衡陽市南岳區(qū)實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023年上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中考試試卷時間：120分鐘總分：120分一、選擇題（每小題3分，共36分）1.下列方程變形錯誤的是（）A.得 B.得C.得 D.得【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)依次判斷即可求解．【詳解】解：A、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，兩邊同時減去5，等式仍然成立，所以變形正確，不符合題意；B、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，兩邊同時減去3，得，所以變形不正確，符合題意；C、根據(jù)不等式的性質(zhì)2，兩邊同時乘以，等式仍然成立，所以變形正確，不符合題意；D、根據(jù)不等式的性質(zhì)2，兩邊同時除以4，等式仍然成立，所以變形正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)，即等式性質(zhì)1：不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；等式性質(zhì)2：不等式的兩邊同時乘以或除以（除數(shù)不為0）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等．2.下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義依次判斷即可．【詳解】解：A、該方程第一項的次數(shù)是2，不是二元一次方程，不符合題意；B、該方程是二元一次方程，符合題意；C、該方程是一元一次方程，不符合題意；D、該方程屬于分式方程，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，解題關(guān)鍵是掌握方程中只含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，為整式方程．3.方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題解析：①+②得：，即把代入①得：原方程組的解為：故選B.4.不等式-4≤x<2所有整數(shù)解的和是（）A.-4 B.-6 C.-8 D.-9【答案】D【解析】【詳解】－4≤x＜2的所有整數(shù)解有：-4，-3，-2，-1，0，1，它們的和為：-4-3-2-1+0+1=-9，故選D.5.已知，為任意有理數(shù)，下列式子中正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可得答案．【詳解】A．由，兩邊同時乘以可得，故該選項錯誤，不符合題意，B．由，當(dāng)時，，故該選項錯誤，不符合題意，C．由，兩邊同時乘以，再同時加可得，故該選項正確，符合題意，D．由，當(dāng)，時，，故該選項錯誤，不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變；熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6.不等式組的解集為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同大取大即可確定解集．【詳解】解：該不等式組的解集為，故選：A．【點睛】本題考查了確定不等式組的解集，解題關(guān)鍵是掌握求解集的方法．7.下列說法中，正確的是（）A.不等式的解集是 B.是不等式的一個解C.不等式的整數(shù)解有無數(shù)個 D.不等式的正整數(shù)解有4個【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再依次判斷解的情況．【詳解】解：A、該不等式的解集為，故錯誤，不符合題意；B、∵，故錯誤，不符合題意；C、正確，符合題意；D、因為該不等式的解集為，所以無正整數(shù)解，故錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)和不等式的解集的理解，解題關(guān)鍵是根據(jù)解集正確判斷解的情況．8.如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（）A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣6【答案】A【解析】【分析】把x＝2代入方程x+a＝﹣1，得出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可．【詳解】解：把x＝2代入方程x+a＝﹣1得：2a＝﹣1，解得：a＝﹣2，故選：A．【點睛】本題主要考查一元一次方程的解及解法，熟練掌握一元一次方程的解及解法是解題的關(guān)鍵．9.某班有54人參加義務(wù)植樹勞動，他們分為植樹和挑水兩組，要求挑水人數(shù)是植樹人數(shù)的2倍，設(shè)有x人挑水，y人植樹，則下列方程組中正確的是（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)有x人挑水，y人植樹，然后根據(jù)參加義務(wù)植樹勞動共54人，挑水人數(shù)是植樹人數(shù)的2倍，列出方程組，即可解答．【詳解】解：設(shè)有x人挑水，y人植樹，根據(jù)題意，可得：，故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．10.已知關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.不能確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)大大小小找不到即可求解．【詳解】解：∵該不等式組無解，∴，故選：C．【點睛】本題考查了含字母參數(shù)的不等式組的解集問題，解題關(guān)鍵是掌握求不等式組解集的方法，即同大取大，同小取小，大大小小找不到，大小小大取中間．11.若關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B. C.a為任何實數(shù) D.a為大于0的數(shù)【答案】A【解析】【分析】先解方程，再結(jié)合題意列出不等式，解之即可得出答案.【詳解】解：∵3x+3a=2，∴x=，又∵方程的解為正數(shù)，∴＞0，∴a＜.故選：A.【點睛】本題考查一元一次不等式與一元一次方程的綜合運用，正確理解一元一次方程解的意義及熟練求解一元一次不等式是解題關(guān)鍵．12.若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可知兩邊同時除以的數(shù)是負(fù)數(shù)即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，∴，故選C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向發(fā)生改變．二、填空題（每小題3分共18分）13.方程的解為_______．【答案】

【解析】【分析】先移項，再合并同類項，最后系數(shù)化為1即可求解．【詳解】解：，，

，

，

故答案為．【點睛】本題考查了解一元一次方程，解題關(guān)鍵是掌握解方程的步驟．14.如果是方程組的解，則________．【答案】12【解析】【分析】將該方程組的解代入該方程組，得，解得a、b的值，即可得出的結(jié)果．【詳解】解：將代入，，可得：，解得：，∴．故答案為：12．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解得a、b的值并直接代入計算是解題關(guān)鍵．15.若，，則________．【答案】9【解析】【分析】將兩個等式相加即可求解．【詳解】解：，故答案為9．【點睛】本題考查了整式的加減，解題關(guān)鍵是掌握整式加減的運算法則．16.4輛小貨車與7輛大卡車一次能運37噸，6輛小貨車和3輛大卡車一次能運貨18噸，問1輛小貨車和1輛大卡車一次共運貨________噸．【答案】

【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)列出二元一次方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)1輛小貨車每次能運x噸，1輛大卡車每次能運y噸，，

