2022-2023學(xué)年吉林省四平市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬題（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年吉林省四平市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬題

（A卷）

一、選一選（共10題；共30分）

1.小明用30元錢買筆記本和練習(xí)本共30本，已知每個(gè)筆記本4元，每個(gè)練習(xí)本4角，那么他

至多能買筆記本（）本.

A.7B.6C.5D.4

2.某種商品每件的標(biāo)價(jià)是330元，按標(biāo)價(jià)的八折時(shí)，仍可獲利10%,則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為

A.240元B.250元C.280元D.300元

3.如圖，ABLAC^A,BDLCD于D,若4C=￡）B,則下歹ij結(jié)論中沒有正確的是（）

BC

AZA=ZDB.ZABC=ZDCBC.OB=ODD.OA=OD

4.如圖，有一只棱長為20厘米的正方形盒子，一只螞蟻從月點(diǎn)出發(fā)，沿著正方體木箱的外表

面爬行到的中點(diǎn)尸的最短路線長為（）

410a厘米B.50厘米clojii厘米D.30厘米

5.當(dāng)O<X<1時(shí)，X、x2的大小順序是（）

X

1

A.—<X<X2

X

21

B.X<X<—

X

21

C.X<X<—

X

12

D—<x<x

X

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6.下列計(jì)算正確的是（）

A.2百+4亞=6&B.我=40c.727-73=3D.

7(=37=-3

3x+3>0

7.沒有等式組〈1的解集在數(shù)軸上表示為()

-x<-l

BC.—j>,1>D.

從m鼻岳人-2-10123

:TlO123

8.在△N3C中，//是銳角，那么△/3C是（)

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.沒有能確

定

9.25的算術(shù)平方根是（）

1

A.5B.-5C.±5D.——

25

10.要使式子有意義，則x的取值范圍是（)

A.x<lB.x>lC.x>0D.x>-1

二、填空題（共8題；共24分）

11.函數(shù)產(chǎn)fcv+2,當(dāng)x=3時(shí)，y=-7,則左的值等于;當(dāng)％=時(shí)，y=5.

12.若函數(shù)產(chǎn)（H3），枳+4是函數(shù)，則函數(shù)解析式是

13.一木工師傅現(xiàn)有兩根木條，木條的長分別為40cm和30cm,他要選擇第三根木條，將它

們釘成一個(gè)三角形木架.設(shè)第三根木條長為xcm,則x的取值范圍是.

14.使沒有等式x-5>4.「1成立的值中整數(shù)是.

2

15?化簡X上的V結(jié)果為

x-11-X

16.使式子，2x+l有意義,則x的取值范圍是：,

x-1

17.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長均為1）中有四個(gè)格點(diǎn)/,B,C,D,以

其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸（水平線為橫軸），建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三

個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱.

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(1)原點(diǎn)是(填字母4B,C,D)；

(2)若點(diǎn)尸在3x3的正方形網(wǎng)格內(nèi)的坐標(biāo)軸上，且與四個(gè)格點(diǎn)4B,C,D,中的兩點(diǎn)能構(gòu)成

面積為1的等腰直角三角形，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.(寫出可能的所有點(diǎn)尸的坐標(biāo))

18.將。=(-99)。,Z>=(-0.1),c=(--f2,這三個(gè)數(shù)從小到大的順序排為________.

三、解答題(共6題；共36分)

19.如圖，在Rt“CB中,NC=90°，BE平分NABC,ED垂直平分于點(diǎn)。，若ZC=9,

求ZE的長.

20.如圖，4D平分NB4C,ZABD+ZACD=180°,ZABD<90°,求證：DB=DC.

21.如圖，在△/BC中，NBAD=NB,ZEAC=ZC,若的周長是12,則8c的長是多少？

22.馬小虎的家距離學(xué)校2000米，馬小虎從家去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的教學(xué)課

本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學(xué)校400米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬

小虎速度的2倍，求馬小虎的速度.

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23.已知x=J5+2，y=JJ-2，求/+2盯+y2的值.

24.端午節(jié)前夕，小東的父母準(zhǔn)備購買若干個(gè)粽子和咸鴨蛋（每個(gè)粽子的價(jià)格相同，每個(gè)咸鴨

蛋的價(jià)格相同）.己知粽子的價(jià)格比咸鴨蛋的價(jià)格貴1.8元，花30元購買粽子的個(gè)數(shù)與花12元

購買咸鴨蛋的個(gè)數(shù)相同，求粽子與咸鴨蛋的價(jià)格各多少？

四、綜合題（共10分）

25.根據(jù)題意解答：（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請(qǐng)說明NZ+N8=/C+NQ.

