新人教版第六章機(jī)械能守恒定律

第六章機(jī)械能守恒定律

第1講功與功率

課程標(biāo)準(zhǔn)

了解生產(chǎn)生活中常見機(jī)械的功率大小及其意義.

素養(yǎng)目標(biāo)

物理觀念：理解功和功率的概念.

科學(xué)思維：(1)會(huì)對功、功率進(jìn)行分析和計(jì)算；(2)知道變力做功的求法，會(huì)解決機(jī)車啟

動(dòng)的兩種模型問題.

必備知識?自主落實(shí)

一、功

1.做功的兩個(gè)要素缺一不可

⑴作用在物體上的.

(2)物體在上發(fā)生位移.

2.公式少=F/cosa

a是力與方向之間的夾角，/為物體的位移.

3.功的正負(fù)功是標(biāo)量，但有正、負(fù)

⑴當(dāng)0Wa<軻，W>0,力對物體做.

(2)當(dāng)0(=軻，W=0,力對物體.

(3)當(dāng)時(shí)，W<0,力對物體做.或者說物體這個(gè)力做功.

二、功率

1.定義：功與完成這些功所用之比.

2.物理意義：描述力對物體做功的.

3.公式：

比值定義法

(1)上三￡，P描述時(shí)間:內(nèi)力對物體做功的.

(2)P=Fv機(jī)車啟動(dòng)類問題中F指牽引力

①。為平均速度，則尸為功率.

②。為瞬時(shí)速度，則尸為功率.

③當(dāng)力歹和速度。不在同一直線上時(shí)，可以將力尸分解或者將速度。分解.

4.額定功率與實(shí)際功率：

(1)額定功率：動(dòng)力機(jī)械可以長時(shí)間正常工作的功率.

(2)實(shí)際功率：動(dòng)力機(jī)械實(shí)際工作時(shí)輸出的功率，要求或等于額定功率.實(shí)際

功率如果大于額定功率容易將機(jī)器損壞.

走進(jìn)生活

如圖所示，“復(fù)興號”高速列車正在平直軌道上勻速運(yùn)行.

(1)“復(fù)興號”高速列車運(yùn)行的牽引力大小等于其阻力大小.()

(2)“復(fù)興號”高速列車運(yùn)行的速度越大，其實(shí)際功率越大.()

(3)若“復(fù)興號”高速列車以恒定功率出站時(shí)，其加速度是不變的.()

(4)由可知，發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，機(jī)車的牽引力與運(yùn)行速度的大小成反比.()

(5)由公式P=Fo只可以求平均功率，不可以求瞬時(shí)功率.()

關(guān)鍵能力?精準(zhǔn)突破

考點(diǎn)一恒力做功的分析和計(jì)算

1.是否做功及做功正負(fù)的判斷

0。-a<90。，做正功)

甌鎏代於9。。，不做功)

儲(chǔ)動(dòng)學(xué)法"夾角^，90。<aW180。，做負(fù)功1

2.計(jì)算功的方法

(1)恒力做的功，直接用沙=Acosa計(jì)算.

(2)合外力做的功

方法一：先求合外力尸合，再用配合=尸合/cosa求功.

方法二：先求各個(gè)力做的功乎1、叼、取3…,再應(yīng)用少合=%+%+仍+…求合外力做

的功.

方法三：利用動(dòng)能定理沙尸比一Eki.

針對訓(xùn)練

1.如圖所示，用電梯將兩箱相同的貨物從一樓運(yùn)送到二樓，其中圖甲是用扶梯臺(tái)式電梯

運(yùn)送，圖乙是用履帶式自動(dòng)電梯運(yùn)送，假設(shè)兩種情況下電梯都是勻速地運(yùn)送貨物，下列說法

正確的是()

貨物

貨物

?Me

圖甲圖乙

A.兩種情況下電梯對貨物的支持力都對貨物做正功

B.圖乙中電梯對貨物的支持力對貨物做正功

C.圖甲中電梯對貨物的支持力對貨物不做功

D.圖乙中電梯對貨物的支持力對貨物不做功

2.如圖所示，水平路面上有一輛質(zhì)量為加o的汽車，車廂中有一個(gè)質(zhì)量為%的人正用

恒力F向前推車廂,在車以加速度a向前加速行駛距離上的過程中，下列說法正確的是（）

A.人對車的推力下做的功為此

B.人對車做的功為maL

C.車對人的作用力大小為ma

D.車對人的摩擦力做的功為（廠一根。）￡

3.（多選）質(zhì)量為機(jī)=2kg的物體沿水平面向右做直線運(yùn)動(dòng)，/=0時(shí)刻受到一個(gè)水平向

左的恒力R如圖甲所示,取水平向右為正方向，此物體的。一f圖像如圖乙所示,g取10m/s2,

順）

甲

A.物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=

B.10s內(nèi)恒力F對物體做功102J

C.10s末物體在計(jì)時(shí)起點(diǎn)位置左側(cè)2m處

D.10s內(nèi)物體克服摩擦力做功34J

考點(diǎn)二功率的分析和計(jì)算

求功率的方法：

考向1功率的分析和計(jì)算

例1如圖所示，質(zhì)量機(jī)=10kg的木箱放在粗糙水平面上，箱子與水平面間的動(dòng)摩擦因

數(shù)〃=02—小孩用40N的水平力/推動(dòng)木箱從靜止開始運(yùn)動(dòng)，使木箱發(fā)生x=4m的位移.求

該過程中：(取g=10m/s2)

(1)小孩推力做的功；

(2)小孩推力的平均功率；

(3)木箱位移為4m時(shí)推力的瞬時(shí)功率.

