北安市第八中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

北安八中七年級(jí)下冊(cè)第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（3×10′）1.在0，，，π，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.0 B. C. D.π【答案】B【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法解答即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以最小的?shù)是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟知負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小、絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵.2.9的算術(shù)平方根是（）A. B.81 C.3 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．由此即可求出9的算術(shù)平方根．【詳解】解：∵∴，即9的算術(shù)平方根是3故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根以及平方根的定義，易錯(cuò)點(diǎn)正確區(qū)別算術(shù)平方根與平方根的定義．3.下面給出了5個(gè)式子：①，②，③，④，⑤，其中不等式有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【分析】不等號(hào)把兩個(gè)式子連接起來所形成的式子叫不等式，根據(jù)不等式的定義解答即可．【詳解】解：①3＞0是不等式；②4x＋y＜2是不等式；③2x＝3是等式；④x－1是代數(shù)式；⑤是不等式，共有3個(gè)不等式．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的定義，即用不等號(hào)把兩個(gè)式子連接起來所形成的式子叫不等式．4.若點(diǎn)P在x軸上方，y軸的左側(cè)，到每條坐標(biāo)軸的距離都是6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(6，6) B.(﹣6，6) C.(﹣6，﹣6) D.(6，﹣6)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離和各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P在x軸上方，y軸的左側(cè)，∴點(diǎn)P是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，∵點(diǎn)P到每條坐標(biāo)軸的距離都是6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣6，6）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征及點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)是解此類題的關(guān)鍵．5.下列命題為假命題的是（

）A.對(duì)頂角相等 B.如果，垂足為O，那么C.ab，bc，則ac D.實(shí)數(shù)a，b滿足，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、垂直的定義、平行公理的推論和實(shí)數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得答案.【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；B、如果，垂足為O，那么，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C、ab，bc，則ac，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；D、實(shí)數(shù)a，b滿足，則，所以原命題是假命題，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題和基本圖形的性質(zhì)定理，屬于基礎(chǔ)題型，熟知基本圖形的性質(zhì)定理、正確作出判斷是解題的關(guān)鍵.6.如圖ab，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如圖，延長交于點(diǎn)D，先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：如圖，延長交于點(diǎn)D，∵∴，∵，∴，∵ab，∴，∴；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義和三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7.在一次野外拓展活動(dòng)中，教練員要將全班50名學(xué)生恰當(dāng)?shù)姆殖?人小組或5人小組，則分組方案有（

）A.5種 B.4種 C.3種 D.2種【答案】C【解析】【分析】設(shè)分成x個(gè)4人小組，y個(gè)5人小組（x、y都是非負(fù)整數(shù)），根據(jù)題意可得，然后求此方程的正整數(shù)解即可.【詳解】解：設(shè)分成x個(gè)4人小組，y個(gè)5人小組（x、y都是非負(fù)整數(shù)），根據(jù)題意，得，∴，∵x、y都是非負(fù)整數(shù)，∴或或共有3種分組方案；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意、得出相應(yīng)的二元一次方程、會(huì)求方程的正整數(shù)解是解題的關(guān)鍵.8.如圖，將一個(gè)長方形紙條折成如圖所示的形狀，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如圖，記的延長線為，則由折疊的性質(zhì)可得，得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：如圖，記的延長線為，則由折疊的性質(zhì)可得：，∴，∵，∴；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，正確添加輔助線，得出是解題的關(guān)鍵.9.將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，若AC//DE，則的度數(shù)為（）A.5° B.10° C.15° D.20°【答案】C【解析】【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到，再通過，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由題意可知，，∵∴∵∴【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1(－1，1)，第二次點(diǎn)A1向右跳到A2(2，1)，第三次點(diǎn)A2跳到A3(－2，2)，第四次點(diǎn)A3向右跳動(dòng)至點(diǎn)A4(3，2)，…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，則點(diǎn)A2019與點(diǎn)A2020之間的距離是()A.2021 B.2020 C.2019 D.2018【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動(dòng)與該偶數(shù)次跳動(dòng)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1，縱坐標(biāo)相同，可分別求出點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，則第2020次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第2019次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是．點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動(dòng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵．二、填空題（3×7′）11.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】##x≥-1.5【解析】【分析】二次根式要有意義，則二次根式內(nèi)的式子為非負(fù)數(shù)．【詳解】要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義則0解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，解本題的關(guān)鍵在于掌握二次根式有意義的條件；注意，有意義的條件中，0也是可以的．12.如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是，理由__________．【答案】垂線段最短【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短進(jìn)行解答即可．【詳解】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，∵，∴最短，故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握垂線段的性質(zhì)．13.如果和的兩邊分別平行，比的3倍少，則的度數(shù)是__________【答案】或【解析】【分析】由和的兩邊分別平行，可得或，而，于是可得關(guān)于的方程，求出即可解決問題.【詳解】解：∵和的兩邊分別平行，∴或，∵，∴或，解得：或，∴或；故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和一元一次方程的應(yīng)用，正確分類、得出方程是解題的關(guān)鍵.14.如圖，于A點(diǎn)，過A點(diǎn)作，若，則______．【答案】##26度【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得，根據(jù)垂直的定義可得，利用角的和差求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂直的定義和對(duì)頂角相等等知識(shí)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15.《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有______戶人家？【答案】75【解析】【分析】設(shè)城中有x戶人家，根據(jù)“今有100頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)城中有x戶人家，