（2）閱讀下面的內(nèi)容，并解決后面的問題：如圖2,AP,CP分別平分/從1。、NBCD,若

N48c=36。，ZADC=16°,求/尸的度數(shù).

解：'：AP.CP分別平分/歷1。、ABCD

/.Z1=Z2,Z3=Z4

由（1）的結(jié)論得：NP+N3=N1+NB①,ZP+Z2=Z4+ZZX2）,①+②，得

2ZP+Z2+Z3=Z1+Z4+ZB+ZD

：.ZP=y（ZB+ZD）=26°.

①如圖3,直線/P平分NR4D的外角NB4D,CP平分/BCD的外角NBCE,若N/BC=36。，

ZADC=\6°,請(qǐng)猜想NP的度數(shù)，并說明理由.

②在圖4中，直線“尸平分/胡。的外角NE4O,CP平分N5C。的外角乙BCE,猜想NP與

NB、的關(guān)系，直接寫出結(jié)論，無需說明理由.

③在圖5中，”平分NB4D,CP平分N8C。的外角N5CE,猜想/尸與N8、NO的關(guān)系，直

接寫出結(jié)論，無需說明理由.

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2022-2023學(xué)年吉林省四平市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬題

（A卷）

一、選一選（共10題；共30分）

1.小明用30元錢買筆記本和練習(xí)本共30本，已知每個(gè)筆記本4元，每個(gè)練習(xí)本4角，那么他

至多能買筆記本（）本.

A.7B.6C.5D.4

【正確答案】C

【詳解】試題分析：設(shè)買筆記本x本，則買練習(xí)本（30-x）本，根據(jù)題意得，4X+0.4（30-x）<30,

解得XS5,所以他至多能買筆記本5本.

故選：C.

考點(diǎn)：列沒有等式解應(yīng)用題.

2.某種商品每件的標(biāo)價(jià)是330元，按標(biāo)價(jià)的八折時(shí)，仍可獲利10%,則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為

A.240元B.250元C.280元D.300元

【正確答案】A

【分析】由標(biāo)價(jià)的八折得330x0.8,設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則利潤為（330x0.8-x）元，根據(jù)利潤率

=利潤+進(jìn)價(jià)，即可求解.

【詳解】解：設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則利潤為330x0.8-x,根據(jù)題意得：

33OxO-8-^io%,

X

解得：x=240,

經(jīng)檢驗(yàn)：工=240是原方程的解且符合題意，

???這種商品每件的進(jìn)價(jià)為240元.

故選A

3.如圖，ABVAC^A,BD工CD于D,若AC=DB,則下列結(jié)論中沒有正確的是（）

A.N4=NDB./ABC=NDCBC.OB=ODD.OA=OD

【正確答案】C

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【詳解】試題解析：：AB_LAC于A,BD_LCD于D

.?.NA=ND=90°（A正確）

又：AC=DB,BC=BC

.".△ABC^ADCB

；./ABC=/DCB（B正確）

；.AB=CD

又：NAOB=/C

AAAOB^ADOC

；.OA=OD（D正確）

C中OD、OB沒有是對(duì)應(yīng)邊，沒有相等.

故選C.

考點(diǎn)：1.直角三角形全等的判定；2.全等三角形的性質(zhì).

4.如圖，有一只棱長為20厘米的正方形盒子，一只螞蟻從4點(diǎn)出發(fā)，沿著正方體木箱的外表

面爬行到CO的中點(diǎn)P的最短路線長為（）

A.10J萬厘米B.50厘米C.10而厘米D.30厘米

【正確答案】C

【詳解】解：把正方體的49D4面與CDOC面展開在同一平面內(nèi)，在矩形4TCC中，

為。。的中點(diǎn)，兩點(diǎn)之間線段最短，."7^=30,在Rt"4尸中，AP=y/202+302=10V13

厘米.故選C.

點(diǎn)睛：考查了平面展開-最短路徑問題，化空間問題為平面問題是解決空間幾何體問題的主要思

想，本題“化曲面為平面”解決了“怎樣爬行最近”問題.

5.當(dāng)0<X<l時(shí)，X、—,刀2的大小順序是（）

X

12

A.—<x<x

X

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21

B.x<x<—

X

「21

C.x<%<一

X

12

D.—<x<x

x

【正確答案】c

【詳解】試題分析：：0<x<1,令》=!，那么x2=,，—=4,x2<x<—.故選C.

24xx

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較.

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.2百+46=6&B.返=40c.V27-T3=3D.

