內(nèi)江市隆昌市知行中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

隆昌市知行中學(xué)2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期初中七年級第二次月考數(shù)學(xué)試題本試卷三個大題共22個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，請考生務(wù)必將自己姓名．考號．班級等寫在試卷相應(yīng)的位置上；2．選擇題選出答案后，用鋼筆或黑色水筆把答案標(biāo)號填寫在選擇題答題卡的相應(yīng)號上．一．選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．以下每小題都給出了A．B．C．D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】只含有一個未知數(shù)、并且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，根據(jù)一元一次方程的定義逐項判斷即可.【詳解】解：A、不是一元一次方程；B、是一元一次方程；C、不是一元一次方程；D、不是一元一次方程；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的概念，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知一元一次方程的定義是關(guān)鍵.2.觀察下列圖標(biāo)，其中既是軸對稱圖形又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故本選項不符合題意；C、既軸對稱圖形又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故本選項符合題意；D、既不是軸對稱圖形又不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形及旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后能完全重合；旋轉(zhuǎn)對稱圖形的關(guān)鍵是尋找旋轉(zhuǎn)中心，圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，能夠和原來的圖形重合．3.如果一個三角形的兩邊長分別為5cm，10cm，那么這個三角形的第三邊的長可以是（）A.4cm B.5cm C.7cm D.16cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意，得：第三邊，∴第三邊；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的任意兩邊之差小于第三邊，任意兩邊之和大于第三邊．4.如圖，圖案繞中心旋轉(zhuǎn)n度后能與原來的圖案互相重合，則n的最小值為（）A.30 B.60 C.90 D.120【答案】D【解析】【分析】該圖形被平分成三部分，因而每部分被分成的圓心角是，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍，就可以與自身重合；【詳解】該圖形被平分成三部分，旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍，就可以與自身重合，故n的最小值為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角5.一個正多邊形的每個外角都是36°，這個正多邊形的邊數(shù)是【】A.9 B.10 C.11 D.12【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)多邊形的外角和是360度，正多邊形的每個外角都是36°，得360°÷36°=10，即這個正多邊形的邊數(shù)是10．故選B．考點(diǎn)：多邊形的外角性質(zhì)．6.若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)進(jìn)行計算并作出正確的判斷．【詳解】A.在不等式a<b的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即a?1<b?1，故本選項不符合題意；B.在不等式a<b的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本選項不符合題意；C.在不等式a<b的兩邊同時乘以,不等號的方向改變，即，故本選項不符合題意；D.當(dāng)a=?5,b=1時,不等式a2<b2不成立，故本選項符合題意；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，在利用不等式的性質(zhì)時需注意，在給不等式的兩邊同時乘以或除以某數(shù)（或式）時，需判斷這個數(shù)（或式）的正負(fù)，從而判斷改不改變不等號的方向.解決本題時還需注意，要判斷一個結(jié)論錯誤，只需要舉一個反例即可.7.下列方程的變形中，正確的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】D【解析】【分析】根據(jù)移項、去分母及解方法方法逐一判斷即可．【詳解】解：A、由，得，則A選項錯誤，故A選項不符合題意；B、由，得，則B選項錯誤，故B選項不符合題意；C、由，得，則C選項錯誤，故C選項不符合題意；D、由，得，則D選項正確，故D選項符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握其一般步驟是解題的關(guān)鍵．8.要選用兩種不同的正多邊形地磚鋪地面，若已選擇了正四邊形，則可以再選擇以下（）A.正三邊形 B.正五邊形 C.正六邊形 D.正七邊形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式先算出每個多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)正四邊形每個內(nèi)角是，再從選項中看其一個頂點(diǎn)處角的和是否能組成，即可求出答案．【詳解】解：A、正三邊形每個內(nèi)角，正四邊形每個內(nèi)角是，三個正三角形和兩個正方形在一個頂點(diǎn)處能構(gòu)成，則能鋪滿，故本選項正確；B、正五邊形每個內(nèi)角，正四邊形每個內(nèi)角是，在一個頂點(diǎn)處不能構(gòu)成，則不能鋪滿，故本選項錯誤；C、正六邊形每個內(nèi)角，正四邊形每個內(nèi)角是，在一個頂點(diǎn)處不能構(gòu)成，則不能鋪滿，故本選項錯誤；D、正七邊形的每個內(nèi)角是，正四邊形每個內(nèi)角是，在一個頂點(diǎn)處不能構(gòu)成，則不能鋪滿，故本選項錯誤；【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌，解題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式算出每個正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)一個頂點(diǎn)處角的和是否能組成一個周角進(jìn)行判斷．