西安市蓮湖區(qū)西安市第二十三中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期5月大練習(xí)（七年級(jí)數(shù)學(xué)）（時(shí)間100分鐘滿分100分）一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列每組數(shù)字中，能夠成三角形的是（）A2、3、5 B.3、3、7 C.13、12、20 D.6、12、6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A、，不能組成三角形，不符合題意；B、，不能夠組成三角形，不符合題意；C、，能組成三角形，符合題意；D、，不能組成三角形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．2.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形有（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義分析，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，是軸對(duì)稱圖形的有：∴是軸對(duì)稱圖形的有7個(gè)故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．3.一個(gè)三角形的兩邊長為2和6，第三邊為偶數(shù)．則這個(gè)三角形的周長為()A.10 B.12 C.14 D.16【答案】C【解析】【分析】

【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得6-2＜x＜6+2，即4＜x＜8，又∵第三邊長是偶數(shù)，則x=6．∴三角形周長是2+6+6=14∴該三角形的周長是14．故選C.【點(diǎn)睛】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍；又知道第三邊長為偶數(shù)，就可以知道第三邊的長度，從而可以求出三角形的周長．4.一定在△ABC內(nèi)部的線段是（）A.銳角三角形的三條高、三條角平分線、三條中線B.鈍角三角形的三條高、三條中線、一條角平分線C.任意三角形的一條中線、二條角平分線、三條高D.直角三角形的三條高、三條角平分線、三條中線【答案】A【解析】【詳解】試題分析：鈍角三角形一條高在三角形內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部，三條中線和三條角平分線都在三角形的內(nèi)部，故B、C錯(cuò)誤；任意三角形的三條角平分線、三條中線、一條高一定在三角形內(nèi)部，故D錯(cuò)誤．故選A．5.在中，，，，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用角的和差關(guān)系及三角形內(nèi)角和求解即可．【詳解】解：∵，，∴，又∵，則，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵．6.如圖，≌，若，，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：≌，，，，．所以選項(xiàng)A、B、C說法錯(cuò)誤，選項(xiàng)D說法正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．7.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊）你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶（）A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.①②③都帶去【答案】B【解析】【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證．【詳解】解：①、③、④塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ挥械冖趬K有完整的兩角及夾邊，符合，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個(gè)包含的條件符合某個(gè)判定．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、．8.如圖，已知A,D,B,E在同一條直線上，且AD=BE,AC=DF,補(bǔ)充下列其中一個(gè)條件后，不一定能得到△ABC≌△DEF的是（）A.BC=EF B.AC//DF C.∠C=∠F D.∠BAC=∠EDF【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF，且AC=DF，∴當(dāng)BC=EF時(shí)，滿足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；當(dāng)AC//DF時(shí)，∠A=∠EDF，滿足SAS，可以判定△ABC≌△DEF；當(dāng)∠C=∠F時(shí)，為SSA，不能判定△ABC≌△DEF；當(dāng)∠BAC=∠EDF時(shí)，滿足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．9.如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B，D兩點(diǎn)落在，點(diǎn)處，若得，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求解．【詳解】解：∵，∴，由折疊的性質(zhì)，可得，∴，∵四邊形為長方形，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．10.根據(jù)下列已知條件，能作出唯一△ABC的是（）A.AB＝3，BC＝4，CA＝8 B.AB＝4，BC＝3，∠A＝60°C.∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D.∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．∵AB＝3，BC＝4，CA＝8，AB+BC＜CA，∴不能畫出三角形，故本選項(xiàng)不合題意；B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°，不能畫出唯一三角形，故本選項(xiàng)不合題意；C．當(dāng)∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4時(shí)，根據(jù)“ASA”可判斷△ABC的唯一性；D．已知三個(gè)角，不能畫出唯一三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，靈活運(yùn)用全等三角形的判定方法是解答本題關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共18分）11.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比是2：2：1，這個(gè)三角形是_________三角形．【答案】等腰（等腰銳角）【解析】【分析】根據(jù)三角形兩個(gè)內(nèi)角相等即可得出為等腰三角形，再根據(jù)底角大于頂角即可得出為銳角三角形．【詳解】解：一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比是2:2:1，則一定有兩個(gè)角相等，則三角形是：等腰三角形，底角一定大于頂角，則三角形一定是銳角三角形.故答案：等腰(等腰銳角)．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的定義．理解兩個(gè)底角相等的三角形是等腰三角形是解題關(guān)鍵．12.若等腰三角形的一個(gè)角為75°，則頂角為________．【答案】30°或75°【解析】【分析】因?yàn)轭}中沒有指明該角是頂角還是底角，所以要分75°角為底角與頂角兩種情況分別進(jìn)行討論即可求得答案．【詳解】當(dāng)75°角為底角時(shí)，頂角為180°-75°×2=30°；75°角為頂角時(shí)，則頂角為75°，所以其頂角為30°或75°，故答案為：30°或75°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況進(jìn)行討論．