上海市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三二診模擬考試新高考物理試卷及答案解析

上海市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三二診模擬考試新高考物理試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、如圖所示，真空中孤立導(dǎo)體球均勻帶電，電荷量為+Q。試探電荷從P點(diǎn)由靜止釋放，只在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)到無限遠(yuǎn)處，電場(chǎng)力做功為W，若導(dǎo)體球電荷量變?yōu)?2Q，則該試探電荷從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至無限遠(yuǎn)的過程中電場(chǎng)力做功為（）A．2W B．4W C．W D．W2、已知天然材料的折射率都為正值(n>0)。近年來，人們針對(duì)電磁波某些頻段設(shè)計(jì)的人工材料，可以使折射率為負(fù)值(n<0)，稱為負(fù)折射率介質(zhì)。電磁波從正折射率介質(zhì)入射到負(fù)折射介質(zhì)時(shí)，符合折射定律，但折射角為負(fù)，即折射線與入射線位于界面法線同側(cè)，如圖1所示。點(diǎn)波源S發(fā)出的電磁波經(jīng)一負(fù)折射率平板介質(zhì)后，在另一側(cè)成實(shí)像。如圖2所示，其中直線SO垂直于介質(zhì)平板，則圖中畫出的4條折射線（標(biāo)號(hào)為1、2、3、4）之中，正確的是（）A．1 B．2C．3 D．43、如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為、套在粗糙豎直固定桿處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長。圓環(huán)從處由靜止開始下滑，經(jīng)過處的速度最大，到達(dá)處的速度為零，，此為過程Ⅰ；若圓環(huán)在處獲得一豎直向上的速度，則恰好能回到處，此為過程Ⅱ．已知彈簧始終在彈性范圍內(nèi)，重力加速度為，則圓環(huán)（）A．過程Ⅰ中，加速度一直減小B．Ⅱ過程中，克服摩擦力做的功為C．在C處，彈簧的彈性勢(shì)能為D．過程Ⅰ、過程Ⅱ中克服摩擦力做功相同4、一物塊以某初速度沿水平面做直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后垂直撞在一固定擋板上，碰撞時(shí)間極短，碰后物塊反向運(yùn)動(dòng)。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中物塊的速度隨時(shí)間變化的v-t圖像如圖所示，下列說法中正確的是（）A．碰撞前后物塊的加速度不變B．碰撞前后物塊速度的改變量為2m/sC．物塊在t=0時(shí)刻與擋板的距離為21mD．0~4s內(nèi)物塊的平均速度為5.5m/s5、如圖，一根長直導(dǎo)線豎直放置，通以向上的電流。直導(dǎo)線與銅圓環(huán)緊貼但相互絕緣，且導(dǎo)線經(jīng)過環(huán)心O。下述各過程中，銅環(huán)中有感應(yīng)電流的是（）A．環(huán)豎直向上勻速運(yùn)動(dòng)B．環(huán)繞環(huán)心O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)C．環(huán)向左勻速運(yùn)動(dòng)D．環(huán)以導(dǎo)線為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)6、一質(zhì)量為中的均勻環(huán)狀彈性鏈條水平套在半徑為R的剛性球體上，已知不發(fā)生形變時(shí)環(huán)狀鏈條的半徑為R/2，套在球體上時(shí)鏈條發(fā)生形變?nèi)鐖D所示，假設(shè)彈性鏈條滿足胡克定律，不計(jì)一切摩擦，并保持靜止．此彈性鏈條的彈性系數(shù)k為A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。7、如圖所示，有上下放置的兩個(gè)寬度均為的水平金屬導(dǎo)軌，左端連接阻值均為2的電阻、，右端與豎直放置的兩個(gè)相同的半圓形金屬軌道連接在一起，半圓形軌道半徑為。整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。初始時(shí)金屬棒放置在上面的水平導(dǎo)軌上，金屬棒的長剛好為L，質(zhì)量，電阻不計(jì)。