人教A版高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末必考題型歸納及過關(guān)測試專題15函數(shù)的零點(diǎn)問題(原卷版+解析)

專題15函數(shù)的零點(diǎn)問題【考點(diǎn)預(yù)測】1、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解（1）函數(shù)零點(diǎn)的概念對于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn).函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)解，也是函數(shù)的圖象與軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo).所以方程有實(shí)數(shù)解函數(shù)有零點(diǎn)函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn).（2）函數(shù)零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點(diǎn)，即存在，使得，這個也就是方程的解.2、用二分法求方程的近似解對于在區(qū)間上圖象連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把它的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.給定精確度，用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的一般步驟如下：（1）確定零點(diǎn)的初始區(qū)間，驗證.（2）求區(qū)間的中點(diǎn).（3）計算，并進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間：=1\*GB3①若（此時），則就是函數(shù)的零點(diǎn)；=2\*GB3②若（此時），則令；=3\*GB3③若（此時），則令.（4）判斷是否達(dá)到精確度：若，則得到零點(diǎn)的近似值（或）；否則重復(fù)步驟（2）~（4）.由函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程解的關(guān)系，我們可以用二分法來求方程的近似解.3、函數(shù)模型的應(yīng)用用函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的基本過程如下：這一過程包括分析和理解實(shí)際問題的增長情況（是“對數(shù)增長”“直線上升”還是“指數(shù)爆炸”）；根據(jù)增長情況選擇函數(shù)類型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題化歸為數(shù)學(xué)問題；通過運(yùn)算、推理、求解函數(shù)模型；用得到的函數(shù)模型描述實(shí)際問題的變化規(guī)律，解決有關(guān)問題.在這一過程中，往往需要利用信息技術(shù)幫助畫圖、運(yùn)算等.【典型例題】例1．(2023·江蘇宿遷·高一期中）我縣黃桃種植戶為了迎合大眾需求，提高銷售量，打算以裝盒售賣的方式銷售．經(jīng)市場調(diào)研，若要提高銷售量，則黃桃的售價需要相應(yīng)的降低，已知黃桃的種植與包裝成本為24元/盒，且每萬盒黃桃的銷售價格g(x)（單位：元）與銷售量x（單位：萬盒）之間滿足關(guān)系式g(x)＝．(1)寫出利潤F(x)（單位：萬元）關(guān)于銷售量x（單位：萬盒）的關(guān)系式；（利潤＝銷售收入﹣成本）(2)當(dāng)銷售量為多少萬盒時，黃桃種植戶能夠獲得最大利潤？此時最大利潤是多少？例2．(2023·江蘇省洪澤中學(xué)高一期中）某問題的題干如下：“已知定義在R上的函數(shù)滿足：①對任意，均有；②當(dāng)時，；③.”某同學(xué)提出一種解題思路，構(gòu)造，使其滿足題干所給條件.請按此同學(xué)的思路，解決以下問題.(1)求的解析式；(2)若方程恰有3個實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.例3．(2023·黑龍江·牡丹江市第二高級中學(xué)高一期中）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)．(1)求函數(shù)的零點(diǎn)；(2)若方程有四個不等實(shí)根，且，證明．例4．(2023·江蘇·海安高級中學(xué)高一期中）設(shè)函數(shù)，（，）.(1)若函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a值及相應(yīng)的零點(diǎn)；(2)當(dāng)a＝1時，若，總，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.例5．(2023·北京市昌平區(qū)第二中學(xué)高一期中）已知函數(shù)．(1)畫出此函數(shù)的圖像；(2)求不等式的解集；(3)若函數(shù)有三個零點(diǎn)，求的取值范圍．例6．(2023·北京·牛欄山一中高一期中）已知函數(shù).(1)畫出函數(shù)的圖象，并寫出的解析式；(2)設(shè)，（i）求出的零點(diǎn)，并直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（ii）若有四個不同的解，直接寫出的取值范圍.【過關(guān)測試】一、單選題1．(2023·北京二中高一階段練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．2．(2023·遼寧·昌圖縣第一高級中學(xué)高一期中）用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是（

）A． B． C． D．3．(2023·江蘇鹽城·高一期中）已知函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別為，，其中，，則（

）A． B．C． D．4．(2023·吉林·扶余市第一中學(xué)高一期中）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，則整數(shù)k等于（

