專(zhuān)題06浙江省各地市七下期末試卷簡(jiǎn)答題中等題考點(diǎn)分類(lèi)練習(xí)30題（原卷版）

專(zhuān)題06浙江省各地市七下期末試卷簡(jiǎn)答題中檔題考點(diǎn)分類(lèi)練習(xí)30題一．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共1小題）1．（2023春?嘉興期末）關(guān)于任意實(shí)數(shù)a，b存在一種新運(yùn)算“*”，a*b有如下結(jié)果：3*1＝9+1＝10；3*（﹣2）＝9﹣2＝7；（﹣4）*2＝16+2＝18；（﹣5）*（﹣2）＝25﹣2＝23．按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律探索：（1）a*b＝.（用a，b的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)a*b＝b*a（a≠b）成立時(shí)，求a，b滿足的關(guān)系式．二．代數(shù)式求值（共1小題）2．（2023春?西湖區(qū)期末）甲、乙兩商場(chǎng)對(duì)某商品進(jìn)行促銷(xiāo)，已知甲商場(chǎng)原售價(jià)為a元，乙商場(chǎng)原售價(jià)為b元．（1）甲商場(chǎng)將該商品降價(jià)20%后銷(xiāo)售，乙商場(chǎng)將該商品降價(jià)2元，若在甲商場(chǎng)花60元能買(mǎi)到的件數(shù)，在乙商場(chǎng)需花費(fèi)70元才能買(mǎi)到，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示b；（2）在（1）的條件下，若甲商場(chǎng)降價(jià)后的售價(jià)為12元，求b的值；（3）若a＝b，甲、乙兩商場(chǎng)把該商品均按原價(jià)進(jìn)行了兩次降價(jià)，降價(jià)的百分比如下表所示，其中x≠y．商場(chǎng)第一次降價(jià)百分比第二次降價(jià)百分比甲xy乙如果你是消費(fèi)者，你會(huì)選擇去哪家商場(chǎng)更劃算？請(qǐng)說(shuō)明理由．三．完全平方公式的幾何背景（共2小題）3．（2021春?奉化區(qū)校級(jí)期末）如圖，將幾個(gè)小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b+c）的正方形．（1）若用不同的方法計(jì)算這個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b+c）的正方形面積，就可以得到一個(gè)等式，這個(gè)等式可以為（只要寫(xiě)出一個(gè)即可）；（2）請(qǐng)利用（1）中的等式解答下列問(wèn)題：①若三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z滿足2x×4y÷8z＝，x2+4y2+9z2＝44，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．4．（2023春?金華期末）如圖①，長(zhǎng)方形ABCD的邊長(zhǎng)分別為a、b，請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：（1）若用四個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形ABCD拼成如圖②的正方形，請(qǐng)寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的一個(gè)等量關(guān)系式：（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若．x+y＝7，xy＝6，求x﹣y的值．（3）若將長(zhǎng)方形ABCD的各邊向外作正方形（如圖③），若四個(gè)正方形周長(zhǎng)之和為32，四個(gè)正方形面積之和為20，求出長(zhǎng)方形ABCD的面積．四．平方差公式的幾何背景（共1小題）5．（2023春?拱墅區(qū)期末）在一次研究性學(xué)習(xí)中，同學(xué)們對(duì)乘法公式進(jìn)行了研究．（1）如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為（a+b），直接寫(xiě)出下列結(jié)果．①中間小正方形的邊長(zhǎng)；②用含a，b的等式表示：大正方形面積與小正方形面積的差等于圖中一個(gè)長(zhǎng)方形面積的4倍．（2）當(dāng)x+y＝6，x﹣y＝﹣4．求x?y的值．（3）若當(dāng)x﹣2y＝P，xy＝Q時(shí)，（x+2y）2的值唯一確定，用含P、Q的代數(shù)式表示．五．整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值（共1小題）6．（2023春?