高中數(shù)學(xué)選擇性必修二課件：微專題1 數(shù)列求和(人教A版)

微專題1數(shù)列求和第四章

數(shù)

列數(shù)列求和是數(shù)列問題中的基本題型，是數(shù)列部分的重點內(nèi)容，在高考中也占據(jù)重要地位，它具有復(fù)雜多變、綜合性強、解法靈活等特點.數(shù)列求和的方法主要有公式法、分組轉(zhuǎn)化法、倒序相加法、錯位相減法、裂項相消法、并項求和法等.一、公式法求和例1

求數(shù)列1,3＋5,7＋9＋11,13＋15＋17＋19，…的前n項和.這些奇數(shù)組成等差數(shù)列，首項為1，公差為2，故該數(shù)列的前n項和反思感悟公式法求和中的常用公式有(1)等差、等比數(shù)列的前n項和(2)四類特殊數(shù)列的前n項和②1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.二、分組轉(zhuǎn)化法求和解當(dāng)x≠±1時，當(dāng)x＝±1時，Sn＝4n.綜上可知，當(dāng)x＝±1時，Sn＝4n.綜上可知，反思感悟某些數(shù)列，通過適當(dāng)分組，可得出兩個或幾個等差數(shù)列或等比數(shù)列，進(jìn)而利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式分別求和，從而得出原數(shù)列的和.三、倒序相加法求和反思感悟(1)倒序相加法類比推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列(反序)，再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(a1＋an).(2)如果一個數(shù)列{an}，首末兩端等“距離”的兩項的和相等，那么求其和可以用倒序相加法.四、裂項相消法求和以下同例4解法.以下同例4解法.反思感悟(1)對于裂項后明顯有能夠相消的項的一類數(shù)列，在求和時常用“裂項法”，分式的求和多利用此法，可用待定系數(shù)法對通項公式拆項，相消時應(yīng)注意消去項的規(guī)律，即消去哪些項，保留哪些項.(2)常見的拆項公式有五、錯位相減法求和解設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠0)，等差數(shù)列{bn}的公差為d，例5

已知{an}是等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1＝1，b1＝3，a2＋b2＝7，a3＋b3＝11.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；所以an＝2n－1，n∈N*，bn＝3＋2(n－1)＝2n＋1，n∈N*.反思感悟一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項和時，可采用錯位相減法求和，在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便于下一步準(zhǔn)確寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式.六、并項求和法求和例6求和：Sn＝－1＋3－5＋7－…＋(－1)n(2n－1).解當(dāng)n為奇數(shù)時，Sn＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋(－9＋11)＋…＋[(－2n＋5)＋(2n－3)]＋(－2n＋1)當(dāng)n為偶數(shù)時，∴Sn＝(－1)n·n(n∈N*).反思感悟通項中含有(－1)n的數(shù)列求前n項和時可以考慮使用奇偶并項法，分項數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)分別進(jìn)行求和.備用工具&資料六、并項求和法求和例6求和：Sn＝－1＋3－5＋7－…＋(－1)n(2n－1).解當(dāng)n為奇數(shù)時，Sn＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋(－9＋11)＋…＋[(－2n＋5)＋(2n－3)]＋(－2n＋1)當(dāng)n為偶數(shù)時，∴Sn＝(－1)n·n(n∈N*).一、公式法求和例1

求數(shù)列1,3＋5,7＋9＋11,13＋15＋17＋19，…的前n項和.(2)四類特殊數(shù)列的前n項