7（=37=-3

【正確答案】C

【分析】根據(jù)合并二次根式的法則、二次根式的性質(zhì)、二次根式的除法法則即可判定.

【詳解】A、26+4\舊沒有能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、瓜=2也,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C、用千百=3，故選項(xiàng)C正確；

D、7^37=3,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：C.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

[3x+3>0

7.沒有等式組,的解集在數(shù)軸上表示為（）

[-X<-1

A-3后>B.賓CJ匚,D.

123^

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【正確答案】C

3x+3>0①

【詳解】解:解①得x>7,解②得應(yīng)1,所以沒有等式組的解集為后1.故

,-x<-l(2)

選C.

8.在△NBC中，//是銳角，那么△ZBC是（）

A銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D,沒有能確

定

【正確答案】D

【詳解】舉個(gè)例子,NA=30°,NB=70°,NC=80°,為銳角三角形，/A=30°,/B=90°,NC=60°,為直角

三角形，/A=30°,/B=120°,NC=30°,為鈍角三角形，故沒有確定.

試題分析：由題,在三角形中有一個(gè)角是銳角，無法判斷另外兩個(gè)角的情況,有可能另外兩個(gè)角都

是銳角，也有可能是一個(gè)銳角一個(gè)直角，或者一個(gè)銳角一個(gè)鈍角.

考點(diǎn)：三角形的分類.

9.25的算術(shù)平方根是（）

1

A.5B.-5C.±5D.—

25

【正確答案】A

【詳解】解：TS的平方是25,；.25的算術(shù)平方根是5.故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，難度沒有大，比較簡單.

10.要使式子JT4有意義，則x的取值范圍是（）

A.x<lB.x>lC.x>0D.x>-1

【正確答案】A

【詳解】解：要使二次根式有意義，則必須滿足二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),

即l-x>0,

解得：x<1.

故選：A

二、填空題（共8題；共24分）

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11.函數(shù)尸fcr2當(dāng)x=3時(shí)，產(chǎn)-7,則左的值等于；當(dāng)尸時(shí)，y=5.

【正確答案】①.-3（2）.-1.

【詳解】把x=3時(shí)，y=-7代入y=kx+2,得

-7=3k+2,

解得k=-3；

所以y=-3x+2,

把y=5代入得，5=-3x+2,

解得x=-l,

所以當(dāng)x=-l時(shí)，y=5；

故答案為-3；-1.

12.若函數(shù)尸（A+3）刑2+4是函數(shù)，則函數(shù)解析式是.

【正確答案】y=6x+4.

【詳解】解：由原函數(shù)是函數(shù)得，什3并且肉-2=1,解得：43,所以，函數(shù)解析式是y=6x+4.

故答案為產(chǎn)6x+4.

13.一木工師傅現(xiàn)有兩根木條，木條的長分別為40cm和30cm,他要選擇第三根木條，將它

們釘成一個(gè)三角形木架.設(shè)第三根木條長為xcm,則x的取值范圍是.

【正確答案】10cm<x<70cm

【詳解】三角形的第三邊長大于兩邊之差，小于兩邊之和，

.?.X的取值范圍為：10cm<x<70cm.

故10cm<x<70cm

14.使沒有等式x-5>4x-1成立的值中整數(shù)是.

【正確答案】-2.

4

【詳解】解：沒有等式x-5>4x-1的解集為x<-故使沒有等式x-5>4x-1成立的值中

3

整數(shù)是-2.故答案為-2.

X2V

15.化簡一」+」的結(jié)果為

x-11-X

【正確答案】x

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【分析】先把兩分?jǐn)?shù)化為同分母的分?jǐn)?shù)，再把分母沒有變，分子相加減即可.

【詳解】工+上=工—上=—=x（xT）=x,

x-11-xX-1x-1x-1x-1

故答案為X.

16.使式子叵亙有意義，則x的取值范圍是：

X-1

【正確答案】xN-L且#1

2

【詳解】式子，2x+l有意義,

X—1

2x+l>0

-1^0

解得：

2

故答案為x>—且xwl

2

二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于零.分式有意義的條件：分母沒有為零.

17.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長均為1）中有四個(gè)格點(diǎn)力，B,C,D,以

其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸（水平線為橫軸），建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三

個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱.

（1）原點(diǎn)是（填字母"，B,C,D）；

（2）若點(diǎn)尸在3x3的正方形網(wǎng)格內(nèi)的坐標(biāo)釉上，且與四個(gè)格點(diǎn)4,B,C,D,中的兩點(diǎn)能構(gòu)成

面積為1的等腰直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________（寫出可能的所有點(diǎn)尸的坐標(biāo)）

【正確答案】①.（1）B②.（2）（-2,0）或（0,0）或（0,-2）.

