四川省成都市2024年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

四川省成都市2024年中考數(shù)學(xué)試卷閱卷人一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）得分1．?5的絕對值是（）A．5 B．?5 C．15 D．2．如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖是（） A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A．(3x)2=3x2 B．3x+3y=6xy C．4．在平面直角坐標系xOy中，點P(1,A．(?1,?4) B．(?1,4) C．5．為深入貫徹落實《中共中央、國務(wù)院關(guān)于學(xué)習(xí)運用“千村示范、萬村整治”工程經(jīng)驗有力有效推進鄉(xiāng)村全面振興的意見》精神，某鎮(zhèn)組織開展“村BA”、村超、村晚等群眾文化賽事活動，其中參賽的六個村得分分別為：55，64，51，50，61，55，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．53 B．55 C．58 D．646．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，則下列結(jié)論一定正確的是（） A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠ACB=∠ACD7．中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個題目：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.問人數(shù)，琎價各幾何？其大意是：今有人合伙買琎石，每人出12錢，會多出4錢；每人出13錢，又差了3錢.問人數(shù)，琎價各是多少？設(shè)人數(shù)為x，琎價為A．y=12x+4,y=13x+3 B．y=128．如圖，在□ABCD中，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交BA，BC于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點O；③作射線BO，交AD于點E，交CD延長線于點F.若CD=3， A．∠ABE=∠CBE B．BC=5 C．DE=DF D．BEEF閱卷人二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）得分9．若m，n為實數(shù)，且(m+4)2+n?5=0，則10．分式方程1x?2=311．如圖，在扇形AOB中，OA=6，∠AOB=120°，則AB的長為. 第11題圖 第13題圖12．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別.從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，則xy的值為13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知A(3,0)，B(0,2)，過點B作y軸的垂線l，P為直線l上一動點，連接PO，PA，則閱卷人三、解答題（本大題共5個小題，共48分）得分14．（1）計算：16+2sin60°?(π?2024)0+|3?2|15．2024年成都世界園藝博覽會以“公園城市美好人居”為主題，秉持“綠色低碳、節(jié)約持續(xù)、共享包容”的理念，以園藝為媒介，向世界人民傳遞綠色發(fā)展理念和詩意棲居的美好生活場景.在主會場有多條游園線路，某單位準備組織全體員工前往參觀，每位員工從其中四條線路（國風(fēng)古韻觀賞線、世界公園打卡線、親子互動慢游線、園藝小清新線）中選擇一條.現(xiàn)隨機選取部分員工進行了“線路選擇意愿”的摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表.游園線路人數(shù)國風(fēng)古韻觀賞線44世界公園打卡線x親子互動慢游線48園藝小清新線y根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的員工共有人，表中x的值為：（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“國風(fēng)古韻觀賞線”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該單位共有2200人，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù).16．中國古代運用“土圭之法”判別四季.夏至?xí)r日影最短，冬至?xí)r日影最長，春分和秋分時日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù).某地學(xué)生運用此法進行實踐探索，如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子AB垂直于地面，AB長8尺.在夏至?xí)r，桿子AB在太陽光線AC照射下產(chǎn)生的日影為BC；在冬至?xí)r，桿子AB在太陽光線AD照射下產(chǎn)生的日影為BD.已知∠ACB=73.4°，∠ADB=26.6°，求春分和秋分時日影長度.（結(jié)果精確到0.1尺；參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為斜邊AB上一點，以BD為直徑作⊙O，交AC于E，F(xiàn)兩點，連接BE，BF，DF.