［試答］

考向2結(jié)合圖像考查功和功率問題

例2［2023?重慶主城四區(qū)高一下期末］如圖甲所示為一位同學(xué)在跳繩，某科學(xué)研究小組利

用傳感器記錄了該同學(xué)在原地的跳繩過程，離開地面后豎直方向上的。一/圖像如圖乙所

示.已知知和該同學(xué)的質(zhì)量機(jī)以及起跳速度。o,不計(jì)阻力，下列關(guān)于該同學(xué)跳繩過程分析

正確的是()

A.該同學(xué)重心能上升的最大高度為得力優(yōu)

B.上升過程克服重力做功的平均功率為喏

C.完成100次跳繩，該同學(xué)的騰空時(shí)間為40介

D.每完成一次跳繩，地面支持力對這位同學(xué)做的功為:mv：

［解題心、得］

針對訓(xùn)練

4.[2022?廣東卷]（多選）如圖所示，載有防疫物資的無人駕駛小車，在水平九加段以恒

定功率200W、速度5m/s勻速行駛，在斜坡尸。段以恒定功率570W、速度2m/s勻速行

駛.已知小車總質(zhì)量為50kg,MN=PQ=20m,P。段的傾角為30。，重力加速度g取10號

不計(jì)空氣阻力.下列說法正確的有（

A.從河到N,小車牽引力大小為40N

B.從M到N,小車克服摩擦力做功800J

C.從P到Q,小車重力勢能增加IX104J

D.從P到。,小車克服摩擦力做功700J

5.（多選）質(zhì)量為4kg的物體，放在動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=的水平面上，在水平拉力廠的作用

下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，拉力做的功乎和物體發(fā)生的位移s之間的關(guān)系如圖所示，重力加速度g

=10m/s2,在0?9m的過程中，下列說法中正確的是（）

A.物體先做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做勻速運(yùn)動(dòng)

B.拉力尸的平均功率為W

C.拉力F的最大瞬時(shí)功率為30W

D.摩擦力做功為36J

考點(diǎn)三變力做功的計(jì)算方法

方法以例說法

應(yīng)用動(dòng)

能定理A1B

用力尸把小球從4處緩慢拉到5處，尸做功為印F，則有：^F-mg/（l-cos

<9）=0,得^F=mg/（1—cos8）

二一一」飛

微元法\^^0加

-質(zhì)量為加的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服

摩擦力做功FFf=FfAxi+FfAX2+FfAX3+…=E(Axi+Ax2+Axs+…)=

F「2TIR

平均力

彈簧由伸長量XI被繼續(xù)拉至伸長量X2的過程中，克服彈

法

力做功用=歿四（X2—XI）

IF/N

F。--------；

圖像法

0%x/m—水平拉力尸。拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為猶，/

—%圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，F(xiàn)F=F_KoRx_Ko32

針對訓(xùn)練

6.[2021?山東卷]如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長為乙的輕質(zhì)細(xì)桿，-

端可繞豎直光滑軸。轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端與質(zhì)量為根的小木塊相連.木塊以水平初速度。。出發(fā),

恰好能完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中，木塊所受摩擦力的大小為（）

mv-2

AlB.

27rL47rL

mv2

ClD.i

87rL16nL

7.如圖甲所示,在光滑水平桌面內(nèi)，固定有光滑軌道/2C,其中半圓軌道3C與直軌

道相切于2點(diǎn)，物體受到與平行的水平拉力R從靜止開始運(yùn)動(dòng)，拉力廠的大小滿

足的關(guān)系如圖乙所示（以/為坐標(biāo)原點(diǎn)，拉力廠從/指向2為正方向）.若機(jī)=lkg,AB=4

m,半圓軌道的半徑尺=m,重力加速度g取10m/s2.則下列說法中正確的是（）

A.拉力廠從/到3做功為50J

B.物體從2到。過程中，所受的合外力為0

C.物體能夠到達(dá)。點(diǎn)，且速度大小為2代m/s

D.物體能夠到達(dá)C點(diǎn)，且速度大小為2底m/s

素養(yǎng)提升機(jī)車啟動(dòng)問題

模型1以恒定功率啟動(dòng)

典例1某電動(dòng)汽車的生產(chǎn)廠家為了測試電動(dòng)汽車的性能，司機(jī)駕駛一輛汽車以恒定

的功率尸保持速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)；/=0時(shí)刻司機(jī)繼續(xù)踩下油門，使電動(dòng)汽車的功率立