某時(shí)刻金屬棒獲得了水平向右的速度，之后恰好水平拋出。已知金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度，不計(jì)所有摩擦和導(dǎo)軌的電阻，則下列說法正確的是（）A．金屬棒拋出時(shí)的速率為1m/sB．整個(gè)過程中，流過電阻的電荷量為1CC．最初金屬棒距離水平導(dǎo)軌右端1mD．整個(gè)過程中，電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為1.5J8、如圖所示，有兩列沿z軸方向傳播的橫波，振幅均為5cm，其中實(shí)線波甲向右傳播且周期為0.5s、虛線波乙向左傳播，t=0時(shí)刻的波形如圖所示。則下列說法正確的是（）A．乙波傳播的頻率大小為1HzB．甲乙兩列波的速度之2：3C．兩列波相遇時(shí)，能形成穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象D．t=0時(shí)，x=4cm處的質(zhì)點(diǎn)沿y軸的負(fù)方向振動(dòng)E.t=0.25s時(shí)，x=6cm處的質(zhì)點(diǎn)處在平衡位置9、下列說法中正確的是_______。A．著名的泊松亮斑是光的衍射現(xiàn)象B．用白光做單縫衍射與雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，均可看到彩色條紋C．用標(biāo)準(zhǔn)平面檢查光學(xué)平面的平整程度是利用光的偏振現(xiàn)象D．發(fā)生日環(huán)食時(shí)月球距地球比發(fā)生日全食時(shí)月球距地球遠(yuǎn)一些E.在光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，將入射光由綠光改為紫光，則條紋間隔變寬10、如圖，光滑水平面上兩虛線之間區(qū)域內(nèi)存在豎直方向的足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。邊長為a的正方形導(dǎo)線框PQMN沿圖示速度方向進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)對(duì)角線PM剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框的速度大小為v，方向與磁場(chǎng)邊界成角，若線框的總電阻為R，則A．PM剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框中的感應(yīng)電流為B．PM剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框所受安培力大小為C．PM剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)兩端的電壓為D．PM進(jìn)入磁場(chǎng)后線框中的感應(yīng)電流將變小三、實(shí)驗(yàn)題：本題共2小題，共18分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，不要求寫出演算過程。11．（6分）測(cè)定一節(jié)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，電路如圖甲所示，MN為一段粗細(xì)均勻、電阻率較大的電阻絲，定值電阻R0=1.0Ω。調(diào)節(jié)滑片P，記錄電壓表示數(shù)U、電流表示數(shù)I及對(duì)應(yīng)的PN長度x，繪制了U-I圖像如圖乙所示。(1)由圖乙求得電池的電動(dòng)勢(shì)E＝_______V，內(nèi)阻r=_______Ω。(2)實(shí)驗(yàn)中由于電表內(nèi)阻的影響，電動(dòng)勢(shì)測(cè)量值_______其真實(shí)值（選填“大于”、“等于”或“小于”）。(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可繪出-x圖像，如圖丙所示。圖像斜率為k，電阻絲橫截面積為S，可求得電阻絲的電阻率ρ＝_______，電表內(nèi)阻對(duì)電阻率的測(cè)量_______（選填“有”或“沒有”）影響。12．（12分）某同學(xué)用如圖甲所示的裝置測(cè)量滑塊與水平桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，實(shí)驗(yàn)過程如下：（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量出固定于滑塊上的遮光條的寬度d=____mm，在桌面上合適位置固定好彈簧和光電門，將光電門與數(shù)字計(jì)時(shí)器（圖中未畫出）連接．