蕭山區(qū)期末）（1）化簡(jiǎn)：（2x+3）2﹣2（2x﹣3）（2x+3）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，其中x的值從，0，2中選取一個(gè)．六．因式分解分組分解法（共1小題）7．（2018春?揭陽(yáng)期末）甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4）；乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），求a+b的值．七．因式分解的應(yīng)用（共2小題）8．（2023春?拱墅區(qū)期末）已知多項(xiàng)式①x2﹣2xy，②x2﹣4y2，③x2﹣4xy+4y2．（1）把這三個(gè)多項(xiàng)式因式分解；（2）老師問(wèn)：“三個(gè)等式①+②＝③；①+③＝②；②+③＝①能否同時(shí)成立？”圓圓同學(xué)說(shuō)：“只有當(dāng)x＝y(tǒng)＝0時(shí)，三個(gè)等式能同時(shí)成立，其他x，y的值都不能使之成立．”你認(rèn)為圓圓同學(xué)的說(shuō)法正確嗎？為什么？9．（2023春?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)期末）定義：任意兩個(gè)數(shù)a，b，按規(guī)則c＝（a+1）（b+1）運(yùn)算得到一個(gè)新數(shù)c，稱(chēng)所得的新數(shù)c為a，b的“和積數(shù)”．（1）若a＝4，b＝﹣2，求a，b的“和積數(shù)”c；（2）若，a2+b2＝8，求a，b的“和積數(shù)”c；（3）已知a＝x+1，且a，b的“和積數(shù)”c＝x3+4x2+5x+2，求b（用含x的式子表示）并計(jì)算a+b的最小值．八．分式的加減法（共1小題）10．（2023春?寧波期末）知識(shí)與方法上的類(lèi)比是探索發(fā)展的重要途徑，是發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、結(jié)論的重要方法．利用整體思想解題，運(yùn)用代數(shù)式的恒等變形，使不少依照常規(guī)思路難以解決的問(wèn)題找到簡(jiǎn)便解決方法，常用的途徑有：整體觀察、整體設(shè)元、整體代入、整體求知等．請(qǐng)利用整體思想解答下列問(wèn)題：（1）因式分解：（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝；（2）計(jì)算：（1﹣2﹣3﹣…﹣2023）×（2+3+…+2024）﹣（1﹣2﹣3﹣…﹣2024）×（2+3+…+2023）＝；（3）已知．①若，求m的值；②計(jì)算：a6+8a﹣2＝．九．分式的混合運(yùn)算（共1小題）11．（2023春?柯橋區(qū)期末）定義：若分式M與分式N的差等于它們的積，M﹣N＝MN，則稱(chēng)分式N是分式M的“互聯(lián)分式”．如與，因?yàn)椹仯?，×＝，所以是的“互?lián)分式”．（1）判斷分式與分式是否是“互聯(lián)分式”，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）小紅在求分式的“互聯(lián)分式”時(shí)，用了以下方法：設(shè)的“互聯(lián)分式”為N，，∴N＝∴，請(qǐng)你仿照小紅的方法求分式的“互聯(lián)分式”．（3）解決問(wèn)題：仔細(xì)觀察第（1）（2）小題的規(guī)律，請(qǐng)直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)a，b的值，使是的“互聯(lián)分式”．一十．分式的化簡(jiǎn)求值（共1小題）12．（2023春?杭州期末）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：÷﹣，其中a＝﹣2．（2）已知分式，請(qǐng)?jiān)诜质舰?；②中選擇一個(gè)，并選擇一種運(yùn)算，使它們的運(yùn)算結(jié)果為整式．Ⅰ．我選擇（填序號(hào)）；Ⅱ．列式并計(jì)算．一十一．等式的性質(zhì)（共1小題）13．（2023春?濱江區(qū)期末）已知t＝（a，b是常數(shù)，x≠﹣a）．①（1）若a＝﹣2，b＝，求t；（2）試將等式①變形成“Ax＝B”形式，其中A，B表示關(guān)于a，b，t的整式；（3）若t的取值與x無(wú)關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明ab＝﹣1．一十二．二元一次方程組的應(yīng)用（共3小題）14．（2023春?東陽(yáng)市期末）回力運(yùn)動(dòng)鞋專(zhuān)賣(mài)店出售A，B，C三種版型的運(yùn)動(dòng)鞋，該店某天的銷(xiāo)售量（單位：雙）記錄如下：ABC合計(jì)上午的銷(xiāo)售量y20下午的銷(xiāo)售量x2y4x5x+2y合計(jì)103y（1）根據(jù)表格信息，補(bǔ)全表格中的劃線部分（用含x，y的代數(shù)式表示）；（2）已知A型鞋上午銷(xiāo)售量是B型鞋上午銷(xiāo)售量的兩倍，且這一天C型鞋的總銷(xiāo)售量比A，B型鞋總銷(xiāo)售量少6雙．