9.關(guān)于x的方程變形正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把方程的左右兩邊的第一項變形即可.【詳解】解：方程可變形為：；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的求解，涉及到了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，即分?jǐn)?shù)的分子分母同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，正確去掉分母是關(guān)鍵.10.某校勞動課學(xué)習(xí)制作娃娃和沙包，已知每米布可做娃娃25個或沙包40個．現(xiàn)有36米布料，完成后打算將1個娃娃和2個沙包配成一套禮物．布料沒有剩余，禮物也恰好成套．設(shè)做娃娃用了x米布，做沙包用了y米布，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“每米布可做娃娃25個或沙包40個現(xiàn)有36米布料，完成后打算將1個娃娃和2個沙包配成一套禮物”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，此題得解；【詳解】解：依題意得：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題關(guān)鍵11.一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A.5 B.5或6 C.6或7 D.5或6或7【答案】D【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)角和為可得：多邊形的邊數(shù)為六邊形，然后分情況求解即可．【詳解】解：如圖，剪切的三種情況：①不經(jīng)過頂點(diǎn)剪，則比原來邊數(shù)多1，②只過一個頂點(diǎn)剪，則和原來邊數(shù)相等，③按照頂點(diǎn)連線剪，則比原來的邊數(shù)少1，設(shè)內(nèi)角和為的多邊形的邊數(shù)是n，∴，解得：．則原多邊形的邊數(shù)為5或6或7．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，分三種情況討論是關(guān)鍵．12.如圖，在銳角三角形中，的面積15，平分交于點(diǎn)D，若分別是上的動點(diǎn)，則的最小值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】過作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，則即為的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出的長，即為的最小值；【詳解】過作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，如圖：∵平分于點(diǎn)于，∴，∴是最小值，此時與重合，與重合，∵三角形的面積為，∴，∴，即的最小值為6；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三角形中的最短路徑，解題的關(guān)鍵是理解的長度即為最小值二．填空題（每小題4分，共16分）13.已知關(guān)于x．y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是___________．【答案】1【解析】【分析】由方程組的解互為相反數(shù)，得到，代入方程組計算即可求出k的值．【詳解】解：把代入方程組得：解得：，所以，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14.若關(guān)于，的方程組的解滿足，的取值范圍為__________．【答案】【解析】【分析】由①②得，，根據(jù)已知條件，列出不等式，解不等式，即可求解．【詳解】解：①②得，∵∴即解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式與方程組的應(yīng)用，加減法得出是解題的關(guān)鍵．15.如圖，中，若將沿方向移動至位置，此時測得，，則陰影部分的面積為_________．【答案】12【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得陰影部分的面積梯形的面積，只要求出梯形的上底即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可得：，，，∴陰影部分的面積梯形的面積，∵，∴，∴陰影部分的面積；故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，得出陰影部分的面積梯形的面積是解題的關(guān)鍵．16.如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個五邊形，要完成這一圓環(huán)還需_____個五邊形．【答案】7【解析】【分析】延長正五邊形的相鄰兩邊交于圓心，求得該圓心角的度數(shù)后，用360°除以該圓心角的度數(shù)即可得到正五邊形的個數(shù)，減去3后即可得到本題答案．【詳解】延長正五邊形的相鄰兩邊，交于圓心，∵正五邊形的外角等于360°÷5=72°，∴延長正五邊形相鄰兩邊圍成的角的度數(shù)為：180°-72°-72°=36°，∴360°÷36°=10，∴排成圓環(huán)需要10個正五邊形，故排成圓環(huán)還需7個五邊形．故答案為7．【點(diǎn)睛】本題考查了正五邊形與圓的有關(guān)運(yùn)算，屬于層次較低的題目，解題的關(guān)鍵是正確地構(gòu)造圓心角．三．解答題（共56分）17.解下列方程組和不等式組：（1）（2）（把解集在數(shù)軸上表示出來）．【答案】（1）；（2）無解，見解析．【解析】【分析】（1）利用加減消元法求出方程組的解即可；（2）分別求出不等式組中兩個不等式的解集，表示在同一數(shù)軸上即可．【小問1詳解】解：②得：③，①-③，得：，把代入②，得：，解得：，方程組的解為：，故答案是．【小問2詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，將不等式①②的解集在同一數(shù)軸上表示如下：∴不等式組無解，故答案是不等式組無解．