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【詳解】試題分析：（1）以每個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn)，確定其余三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出滿足條件的點(diǎn)，得到

答案；

（2）根據(jù)等腰直角三角形的特點(diǎn)以及點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上即可作出判斷.

解：（1）當(dāng)以點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，A（-1,-1）,C（1,-1）,則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，

故答案為B.

（2）符合題意的點(diǎn)P的位置如圖所示.

根據(jù)圖形可知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2,0）或（0,0）或（0,-2）.

故答案為（-2,0）或（0,0）或（0,-2）.

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰直角三角形.

18.將a=（-99）。,b=（-0.1）1,c=（——尸，這三個(gè)數(shù)從小到大的順序排為

【正確答案】b<c<a.

【詳解】解：,.?。=(-99)。=1；Z>=(-0.1)1=(一--)-1=-10；c=(—―)-2=(—)2=—>:.b

103525

<c<a,故答案為b<c<a.

點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小的方法和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算

法則分別求出這三個(gè)數(shù)的大小是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共6題；共36分）

19.如圖，在用A/CB中，NC=90°，BE平分NABC,ED垂直平分48于點(diǎn)。，若ZC=9,

求/E的長.

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【正確答案】4E的長為6.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=CE,根據(jù)垂直平分線可得AE=BE,進(jìn)而得到

Z.A=Z.ABE=Z.CBE=30°>設(shè)ZE=x，則。E=CE=9-x，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)

直角邊為斜邊的一半得到關(guān)于x的方程，然后求解方程即可.

【詳解】解：設(shè)ZE=x,則CE=9—x,

?;BE平分N4BC,CE1CB,EDVAB,

：.DE=CE=9—x,

又?.?EZ）垂直平分,

AE=BE,

ZA=ZABE=NCBE,

???在Rt^ACB中，AA+NABC=90°，

//=NABE=NCBE=30°，

:.DE=-AE,即9-x=L,

22

解得x=6.

即NE的長為6.

本題主要考查角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)直角邊為斜邊的一

半等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).

20.如圖，AD平分NB4C,ZABD+ZACD=180°,ZABD<90°,求證：DB=DC.

【正確答案】證明見解析.

【詳解】試題分析：在AB上截取AE=AC,連接DE,可證明4ACD會(huì)Z\AED,可得CD=DE,再由

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條件可證明/ABD=/DEB,可證得DB=DC.

試題解析：在AB上截取AE=AC,連接DE,

VAD平分NBAC,

/.ZCAD=ZEAD,

在4ACDWAAED中，

AE=AC,ZCAD=ZEAD,AD=AD,

AAACD^AAED(SAS),

；.CD=DE,ZACD=ZAED,

VZABD+ZACD=180°,ZAED+ZDEB=180\

；./DEB=/ABD,

；.DE=DB,

；.DB=DC.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

21.如圖，在中，NBAD=NB,ZEAC=ZC,若的周長是12,則8c的長是多少？

【正確答案】12.

【詳解】試題分析：圖形，利用等腰三角形的判定，可所求出8c的長度.

試題解析：解：:NBAD=NB,：.BD=AD,VZEAC=ZC,：.AE=CE.

'：AD+DE+DE=U,：.BC=BD+DE+EC=12.

22.馬小虎的家距離學(xué)校2000米，馬小虎從家去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的教學(xué)課

本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學(xué)校400米的地方追上了他，己知爸爸的速度是馬

小虎速度的2倍，求馬小虎的速度.

【正確答案】馬小虎的速度為80米/分.

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【詳解】試題分析：設(shè)馬小虎的速度為x米/分，則爸爸的速度為2x米/分，根據(jù)題意可得，小

馬虎和爸爸同時(shí)走1600米，爸爸少用10分鐘，據(jù)此列方程求解.

試題解析：解：設(shè)馬小虎的速度為x米/分，則爸爸的速度為2x米/分，由題意得：

2000-4002000-400

-----------------------=110A

x2x

解得：x=80,經(jīng)檢驗(yàn)，尸80是原分式方程的解，且符合題意.

答：馬小虎的速度為80米/分.

點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等

量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn).

23.已知x=J5+2，y=6一2，求/+2盯+產(chǎn)的值.

【正確答案】12.

【詳解】試題分析：先求出X+），的值，再根據(jù)完全平方公式把爐+的+產(chǎn)變形為（x+y）2,再

代值計(jì)算即可.

