2023-2024學年江西省吉安市高一下學期期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江西省吉安市高一下學期期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知平面向量a=(2?m,4)，b=(1,8)滿足a⊥b，則A.2 B.4 C.17 D.342.已知z=2+ii?1，則z的虛部為(

)A.?32 B.?1 C.1 3.在△ABC中，2BD=BC，3AE=A.23BA?12BC B.24.已知某種零食的塑料外殼形似圓臺狀，經(jīng)測量該圓臺的上、下底面圓半徑分別為2cm和4cm，母線長為6cm，則該圓臺的體積為(

)A.11223πcm3 B.1145.如圖，由斜二測畫法得到△O′B′A′，若O′B′=B′A′=1，∠B′O′A′=30°，則原平面圖形的面積為(

)

A.32 B.34 C.6.已知α∈(0,π)，且sin2α1?cos2α=?A.?2103 B.2107.已知某種鉛蓄電池由于硫酸濃度的降低，每隔一個月其性能指數(shù)都要損失10%，且一般認為當該種類型的電池的性能指數(shù)降低到原來的14以下時就需要更換其中的硫酸來達到持久續(xù)航，則最多使用(????)個月就需要更換純硫酸(參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.477，lgA.11 B.12 C.13 D.148.設Q是線段MN的中點，P是直線MN外一點.A，B為線段PQ上的兩點，PA=AQ，且PM?PN=70，AM?AN=16，A.13 B.23 C.34二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知2kπ<α<π2+2kπ，k∈Z，那么α3A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.已知三條不同的直線m，n，l和兩個不同的平面α，β，則下列命題為真命題的有(

)A.若m/?/l，n/?/l，則m與n相交

B.若m?α，n?α，m/?/β，n/?/β，則α/?/β

C.若m⊥l，n⊥l，則m，n平行或相交或異面

D.若m⊥α，m?β，則α⊥β11.設ω>0，函數(shù)f(x)=sinωx，g(x)=cosωxA.函數(shù)f(g(x))為奇函數(shù)

B.函數(shù)g(f(x))為偶函數(shù)

C.0<ω<π2時，f(g(x))在區(qū)間(0,πω)上無對稱軸

D.ω>π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)y=2024tanπ413.已知?a,b?=π3，|b14.在正六棱錐P?ABCDEF中，底面中心為O2，PO2=23AB，AP=13.若平行于底面的平面與正六棱錐的交點分別為A1，B1，C1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知復數(shù)z=(m2+m?6)+((1)若z∈R，求|z?3i|的值;(2)z在復平面內(nèi)對應的點能否位于直線y=x上，若能，求此時(z+1?2i)(z+i)的值;16.(本小題15分)

在△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，

求證：a2?17.(本小題15分)在平行四邊形ABCD中，DE=2EC，2AF=AD，AE(1)若AP=xAF+(1?x)AB(2)求S△BPES18.(本小題17分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，△PAB是等邊三角形，AC⊥AB，AC=2AB，點D在BC上，PD=BD，PC⊥平面PAD．(1)證明：AD⊥平面PBC;(2)求二面角B?PA?C的余弦值．19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的一個對稱中心為(?(1)當x∈[0,π2]時，求(2)若?x∈[?2π3,π]，使g(x)?4<0恒成立，求實數(shù)a參考答案1.D

2.D

3.B

4.A

5.C

6.D

7.C

8.B

9.ABC

10.CD

11.BCD

12.4

13.4

14.315.解：(1)因為z=(m2+m?6)+(m2?m?2)i∈R，

所以m2此時z?3i=?3i，故|z?3i|=3．(2)z在復平面內(nèi)對應的點為(m2+m?6,m2?m?2)，解得m=2，故能在直線y=x上，此時(z+1?2i)(z

16.證明：因為a2=b2+c2?2bccos?A，

b2=c2+a2?2cacos?B17.解：(1)依題意可得AP=xAF+(1?x)AB=x2AD+(1?x)AB，

又AE=AD+23AB，AP//AE，

∴x2=1?x23，解得x=34．

(2)由(1)可得AP18.(1)證明：因為PC⊥平面PAD，AD?平面PAD，所以PC⊥AD．

取PB的中點E，連接AE，DE，

因為AP=AB，PD=BD，故PB⊥AE，PB⊥DE，

又AE∩DE=E，且AE，DE?平面EAD，

所以PB⊥平面EAD，又AD?平面EAD，所以PB⊥AD．

因為AD⊥PB，AD⊥PC，

PB∩PC=P，而PB，PC?平面PBC，

所以AD⊥平面PBC．

(2)解：解法一：設PD=BD=2，取AC的中點F和AP的中點G，

連接BG，BF，F(xiàn)G，則FG/?/PC，BG⊥PA．

因為PC⊥平面PAD，AP?平面PAD，所以PC⊥AP，則FG⊥AP，

故∠BGF為二面角B?PA?C的平面角．

因為AD⊥平面PBC，而BC?平面PBC，所以AD⊥BC，

因為∠ACB+∠ABC=90°，∠BAD+∠ABC=90°，

所以∠ACB=∠BAD，所以AD=2BD，

同理可得CD=2AD，所以CD=2BD=4，所以CP=23，則FG=3．

AB=BD2+AD2=3BD=23，故AG=3，BG=3，

AC=2AB=26，則AF=6，故BF=32．

在△BFG中，cos∠BGF=BG2+FG2?BF22BG?FG=?33．

故二面角B?PA?C的余弦值為?33．

解法二：由(1)知AD⊥BC，記AC=2AB=2，則BD=PD=33，PB=1，

則在△PBD中，由余弦定理可得cos∠PBC=1+13?132×1×33=32，

可得∠PBC=30°，則∠PDC=60°，

以D為原點，DA，DB所在直線分別為x，y軸，在平面PCB內(nèi)過點D且垂直于DB19.解：(1)∵f(x)的對稱中心為(?π12,0)，

∴f(?π12)=sin(?π6+φ)=0，

結合0<φ<π，

∴φ=π6，即f(x)=sin(2x+π6)，

∵x∈[0,π2]，