（1）求證：BC?DF=BF?CE；（2）若∠A=∠CBF，tan∠BFC=5，AF=45，求CF的長和18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=?x+m與直線y=2x相交于點A(2,a)，與x軸交于點B(b,0)，點（1）求a，b，m的值；（2）若O，A，B，C為頂點的四邊形為平行四邊形，求點C的坐標和k的值；（3）過A，C兩點的直線與x軸負半軸交于點D，點E與點D關(guān)于y軸對稱.若有且只有一點C，使得△ABD與△ABE相似，求k的值.閱卷人四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）得分19．如圖，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，則∠DCE的度數(shù)為. 第19題圖 第22題圖20．若m，n是一元二次方程x2?5x+2=0的兩個實數(shù)根，則m+(n?2)21．在綜合實踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組對1～n這n個自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于n的取法種數(shù)k進行了探究.發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n=2時，只有{1,2}一種取法，即k=1；當(dāng)n=3時，有{1,3}和{2,3}兩種取法，即k=2；當(dāng)n=4時，可得k=4；…….若n=6，則k的值為；若22．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的一條角平分線，E為AD中點，連接BE.若BE=BC，CD=2，則BD=.23．在平面直角坐標系xOy中，A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)是二次函數(shù)y=?x2+4x?1圖象上三點.若0<x1閱卷人五、解答題（本大題共3個小題，共30分）得分24．推進中國式現(xiàn)代化，必須堅持不懈夯實農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進鄉(xiāng)村全面振興.某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶處購進A，B兩種水果共1500kg進行銷售，其中A種水果收購單價10元/kg，B種水果收購單價15元/kg.（1）求A，B兩種水果各購進多少千克；（2）已知A種水果運輸和倉儲過程中質(zhì)量損失4%，若合作社計劃A種水果至少要獲得20%的利潤，不計其他費用，求A種水果的最低銷售單價.25．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線L：y=ax2?2ax?3a(a>0)與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），其頂點為C（1）求線段AB的長；（2）當(dāng)a=1時，若△ACD的面積與△ABD的面積相等，求tan∠ABD的值；（3）延長CD交x軸于點E，當(dāng)AD=DE時，將△ADB沿DE方向平移得到△A'EB'.將拋物線L平移得到拋物線L'，使得點A'，B26．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們將兩個全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個頂點，然后將其中一個紙片繞這個頂點旋轉(zhuǎn)，來探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).已知三角形紙片ABC和ADE中，AB=AD=3，BC=DE=4，∠ABC=∠ADE=90°.（1）【初步感知】如圖1，連接BD，CE，在紙片ADE繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，試探究BDCE（2）【深入探究】如圖2，在紙片ADE繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點D恰好落在△ABC的中線BM的延長線上時，延長ED交AC于點F，求CF的長.（3）【拓展延伸】在紙片ADE繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，試探究C，D，E三點能否構(gòu)成直角三角形.若能，直接寫出所有直角三角形CDE的面積；若不能，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：|-5|=-(-5)=5.故答案為：A.【分析】根據(jù)一個負數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)，而只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)可求解.2．【答案】A【解析】【解答】解：從正面看，底層是三個小正方形，上層的左邊是一個小正方形.故答案為：A.【分析】主視圖，就是從正面看得到的正投影，弄清楚小正方形的層數(shù)、列數(shù)及各層各列小正方形的個數(shù)即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、(3x)2=9x2，故此選項計算錯誤，不符合題意；