13.如圖，已知線段AB與CD相交于點(diǎn)E，AC＝AD，CE＝ED，則圖中全等三角形有_____對(duì)．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理可得出答案．【詳解】解：在△ACE和△ADE中，，∴△ACE≌△ADE（SSS），∴∠CAE＝∠DAE，在△CAB和△DAB中，∴△CAB≌△DAB（SAS），∴BC＝BD，在△BCE和△BDE中，∴△BCE≌△BDE（SSS）．∴圖中全等三角形有3對(duì)．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、點(diǎn)E分別為BC、AD的中點(diǎn)，且△BDE的面積為3，則△ABC的面積是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，△BDE的面積為3，∴△ABD的面積為3×2＝6，∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴△ABC的面積為6×2＝12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積問題，掌握三角形的中線平分三角形面積是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，，平分，平分．求的度數(shù)為______．【答案】##125度【解析】【分析】利用三角形角平分線性質(zhì)得：，；由三角形的內(nèi)角和定理，求得的度數(shù)．【詳解】解：在中，∵，平分，∴，∵，平分，∴，在中：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．16.如圖，已知等邊△ABC和等邊△BPE，點(diǎn)P在BC的延長線上，EC的延長線交AP于點(diǎn)M，連接BM；下列結(jié)論：①AP＝CE；②∠PME＝60°；③BM平分∠AME；④AM+MC＝BM，其中正確的有____________________（填序號(hào)）．【答案】①②③④【解析】【分析】分別利用全等三角形的判定方法以及其性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角以及對(duì)應(yīng)邊關(guān)系進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】證明：①∵等邊△ABC和等邊△BPE，∴AB＝BC，∠ABC＝∠PBE＝60°，BP＝BE，在△APB和△CEB中∴△APB≌△CEB（SAS），∴AP＝CE，故此選項(xiàng)正確；②∵△APB≌△CEB，∴∠APB＝∠CEB，∵∠MCP＝∠BCE，則∠PME＝∠PBE＝60°，故此選項(xiàng)正確；③作BN⊥AM于N，BF⊥ME于F，∵△APB≌△CEB，∴∠BPN＝∠FEB，在△BNP和△BFE中，∵∴△BNP≌△BFE（AAS），∴BN＝BF，∴BM平分∠AME，故此選項(xiàng)正確；④在BM上截取BK＝CM，連接AK．由②知∠PME＝60°，∴∠AMC＝120°由③知：BM平分∠AME∴∠BMC＝∠AMK＝60°∴∠ABK+∠PBM＝60°＝∠PBM+∠ACM∴∠ACM＝∠ABK，在△ABK和△ACM中∴△ACM≌△ABK（SAS），∴AK＝AM，∴△AMK為等邊三角形，則AM＝MK，故AM+MC＝BM，故此選項(xiàng)正確；故答案為①②③④．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定等知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定．三、解答題(共52分）17.尺規(guī)作圖：已知：，線段a．利用尺規(guī)作圖求作，使，，；要求：不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母．【答案】見解析【解析】【分析】先作，然后在、上分別截取，，從而得到．【詳解】解：如圖，為所作．

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．18.在的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個(gè)小正方形涂上陰影（如圖），若再從其余小正方形中任選一個(gè)也涂上陰影，使得整個(gè)陰影部分組成的圖形成軸對(duì)稱圖形，畫出符合條件的小正方形（最少兩種）．【答案】見解析【解析】【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】解：如圖所示，即為所求．【點(diǎn)睛】此題考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，利用格點(diǎn)圖，考查學(xué)生軸對(duì)稱性的認(rèn)識(shí)．此題關(guān)鍵是找對(duì)稱軸，按對(duì)稱軸的不同位置畫圖．19.已知：如右圖，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】由，得，再利用即可證得結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴，在與中：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．20.如圖，為了測量點(diǎn)B到河對(duì)面的目標(biāo)A之間的距離，在點(diǎn)B同側(cè)選擇了一點(diǎn)C，測得，．然后在點(diǎn)M處立了標(biāo)桿，使，，得到，測得的長就是的距離．請(qǐng)說明這樣做的理由是什么．【答案】見解析【解析】【分析】利用全等三角形的判定及性質(zhì)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：在和中，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用．在實(shí)際生活中，對(duì)于難以實(shí)地測量的線段，常常通過兩個(gè)全等三角形，轉(zhuǎn)化需要測量的線段到易測量的邊上或者已知邊上來，從而求解．21.如圖，在ABC中AD、AE、AF分別為△ABC的高、角平分線和中線，已知AFC的面積為10，AD＝4，∠DAE＝20°，∠C＝30°．（1）求BC的長度；（2）求∠B的度數(shù)．【答案】（1）10；（2）70°【解析】【分析】（1）求出△ABF和△ACF的面積相等，根據(jù)三角形的面積求出BF，再求出BC即可；（2）求出∠AED的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠CAE，根據(jù)角平行線的定義求出∠BAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B即可．【詳解】解：（1）∵AF是△ABC的中線，∴BC＝2BF＝2CF，BF＝CF，∴△ABF和△ACF的面積相等，∵△AFC的面積為10，∴∠ABF的面積為10，∵AD＝4，∴＝10，∴BF＝5，∴BC＝2BF＝10；（2）∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∵∠DAE＝20°，∴∠AED＝180°﹣90°﹣20°＝70°，∵∠C＝30°，∴∠CAE＝∠AED﹣∠C＝40°，∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAC＝2∠CAE＝80°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣30°＝70°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，能求出BF的長和∠CAE的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，，，是邊上的中線，過C作，垂足為F，過B作交的延長線于D．（1）試說明；（2）若，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由題意可得，，即，根據(jù)“”可證，可得；（2）先求出，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】∵，，∴，，∴，∵，，∴，∴；【小問2詳解】∵，，∴．∵是邊上的中線，∴．∵，∴．【點(diǎn)睛】本題