湖州市部分學校聯(lián)考2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試卷

2022-2023學年浙江省湖州市部分學校聯(lián)考七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是(

)A. B. C. D.2.新型冠狀病毒直徑大小約為0.0000001米，用科學記數(shù)法表示這一數(shù)字為(

)A.1×10?6 B.1×103.下列各組解中，不是二元一次方程x+2y=A.x=1y=2 B.x=4.下列從左到右的變形是因式分解的是(

)A.(x?a)(x+a)5.下列各式不能使用平方差公式的是(

)A.(2a+3b)(2a6.如圖，AB/?/CD，∠1=13∠ABF，CE平分∠DC

A.∠1+2∠2+∠3=7.若s+t=4，則sA.8 B.12 C.16 D.328.把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則缺25本.設這個班有學生x人，圖書y本，則可以列方程為(

)A.3x?20=4x+25 9.下列說法正確的個數(shù)是(

)

①經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行：

②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

③直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這個點到直線的距離；

④同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如圖①，現(xiàn)有邊長為b和a+b的正方形紙片各一張，長和寬分別為b，a的長方形紙片一張，其中a<b.把紙片Ⅰ，Ⅲ按圖②所示的方式放入紙片Ⅱ內(nèi)，已知a，b滿足b=32aA.S1=4S2 B.S1二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.若4m=18，8n=9，則12.如果多項式4x2?(1?m13.如果(a?1)a+414.已知a=2019x+2019，b=2019x15.定義一種新的運算：a☆b=2a?b，例如：3☆(?1)=2×3?(?1)=7，那么

(1)16.如圖(1)所示為長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖(2)，再沿BF折疊成圖(3)，繼續(xù)沿EF折疊成圖(4)，按此操作，最后一次折疊后恰好完全蓋住∠EFG三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

計算：

(1)(a?b)4÷18.(本小題6.0分)

分解因式：

(1)x2y?19.(本小題6.0分)

解下列方程組：

(1)x=2y20.(本小題6.0分)

已知：2a2+3a21.(本小題8.0分)

如圖，AC/?/EF，∠1+∠3=180°．

(1)判斷AF與DC平行嗎？請說明理由；22.(本小題12.0分)

應用題

暑假即將到來，外出旅游的人數(shù)逐漸增多，對旅行包的需求也不斷擴大，某店準備購進甲、乙兩種新型旅行包.若購進10個甲種旅行包和20個乙種旅行包共需5600元，若購進20個甲種旅行包和10個乙種旅行包共需5200元．

(1)甲、乙兩種旅行包的進價分別是多少元？

(2)若該店恰好用了7000元同時購進甲、乙兩種旅行包，設購進甲種旅行包n個．

①乙種旅行包購進了______個(用含n的代數(shù)式表示)

②若將甲種旅行包的售價定為260元，乙種旅行包的售價定為320元，則當該店購進乙種旅行包______個時，能獲得最大利潤，最大利潤是______元.23.(本小題10.0分)

閱讀理解：若x滿足(30?x)(x?10)=160，求(30?x)2+(x?10)2的值．

解：設30?x=a，x?10=b．

則(30?x)(x?10)=ab=160，a+b=(30

24.(本小題12.0分)

已知：直線AB/?/CD，一塊三角板EFH，其中∠EFH=90°，∠EHF=60°．

(1)如圖1，三角板EFH的頂點H落在直線CD上，并使EH與直線AB相交于點G，若∠2=2∠1，求∠1的度數(shù)；

(2)如圖2，當三角板EFH的頂點F落在直線AB上，且頂點H仍在直線CD上時，EF與直線CD相交于點M，試確定∠E、∠AFE、∠MHE的數(shù)量關系；

(3)如圖3，當三角板答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項不合題意；

B、∠1和∠2是同位角，故此選項不合題意；

C、∠1和∠2不是同位角，故此選項符合題意；

D、∠1和∠2是同位角，故此選項不合題意；

故選：C2.【答案】B

【解析】解：0.0000001=1×10?7．

故選：B．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<3.【答案】B

【解析】解：A、把x=1y=2代入方程得：左邊=1+4=5，右邊=5，是方程的解，不符合題意；

B、把x=6y=?1代入方程得：左邊=6?2=4，右邊=5，不是方程的解，符合題意；

C、把x=2y=4.【答案】D

【解析】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；

B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；

C、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；

D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，是因式分解，故此選項符合題意；

故選：D．

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．

本題考查了因式分解的意義．解題的關鍵是掌握因式分解的定義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別．