）A．2 B．1 C．0 D．-15．(2023·遼寧·沈陽市第十一中學(xué)高一期中）函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．16．(2023·貴州遵義·高一期中）若函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．7．(2023·上海市浦東復(fù)旦附中分校高一期中）已知函數(shù)，若方程有實(shí)根，則集合的元素個數(shù)可能是（

）A．或 B．或 C．或 D．或8．(2023·四川·樹德中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)，若關(guān)于x的方程有4個不同的根，則a的取值范圍（

）A． B． C． D．二、多選題9．(2023·湖南省岳陽縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）定義域和值域均為的函數(shù)和的圖象如圖所示，其中，則下列四個結(jié)論中正確的是（

）A．方程有且僅有三個解 B．方程有且僅有三個解C．方程有且僅有九個解 D．方程有且僅有一個解10．(2023·全國·高一課時練習(xí)）某同學(xué)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)時，計算出如下結(jié)果：，，，，．下列說法正確的有（

）A．的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi) B．的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)C．精確到0.1的近似值為1.4 D．精確到0.1的近似值為1.511．(2023·全國·高一課時練習(xí)）（多選）如圖所示，某池塘中浮萍蔓延的面積y（單位：）與時間t（單位：月）滿足函數(shù)關(guān)系，則下列說法正確的是（

）A．B．第5個月時，浮萍面積就會超過C．浮萍的面積從蔓延到需要經(jīng)過1.5個月D．浮萍每月增加的面積都相等12．(2023·江蘇·蘇州中學(xué)高一期中）已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（