①求x，y的值；②已知A型鞋的單價(jià)是B型鞋單價(jià)的2倍，如果A，B，C三種版型的鞋的上午的總銷(xiāo)售額為3000元，那么A型鞋的單價(jià)可能為元．（三種鞋的單價(jià)均超過(guò)100元，不到115元，單價(jià)為整數(shù)）15．（2023春?濱江區(qū)期末）用如圖（1）中的長(zhǎng)方形和正方形紙板做側(cè)面和底面，做成如圖（2）的橫式和豎式兩種無(wú)蓋紙盒．（1）若倉(cāng)庫(kù)里有300張長(zhǎng)方形紙板和100張正方形紙板，若兩種紙板恰好用完，問(wèn)兩種紙盒各做多少個(gè)？（2）若倉(cāng)庫(kù)里有a張長(zhǎng)方形紙板和b張正方形紙板，要使兩種紙板恰好用完，則a+b應(yīng)滿足什么條件，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．（2023春?海曙區(qū)期末）在疫情防控期間，某中學(xué)為保障廣大師生生命健康安全，欲從商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批免洗手消毒液和84消毒液．已知如下購(gòu)買(mǎi)情況：免洗手消毒液84消毒液總花費(fèi)第一次購(gòu)買(mǎi)40瓶90瓶1320第二次購(gòu)買(mǎi)60瓶120瓶1860（1）求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價(jià)格分別是多少元？（2）若商場(chǎng)有兩種促銷(xiāo)方案：方案一：所有購(gòu)買(mǎi)商品均打九折；方案二：每購(gòu)買(mǎi)5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液；學(xué)校打算購(gòu)進(jìn)免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校選用哪種方案更省錢(qián)？省多少錢(qián)？一十三．解分式方程（共3小題）17．（2023春?寧波期末）解方程：（1），（2）．18．（2023春?慈溪市期末）解方程（組）：（1）；（2）．19．（2023春?浦江縣期末）對(duì)于，同學(xué)們展開(kāi)了探究：當(dāng)時(shí)，該等式成立；當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，該等式成立．（1）當(dāng)a＝100時(shí)，b等于多少時(shí)，該等式成立？（2）要滿足該等式，a，b之間有什么永恒關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明；（3）拓展應(yīng)用：如果一分式方程滿足，且解是．我們稱(chēng)之為友好方程．請(qǐng)解方程：．一十四．分式方程的應(yīng)用（共1小題）20．（2023春?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)期末）臨近期末，班級(jí)想給優(yōu)秀的學(xué)生準(zhǔn)備獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)品分為甲套餐與乙套餐，已知購(gòu)買(mǎi)1個(gè)甲套餐比購(gòu)買(mǎi)1個(gè)乙套裝少用40元，用450元購(gòu)買(mǎi)甲套餐和用810元購(gòu)買(mǎi)乙套餐的個(gè)數(shù)相同．（1）求這兩種套餐的單價(jià)分別為多少元；（2）班級(jí)計(jì)劃用1800元經(jīng)費(fèi)購(gòu)進(jìn)甲套餐與乙套餐兩種獎(jiǎng)品，要求每種套餐至少購(gòu)進(jìn)1種且剛好用完經(jīng)費(fèi)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案．一十五．平行線的性質(zhì)（共2小題）21．（2023春?東陽(yáng)市期末）如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，連結(jié)DE，作∠CED的角平分線分別交線段AD，DC于點(diǎn)F，點(diǎn)G，已知AB∥CD，AD∥BC．（1）試說(shuō)明∠BED＝2∠DFE；（2）若∠B＝105°，∠DFE＝28°，求∠CDE的度數(shù)．22．（2023春?濱江區(qū)期末）如圖，AB∥CD，直線EF分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)EC，AF．已知∠EAF＝∠ECF．