試題解析：解：：ky/i+2<y=y/i-2<+2+y/i-2=2^3>■'-x2+2x）^-y2=（x+y）

1252=12.

24.端午節(jié)前夕，小東的父母準(zhǔn)備購買若干個(gè)粽子和咸鴨蛋（每個(gè)粽子的價(jià)格相同，每個(gè)咸鴨

蛋的價(jià)格相同）.已知粽子的價(jià)格比咸鴨蛋的價(jià)格貴1.8元，花30元購買粽子的個(gè)數(shù)與花12元

購買咸鴨蛋的個(gè)數(shù)相同，求粽子與咸鴨蛋的價(jià)格各多少？

【正確答案】咸鴨蛋的價(jià)格為L2元，粽子的價(jià)格為3元.

【詳解】試題分析：此題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，找到正確的等量關(guān)系是解決問題

的關(guān)鍵.此題的等量關(guān)系為：花30元購買粽子的個(gè)數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個(gè)數(shù)相同.

所以設(shè)咸鴨蛋的價(jià)格為x元，則粽子的價(jià)格為（1.8+x）元，根據(jù)花30元購買粽子的個(gè)數(shù)與花

12元購買咸鴨蛋的個(gè)數(shù)相同，列出分式方程，然后求出方程的解，得到x的值即可.

試題解析：解：設(shè)咸鴨蛋的價(jià)格為x元，則粽子的價(jià)格為（1.8+x）元.

根據(jù)題意得：-^-=—,

x+1.8x

去分母得：30x=12x+21.6,

解得：x=l.2.

經(jīng)檢驗(yàn)x=L2是分式方程的解，且符合題意，

第14頁/總45頁

1.8+x=l.8+1.2=3,

故咸鴨蛋的價(jià)格為1.2元，粽子的價(jià)格為3元.

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

四、綜合題（共10分）

25.根據(jù)題意解答：（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請(qǐng)說明

（2）閱讀下面的內(nèi)容，并解決后面的問題：如圖2,AP,C尸分別平分/B49、NBCD,若

NABC=36。,ZJDC=16°,求NP的度數(shù).

解：'：AP,CP分別平分ZBCD

.".Z1=Z2,Z3=Z4

由（1）的結(jié)論得：NP+N3=N1+NB①,NP+N2=N4+N。②，①+②，得

2ZP+Z2+Z3=Z\+Z4+ZB+ZD

：.ZP=y（Z5+ZP）=26°.

①如圖3,直線X尸平分NB4D的外角NEW,C尸平分N8CD的外角N8CE,若N4BC=36。,

ZADC=160,請(qǐng)猜想NP的度數(shù)，并說明理由.

②在圖4中，直線/尸平分的外角/口D,CP平分N8CD的外角NBCE,猜想NP與

NB、N。的關(guān)系，直接寫出結(jié)論，無需說明理由.

③在圖5中，4P平分/B4D,CP平分N8CD的外角NBCE,猜想NP與N8、的關(guān)系，直

接寫出結(jié)論，無需說明理由.

【正確答案】（1）證明見解析；（2）①NP=26°；@ZP=1800-y（ZB+ZD）；③NP=90°+

”/B+/D）.

第15頁/總45頁

【分析】(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。列式整理即可得證；

(2)根據(jù)角平分線的定義可得N1=N2,Z3=Z4,再根據(jù)(1)的結(jié)論列出整理即可得解；①

表示出和NPCZ),再根據(jù)(1)的結(jié)論列出等式并整理即可得解；

②根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360。，可得(180。-Zl)+NP+N4+N5=360。，Z2+ZP+(180°

-Z3)+/。=360。，然后整理即可得解；

③根據(jù)(1)的結(jié)論N8+N4NP4D+NP=ND+NPCD,然后整理即可得解.

【詳解】解：(I)'：ZA+ZB+ZAOB=\SO°,ZC+Z￡>+ZCC￡)=180°,

ZA+ZB+ZAOB=ZC+ZD+ZCOD.

'：ZAOB=ZCOD,

：.ZA+ZB=ZC+ZD.

(2)①NP=26

,：AP平分NB/。的外角NE4D,CP平分/58的外角ABCE,

AZ1=Z2,Z3=Z4.由(1)的結(jié)論得：NPAD+NP=NPCD+ND①,ZPAB+ZP=ZPCB+ZB

②，?：NP4B=Nl,Z1=Z2,:.NPAB=N2,AZ2+ZP=Z3+ZB③，①+③得

N2+NP+NPAD+NP=N3+NB+NPCD+ND,即2/P+180°=N8+/￡)+180°,

QB+ND)=26°.