）A．關(guān)于x的方程在區(qū)間上的所有實(shí)數(shù)根的和為B．關(guān)于x的方程在區(qū)間上的所有實(shí)數(shù)根的和為C．若函數(shù)與的圖象恰有5個不同的交點(diǎn)，則或D．若函數(shù)與的圖象恰有5個不同的交點(diǎn)，則或三、填空題13．(2023·甘肅·永昌縣第一高級中學(xué)高一期中）若函數(shù)（且）與的圖象有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.14．(2023·遼寧·大連八中高一期中）已知函數(shù)在區(qū)間中存在零點(diǎn)，在利用二分法求零點(diǎn)的近似值時，計算過程如下表格所示：零點(diǎn)區(qū)間區(qū)間中點(diǎn)重點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值計算到表格中的最后一步可推斷零點(diǎn)屬于區(qū)間________.15．(2023·遼寧鞍山·高一期中）已知，函數(shù)若函數(shù)恰有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.16．(2023·河南·濮陽一高高一期中）已知函數(shù)若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍______.四、解答題17．(2023·四川省射洪市太和中學(xué)高一期中）已知函數(shù)，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.(1)求函數(shù)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；(2)若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．(2023·重慶南開中學(xué)高一期中）黨的二十大報告提出，積極穩(wěn)妥推進(jìn)碳達(dá)峰碳中和，立足我國能源資源稟賦，堅持先立后破，有計劃分步驟實(shí)施碳達(dá)峰行動，深入推進(jìn)能源革命，加強(qiáng)煤炭清潔高效利用，加快規(guī)劃建設(shè)新型能源體系，積極參與應(yīng)對氣候變化全球治理．在碳達(dá)峰、碳中和背景下，光伏發(fā)電作為我國能源轉(zhuǎn)型的中堅力量發(fā)展迅速．在可再生能源發(fā)展政策的支持下，今年前8個月，我國光伏新增裝機(jī)達(dá)到4447萬千瓦，同比增長2241萬千瓦．某公司生產(chǎn)光伏發(fā)電機(jī)的全年固定成本為1000萬元，每生產(chǎn)x（單位：百臺）發(fā)電機(jī)組需增加投入y（單位：萬元），其中，該光伏發(fā)電機(jī)年產(chǎn)量最大為10000臺．每臺發(fā)電機(jī)的售價為16000元，全年內(nèi)生產(chǎn)的發(fā)電機(jī)當(dāng)年能全部售完．(1)將利潤P（單位：萬元）表示為年產(chǎn)量x（單位：百臺）的函數(shù)；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？（總收入＝總成本＋利潤）．19．(2023·江蘇南通·高一期中）已知函數(shù)，，其中.(1)若的圖象與直線沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值.20．(2023·上海南匯中學(xué)高一期中）法國數(shù)學(xué)家佛朗索瓦·韋達(dá)，在歐洲被尊稱為“現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”，他最重要的貢獻(xiàn)是對代數(shù)學(xué)的推進(jìn)，他最早系統(tǒng)地引入代數(shù)符號，推進(jìn)了方程論的發(fā)展，由于其最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的跟與系數(shù)之間的關(guān)系，因此，人們把這個關(guān)系稱為韋達(dá)定理.韋達(dá)定理有著廣泛的應(yīng)用，是高中階段非常重要的知識內(nèi)容，為了致敬前輩數(shù)學(xué)家，請同學(xué)們利用韋達(dá)定理完成以下問題.(1)關(guān)于的方程的一個實(shí)數(shù)根為2，求另一實(shí)數(shù)根及實(shí)數(shù)的值；(2)關(guān)于的方程有兩個實(shí)數(shù)根、，若，求實(shí)數(shù)的值；(3)已知集合有且僅有3個元素，這3個元素恰為直角三角形的三條邊長，求，的值.21．(2023·吉林·長春吉大附中實(shí)驗學(xué)校高一期中）已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且滿足.(1)求函數(shù)?的解析式；(2)已知函數(shù)，，求函數(shù)的值域；(3)若關(guān)于的方程在內(nèi)恰有兩個不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．(2023·上海中學(xué)高一期末）已知函數(shù)對一切實(shí)數(shù)都有成立，且．(1)求的值和的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向左平移一個單位得到函的圖象，若，且，求的取值范圍；(3)若，關(guān)于的方程有三個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．專題15函數(shù)的零點(diǎn)問題【考點(diǎn)預(yù)測】1、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解（1）函數(shù)零點(diǎn)的概念對于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn).函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)解，也是函數(shù)的圖象與軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo).所以方程有實(shí)數(shù)解函數(shù)有零點(diǎn)函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn).（2）函數(shù)零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點(diǎn)，即存在，使得，這個也就是方程的解.2、用二分法求方程的近似解對于在區(qū)間上圖象連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把它的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.給定精確度，用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的一般步驟如下：（1）確定零點(diǎn)的初始區(qū)間，驗證.（2）求區(qū)間的中點(diǎn).（3）計算，并進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間：=1\*GB3①若（此時），則就是函數(shù)的零點(diǎn)；=2\*GB3②若（此時），則令；=3\*GB3③若（此時），則令.（4）判斷是否達(dá)到精確度：若，則得到零點(diǎn)的近似值（或）；否則重復(fù)步驟（2）~（4）.由函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程解的關(guān)系，我們可以用二分法來求方程的近似解.3、函數(shù)模型的應(yīng)用用函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的基本過程如下：這一過程包括分析和理解實(shí)際問題的增長情況（是“對數(shù)增長”“直線上升”還是“指數(shù)爆炸”）；根據(jù)增長情況選擇函數(shù)類型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題化歸為數(shù)學(xué)問題；通過運(yùn)算、推理、求解函數(shù)模型；用得到的函數(shù)模型描述實(shí)際問題的變化規(guī)律，解決有關(guān)問題.在這一過程中，往往需要利用信息技術(shù)幫助畫圖、運(yùn)算等.【典型例題】例1．(2023·江蘇宿遷·高一期中）我縣黃桃種植戶為了迎合大眾需求，提高銷售量，打算以裝盒售賣的方式銷售．經(jīng)市場調(diào)研，若要提高銷售量，則黃桃的售價需要相應(yīng)的降低，已知黃桃的種植與包裝成本為24元/盒，且每萬盒黃桃的銷售價格g(x)（單位：元）與銷售量x（單位：萬盒）之間滿足關(guān)系式g(x)＝．(1)寫出利潤F(x)（單位：萬元）關(guān)于銷售量x（單位：萬盒）的關(guān)系式；（利潤＝銷售收入﹣成本）(2)當(dāng)銷售量為多少萬盒時，黃桃種植戶能夠獲得最大利潤？此時最大利潤是多少？【解析】（1）由題意得，（2）當(dāng)時，由二次函數(shù)性質(zhì)得，當(dāng)時，由基本不等式得，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，綜上，當(dāng)銷售量為15萬盒時，該村的獲利最大，此時的最大利潤為136萬元例2．(2023·江蘇省洪澤中學(xué)高一期中）某問題的題干如下：“已知定義在R上的函數(shù)滿足：①對任意，均有；②當(dāng)時，；③.”某同學(xué)提出一種解題思路，構(gòu)造，使其滿足題干所給條件.請按此同學(xué)的思路，解決以下問題.(1)求的解析式；(2)若方程恰有3個實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】（1）因為，代入①得，，所以，故，又由③得，，所以b=3；因此，經(jīng)檢驗，，滿足題干所給條件，所以；（2）因為方程恰有3個實(shí)數(shù)根，顯然0為其一個實(shí)數(shù)根，所以方程恰有2個非0實(shí)數(shù)根，即方程恰有2個實(shí)數(shù)根，且兩根非，由可得，，又由均不是此方程的根，則，所以，m的取值范圍為.例3．(2023·黑龍江·牡丹江市第二高級中學(xué)高一期中）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)．(1)求函數(shù)的零點(diǎn)；(2)若方程有四個不等實(shí)根，且，證明．【解析】（1）令，解得，．所以函數(shù)的零點(diǎn)是和.（2）證明：易知對勾函數(shù)的圖像如下圖所示：則的圖像如下：如圖，要使有四個根，則，令，當(dāng)，則，由韋達(dá)定理知：；當(dāng)，則，由韋達(dá)定理知：．∴．例4．(2023·江蘇·海安高級中學(xué)高一期中）設(shè)函數(shù)，（，）.(1)若函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a值及相應(yīng)的零點(diǎn)；(2)當(dāng)a＝1時，若，總，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】（1）函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，所以方程有且僅有一個根，當(dāng)時，，即，滿足題設(shè)；當(dāng)時，，即，此時，滿足題設(shè)；綜上，時，零點(diǎn)為2；，零點(diǎn)為4.（2）因為對任意的，總，使得成立，所以的值域是的值域的子集，可得時，在上單調(diào)遞增，且，所以的值域為.當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故，即，所以可得