B、3x與3y不是同類項，不能合并，故此選項計算錯誤，不符合題意；

C、(x+y)2=x2+2xy+y2，故此選項計算錯誤，不符合題意；D、(x+2)(x-2)=x2-4，故此選項計算正確，符合題意.

故答案為：D.【分析】由積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，據(jù)此可判斷A選項；整式加法的實質(zhì)就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，合并同類項的時候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項的一定就不能合并，從而即可判斷B選項；由完全平方公式的展開式是一個三項式可判斷C選項；根據(jù)平方差公式，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差，可判斷D選項.4．【答案】B【解析】【解答】解：點P（1，-4）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（-1，4）.故答案為：B.【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)，可得答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后為50、51、55、55、61、64，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（55+55）÷2=55.故答案為：B.【分析】將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到?。┑捻樞蚺帕泻?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，則處在最中間的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，則處在最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，且對角線AC與BD相交于點O，

∴AC=BD，OA=OB=OC=OD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，

故A、B、D選項都不一定正確，只有C選項一定正確.故答案為：C.【分析】矩形的性質(zhì)：矩形的對邊相等且平行，對角線相等且互相平分，四個角都是直角，據(jù)此逐一判斷得出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)人數(shù)為x，琎價為y錢，

由題意得y=故答案為：B.【分析】由“每人出12錢，會多出4錢”可列方程12x-4=y；由“每人出18．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)作圖過程可知BE是∠ABC的角平分線，

∴∠ABE=∠CBE，故A選項正確，把不符合題意；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD=3，AB∥CD，

∴∠CBE=∠AEB，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=3，

∴BC=AD=AE+ED=5，故B選項正確，不符合題意；

∵AD∥BC，

∴∠FED=∠CBE，

∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠F，

∴∠F=∠FED，

∴DE=DF，故C選項正確，符合題意；

∵AB∥CD，

∴△ABE∽△DFE，

∴AEDE故答案為：D.【分析】根據(jù)作圖過程可知BE是∠ABC的角平分線，據(jù)此可判斷A選項；由平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，AD=BC，AB=CD=3，AB∥CD，由二直線平行，內(nèi)錯角相等及等量代換得∠ABE=∠AEB，由等角對等邊得AB=AE=3，則BC=AD=AE+ED=5，據(jù)此可判斷B選項；由平行線的性質(zhì)及等量代換可推出∠F=∠FED，由等角對等邊得DE=DF，據(jù)此可判斷C選項；由平行于三角形一邊得直線截其它兩邊的延長線，所截三角形與原三角形相似得△ABE∽△DFE，由相似三角形對應(yīng)邊成比例可判斷D選項.9．【答案】1【解析】【解答】解：∵(m+4)2+n?5=0，m+42≥0，n-5≥0，

∴m+4=0，n-5=0，

∴m=-4，n=5，故答案為：1.【分析】由偶數(shù)次冪及算術(shù)平方根的非負性，由兩個非負數(shù)的和為零，則每一個數(shù)都等于零可求出m、n得值，進而再代入待求式子計算可得答案.10．【答案】3【解析】【解答】解：去分母得：x=3（x﹣2），去括號得：x=3x﹣6，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．11．【答案】4π【解析】【解答】解：lAB?=nπr180=120π×6180=4π.故答案為：4π.【分析】直接根據(jù)弧長計算公式“l(fā)=n12．【答案】3【解析】【解答】解：由題意可得xx+y=38，

∴8x=3x+3y，

∴故答案為：35【分析】根據(jù)概率公式可得盒子中黑棋的數(shù)量比上盒子中棋子的總數(shù)量=從盒中隨機取出一枚棋子是黑棋的概率，列出方程，再求解即可.13．【答案】5【解析】【解答】解：如圖，作點A關(guān)于直線l的對稱點A'點，連接OA'交l于點P'，再連接P'A，∴P'A=P'A'，

∴P'O+P'A=P'O+P'A'=OA'，即當(dāng)點P運動到P'點位置時，OP+PA的值最小為OA'

根據(jù)兩點之間線段最短可得OP+PA的最小值為OA'，

∵過點B(0，2)作y軸的垂線l，點A(3，0)與點A'關(guān)于直線l對稱，

∴A'(3，4)，

∴OA'=32+4【分析】作點A關(guān)于直線l的對稱點A'點，連接OA'交l于點P'，再連接P'A，由軸對稱的性質(zhì)可得P'O+P'A=P'O+P'A'=OA'，即當(dāng)點P運動到P'點位置時，OP+PA的值最小，根據(jù)軸對稱點的坐標特點找出點A'的坐標，進而根據(jù)平面直角坐標系中任意兩點間的距離公式計算出OA'即可.14．【答案】（1）解：原式=4+2×32-1+2-3（2）解：由①得x≥-2，

由②得x＜9，

∴該不等式組的解集為-2≤x＜9.【解析】【分析】（1）先計算算術(shù)平方根、0指數(shù)冪及絕對值，同時代入特殊銳角三角函數(shù)值，再計算乘法，最后合并同類二次根式及進行有理數(shù)的加減法即可；

（2）分別解出不等式組中兩個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了確定出解集即可.15．【答案】（1）160；40（2）解：在扇形統(tǒng)計圖中，“國風(fēng)古韻觀賞線”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360×44（3）解：該單位選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù)為：2200×160-44-40-48【解析】【解答】解：（1）本次調(diào)查的員工人數(shù)為48÷30％=160（人）；