（2）用滑塊把彈簧壓縮到某一位置，測(cè)量出滑塊到光電門的距離x．釋放滑塊，測(cè)出滑塊上的遮光條通過光電門所用的時(shí)間t，則此時(shí)滑塊的速度v=_____．（3）通過在滑塊上增減砝碼來改變滑塊的質(zhì)量m，仍用滑塊將彈簧壓縮到（2）中的位置，重復(fù)（2）的操作，得出一系列滑塊質(zhì)量m與它通過光電門時(shí)的速度v的值，根據(jù)這些數(shù)值，作出v2-m-1圖象如圖乙所示．已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，由圖象可知，滑塊與水平桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=___；彈性勢(shì)能等于EP=____．四、計(jì)算題：本題共2小題，共26分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，要求寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟。13．（10分）如圖所示，空間有場(chǎng)強(qiáng)E=1.0×103V/m豎直向下的電場(chǎng)，長L=0.4m不可伸長的輕繩固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m=0.05kg帶電q=+5×10－4C的小球，拉起小球至繩水平后在A點(diǎn)無初速度釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)的正下方B點(diǎn)時(shí)，繩恰好斷裂，小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)并垂直打在同一豎直平面且與水平面成=、無限大的擋板MN上的C點(diǎn)。試求：(1)繩子至少受多大的拉力才能被拉斷；(2)A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差。14．（16分）如圖所示，圓心為O的四分之一圓弧形接收屏BD，水平放置在光滑絕緣的水平桌面上，整個(gè)裝置處于水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直于直線AOB?，F(xiàn)將一帶正電小球從A點(diǎn)沿AO方向射出，其初動(dòng)能為Ek，小球恰好垂直打到圓弧上的C點(diǎn)。已知∠BOC=θ，取A點(diǎn)電勢(shì)。(1)求小球在C點(diǎn)的電勢(shì)能；(2)若過C點(diǎn)作AB的垂線交AB于P點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，試通過計(jì)算推導(dǎo)，證明O點(diǎn)恰好是AP的中點(diǎn)。15．（12分）如圖所示，帶等量異種電荷的兩平行金屬板豎直放置（M板帶正電，N板帶負(fù)電），板間距為d=80cm，板長為L，板間電壓為U=100V。兩極板上邊緣連線的中點(diǎn)處有一用水平輕質(zhì)絕緣細(xì)線拴接的完全相同的小球A和B組成的裝置Q，在外力作用下Q處于靜止?fàn)顟B(tài)，該裝置中兩球之間有一處于壓縮狀態(tài)的絕緣輕質(zhì)小彈簧（球與彈簧不拴接），左邊A球帶正電，電荷量為q=4×10-5C，右邊B球不帶電，兩球質(zhì)量均為m=1.0×10-3kg，某時(shí)刻裝置Q中細(xì)線突然斷裂，A、B兩球立即同時(shí)獲得大小相等、方向相反的速度（彈簧恢復(fù)原長）。若A、B之間彈簧被壓縮時(shí)所具有的彈性能為1.0×10-3J，小球A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，Q裝置中彈簧的長度不計(jì)，小球帶電不影響板間勻強(qiáng)電場(chǎng)，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2。求：(1)為使小球不與金屬板相碰，金屬板長度L應(yīng)滿足什么條件？(2)當(dāng)小球B飛離電場(chǎng)恰好不與金屬板相碰時(shí)，小球A飛離電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能是多大？(3)從兩小球彈開進(jìn)入電場(chǎng)開始，到兩小球間水平距離為30cm時(shí)，小球A的電勢(shì)能增加了多少？