解得；當(dāng)時，，不滿足題意；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，故，即，所以可得，解得；綜上，m的取值范圍為.例5．(2023·北京市昌平區(qū)第二中學(xué)高一期中）已知函數(shù)．(1)畫出此函數(shù)的圖像；(2)求不等式的解集；(3)若函數(shù)有三個零點(diǎn)，求的取值范圍．【解析】（1）因為，故其函數(shù)圖象如下所示：.（2）當(dāng)時，令，即，解得，當(dāng)時，令，即，解得，綜上所述，不等式的解集為：.（3）若函數(shù)有三個零點(diǎn)，即的函數(shù)圖象有三個交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可知，即可，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為：.例6．(2023·北京·牛欄山一中高一期中）已知函數(shù).(1)畫出函數(shù)的圖象，并寫出的解析式；(2)設(shè)，（i）求出的零點(diǎn)，并直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（ii）若有四個不同的解，直接寫出的取值范圍.【解析】（1）因為，所以，函數(shù)的圖象如下圖所示：（2）（i）因為，圖象如下圖所示，令，可得，所以當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，，解得：；的零點(diǎn)為和.如圖所示，在上單調(diào)遞減；在，上單調(diào)遞增.（ii）若有四個不同的解，即與的圖象有四個交點(diǎn)，如下圖所示，所以.的取值范圍為：.【過關(guān)測試】一、單選題1．(2023·北京二中高一階段練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】對于A，當(dāng)時，，，，在內(nèi)無零點(diǎn)，A錯誤；對于B，當(dāng)從正方向無限趨近于時，，則；又，在內(nèi)無零點(diǎn)，B錯誤；對于C，，，且在上連續(xù)，在內(nèi)有零點(diǎn)，C正確；對于D，，，在內(nèi)無零點(diǎn)，D錯誤.故選：C.2．(2023·遼寧·昌圖縣第一高級中學(xué)高一期中）用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】因為，，且單調(diào)遞增，即當(dāng)時，，所以零點(diǎn)在內(nèi)，故選：A3．(2023·江蘇鹽城·高一期中）已知函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別為，，其中，，則（

）A． B．C． D．答案：B【解析】設(shè)，，則a，b是的兩個零點(diǎn)；函數(shù)的圖象可以看成圖象向下平移2個單位得到，且，，如圖所示：故選：B.4．(2023·吉林·扶余市第一中學(xué)高一期中）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，則整數(shù)k等于（

）A．2 B．1 C．0 D．-1答案：A【解析】∵，，在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，∴零點(diǎn)所在區(qū)間為，∴．故選：A.5．(2023·遼寧·沈陽市第十一中學(xué)高一期中）函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1答案：B【解析】，或，，，或，時，不合題意，舍去，滿足題意．因此方程有三個解，即函數(shù)有三個零點(diǎn)．故選：B．6．(2023·貴州遵義·高一期中）若函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．答案：B【解析】因為在上單調(diào)遞增，且的圖象是連續(xù)不斷的，所以，解得．故選：B.7．(2023·上海市浦東復(fù)旦附中分校高一期中）已知函數(shù)，若方程有實(shí)根，則集合的元素個數(shù)可能是（