依題意，得：x+x=100，

解得：x=75．

故答案為：75．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16.若關(guān)于x的不等式3x＋1＜m的正整數(shù)解是1，2，3，則整數(shù)m的最大值是_____．【答案】13【解析】【分析】先解不等式得到，再根據(jù)正整數(shù)解是1，2，3得到時(shí)，然后從不等式的解集中找出適合條件的最大整數(shù)即可．【詳解】解：解不等式3x＋1＜m，得．∵關(guān)于x的不等式3x＋1＜m的正整數(shù)解是1，2，3，∴，∴，∴整數(shù)m的最大值是13．故答案為13．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解：解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式的最大整數(shù)解．17.某醫(yī)院為了提高服務(wù)質(zhì)量，對(duì)病人掛號(hào)情況進(jìn)行了調(diào)查，其調(diào)查結(jié)果如下：當(dāng)還未開始掛號(hào)時(shí)，有個(gè)人已經(jīng)在排隊(duì)等候掛號(hào)；開始掛號(hào)后，排隊(duì)的人數(shù)平均每分鐘增加人．假定掛號(hào)的速度是每個(gè)窗口每分鐘個(gè)人，當(dāng)開放一個(gè)窗口時(shí)，分鐘后恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象；當(dāng)同時(shí)開放兩個(gè)窗口時(shí)，則分鐘后恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象．根據(jù)以上信息，若醫(yī)院承諾分鐘后不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象，則至少需要同時(shí)開放_(tái)_______個(gè)窗口．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造關(guān)于M，N的方程組，表示M，N，K的關(guān)系，進(jìn)而由10分鐘后不出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象，可得不等式，由此可得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)要同時(shí)開放個(gè)窗口才能滿足要求，則，由①、②得，，代入③得，解得：，故至少同時(shí)開放3個(gè)窗口才能滿足要求．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了進(jìn)行簡單的合情推理，列出滿足題意的方程組是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：（69′）18.（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、立方根、化簡絕對(duì)值，再計(jì)算加減即可；（2）利用平方根的定義解方程；（3）利用立方根的定義解方程.【詳解】解：（1）；（2），移項(xiàng)，得，即為，∴；（3）移項(xiàng)，得，即為，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和利用平方根、立方根的定義解方程，熟練掌握平方根、立方根的定義和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.19.解方程組：（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)代入消元法，可得方程組的解；（2）根據(jù)加減消元法，可得方程組解．【小問1詳解】解：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，∴方程組的解為【小問2詳解】，得：，解得：，把代入①得：，解得：∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法，即代入消元法和加減消元法．20.解下列不等式或不等式組：（1）（2），把解集表示在數(shù)軸上，并寫出所有整數(shù)解．【答案】（1）（2），在數(shù)軸上表示見解析，所有整數(shù)解是：【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式的方法解答即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再取其公共部分即可求出不等式組的解集，然后即可在數(shù)軸上進(jìn)行表示，得出其整數(shù)解．【小問1詳解】解：，，，，∴；【小問2詳解】，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：，不等式組的所有整數(shù)解是：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式的方法是解題關(guān)鍵．21.為確保我縣教體局提出的“紅色文化進(jìn)校園活動(dòng)”順利進(jìn)行，學(xué)校計(jì)劃為“誦紅色經(jīng)典，傳紅色文化”演講比賽購買獎(jiǎng)品．已知購買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需120元；購買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需210元．（1）求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買A，B兩種獎(jiǎng)品共30個(gè)，且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的，購買獎(jiǎng)品總費(fèi)用不超過600元．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢購買方案？并說明理由．