【點(diǎn)睛】考查了解二元一次方程組，解不等式組，熟練掌握各自的解法是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在方格紙中，每個小正方形的邊長為1個單位長度，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）畫出關(guān)于直線m對稱的，其中A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，；（2）再將向右平移2格，向上平移1格得到，其中，，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，；（3）又將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到位置．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A，B，C關(guān)于直線m的對稱點(diǎn)，，的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出向右平移2格，向上平移1格得到，其中點(diǎn)，，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，；（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)，，繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；【小問1詳解】如圖，即為所求；【小問2詳解】如圖，即為所求；【小問3詳解】如圖，即為所求；【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵19.已知關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，求a的取值范圍．【答案】【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式組恰有3個整數(shù)解，即可求解a的取值范圍．【詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵不等式組有3個整數(shù)解，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確理解題意、熟練掌握解一元一次不等式的方法是解題關(guān)鍵．20.如圖，在中，是高，，是外角的平分線，交的延長線于點(diǎn)E，平分交于點(diǎn)F，若，求和的度數(shù)．【答案】，【解析】【分析】先求得，可得，即得，根據(jù)角平分線的定義可得，再求出，即可求得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出．【詳解】解：∵是高，∴，∴，又∵，∴，∴，∵是外角的平分線，∴，∵平分，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的基本知識，涉及三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形的高以及三角形的外角性質(zhì)等知識，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．21.佳潤商場銷售，兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價和售價如表所示：進(jìn)價（萬元/套）1.51.2售價（萬元/套）1.651.4該商場計劃購進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤9萬元．（1）該商場計劃購進(jìn)，兩種品牌教學(xué)設(shè)備各多少套？（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上，減少種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，增加種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，已知種設(shè)備增加的數(shù)量是種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍．若用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過69萬元，問種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？（3）在（2）的條件下，該商場所能獲得的最大利潤是多少萬元？【答案】（1）A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套，B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套；（2）10；（3）10.5萬元【解析】【分析】（1）設(shè)該商場計劃購進(jìn)種品牌的教學(xué)設(shè)備套，購進(jìn)種品牌的教學(xué)設(shè)備套，根據(jù)購買兩種設(shè)備共需66萬元且全部銷售后可獲毛利潤9萬元，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)減少種設(shè)備套，則增加種設(shè)備套，根據(jù)總價單價購進(jìn)數(shù)量結(jié)合購進(jìn)兩種設(shè)備的總資金不超過69萬元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，取其內(nèi)的最大整數(shù)即可；（3）設(shè)該商場獲得的利潤為萬元，根據(jù)總利潤單套利潤購進(jìn)數(shù)量，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合的取值范圍即可解決最值問題．【詳解】解：（1）設(shè)該商場計劃購進(jìn)種品牌的教學(xué)設(shè)備套，購進(jìn)種品牌的教學(xué)設(shè)備套，根據(jù)題意得：，解得：．答：該商場計劃購進(jìn)種品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購進(jìn)種品牌的教學(xué)設(shè)備30套．（2）設(shè)減少種設(shè)備套，則增加種設(shè)備套，根據(jù)題意得：，解得：．答：種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少10套．（3）設(shè)該商場獲得的利潤為萬元，根據(jù)題意得：．，值隨值的增大而增大，當(dāng)時，取最大值，最大值為10.5．答：在（2）的條件下，該商場所能獲得的最大利潤是10.5萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的