）A．或 B．或 C．或 D．或答案：C【解析】有實(shí)根，，解得：；；設(shè)，則；①當(dāng)時，，，即，解得：，；②當(dāng)時，由得：，；，，，又恒成立，，即，共有四個不等實(shí)根，；綜上所述：集合的元素個數(shù)可能為或.故選：C.8．(2023·四川·樹德中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)，若關(guān)于x的方程有4個不同的根，則a的取值范圍（

）A． B． C． D．答案：D【解析】令，，即，解得；故要使得方程有四個不相等的實(shí)數(shù)根，則與的圖象有四個交點(diǎn)，如下圖所示：數(shù)形結(jié)合可知，.故選：D.二、多選題9．(2023·湖南省岳陽縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）定義域和值域均為的函數(shù)和的圖象如圖所示，其中，則下列四個結(jié)論中正確的是（

）A．方程有且僅有三個解 B．方程有且僅有三個解C．方程有且僅有九個解 D．方程有且僅有一個解答案：AD【解析】對A：令，數(shù)形結(jié)合可知，或或；令，，，又因為，故，數(shù)形結(jié)合可知都有一個根，故方程有且僅有三個解，A正確；對B：令，數(shù)形結(jié)合可知，；令，因為，數(shù)形結(jié)合可知，該方程有一個根，故方程有且僅有一個解，故B錯誤；對C：令，數(shù)形結(jié)合可知，或或；令，由題可知，，數(shù)形結(jié)合可知，各有一個解，，有三個解，故方程有且僅有五個解，故C錯誤；對D：令，數(shù)形結(jié)合可知，；令，又，數(shù)形結(jié)合可知，該方程有一個解，故方程有且僅有一個解，D正確.故選：AD.10．(2023·全國·高一課時練習(xí)）某同學(xué)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)時，計算出如下結(jié)果：，，，，．下列說法正確的有（

）A．的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi) B．的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)C．精確到0.1的近似值為1.4 D．精確到0.1的近似值為1.5答案：BC【解析】易知是增函數(shù)，因為，，所以零點(diǎn)在內(nèi)，所以A錯誤，B正確，又1.4375和1.375精確到0.1的近似數(shù)都是1.4，所以C正確，D錯誤．故選：BC.11．(2023·全國·高一課時練習(xí)）（多選）如圖所示，某池塘中浮萍蔓延的面積y（單位：）與時間t（單位：月）滿足函數(shù)關(guān)系，則下列說法正確的是（

）A．B．第5個月時，浮萍面積就會超過C．浮萍的面積從蔓延到需要經(jīng)過1.5個月D．浮萍每月增加的面積都相等答案：AB【解析】由題意，函數(shù)圖像滿足的關(guān)系，由圖象可知，當(dāng)時，，所以，解得，當(dāng)時，，滿足，當(dāng)時，，滿足，故，選項A正確；當(dāng)時，，故浮萍蔓延的面積就會超過，選項B正確；由題意，，所以，，所以，所以增加的時間為，而，所以，故選項C錯誤；由題意可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以從第一個開始，每個月增加的面積分別為、、、，所以增加的面積不相等，故選項D錯誤.故選：AB.12．(2023·江蘇·蘇州中學(xué)高一期中）已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（