選擇“世界公園打卡線”的人數(shù)x=160×90360=40（人）；

故答案為：160；40；

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，用本次調(diào)查選擇“親子互動慢游線”的人數(shù)除以其所占的百分比可求出本次調(diào)查的員工總數(shù)；再用本次調(diào)查的員工總數(shù)乘以選擇“世界公園打卡線”的人數(shù)所占的百分比即可求出選擇“世界公園打卡線”的人數(shù)x的值；

（2）用360°×選擇“國風(fēng)古韻觀賞線”的人數(shù)所占的百分比即可估算出在扇形統(tǒng)計圖中，“國風(fēng)古韻觀賞線”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

16．【答案】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=73.4°，

∴tan∠ACB=tan73.4°=ABBC，

∵AB=8尺，tan73.4°≈3.35，

∴BC=8tan73.4°≈83.35≈2,4（尺）；

在Rt△ABD中，∠ABC=90°，∠ADB=26.6°，

∴tan【解析】【分析】在Rt△ABC中，由∠ACB的正切函數(shù)可求出BC的長，在Rt△ABD中，由∠ADB得正切函數(shù)可求出BD的長，由題意可知，春分和秋分時日影頂端為CD的中點，從而用BC+117．【答案】（1）證明：∵BD是圓O的直徑，∠C=90°，

∴∠DFB=∠C=90°，

∵弧BF=弧BF，

∴∠BDF=∠BEF，

∴△BDF∽△BEC，

∴DFCE=BFBC，（2）解：∵∠A=∠CBF，∠ACB=∠BCF，

∴△BCF∽△ACB，

∴ACBC=BCCF=tan∠BFC=5，

∴AF+CFBC=BCCF=5，

∴BC=5CF，AF+CF=5BC=5×5CF=5CF，

∴AF=4CF，

又∵AF=45，

∴CF=5；

∴BC=5，

在Rt△BCF中，∠C=90°，

∴BF=BC2+CF2=30，

由（1）知△BDF∽△BEC，

∴∠CBE=∠FBD，

∴∠CBE-∠EBF=∠FBD-∠EBF，

∴∠CBF=∠EBD，

又∵∠A=∠CBF，

∴∠A=∠DBF，

∴AE=BE，

∵AF=45，CF=5，

∴AC=AF+CF=55，

設(shè)CE=x，則AE=BE=55-x，

在Rt△BCE中，∵BC【解析】【分析】（1）由直徑所對圓周角等90°得∠DFB=∠C=90°，由同弧所對圓周角相等得∠BDF=∠BEF，從而根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等得兩個三角形相似，得△BDF∽△BEC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得DFCE=BFBC，最后將比例式改寫成等積式即可；

（2）由有兩組角對應(yīng)相等得兩個三角形相似，得△BCF∽△ACB，由相似三角形對應(yīng)邊成比例并結(jié)合正切函數(shù)的定義可得18．【答案】（1）解：將點A（2，a）代入y=2x，得2×2=a，

