的大小與絕對值大小是解題的重點(diǎn)．10、D【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案．【詳解】若（x﹣3）0﹣1（1x﹣4）﹣1有意義，則x﹣3≠0且1x﹣4≠0，解得：x≠3且x≠1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．11、B【分析】分別在點(diǎn)O正北、正東和正南方向標(biāo)上字母C、D、E，然后求出∠AOD，即可求出∠AOB．【詳解】解：如下圖所示，分別在點(diǎn)O正北、正東和正南方向標(biāo)上字母C、D、E，根據(jù)題意可知：∠AOC=70°，∠BOE=20°，∠DOE=∠COD=90°∴∠AOD=∠COD－∠AOC=20°∴∠AOB=∠AOD＋∠DOE＋∠BOE=130°故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是方向角和角的和與差，掌握方向角的定義是解決此題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算對各選項(xiàng)計(jì)算，再利用正、負(fù)數(shù)的定義判斷即可.【詳解】A.﹣2﹣（﹣3）=﹣2+3=1，是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.（﹣3）2=，是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.﹣12=﹣1，是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D.﹣5×（﹣7）=35，是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，主要利用了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟記有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±1【解析】分析：根據(jù)平方根的定義解答即可．詳解：∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1．故答案為±1．點(diǎn)睛：本題考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．14、145【分析】如圖：延長AB交l2于E，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AED=∠1，根據(jù)可得AE//CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AED+∠2=180°，即可求出∠2的度數(shù).【詳解】如圖：延長AB交l2于E，∵l1//l2,∴∠AED=∠1=35°，∵，∴AE//CD，∴∠AED+∠2=180°，∴∠2=180°-∠AED=180°-35°=145°，故答案為145【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，通過內(nèi)錯(cuò)角相等證得AE//CD是解題關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)新運(yùn)算的定義將轉(zhuǎn)化為，然后求解即可．【詳解】解：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是弄清楚新定義運(yùn)算的法則．16、1【分析】利用完全平方和公式：變形所求式子，然后代入求解即可得．【詳解】將代入得：原式故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式：，熟記公式是解題關(guān)鍵．另一個(gè)重要公式是平方差公式：，這是?？贾R點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握．17、3a+2b【解析】觀察圖形可知，這塊矩形較長的邊長=邊長為3a的正方形的邊長+邊長2b的小長方形的邊長，計(jì)算即可求．詳解：依題意有：這塊矩形較長的邊長為：3a+2b．故答案為：3a+2b．點(diǎn)睛：考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是將陰影如何拼接成一個(gè)矩形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、9cm；【分析】因?yàn)辄c(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，則有MC=AM=AC，又因?yàn)镃N：NB=1：2，則有CN=BC，故MN=MC+NC可求．【詳解】解：∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴MC=AM=AC=×8=4cm，又∵，∴CN=BC=×15=5cm，∴MN=MC+NC=4cm+5cm=9cm；故的長為9cm；【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較線段的長短，掌握如何比較線段的長短是解題的關(guān)鍵.19、（1）a，，，，（2）這五個(gè)數(shù)的和是“”形中心的數(shù)的5倍（3）能，蓋住的5個(gè)數(shù)字的和能為2【解析】設(shè)帶陰影的“”形中的5個(gè)數(shù)字的最小數(shù)為a，根據(jù)日歷中同一橫行左右相鄰的數(shù)相差1，同一豎列上下相鄰的數(shù)相差7，可用含a的代數(shù)式表示另外4個(gè)數(shù)；將中五個(gè)數(shù)相加即可得出結(jié)論；根據(jù)的規(guī)律得出關(guān)于a的一元一次方程，解之得出a的值，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】設(shè)帶陰影的“”形中的5個(gè)數(shù)字的最小數(shù)為a，則另外4個(gè)數(shù)為，，，．故這5個(gè)數(shù)是a，，，，；設(shè)帶陰影的“”形中的5個(gè)數(shù)字的最小數(shù)為a，則這五個(gè)數(shù)的和為：，．故這五個(gè)數(shù)的和是“”形中心的數(shù)的5倍；能，理由如下：設(shè)帶陰影的“”形中的5個(gè)數(shù)字的最小數(shù)為a，根據(jù)題意得：，解得：．此時(shí)另外4個(gè)數(shù)為15，21，27，1．故蓋住的5個(gè)數(shù)字的和能為2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，觀察表格中的數(shù)據(jù)，找出十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中間的數(shù)的5倍是解題的關(guān)鍵．20、-2x2+4x,.【分析】先將多項(xiàng)式化簡，然后將x的值代入計(jì)算結(jié)果.【詳解】原式=x2+2x-3x2+2x，=-2x2+4x，當(dāng)x=-時(shí)，原式=-2×(-)2+4×(-)=-.【點(diǎn)睛】此題考查整式的化簡求值.21、，1.【分析】先去括號、合并同類項(xiàng)，然后將，代入求值即可．【詳解】解：=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b=．當(dāng)a=-2,b=3時(shí)，原式=3×(-2)2×3-(-2)×32=1．【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的化簡求值題，掌握去括號法則和合并同類項(xiàng)法則是解決此題的關(guān)鍵．22、CD=2cm，CE=1.5cm．【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到AC＝BCAB＝5cm，進(jìn)而求得AD長，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到DE，進(jìn)而求得CE．【詳解】解：∵AB＝10cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC＝BCAB＝5cm，∴ADA