②如圖4,平分的外角/口D,CP平分/BCD的外角N8CE,Z3=Z4,

.*.(180°-2/1)+28=(180。-2/4)+/。,在四邊形42。8中，(180。-N1)+NP+N4+N8=360°,

在四邊形力PC。中，N2+/P+(180°-N3)+/。=360°,：.2ZP+ZB+ZD=360°,

/.ZP=180°--(NB+ND)；

③如圖5,尸平分NB4),CP平分NBCZ)的外角N8CE,；.N1=N2,Z3=Z4,V(Z1+Z2)

+ZB=(180°-2Z3)+ZD,Z2+ZP=(180°-Z3)+ZD,.,.2ZP=180°+ZD+ZB,：.ZP=90°+

y(Z5+ZD).

第16頁/總45頁

pB

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖并運(yùn)用好“8字形”的結(jié)論，然

后列出兩個(gè)等式是解題的關(guān)鍵，用阿拉伯?dāng)?shù)字加弧線表示角更形象直觀.

2022-2023學(xué)年吉林省四平市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬題

（B卷）

一、選一選（每小題3分，共36分）

1.下列根式中是最簡二次根式的是（）

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(2

A.B.V3C.V9D.V12

若函數(shù)丁=」一有意義，則（）

2.

X-1

B.X<1C.x=iD.Xw1

的結(jié)果為（)

B.—5C.5D.-7

4.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（).

A.4,5,6B.1,1,V2C.6,8,11D.5,12,23

5.已知直線尸b+b,若什6-5,kh=5,那該直線沒有的象限是（)

A.象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.為了解某種電動(dòng)汽車充電后行駛的里程數(shù)，抽檢了10輛車，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在充電

后行駛的里程數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

B.220,210C.200,220D.230,210

7.函數(shù)丫=1?<+11與丫=0111?（mn#））,在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象是（)

C.

第18頁/總45頁

8.如圖①所示，有一個(gè)由傳感器”的燈，要裝在門上方離地高4.5m的墻上，任何東西只要移

至該燈5m及5m以內(nèi)時(shí)，燈就會(huì)自動(dòng)發(fā)光.請(qǐng)問一個(gè)身高1.5m的學(xué)生要走到離墻多遠(yuǎn)的地

A.4米B.3米

C.5米D.7米

9.在探索“尺規(guī)三等分角”這個(gè)數(shù)學(xué)名題的過程中，曾利用了如圖，該圖中，四邊形488是矩

形，E是A4延長線上一點(diǎn)，尸是CE上一點(diǎn)，ZACF=ZAFC,NE4E=NFEA.若NACB=21。,

)

B.21°C.23°D.24°

10.如圖，直線y=-x+加與y=nr+4〃(〃wo)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,則關(guān)于x的沒有等式

-x+加>〃冗+4〃>0的整數(shù)解為().

第19頁/總45頁

C.-4D.-3

11.如圖，四邊形zlBCZ)是菱形，對(duì)角線ZC,8。相交于點(diǎn)O,DHL4B于點(diǎn)、H,連接OH,

A.20°B.25°C.30°D.40°

2

12.直線y=§x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)Z和點(diǎn)8,點(diǎn)C,。分別為線段Z8,OB的中點(diǎn),

點(diǎn)戶為O/上一動(dòng)點(diǎn)，尸C+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

53

A.(-3,0)B.(-6,0)C.(--,0)D.(-y,0)

二、填空題(每小題4分，共24分)

13.在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)。的點(diǎn)如圖所示，化簡J(a-5)2+|a—2|的結(jié)果為.

第20頁/總45頁

14.某大學(xué)自主招生考試只考數(shù)學(xué)和物理，計(jì)算綜合得分時(shí)，按數(shù)學(xué)占6。％,物理點(diǎn)4。％計(jì)

算.己知孔明數(shù)學(xué)得分為<5分，綜合得分為93分，那么孔明物理得分是分.

15.把直線y=x-l向下平移后過點(diǎn)(3,—2),則平移后所得直線的解析式為.

16.如圖，在矩形中，8c=20cm,點(diǎn)P和點(diǎn)0分別從點(diǎn)8和點(diǎn)。出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿

矩形ABCD的邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P和點(diǎn)。的速度分別為3cm/s和2cm/s,則最快_s后，四邊形43P0

成為矩形.