∴a=4，

∴A（2，4）；

將點A（2，4）代入y=-x+m得-2+m=4，

∴m=6，

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+6；

令y=-x+6中的y=0得-x+6=0，

解得x=6，

∴B（6，0），

∴b=6；（2）解：∵點C在反比例函數(shù)y=kx(k<0)圖象上，

∴設(shè)Ct，kt，

由（1）知A（2，4），B（6，0），O（0，0），

分類討論：

①當(dāng)AC、BO為平行四邊形的對角線時，AC與BO的中點重合，

∴2+t2=6+02kt+42=0+02，

解得t=4k=-16符合題意，

∴C（4，-4）；

②當(dāng)CB、AO為平行四邊形的對角線時，CB與AO的中點重合，

∴6+t2（3）解：如圖，

設(shè)直線AC的解析式為y=px+q，把A（2，4）代入得2p+q=4，

∴q=4-2p，

∴直線AC的解析式為y=px+4-2p，

令y=px+4-2p中的y=0，得x=2p-4p，

∴D2p-4p，0，

∵點E與點D關(guān)于y軸對稱，

∴E4-2pp，0，

∵B（6，0），

∴BE=6-4-2pp=8p-4p，BD=6-2p-4p=4p+4p，

∵△ABD與△ABE相似，

∴點E只能在B左側(cè)，

∴∠ABE=∠DBA，

∴△ABD與△ABE相似，只需要BEAB=ABBD，即BE·BD=AB2，

∵A（2，4），B（6，0），

∴AB2=(2-6)2+(4-0)2=32，

∴8p-4p×4p+4p=32，

解得p=1，

經(jīng)檢驗，p=1滿足題意；【解析】【分析】（1）將點A（2，a）代入正比例函數(shù)y=2x，可求出a的值，從而得到點A的坐標；將點A的坐標代入一次函數(shù)y=-x+m可算出m的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；令一次函數(shù)解析式中的y=0算出對應(yīng)的自變量x的值，可得點B的坐標，從而此題得解；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點設(shè)Ct，kt，分類討論：①當(dāng)AC、BO為平行四邊形的對角線時，AC與BO的中點重合，②當(dāng)CB、AO為平行四邊形的對角線時，CB與AO的中點重合，③當(dāng)CO、AB為平行四邊形的對角線時，CO與AB的中點重合，分別結(jié)合中點坐標公式建立方程組，求解并檢驗即可得出符合題意得點C的坐標及k的值；

（3）利用待定系數(shù)法結(jié)合點A的坐標求出直線AC的解析式為y=px+4-2p，令直線AC解析式中y=0算出對應(yīng)自變量x的值可得點D的坐標，進而根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點可得點E的坐標，根據(jù)平面內(nèi)兩點間的距離公式表示出BE、BD；由△ABD與△ABE相似，得點E只能在B左側(cè)，故∠ABE=∠DBA，則△ABD與△ABE相似，只需要BEAB=19．【答案】100°【解析】【解答】解：∵△ABC≌△CDE，∠ACB=45°，

∴∠ACB=∠E=45°，

∴∠DCE=180°-∠D-∠E=100°.故答案為：100°.【分析】由全等三角形的對應(yīng)角相等得∠ACB=∠E=45°，進而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可算出∠DCE的度數(shù).20．【答案】7【解析】【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2-5x+2=0的兩個實數(shù)根，

∴n2-5n+2=0，m+n=5，

∴n2-5n=-2，m=5-n

∴m+(n-2)2=m+n2-4n+4=5-n+n2-4n+4=n2-5n+9=-2+9=7.故答案為：7.【分析】由一元二次方程根的定義及根與系數(shù)的關(guān)系得n2-5n=-2，m=5-n，然后將待求式子利用完全平方公式展開代入m=5-n，合并同類項后再整體代入n2-5n=-2，計算有理數(shù)的加法即可得出答案.21．【答案】9；144【解析】【解答】解：當(dāng)n=2時，從1，2這兩個自然數(shù)中任取兩數(shù)之和大于2的取法有{1，2}，一種取法，∴k=1；

當(dāng)n=3時，從1，2，3這三個自然數(shù)中任取兩數(shù)之和大于3的取法有{3，2}，{3，1}，兩種取法，∴k=2；

當(dāng)n=4時，從1，2，3，4這兩個自然數(shù)中任取兩數(shù)之和大于4的取法有{4，3}，{4，2}，{4，1}，{3，2}，四種取法，∴k=4=3+1；

當(dāng)n=5時，從1，2，3，4，5這五個自然數(shù)中任取兩數(shù)之和大于5的取法有{5，4}，{5，3}，{5，2}，{5，1}，{4，3}，{4，2}，七種取法，∴k=6=4+2；

當(dāng)n=6時，從1，2，3，4，5，6這六個自然數(shù)中任取兩數(shù)之和大于6的取法有{6，5}，{6，4}，{6，3}，{6，2}，{6，1}，{5，4}，{5，3}，{5，2}，{4，3}，九種取法，∴k=9=5+3+1；