參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的電勢(shì)分布特點(diǎn)可知，當(dāng)導(dǎo)體球電荷量變?yōu)?2Q時(shí)，除無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)仍為0外，其它點(diǎn)的電勢(shì)變?yōu)樵瓉淼膬杀叮瑒tP點(diǎn)與無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)差變?yōu)樵瓉淼膬杀?，根?jù)可知試探電荷仍從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至無限遠(yuǎn)的過程中電場(chǎng)力做功為故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。2、D【解析】

由題意可知，負(fù)折射率的介質(zhì)使得折射光線與入射光線均在法線的同一側(cè)，現(xiàn)在讓我們判斷從S點(diǎn)發(fā)出的這條光線的折射光線，則光線1、2是不可能的，因?yàn)樗鼈兙诜ň€的另一側(cè)，光線3、4是可能的，但是題意中又說明在另一側(cè)成實(shí)像，即實(shí)際光線有交點(diǎn)，光線3在射出介質(zhì)時(shí)，其折射線如左圖所示，折射光線反向延長線交于一點(diǎn)，成虛像。而光線4的折射光線直接相交成實(shí)像（如右圖所示）。故選D。3、D【解析】

A．圓環(huán)從處由靜止開始下滑，經(jīng)過處的速度最大，則經(jīng)過處的加速度為零，到達(dá)處的速度為零，所以圓環(huán)先做加速運(yùn)動(dòng)，再做減速運(yùn)動(dòng)，所以加速度先減小，后增大，故A錯(cuò)誤；BCD．在過程Ⅰ、過程Ⅱ中，圓環(huán)經(jīng)過同一位置所受的摩擦力大小相等，則知在兩個(gè)過程中，克服摩擦力做功相同，設(shè)為，研究過程Ⅰ，運(yùn)用動(dòng)能定理列式得研究過程Ⅱ，運(yùn)用動(dòng)能定理列式得聯(lián)立解得克服摩擦力做的功為彈簧彈力做功所以在處，彈簧的彈性勢(shì)能為故B、C錯(cuò)誤，D正確；故選D。4、C【解析】

根據(jù)速度圖像的斜率分析物塊的加速度。讀出碰撞前后物塊的速度，即可求速度的改變量。根據(jù)圖像與時(shí)間軸所圍的面積求物塊在內(nèi)的位移，即可得到物塊在時(shí)刻與擋板的距離。根據(jù)內(nèi)的位移來求平均速度?！驹斀狻緼．根據(jù)v-t圖像的斜率大小等于物塊的加速度，知碰撞前后物塊的加速度大小相等，但方向相反，加速度發(fā)生了改變，故A錯(cuò)誤；B．碰撞前后物塊的速度分別為v1=4m/s，v2=-2m/s則速度的改變量為：故B錯(cuò)誤；C．物塊在時(shí)刻與擋板的距離等于內(nèi)位移大小為：故C正確；D．內(nèi)的位移為：平均速度為：故D錯(cuò)誤。故選C。5、C【解析】

AD．直導(dǎo)線中通以恒定的電流時(shí)，產(chǎn)生穩(wěn)恒的磁場(chǎng)，根據(jù)安培定則判斷可知，直導(dǎo)線兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反，由于左右對(duì)稱，當(dāng)環(huán)豎直向上、向下勻速運(yùn)動(dòng)或以直導(dǎo)線為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過銅環(huán)的磁通量始終為零，保持不變，所以沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，AD錯(cuò)誤；B．環(huán)繞環(huán)心O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過銅環(huán)的磁通量始終為零，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，B錯(cuò)誤；C．環(huán)向左勻速運(yùn)動(dòng)，磁通量增加，有感應(yīng)電流產(chǎn)生，C正確。故選C。6、C【解析】

在圓環(huán)上取長度為的一小段為研究對(duì)象，這一段的重力為設(shè)其余彈簧對(duì)這一小段的作用力為T，對(duì)這一小段受力分析如圖(因?yàn)槭菍?duì)稱圖形，對(duì)任一段的受力一樣，可對(duì)在圓球的最右側(cè)一小側(cè)研究)：據(jù)平衡條件可得：彈簧彈力F與彈簧對(duì)這一小段作用力的關(guān)系如圖：由圖得解得不發(fā)生形變時(shí)環(huán)狀鏈條的半徑為，套在球體上時(shí)鏈條發(fā)生形變?nèi)珙}圖所示，則彈簧的伸長量彈簧彈力與伸長量關(guān)系解得故C正確，ABD錯(cuò)誤。二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。7、AC【解析】

A．金屬棒從半圓形金屬軌道的頂點(diǎn)恰好水平拋出，則有選項(xiàng)A正確；BC．對(duì)導(dǎo)體棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)應(yīng)用動(dòng)量定理得得解得回路中產(chǎn)生的電荷量為據(jù)解得導(dǎo)體棒向右移動(dòng)的距離為流過的電荷量選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；D．根據(jù)能量守恒得回路中產(chǎn)生的總熱量解得電阻上產(chǎn)生的熱量選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選AC。8、ADE【解析】