17.如圖，在△/BC中，N4C3=90o,M、N分別是的中點(diǎn)，延長8c至點(diǎn)￡>,使CD=-BD,

3

連接。M、DN、MN.若48=6,則￡W=—.

18.如圖，已知正方形NBC。邊長為1,ZEAF=45°,AE=AF,則有下列結(jié)論：①N1=N2=22.5。；

②點(diǎn)。到￡尸的距離是J5-1；③的周長為2；@BE+DF>EF.其中正確的結(jié)論是

.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

第21頁/總45頁

AD

三、解答題供90分)

19.先化簡，再求值：-^*1+」一)，其中x=>!■反一3、口一(兀一3)。.

x-1x-\2y2

20.如圖，將一根15cm長的細(xì)木棒放入長、寬、高分別為4cm,3cm和12cm的長方體無蓋盒

子中，則細(xì)木棒露在外面的最短長度是多少？

21.若函數(shù)y=2x+b的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9,求b的值.

22.如圖，矩形48co的對(duì)角線ZC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸在5。上，BE=DF

(1)求證：AE=CF-,

(2)若月B=6,ZCOD=60°,求矩形N8CD的面積.

23.如圖，平行四邊形Z8C。中，BDLAD,ZA=45°,E、尸分別是48、C。上的點(diǎn),

且BE=DF，連接E尸交8。于O.

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(1)求證：BO=DO；

(2)若EFLAB,延長ER交ZO的延長線于G,當(dāng)FG=1,求/E的長.

24.現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近.快

餐公司決定通過檢查雞腿的質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿.員從兩家的雞腿中各隨機(jī)抽取15個(gè)，

記錄它們的質(zhì)量(單位：g)如表所示.

質(zhì)量(g)737475767778

甲的數(shù)量244311

乙的數(shù)量236211

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答下列問題：

(1)甲廠抽取質(zhì)量的中位數(shù)是—g;乙廠抽取質(zhì)量的眾數(shù)是g.

(2)如果快餐公司決定從平均數(shù)和方差兩方面考慮選購，現(xiàn)已知抽取乙廠的樣本平均數(shù)受『75,

方差破比1.86.請(qǐng)你幫助計(jì)算出抽取甲廠的樣本平均數(shù)及方差(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)，并

指出快餐公司應(yīng)選購哪家加工廠的雞腿？

25.如圖，直線y=-x+10與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B,C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0),P(x,y)是

直線y=-x+10在象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(I)求4OPA的面積S與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)過點(diǎn)P作PE±x軸于點(diǎn)E,作PF_Ly軸于點(diǎn)F,連接EF,是否存在一點(diǎn)P使得EF的長最小,

若存在，求出EF的最小值；若沒有存在，請(qǐng)說明理由.

26.如圖，將矩形紙片ABCD(AD>AB)折疊，使點(diǎn)C剛好落在線段AD上，且折痕分別與邊BC,

AD相交，設(shè)折疊后點(diǎn)C,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G,H,折痕分別與邊BC,AD相交于點(diǎn)E,F.

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H

(1)判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)若AB=3,BC=9,求線段CE的取值范圍.

27.(2016黑龍江省齊齊哈爾市)有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場(chǎng)地有小

B.C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從4、8兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，歷時(shí)7

分鐘同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離

y(米)與他們的行走時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)圖象，回答下列問題：

(1)A,B兩點(diǎn)之間的距離是米，甲機(jī)器人前2分鐘的速度為米/分；

(2)若前3分鐘甲機(jī)器人的速度沒有變，求線段E尸所在直線的函數(shù)解析式；

(3)若線段尸G〃x軸，則此段時(shí)間，甲機(jī)器人的速度為米/分；

(4)求/、C兩點(diǎn)之間的距離；

(5)直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長時(shí)間相距28米.

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2022-2023學(xué)年吉林省四平市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬題

（B卷）

一、選一選（每小題3分，共36分）

1.下列根式中是最簡二次根式的是（）

A.,B.75

C.y/9D-y/12

【正確答案】B

B.百是最簡二次根式，故此選項(xiàng)正確;

C.79=3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.712=273>故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

2.若函數(shù)了=」一有意義，貝M）

x-1

A.x>1B.x<1C.x=lD.xW1

【正確答案】D

C.5D.-7

【正確答案】C

【分析】化簡二次根式，然后先算小括號(hào)里面的減法，再算括號(hào)外面的除法.

【詳解】解：［5^1-2V45U（-V5）

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=（石-6君）+卜君）

—（-5A/^）十卜垂）

=5

故選：C

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)

算法則是解題的關(guān)鍵.

4.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）.