……

當(dāng)n是偶數(shù)時，k就等于自然數(shù)1~n中奇數(shù)的和，當(dāng)n是奇數(shù)時，k就等于自然數(shù)1~n中偶數(shù)的和，

∴當(dāng)n=24時，k=1+3+5+……+21+23=1+23×12故答案為：9；144.【分析】根據(jù)題干的閱讀材料，用列舉法列舉出當(dāng)n=6時，從1，2，3，4，5，6中取兩個數(shù)的和大于6的所有情況，即可得出第一空k的值；然后觀察n=2、n=3，n=4時，k的值，就會發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)n是偶數(shù)時，k就等于自然數(shù)1~n中奇數(shù)的和，當(dāng)n是奇數(shù)時，k就等于自然數(shù)1~n中偶數(shù)的和，據(jù)此即可算出n=24時，k的值.22．【答案】17【解析】【解答】解：如圖，連接EC，過點E作EF⊥CD于點F，設(shè)BD=x，則BC=BD+CD=x+2，

∵CE=ED，EF⊥CD，

∴CF=DF=12CD=1，

∴BF=BD+FD=x+1，

∵△ACD中，∠ACD=90°，點E是AD的中點，

∴AE=CE=ED，

∴∠EAC=∠ACE，∠ECD=∠EDC，

∴∠CED=2∠CAD，

∵BE=BC，

∴∠BEC=∠BCE，

∴∠BEC=∠EDC，

又∵∠ECD=∠BCE，

∴△BEC∽△EDC，

∴CEBC=CDCE，∠CED=∠CBE，

∴CE2=BC×CD=2(x+2)=2x+4；

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAB=2∠CAE，

∴∠CAB=∠CED=∠CBE，

∵∠ACB=∠BFE=90°，

∴△ABC∽△BEF，

∴ACBF=BCEF，

在△ACD中點E是AD的中點，點F是CD的中點，

∴AC=2EF，

∴2EFx+1=x+2EF

∴2EF2=(x+1)(x+2)

∵在Rt△CEF中，EF2=CE2-CF2，∴(x+1)(x+2)2=2x-4-12【分析】連接EC，過點E作EF⊥CD于點F，設(shè)BD=x，則BC=BD+CD=x+2，由等腰三角形的三線合一得CF=DF=12CD=1，則BF=x+1；由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得AE=CE=ED，由等邊對等角推出∠BEC=∠EDC，結(jié)合公共角∠ECD=∠BCE，由有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似得△BEC∽△EDC，由相似三角形對應(yīng)邊成比例得CE2=BC×CD=2(x+2)=2x+4；由相似三角形對應(yīng)角相等得∠CED=∠CBE，由角平分線定義、三角形外角性質(zhì)及等量代換得∠CAB=∠CED=∠CBE，結(jié)合∠ACB=∠BFE=90°，由有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似得△ABC∽△BEF，由相似三角形對應(yīng)邊成比例得ACBF=23．【答案】>；?【解析】【解答】解：∵拋物線y=-x2+4x-1=-（x-2）2+3，

∴拋物線的對稱軸為直線x=2，開口向下，拋物線上的點離對稱軸的距離越大其對應(yīng)的函數(shù)值就越小；∵0＜x1＜1，x2＞4，

∴2-x1＜x2-2，即點A比點B離對稱軸直線的距離近，

∴y1＞y2；

由題意得x1＜x2＜x3，

又∵對于m＜x1＜m+1，m+1＜x1＜m+2，m+2＜x1＜m+3，存在y1＜y3＜y2，

∴x1＜2，x3＞2，且A點離對稱軸直線的距離最遠，B點離對稱軸直線的距離最近，

∴2-x1＞x3-2＞|x2-2|，

∴x1+x3＜4，且x2+x3＞4，

∵2m+2＜x1+x3＜2m+4，2m+3＜x2+x3＜2m+5，

∴2m+2＜4，2m+5＞4，

解得?12<m<1.