【答案】（1）A獎(jiǎng)品的單價(jià)為30元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)為15元；（2）購買A種獎(jiǎng)品8個(gè)，購買B種獎(jiǎng)品22個(gè)，理由見解析【解析】【分析】（1）設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，由題意：購買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需120元；購買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需210元，列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買A獎(jiǎng)品m個(gè)，B獎(jiǎng)品（30-m）個(gè)，由題意：A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的，總費(fèi)用不超過600元，列出不等式組，求出正整數(shù)解，得到方案，再分別算出各方案所需費(fèi)用，比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，由題意得：，解得：，答：A獎(jiǎng)品單價(jià)為30元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)為15元；（2）設(shè)購買A獎(jiǎng)品m個(gè)，則購買B獎(jiǎng)品（30-m）個(gè)，由題意得：，解得：，∵m為整數(shù)，∴m可取8或9或10，∴學(xué)校有三種購買方案：方案一、購買A種獎(jiǎng)品8個(gè)，購買B種獎(jiǎng)品22個(gè)，所需費(fèi)用為570元；方案二、購買A種獎(jiǎng)品9個(gè)，購買B種獎(jiǎng)品21個(gè)，所需費(fèi)用為585元；方案三、購買A種獎(jiǎng)品10個(gè)，購買B種獎(jiǎng)品20個(gè)，所需費(fèi)用為600元，∴最省錢購買方案為：購買A種獎(jiǎng)品8個(gè)，購買B種獎(jiǎng)品22個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）找出不等關(guān)系，列出一元一次不等式組．22.已知：如圖，，EG平分，，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】由題意易得，，則有，進(jìn)而可得，然后可求∠B的度數(shù)，最后問題可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，即，①∵，②∴由①②可得，∵EG平分，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．23.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意三點(diǎn)A，B，C的“矩積”，給出如下定義：“橫底”a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值；“縱高”h：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩積”；例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A，B，C，則“橫底”，“縱高”，“矩積”；已知點(diǎn)D，E，（1）若點(diǎn)F的坐標(biāo)為，直接寫出D，E，F(xiàn)三點(diǎn)的“矩積”為；（2）若點(diǎn)F在x軸上，當(dāng)D，E，F(xiàn)三點(diǎn)的“矩積”為28時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．【答案】（1）30（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)“矩積”的定義求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為，分四種情況，根據(jù)“矩積”的定義求出“橫底”和“縱高”，得出關(guān)于m的方程，解方程即可得出答案；注意與已知的“矩積”28作比較，作出取舍．【小問1詳解】三點(diǎn)D，E，F(xiàn)的“橫底”，“縱高”，∴D，E，F(xiàn)三點(diǎn)的“矩積”為；故答案為：30；【小問2詳解】設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為，①當(dāng)且時(shí)，三點(diǎn)D，E，F(xiàn)的“橫底”，“縱高”，則D，E，F(xiàn)三點(diǎn)的“矩積”為，又∵D，E，F(xiàn)三點(diǎn)的“矩積”為28，∴此種情況不符合題意，舍去；②當(dāng)且時(shí)，三點(diǎn)D，E，F(xiàn)的“橫底”，“縱高”，∵D，E，F(xiàn)三點(diǎn)的“矩積”為28，∴，解得：，∴點(diǎn)F坐標(biāo)為；③當(dāng)且時(shí)，三點(diǎn)D，E，F(xiàn)的“橫底”，“縱高”，則D，E，F(xiàn)三點(diǎn)的“矩積”為，又∵D，E，F(xiàn)三點(diǎn)的“矩積”為28，∴此種情況不符合題意，舍去；④當(dāng)且時(shí)，三點(diǎn)D，E，F(xiàn)的“橫底”，“縱高”，∵D，E，F(xiàn)三點(diǎn)的“矩積”為28，∴，解得：，∴點(diǎn)F坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)F的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，正確理解新定義、全面分類、熟練掌握平面直角坐標(biāo)系的基本知識(shí)是關(guān)鍵．24.將一根鐵絲AF按如下步驟彎折：第一步，在點(diǎn)B，C處彎折得到圖1的形狀，其中AB∥CF；第二步，將CF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，在點(diǎn)D，E處彎折，得到圖2的形狀，其中AB∥EF．解答下列問題：（1）如圖①，若∠C＝3∠B，求∠B的度數(shù)；（2）如圖②，求證：∠B+∠C＝∠D+∠E；（3）將另一根鐵絲彎折成∠G，如圖③擺放，其中∠ABC＝3∠CBG，∠CDE＝3∠CDG．