得：，

∴，故答案為．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確列出方程組并求解．17.已知三元一次方程組，則_______．【答案】9【解析】分析】先解三元一次方程組，再求解．【詳解】解：由①得：④，由②得：⑤，將④和⑤代入③得：，∴，∴，∴，故答案為9．【點睛】本題考查了三元一次方程組的解法，解題關(guān)鍵是正確求解．18.已知方程組和方程組的解相同，則代數(shù)式的值是_______．【答案】4【解析】【分析】先求出x和y的值，再代入求出a和b，即可求解．【詳解】解：由解得，∴，∴，∴，故答案為4．【點睛】本題考查了同解方程組，解題關(guān)鍵是掌握求解的方法，即將兩個方程組拆開再重新組合后求解．三、解答題（66分）19.解下列方程（組）：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去分母，再去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，即可求解；（2）利用加減消元法即可求解．【小問1詳解】，，，，，．【小問2詳解】，得：，得：，∴，將代入①得：，∴該方程組的解為．【點睛】本題考查了解一元一次方程和解二元一次方程組的知識，解題關(guān)鍵是掌握解方程（組）的步驟，即解一元一次方程的一般步驟是去分母，去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1；解二元一次方程組的方法有代入消元法和加減消元法．20.解下列不等式組：（并將解集在數(shù)軸上表示出來）【答案】，數(shù)軸見解析

【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再利用數(shù)軸進(jìn)行表示．【詳解】解：由①得：，由②得：，故該不等式組的解集為，數(shù)軸表示如圖．【點睛】本題考查了求不等式組的解集并用數(shù)軸表示，解題關(guān)鍵是正確求解．21.已知，當(dāng)時，；當(dāng)時，．（1）求k、b的值；（2）當(dāng)時，求y的值．【答案】（1）（2）12【解析】【分析】（1）利用將x和y的對應(yīng)值值代入即可求解．（2）將代入解析式即可求解．【小問1詳解】由題意，，∴；【小問2詳解】∵，∴當(dāng)時，，∴y的值為12．【點睛】本題考查了代入已知數(shù)值求出字母參數(shù)，涉及到了解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是掌握解題方法．22.有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大5，如果把這個兩位數(shù)的兩個數(shù)字的位置對換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143．求這個兩位數(shù)．【答案】49【解析】【詳解】試題分析：設(shè)這個兩位數(shù)個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)個位數(shù)字比十位數(shù)字大5，如果把這兩個數(shù)字的位置對換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，列方程組求解．試題解析：解：設(shè)這個兩位數(shù)個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，由題意得：，解得：．則這個兩位數(shù)為49．點睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．23.若不等式組的解集為，則的值是多少?【答案】0【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再求出a和b的值，即可求解．【詳解】解：，由①得，由②得，∵該不等式組的解集為，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了含參數(shù)的不等式組的解集問題，解題關(guān)鍵是正確求出不等式組中的字母參數(shù)．24.小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的長方形恰好可以拼成一個大的長方形，如圖（1），小紅看見了，說：“我來試一試”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖（2）的正方形，中間還留下一個洞，恰好邊長是2mm的小正方形，你能計算出每個長方形的長和寬嗎？【答案】小長方形的長為10mm，寬為6mm．【解析】【分析】設(shè)每個小長方形的長為xmm，寬為ymm，根據(jù)圖形給出的信息可知，長方形的5個寬與其3個長相等，兩個長加2的和等于一個長與兩個寬的和，于是得方程組，解出即可．【詳解】設(shè)每個長方形的長為xmm，寬為ymm，由題意得，解得：．答：小長方形的長為10mm，寬為6mm．【點睛】考查了列二元一次方程組解實際問題運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時根據(jù)矩形和正方形的長與寬的關(guān)系建立方程組是關(guān)鍵．25.甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價．在實際出售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？【答案】甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為200元．【解析】【分析】若設(shè)甲服裝成本為x元，則乙服裝的成本為（500-x）元．根據(jù)公式：總利潤=總售價-總進(jìn)價，列出方程即可解決問題．【詳解】解：設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500-x）元，根據(jù)題意得：90%?（1+50%）x+90%?（1+40%）（500-x）-500=157，解得：x=300，500-x=200．答：甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為200元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．注意此類題中的售價的算法：售價=定價×打折數(shù)．26.我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元；若購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元．（1）求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進(jìn)A種樹苗不能少于48棵，且用于購買這兩種樹的資金不能超過7500元，若購進(jìn)這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購買方案？（3）某包工隊承包種植任務(wù)，若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元，種好一棵B種樹苗可獲工錢20元，在第（2）問的各種購買方案中，種好這100棵樹苗，哪一種購買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？【答案】（1）購買A種樹苗每棵需100元，購買B種樹苗每棵需50元；（2）購買的方案有：購進(jìn)A種樹苗48棵，B種樹苗52棵；購進(jìn)A種樹苗49棵，B種樹苗51棵；購進(jìn)A種樹苗50棵，B種樹苗50棵；（3）購進(jìn)A種樹苗48棵，B種樹苗52棵所付工錢最少，最少工錢為2480元．【解析】【分析】（1）設(shè)種樹苗每棵元，種樹苗每棵元，根據(jù)“購買種樹苗8棵，種樹苗3棵，需要950元；若購買種樹苗5棵，種樹苗6棵，則需要800元”列二元一次方程組求解可得；（2）設(shè)購進(jìn)種樹苗棵，則購進(jìn)種樹苗棵，根據(jù)“種樹苗不能少于48棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7500元”列不等式組求解可得；（3）根據(jù)（2）中所得方案，分別計算得出費用即可．【詳解】解：（1）（1）設(shè)種樹苗每棵元，種樹苗每棵元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：種樹苗每棵100元，種樹苗每棵50元；（2）設(shè)