A.4,5,6B.1,1,OC.6,8,11D.5,12,23

【正確答案】B

【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊

的平方即可.

【詳解】解：A、因?yàn)?2+52#2,所以沒有能構(gòu)成直角三角形，沒有符合題意；

B、因?yàn)榭?12=（J］）2,所以能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

C、因?yàn)?2+82R112,所以沒有能構(gòu)成直角三角形，沒有符合題意；

D、因?yàn)?2+122r232,所以沒有能構(gòu)成直角三角形，沒有符合題意.

故選：B.

此題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析

所給邊的大小關(guān)系，確定邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出

判斷.

5.己知直線支去+6,若k+b=-5,kb=5,那該直線沒有的象限是（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【正確答案】A

【分析】由題意可判斷鼠6的符號(hào)，進(jìn)一步即得答案.

【詳解】解：-5,kb=5,

"?k<0,6V0,

直線y=kx+b沒有象限.

故選A.

本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，已知晨6的符號(hào)，可判斷直線的象限；同樣已知直線的象限，可判斷

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晨8的符號(hào)，這是學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)必須要掌握的基礎(chǔ)知識(shí).

6.為了解某種電動(dòng)汽車充電后行駛的里程數(shù)，抽檢了10輛車，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在充電

后行駛的里程數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

【正確答案】A

【詳解】由題意知,200,210,210,210,220,220,220,220,230,230,230,故眾數(shù)中位數(shù)都是220,

故選A.

7.函數(shù)產(chǎn)mx+n與y=mnx(mn/)),在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象是()

【正確答案】C

【分析】由于m、n的符號(hào)沒有確定，故應(yīng)先討論m、n的符號(hào)，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行選擇.

【詳解】解：⑴當(dāng)m>0,n>0時(shí)，mn>0,函數(shù)y=mx+n的圖象一、二、三象限，正比例

函數(shù)產(chǎn)mnx的圖象過一、三象限，無符合項(xiàng)；

(2)當(dāng)m>0,n<0時(shí)，mn<0,函數(shù)y=mx+n的圖象一、三、四象限，正比例函數(shù)y=mnx

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的圖象過二、四象限，C選項(xiàng)符合；

(3)當(dāng)m<0,n<0時(shí)，mn>0,函數(shù)y=mx+n的圖象二、三、四象限，正比例函數(shù)y=mnx

的圖象過一、三象限，無符合項(xiàng)；

(4)當(dāng)m<0,n>0時(shí)，mnVO,函數(shù)y=mx+n的圖象一、二、四象限，正比例函數(shù)y=mnx

的圖象過二、四象限，無符合項(xiàng).

故選：C.

函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：

①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象、二、三象限；

②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象、三、四象限；

③當(dāng)k<0,b>OU寸，函數(shù)y=kx+b的圖象、二、四象限；

④當(dāng)kVO,bVO時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象第二、三、四象限.

掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖①所示，有一個(gè)由傳感器”的燈，要裝在門上方離地高4.5in的墻上，任何東西只要移

至該燈5m及5m以內(nèi)時(shí)，燈就會(huì)自動(dòng)發(fā)光.請(qǐng)問一個(gè)身高1.5m的學(xué)生要走到離墻多遠(yuǎn)的地

A.4米B.3米

C.5米D.7米

【正確答案】A

【分析】根據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理解答.

【詳解】由題意可知，BE=CD=1.5m,AE=AB-BE=4.5-1.5=3m,AC=5m,

由勾股定理，得CE=552.32=4m,

故離門4米遠(yuǎn)的地方，燈剛好發(fā)光，

故選A.

本題考查勾股定理的應(yīng)用.

9.在探索“尺規(guī)三等分角”這個(gè)數(shù)學(xué)名題的過程中，曾利用了如圖，該圖中，四邊形/BCD是矩

形，E是以延長線上一點(diǎn)，?是CE上一點(diǎn)，NACF=NAFC,NFAE=NFEA.若NNC8=21。，

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則NEC。的度數(shù)是（)

B.21°C.23°D.24°

【正確答案】C

【詳解】試題分析：設(shè)NAEF二x,VZFAE=ZFEA,AZAFC=2x,VZACF=ZAFC,.\ZACF=2x,

???四邊形ABCD是矩形，.e.ZB=90°,AZACB+ZACF+ZAEF=90°,A21°+x+2x=90°,Ax=23°,故

選C.

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì).

10.如圖，直線y=-X+加與^=加+4〃（〃。0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,則關(guān)于X的沒有等式

-x+zn〉〃x+4〃>0的整數(shù)解為（）.

C.