（1）若∠1＝40°，求∠2的度數(shù)；（2）判斷AF與EC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若FA平分∠EFD，試說(shuō)明EC平分∠BEF．一十六．平移的性質(zhì)（共1小題）23．（2022春?汝陽(yáng)縣期末）如圖1，直線CB∥OA，∠A＝∠B＝120°，E，F(xiàn)在BC上，且滿足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF．（1）求∠AOB及∠EOC的度數(shù)；（2）如圖2，若平行移動(dòng)AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個(gè)比值；一十七．作圖平移變換（共2小題）24．（2023春?余姚市期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中．（1）把△ABC進(jìn)行平移，得到△A′B′C′，使點(diǎn)A與A′對(duì)應(yīng)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出△A′B′C′；（2）線段AA′與線段CC′的關(guān)系是．25．（2023春?金華期末）如圖，在10×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，其頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，格點(diǎn)△ABC與點(diǎn)D的位置如圖所示．（1）平移格點(diǎn)△ABC，畫(huà)出平移后的格點(diǎn)△DEF（點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)）；（2）連接AD，CF，則線段AD與線段CF的關(guān)系是；（3）四邊形ADFC的面積為．一十八．利用平移設(shè)計(jì)圖案（共1小題）26．（2023春?金東區(qū)期末）如圖是正在進(jìn)行的俄羅斯方塊游戲（網(wǎng)格由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成），現(xiàn)出現(xiàn)一“T”形方塊向下運(yùn)動(dòng)．（1）若該“T”形方塊向下平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后的圖形（并畫(huà)上陰影）．（2）為了使所有圖案消除，在（1）的平移基礎(chǔ)上還需進(jìn)行怎樣的平移？（俄羅斯方塊游戲規(guī)則：①當(dāng)方塊排列成完整的一行，該行便可消除；②方塊在下落過(guò)程中，若碰到下方已有的方塊便不可移動(dòng)．）一十九．頻數(shù)（率）分布直方圖（共3小題）27．（2023春?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)期末）為了更好地宣傳垃圾分類(lèi)，某市組織開(kāi)展垃圾分類(lèi)知識(shí)競(jìng)賽．已知競(jìng)賽的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并制作了不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答問(wèn)題：組別成績(jī)分組頻數(shù)頻率147.5～59.520.05259.5～71.540.10371.5～83.5a0.20483.5～95.5100.25595.5～107.5bc6107.5～12060.15合計(jì)401.00（1）表格中a＝，b＝，c＝；（2）補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖；（3）若全市七年級(jí)共有120個(gè)班（平均每班40人），用這份試卷檢測(cè)，規(guī)定72分及以上都視為及格，及格的百分比為，108分及以上為優(yōu)秀，預(yù)計(jì)全市優(yōu)秀人數(shù)為．28．（2023春?仙居縣期末）七年級(jí)準(zhǔn)備從200名同學(xué)中挑選身高相差不多的80名同學(xué)參加學(xué)校舉行的廣播操表演．為此通過(guò)隨機(jī)抽樣的方法收集部分同學(xué)的身高數(shù)據(jù)（單位：cm）如下表所示．151154158158159161162168151156158158159161163168153157158159160162163169153157158159160162163170154157158159160162167170（1）本次抽樣調(diào)查中樣本容量為，樣本數(shù)據(jù)的極差是．（2）請(qǐng)補(bǔ)全不完整的頻數(shù)分布直方圖（每一組數(shù)據(jù)包括左端值不包括右端值）．（3）請(qǐng)結(jié)合直方圖，通過(guò)樣本估計(jì)總體，說(shuō)明應(yīng)該挑選身高在什么范圍的同學(xué)參加廣播操表演．29．（2023春?黃巖區(qū)期末）隨著