）A．關(guān)于x的方程在區(qū)間上的所有實(shí)數(shù)根的和為B．關(guān)于x的方程在區(qū)間上的所有實(shí)數(shù)根的和為C．若函數(shù)與的圖象恰有5個不同的交點(diǎn)，則或D．若函數(shù)與的圖象恰有5個不同的交點(diǎn)，則或答案：AC【解析】定義在R上的奇函數(shù)滿足，所以，所以，即函數(shù)的周期，又函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，所以，又，所以函數(shù)關(guān)于對稱，當(dāng)時，，解得，作函數(shù)的大致圖象，如圖，由圖可知方程在區(qū)間上的所有實(shí)數(shù)根的和為，故A正確，B錯誤；若函數(shù)與的圖象恰有5個不同的交點(diǎn)，當(dāng)時，由圖象可知，直線過點(diǎn)時，即時，滿足題意，當(dāng)時，找出兩個臨界情況，當(dāng)直線過時，，有3個交點(diǎn)當(dāng)直線過時，有6個交點(diǎn)，由圖象知，當(dāng)時，直線與的圖象有5個交點(diǎn).綜上，當(dāng)或時，函數(shù)與的圖象恰有5個不同的交點(diǎn)，故C正確D錯誤.故選：AC三、填空題13．(2023·甘肅·永昌縣第一高級中學(xué)高一期中）若函數(shù)（且）與的圖象有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.答案：【解析】當(dāng)時，函數(shù)如圖所示，此時，只有一個交點(diǎn)，不成立；當(dāng)時，函數(shù)如圖所示，此時，要使兩個函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)，則有，即.故答案為：14．(2023·遼寧·大連八中高一期中）已知函數(shù)在區(qū)間中存在零點(diǎn)，在利用二分法求零點(diǎn)的近似值時，計算過程如下表格所示：零點(diǎn)區(qū)間區(qū)間中點(diǎn)重點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值計算到表格中的最后一步可推斷零點(diǎn)屬于區(qū)間________.答案：【解析】因為，又由表格可知，所以最后一步可推斷零點(diǎn)屬于區(qū)間，故答案為：15．(2023·遼寧鞍山·高一期中）已知，函數(shù)若函數(shù)恰有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.答案：【解析】由于在上只有一個零點(diǎn)4，函數(shù)在上的兩個零點(diǎn)為1和3，若,此時在上沒有零點(diǎn)，函數(shù)在上的兩個零點(diǎn)為1和3，滿足題意，當(dāng)時，此時在上有零點(diǎn)4，函數(shù)在上有零點(diǎn)為1和3，不滿足題意，舍去當(dāng)時，此時在上有零點(diǎn)4，函數(shù)在上有零點(diǎn)為1，滿足題意，當(dāng)時，此時在上有零點(diǎn)4，函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，不滿足題意，舍去，綜上：或，故答案為：16．(2023·河南·濮陽一高高一期中）已知函數(shù)若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍______.答案：【解析】函數(shù)的圖象如圖所示：設(shè)，因為，因為偶函數(shù)關(guān)于軸對稱，所以，當(dāng)時，，時，，所以，即.故答案為：四、解答題17．(2023·四川省射洪市太和中學(xué)高一期中）已知函數(shù)，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.(1)求函數(shù)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；(2)若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）因為點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，解得，即，其圖象如圖所示：（2）將化為，因為方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中作出直線與函數(shù)的圖象（如圖所示），由圖象，得0<，即的取值范圍是.18．(2023·重慶南開中學(xué)高一期中）黨的二十大報告提出，積極穩(wěn)妥推進(jìn)碳達(dá)峰碳中和，立足我國能源資源稟賦，堅持先立后破，有計劃分步驟實(shí)施碳達(dá)峰行動，深入推進(jìn)能源革命，加強(qiáng)煤炭清潔高效利用，加快規(guī)劃建設(shè)新型能源體系，積極參與應(yīng)對氣候變化全球治理．在碳達(dá)峰、碳中和背景下，光伏發(fā)電作為我國能源轉(zhuǎn)型的中堅力量發(fā)展迅速．在可再生能源發(fā)展政策的支持下，今年前8個月，我國光伏新增裝機(jī)達(dá)到4447萬千瓦，同比增長2241萬千瓦．某公司生產(chǎn)光伏發(fā)電機(jī)的全年固定成本為1000萬元，每生產(chǎn)x（單位：百臺）發(fā)電機(jī)組需增加投入y（單位：萬元），其中，該光伏發(fā)電機(jī)年產(chǎn)量最大為10000臺．每臺發(fā)電機(jī)的售價為16000元，全年內(nèi)生產(chǎn)的發(fā)電機(jī)當(dāng)年能全部售完．(1)將利潤P（單位：萬元）表示為年產(chǎn)量x（單位：百臺）的函數(shù)；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？（總收入＝總成本＋利潤）．【解析】（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，，即；（2）當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即時取等號，∵，∴當(dāng)年產(chǎn)量為3000臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為800萬元．19．(2023·江蘇南通·高一期中）已知函數(shù)，，其中.(1)若的圖象與直線沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值.【解析】（1）由題意在上無解，即在上無解，由，，而，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.（2）當(dāng)時，則，所以，令，又，故（僅當(dāng)時等號成立）所以在上的最小值為，又的圖象開口向上