5.【答案】B

【解析】【分析】

利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．

此題考查了平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．

【解答】

解：不能使用平方差公式的是(?2a+3b6.【答案】A

【解析】解：如圖所示，過點E作EH/?/AB，過點F作FI//CD，

∵∠1=13∠ABF，CE平分∠DCF，∠ABE=∠1，

∴∠ABF=3∠1，∠DCF=2∠ECD，

∵AB/?/CD，

∴AB/?/EH/?/CD，AB//FI//CD，

∴∠AB7.【答案】C

【解析】解：∵s+t=4，

∴s2?t2+8t

=(s+t)(s?t)+8t

=48.【答案】B

【解析】解：設這個班有學生x人，圖書y本，

由題意得，3x+20=4x?25，

y?203=y+254，

故選：B．

設這個班有學生x人，圖書y本，根據(jù)每人分3本，則剩余209.【答案】A

【解析】解：①經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故①錯誤；

②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故②錯誤；

③直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到直線的距離，故③錯誤；

④同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，故④正確；

故選：A．

根據(jù)平行公理，點到直線的距離，可得答案．

本題考查了平行公理，注意平行公理是在同一個平面內(nèi)．

10.【答案】B

【解析】解：由題意得，S1=(a+b)2?b2?a2=2ab，S2=(b?a)a=ab?a2，

∵b=311.【答案】2

【解析】解：∵4m=18，8n=9，

∴4m=22m=1812.【答案】13或?11【解析】解：∵(2x±3)2=4x2±12x+913.【答案】?4或2或0【解析】解：當a+4=0時，

∴a=?4，

∴a?1≠0，滿足題意；

當a?1=1時，

此時a=2，

∴a+4=614.【答案】3

【解析】解：a2+b2+c2?ab?ac?bc

=12(2a2+2b2+2c2?2ab?2ac?2bc15.【答案】(1)12；

【解析】解：(1)∵(?2)☆b=?16，

∴2×(?2)?b=?16，

解得b=12；

(2)∵a☆b=0，

∴2a?b=0，

∴b=2a，

則方程(a?1)x+by+16.【答案】18°【解析】解：設∠DEF=α，則∠EFG=α，

∵折疊9次后CF與GF重合，

∴∠CFE=9∠EFG=9α，

如圖2，∵CF/?/DE，

∴17.【答案】解：(1)原式=(a?b)4÷(a?b)2

=(a?b)【解析】(1)直接利用偶次方的性質(zhì)結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案；

(2)直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，進而得出答案；

(18.【答案】解：(1)原式=y(x2?1)

=y【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)19.【答案】解：(1)x=2y?3①3x?2y=7②，

把①代入②得：3(2y?3)?2y=7，

解得：y=4，

把y=4代入①得：x=8?3【解析】(1)方程組利用代入消元法求出解即可；

(2)20.【答案】解：由2a2+3a?6=【解析】此題考查了整式的混合運算?化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

原式利用單項式乘以多項式，以及平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式變形代入計算即可求出值．

21.【答案】解：(1)結(jié)論：AF//CD．

理由：∵AC/?/EF，

∴∠1+∠2=180°，

又∵∠1+∠3=180°，

∴∠2=∠3，

∴AF/【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1+∠2=180°，根據(jù)角之間的關系得∠2=∠3，即可得；

(2)根據(jù)題意得∠2=∠CAD，等量代換得22.【答案】175?4n5

【解析】解：(1)設甲種旅行包每件進價是x元，乙種旅行包每件進價是y元，可得：10x+20y=560020x+10y=5200，

解得：x=160y=200，

答：甲、乙兩種旅行包的進價分別是160元，200元；

(2)①設購進甲種旅行包n個，則乙種旅行包7000?160n200=175?4n5個；

②設購進甲種旅行包n個，則乙種旅行包175?4n5個，

可得：w=(260?160)n+(320?20023.【答案】解：(1)設2021?x=a，x?2008=b，則a+b=3，

而(2021?x)2+(x?2018)2=2020=a2+b2，

∴(2020?x)(x?2018)=ab=(a+b)2?(a2【解析】本題主要考查完全平方公式，用代數(shù)式表示出圖形的面積是解決問題的前提．

(1)根據(jù)題目提供的解題方法進行計算即可；

(2)設12?x=m，2024.