【分析】首先將拋物線的解析式配成頂點式，可得拋物線的對稱軸為直線x=2，開口向下，拋物線上的點離對稱軸的距離越大其對應(yīng)的函數(shù)值就越小，進而比較出A、B兩點距離縱坐標直線的距離的大小即可判斷y1與y2的大小；由題意得x1＜x2＜x3，結(jié)合y1＜y3＜y2，可得x1＜2，x3＞2，且A點離對稱軸直線的距離最遠，B點離對稱軸直線的距離最近，即2-x1＞x3-2＞|x2-2|，進而結(jié)合不等式性質(zhì)可列出關(guān)于字母m的不等式組，求解即可.24．【答案】（1）解：設(shè)A種水果xkg，B種水果ykg，

由題意得x+y=150010x+15y=17500，

解得x=1000y=500，（2）解：設(shè)A種水果最低售價為m元/kg，由題意得

1000(1-4％)m≥1000×10(1+20％)

解得m≥12.5，

∴m的最小值為12.5，

答：A種水果的最低銷售單價為12.5元/kg.【解析】【分析】（1）設(shè)A種水果購進x千克，B種水果購進y千克，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合該合作社用17500元從農(nóng)戶處購進A，B兩種水果共1500千克，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）)設(shè)A種水果的銷售單價為m元/千克，利用銷售單價×銷售數(shù)量=收購單價×購進數(shù)量+利潤，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論.25．【答案】（1）解：令y=ax2-2ax-3a(a＞0)中的y=0，

可得ax2-2ax-3a=0，

∵a＞0，

∴原方程整理得x2-2x-3=0，解得x1=3，x2=-1，

∴A（-1，0），B（3，0），

∴AB=3-（-1）=4；（2）解：當(dāng)a＝1時，過D作DM∥y軸交x軸于M，DN∥x軸交AC于N，如圖：

∴y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

∴C（1，﹣4），

設(shè)直線AC為y=bx+c，

將A（﹣1，0），C（1，﹣4）分別代入得-b+c=0b+c=-4，

解得b=-2c=-2

∴直線AC解析式為y＝﹣2x﹣2，

設(shè)D（n，n2﹣2n﹣3），（0＜n＜3），

在y＝﹣2x﹣2中，令y＝n2﹣2n﹣3得x＝-n2+2n+12，

∴N（-n2+2n+12，n2﹣2n﹣3），

∴DN＝n﹣-n2+2n+12＝n2-12，

∴S△ACD＝12DN?|yA﹣yC|＝12×n2-12×4＝n2﹣1；

∵△ACD的面積與△ABD的面積相等，

而S△ABD＝12AB?|yD|＝12×4×（﹣n2+2n+3）＝﹣2n2+4n+6，

∴n2﹣1＝﹣2n2+4n+6，

解得n＝﹣1（舍去）或n＝73，

∴D（73，﹣20（3）解：拋物線L'與L交于定點，理由如下：

過D作DM⊥x軸于M，如圖：

設(shè)D（m，am2﹣2am﹣3a），則AM＝m+1，DM＝﹣am2+2am+3a，

∵AD＝DE，

∴EM＝AM＝m+1，

將△ADB沿DE方向平移得到△A'EB'，相當(dāng)于將△ADB向右平移（m+1）個單位，再向上平移|am2﹣2am﹣3a|個單位，

又A（﹣1，0），B（3，0），

∴A'（m，﹣am2+2am+3a），B'（m+4，﹣am2+2am+3a），

設(shè)拋物線L'解析式為y＝ax2+bx+c（a＞0），

∵點A'，B'都落在拋物線L'上，

∴-am2+2am+3a=am2+bm+c-am2+2am+3a=am+42+bm+4+c

解得：b=-2am-4ac=6am+3a，

∴拋物線L'解析式為y＝ax2+（﹣2am﹣4a）x+6am+3a，【解析】【分析】（1）令y=ax2-2ax-3a(a＞0)中的y=0，算出對應(yīng)的自變量x的值，從而即可求出點A、B的坐標，進而根據(jù)兩點間間的距離公式計算可得AB的長；

（2）當(dāng)a＝1時，過D作DM∥y軸交x軸于M，DN∥x軸交AC于N，將a=1代入y=ax2-2ax-3a得到拋物線的解析式，再將拋物線的解析式配成頂點式，可得點C的坐標