2023-2024學(xué)年山東省棗莊市嶧城區(qū)東方學(xué)校八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省棗莊市嶧城區(qū)東方學(xué)校八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.四邊形ABCD的邊長(zhǎng)如圖所示，對(duì)角線AC的長(zhǎng)度隨四邊形形狀的改變而變化.當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為(

)A.2

B.3

C.4

D.52.如圖，BD是等邊△ABC的邊AC上的高，以點(diǎn)D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作弧交BC的延長(zhǎng)于點(diǎn)E，則∠DEC=(

)A.20°

B.25°

C.30°

D.35°3.如圖，△ABC中，AB=AC=2，P是BC上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，若S△ABC=1，則PE+PF值為(

)A.1

B.1.2

C.1.5

D.24.如圖，在正方形方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A，B，C，D，E均在小正方形方格的頂點(diǎn)上，線段AB，CD交于點(diǎn)F，若∠CFB=α，則∠ABE等于(

)A.180°?α

B.180°?2α

C.90°+α

D.90°+2α5.如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AD是△ABC的角平分線，若BD=1，則AC長(zhǎng)度是(

)A.2

B.23

C.326.如果a>b，那么下列運(yùn)算正確的是(

)A.a?3<b?3 B.a+3<b+3 C.3a<3b D.a7.解不等式1+4x3>x?1，下列在數(shù)軸上表示的解集正確的是(

)A. B.

C. D.8.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k<0)的圖象與直線y=13x都經(jīng)過點(diǎn)A(3,1)，當(dāng)kx+b<13xA.x>3 B.x<3 C.x<1 D.x>19.在方程組2x+y=2?3mx+2y=2+m中，若未知數(shù)x，y滿足x+y<0，則m的取值范圍是(

)A.m>2 B.m<2 C.m>?2 D.m<?210.關(guān)于x的不等式組x>m+35x?2<4x+1的整數(shù)解僅有4個(gè)，則m的取值范圍是(

)A.?5≤m<?4 B.?5<m≤?4 C.?4≤m<?3 D.?4<m≤?3二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接CE.若CE=CA，∠ACE=40°，則∠B的度數(shù)為______．

12.已知△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠ABD=30°，∠ACD=45°，AD=1，則BC的長(zhǎng)為______．13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，以小于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N；再分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于12MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；連接AP，交BC于點(diǎn)E.若CE=6，BE=10，則AC的長(zhǎng)為______．14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m?1,m+2)位于第一象限，則m的取值范圍為______．15.若關(guān)于x的不等式組5x?3<4x3x?5>m有解，則m的取值范圍是______．16.已知關(guān)于x的方程2x?3k=6?x的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是______．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。17.解不等式組x?1<05x+22≥x?1四、解答題：本題共7小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

解不等式x?22<19.(本小題8分)

解不等式組5x+1>3(x?1)①12x?1≤7?20.(本小題8分)

如圖，△ABC中，∠A=90°，BD為∠ABC平分線，DE⊥BC，E是BC的中點(diǎn)，求∠C的度數(shù)．21.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，E為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且ED⊥BC交AC于點(diǎn)F．

(1)求證：△AEF是等腰三角形；

(2)若AB=13，EF=12，F(xiàn)為AC中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)．22.(本小題10分)

甲、乙兩商場(chǎng)，以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)，

(1)若設(shè)某顧客累計(jì)購物為x(x>100)元，在甲商場(chǎng)花費(fèi)y甲元，在乙商場(chǎng)花費(fèi)y乙元，請(qǐng)分別表示出y甲，y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)23.(本小題10分)

學(xué)校開展大課間活動(dòng)，某班需要購買A、B兩種跳繩．已知購進(jìn)10根A種跳繩和5根B種跳繩共需175元：購進(jìn)15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元．

(1)求購進(jìn)一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？

(2)設(shè)購買A種跳繩m根，若班級(jí)計(jì)劃購買A、B兩種跳繩共45根，所花費(fèi)用不少于548元且不多于560元，則有哪幾種購買方案？

(3)在(2)的條件下，哪種購買方案需要的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？24.(本小題10分)

如圖，△ABC中，∠ABC=90°，AC=25cm，BC=15cm．

(1)直接寫出AB的長(zhǎng)度______．

(2)設(shè)點(diǎn)P在AB上，若∠PAC=∠PCA.求AP的長(zhǎng)；

(3)設(shè)點(diǎn)M在AC上.若△MBC為等腰三角形，直接寫出AM的長(zhǎng)．

參考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.B

6.D

7.D

8.A

9.A

10.A

11.35°

12.1+13.12

14.m>1

15.m<4

16.k<?2

17.解：解不等式x?1<0，得：x<1，

解不等式5x+22≥x?1，得：x≥?43，

則不等式組的解集為?43≤x<1，

18.解：x?22<7?x3，

去分母得：3(x?2)<2(7?x)，

去括號(hào)得：3x?6<14?2x，

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：5x<20，

系數(shù)化為1得：x<4，

∴不等式的正整數(shù)解是1，219.解：解不等式①得：x>?2；

解不等式②得：x≤4；

∴原不等式組解集為?2<x≤4；

把不等式組的解集在數(shù)軸上如下：

．

20.解：∵DE⊥BC，E是BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

∴∠CBD=∠C，

∵BD為∠ABC平分線，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ABD=∠CBD=∠C，

∵△ABC中，∠A=90°，

∴∠ABC+∠C=3∠C=90°，

∴∠C=30°．

21.(1)證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵ED⊥BC，

∴∠EDB=∠EDC=90°，

∴∠E+∠B=90°，∠C+∠DFC=90°，

∴∠E=∠DFC，

∵∠DFC=∠EFA，

∴∠EFA=∠E，

∴AE=AF，

∴△AEF為等腰三角形；

(2)解：過點(diǎn)A作AG⊥ED于點(diǎn)G，如圖所示：

∵AE=AF，AG⊥ED，EF=12，

∴FG=GE=12EF=6，

∵F為AC中點(diǎn)，

∴AF=FC=12AC=12AB=132，

在△AFG與△CFD中，

∠AGF=∠CDFAF=CF∠AFG=∠CFD，

∴△AFG≌△CFD(ASA)，

22.解：(1)當(dāng)某顧客累計(jì)購物為x(x>100)元，

在甲商場(chǎng)購物的花費(fèi)y甲=100+90%(x?100)=0.9x+10；

在乙商場(chǎng)購物的花費(fèi)y乙=50+95%(x?50)=0.95x+2.5．

(2)①若到甲商場(chǎng)購物花費(fèi)少，即y甲<y乙，則0.9x+10<0.95x+2.5，

解得x>150；

②若到乙商場(chǎng)購物花費(fèi)少，即y甲>y乙，則0.9x+10>0.95x+2.5，

解得x<150；

③若到兩家商場(chǎng)購物花費(fèi)一樣，即y甲=y乙23.解：(1)設(shè)購進(jìn)一根A種跳繩需x元，購進(jìn)一根B種跳繩需y元，

依題意得：10x+5y=17515x+10y=300，

解得：x=10y=15．

答：購進(jìn)一根A種跳繩需10元，購進(jìn)一根B種跳繩需15元．

(2)∵該班級(jí)計(jì)劃購買A、B兩種跳繩共45根，且購買A種跳繩m根，

∴購買B種跳繩(45?m)根．

依題意得：10m+15(45?m)≤56010m+15(45?m)≥548，

解得：23≤m≤25.4，

又∵m為整數(shù)，

∴m可以取23，24，25，

∴共有3種購買方案，

方案1：購買23根A種跳繩，22根B種跳繩；

方案