2024年全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-新課標(biāo)2

絕密★啟用前2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本卷須知：1．本試卷分第I卷〔選擇題〕和第II卷〔非選擇題〕兩局部。答卷前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫在答題卡上。2．答復(fù)第I卷時(shí)，選出每題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．答復(fù)第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷〔選擇題，共60分〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分。在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1．集合，，那么A． B． C． D．2．假設(shè)a為實(shí)數(shù)，且，那么a=A．-4 B．-3 C．3 3．根據(jù)下面給出的2024年至2024年我國二氧化硫年排放量〔單位：萬噸〕柱形圖，以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是20242024年2024年2024年2024年2024年2024年2024年2024年2024年2024年190020002100220023002400250026002700A．逐年比較，2024年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．2024年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2024年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D．2024年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)4．向量，，那么 A．-1 B．0 C．1 5．設(shè)Sn等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。假設(shè)a1+a3+a5=3，那么S5= A．5 B．7 C．9 D．116．一個正方體被一個平面截去一局部后，剩余局部的三視圖如右圖，那么截去局部體積與剩余局部體積的比值為 A． B． C． D．7．三點(diǎn)，，，那么ΔABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為 A． B． C． D．8．右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)?中的“更相減損術(shù)〞。執(zhí)行該程序框圖，假設(shè)輸入的a，b分別為14，18，那么輸出的a= A．0 B．2 C．4 9．等比數(shù)列滿足，a3a5=，那么a2= A．2 B．1 C． D．10．A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動點(diǎn)。假設(shè)三棱錐O—ABC體積的最大值為36，那么球O的外表積為 A．36π B．64π C．144π D．256π11．如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動，記∠AOB=x。將動點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)，那么的圖象大致為12．設(shè)函數(shù)，那么使得成立的x的取值范圍是 A． B． C． D．第II卷〔非選擇題，共90分〕本卷包括必考題和選考題兩局部。第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每題5分。13．函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么a=_________。14．假設(shè)x，y滿足約束條件，那么的最大值為__________。15．雙曲線過點(diǎn)，且漸近線方程為，那么該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________。16．曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，那么a=__________。三、解答題：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．〔本小題總分值12分〕ΔABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD=2DC?！?〕求；〔2〕假設(shè)，求。18．〔本小題總分值12分〕某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表。A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖4405060708090滿意度評分O1000.0050.0150.0250.035頻率/組距0.0100.0200.0300.040B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組頻數(shù)2814106〔1〕在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度〔不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可〕；B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖OO0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.0350.040頻率/組距5060708090100滿意度評分〔2〕根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意DDDD1C1A1EFABCB119．〔本小題總分值12分〕如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，過點(diǎn)E，F(xiàn)〔1〕在圖中畫出這個正方形〔不必說明畫法和理由〕；〔2〕求平面α把該長方體分成的兩局部體積的比值。20．〔本小題總分值12分〕橢圓C：的離心率為，點(diǎn)在C上?！?〕求C的方程；〔2〕直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M。證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值。21．〔本小題總分值12分〕函數(shù)?！?〕討論的單調(diào)性；〔2〕當(dāng)有最大值，且最大值大于2a-2時(shí)，求a的取值范圍。GAGAEFONDBCM22．〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，⊙O與ΔABC的底邊BC交于M，N兩點(diǎn)，與底邊上的高AD交于點(diǎn)G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點(diǎn)?！?〕證明：EF∥BC；〔2〕假設(shè)AG等于⊙O的半徑，且，求四邊形EBCF的面積。23．〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：〔t為參數(shù)，t≠0〕，其中0≤α<π，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：，C3：?！?〕求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求的最大值。24．〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：〔1〕假設(shè)ab>cd；那么；〔2〕是的充要條件。

參考答案一．選擇題 〔1〕A 〔2〕D 〔3〕D 〔4〕C 〔5〕A 〔6〕D 〔7〕B 〔8〕B 〔9〕C 〔10〕C 〔11〕B 〔12〕A二．填空題 〔13〕-2 〔14〕8 〔15〕 〔16〕8三．解答題〔17〕解：〔Ⅰ〕由正弦定理得因?yàn)槠椒?，所以〔Ⅱ〕因?yàn)椋杂伞并瘛持?，所以，即?8〕解：〔Ⅰ〕通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散?！并颉矨地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大。記表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意〞；記表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意〞。由直方圖得的估計(jì)值為的估計(jì)值為所以A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大?！?9〕解：〔Ⅰ〕交線圍成的正方形如圖：〔Ⅱ〕作，垂足為M，那么因?yàn)闉檎叫?，所以于是因?yàn)殚L方體被平面分成兩個高為10的直棱柱，所以其體積的比值為〔也正確〕〔20〕解：〔Ⅰ〕由題意有，解得所以的方程為〔Ⅱ〕設(shè)直線將代入得故于是直線OM的斜率，即所以直線OM的斜率與直線的斜率的乘積為定值?！?1〕解：〔Ⅰ〕的定義域?yàn)榧僭O(shè)，那么，所以在單調(diào)遞增假設(shè)，那么當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減?！并颉秤伞并瘛持?，當(dāng)時(shí)，在無最大值；當(dāng)時(shí)，在取得最大值，最大值為因此等價(jià)于令，那么在單調(diào)遞增，于是，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，的取值范圍是〔22〕解：〔Ⅰ〕由于是等腰三角形，，所以是的平分線又因?yàn)榉謩e與AB，AC相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，所以，故從而〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，，，故是的垂直平分線.又為的弦，所以在上連結(jié)，那么由等于的半徑得，所以，因此和都是等邊三角形因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，于是所以四邊?/p>