B．由于兩列波在同一介質(zhì)中傳播，因此兩列波傳播速度大小相同，故B錯(cuò)誤；A．由圖可知，甲波的波長λ1=4cm，乙波的波長λ2=8cm，由v=λf可知，甲波和乙波的頻率之比為2∶1，又甲波的頻率為2Hz，所以乙波的頻率為1Hz，故A正確；C．由于兩列波的頻率不相等，因此兩列波在相遇區(qū)域不會(huì)發(fā)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，故C錯(cuò)誤；D．由質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向的關(guān)系可知，兩列波在平衡位置為x=4cm處的質(zhì)點(diǎn)引起的振動(dòng)都是向下的，根據(jù)疊加原理可知該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向沿y軸的負(fù)方向，故D正確；E．從t=0時(shí)刻起再經(jīng)過0.25s，甲波在平衡位置為x=6cm處的位移為零，乙波在平衡位置為x=6cm處的位移也為零，根據(jù)疊加原理可知該質(zhì)點(diǎn)處在平衡位置，故E正確。故選ADE。9、ABD【解析】

A.泊松亮斑是光的衍射現(xiàn)象，選項(xiàng)A正確；B.用白光做單縫衍射與雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，均可看到彩色條紋，選項(xiàng)B正確；C.用標(biāo)準(zhǔn)平面檢查光學(xué)平面的平整程度是利用光的干涉現(xiàn)象，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D.發(fā)生日環(huán)食時(shí)月球距地球比發(fā)生日全食時(shí)月球距地球遠(yuǎn)一些，選項(xiàng)D正確；E.做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，會(huì)在光屏上得到明暗相間的干涉條紋，當(dāng)波長越長時(shí)，條紋間距越寬，當(dāng)改成紫光時(shí)，由于波長變小，則條紋間距變小，選項(xiàng)E錯(cuò)誤。故選ABD。10、AD【解析】

A.

PM剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)有效的切割長度等于a，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=Bav，感應(yīng)電流為，故A正確；B.NM邊所受的安培力大小為F1=BIa=，方向垂直NM向下。PN邊所受的安培力大小為F2=BIa=，方向垂直PN向下，線框所受安培力大小，故B錯(cuò)誤；C.

PM兩端的電壓為，故C錯(cuò)誤；D.PM剛進(jìn)入磁場(chǎng)后，有效的切割長度逐漸減小，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)逐漸減小，感應(yīng)電流將減小，故D正確。故選：AD。三、實(shí)驗(yàn)題：本題共2小題，共18分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，不要求寫出演算過程。11、1.490.45小于kS沒有【解析】

(1)[1][2]由閉合電路歐姆定律可知U=E-I(r+R0)則可知圖2中的圖象與縱坐標(biāo)間的交點(diǎn)表示電動(dòng)勢(shì)，故E=1.49V；

圖象的斜率表示(r+R0)，則解得r=1.45-1.0=0.45Ω(2)[3]由圖示可知，伏安法測(cè)電阻相對(duì)于電源來說采用電流表外接法，由于電壓表分流作用，電流表測(cè)量值偏小，當(dāng)外電路短路時(shí)，電流測(cè)量值等于真實(shí)值，電源的U-I圖象如圖所示

由圖象可知，電動(dòng)勢(shì)測(cè)量值小于真實(shí)值，電源內(nèi)阻測(cè)量值小于真實(shí)值。(3)[4][5]根據(jù)歐姆定律可知，電阻則可知解得ρ=kS若考慮電流表的內(nèi)阻，則，則圖象的斜率不變，所以得出的電阻率沒有影響。12、5.70mm【解析】

（1）[1]．由乙圖知，游標(biāo)卡尺讀數(shù)為0.5cm+14×0.05mm=5.70mm；（2）[2]．滑塊經(jīng)過光電門的速度為；（3）[3][4]．根據(jù)能量守恒整理得結(jié)合圖象得：得得.四、計(jì)算題：本題共2小題，共26分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，要求寫出必要的文字說明、方程式和