即變?yōu)樵瓉淼?倍，且此后的過程保持該功率不變.假設(shè)整個(gè)過程中電動(dòng)汽車始終沿直線運(yùn)

動(dòng)，阻力恒定.通過速度傳感器描繪了f=0時(shí)刻后汽車的。一/圖像，如圖所示，圖中的坐

標(biāo)值均為已知量.則下列說法正確的是（）

A.踩下油門后的瞬間，電動(dòng)汽車的加速度大小為至

mv0

B.踩下油門瞬間的牽引力與G時(shí)刻后牽引力大小之比為1：1

C.0?介時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)汽車克服阻力所做的功為2Pti—-廣

D.0?G時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)汽車的位移大小為2%ti—筌

［解題心得］

模型2以恒定加速度啟動(dòng)

典例2［2023?上海交大附中模擬］（多選）2022年6月5日，超大型塔式起重機(jī)XGT15000

-600S,成功下線交付（如圖甲）.該起重機(jī)某次從/=0時(shí)刻由靜止開始提升質(zhì)量為加的物

體，其a-f圖像如圖乙所示，G?f2時(shí)間內(nèi)起重機(jī)的功率為額定功率，不計(jì)其他阻力，重力

加速度為g,則以下說法正確的是（）

圖甲

A.該起重機(jī)的額定功率為ma*i

B.該起重機(jī)的額定功率為（〃?g+〃?ao）aofi

C.0?fl和介?f2時(shí)間內(nèi)牽引力做的功之比為G：2（/2-h）

D.0?G和力?女時(shí)間內(nèi)牽引力做的功之比為小2t2

［解題心得］

針對訓(xùn)練

8.［2023?湖南長沙一中模擬改編］2022年5月30日，“92號汽油跑步進(jìn)入9元時(shí)代”沖

上微博熱搜，許多車主紛紛表示頂不住油價(jià)而迫切想買電動(dòng)車代步.已知某品牌純電動(dòng)汽車

整車質(zhì)量（含駕駛員）約1200kg，高性能版的驅(qū)動(dòng)電機(jī)最大功率120kW,峰值扭矩為290Nin,

驅(qū)動(dòng)形式為前車驅(qū)動(dòng)，NEDC綜合續(xù)航里程430km.若該電動(dòng)汽車在平直公路上行駛受到的

阻力大小恒為4X103N,則下列說法正確的是（）

A.汽車的最大速度為20m/s

B.汽車上坡時(shí)換低速擋行駛，是為了使汽車獲得較大的牽引力

C.汽車以2m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)，啟動(dòng)后第2s末時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率是32kW

D.若汽車以最大功率啟動(dòng)到速度達(dá)到最大的過程中，平均速度等于15m/s

9.（多選）額定功率相同的甲、乙兩車在同一水平路面上從靜止啟動(dòng)，其發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引

力隨時(shí)間的變化曲線如圖所示.兩車分別從n和△時(shí)刻開始以額定功率行駛，從攵和a時(shí)刻

開始牽引力均視為不變，若兩車行駛時(shí)所受的阻力大小與重力成正比，且比例系數(shù)相同，則

()

A.甲車的總重比乙車大

B.甲車比乙車先開始運(yùn)動(dòng)

C.甲車在。時(shí)刻和乙車在友時(shí)刻的速率相同

D.甲車在女時(shí)刻和乙車在a時(shí)刻的速率相同

第六章機(jī)械能守恒定律

第1講功與功率

必備知識?自主落實(shí)

、

1.（1）力（2）力的方向

2.位移

3.（1）正功（2）不做功（3）負(fù)功克服

——、

1.時(shí)間

2.快慢

3.⑴快慢（2）①平均②瞬時(shí)

4.⑴最大（1）小于

走進(jìn)生活

答案：⑴J(2)X(3)X(4)X(5)X

關(guān)鍵能力?精準(zhǔn)突破

1.解析：在題圖甲中，貨物隨電梯勻速上升時(shí)，貨物受到的支持力豎直向上，與貨物

位移方向的夾角小于90。，故此種情況下支持力對貨物做正功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；題圖乙中，貨

物受到的支持力與電梯接觸面垂直，此時(shí)貨物受到的支持力與貨物位移方向垂直，故此種情

況下支持力對貨物不做功，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，D正確.

答案：D

2.解析：根據(jù)功的公式可知，人對車的推力做功少=電，故A正確；在水平方向上，

由牛頓第二定律可知車對人的作用力為由牛頓第三定律可知人對車的作用力為一

ma,人對車做功W=-maL,故B錯(cuò)誤；人在水平方向受到的合力為加°,豎直方向上車對

人還有支持力，故車對人的作用力為X"=J(ma)2+(mgpu/nJaZ+g2,故c錯(cuò)誤；對人

由牛頓第二定律可得居一斤=冽0,車對人的推力尸與尸大小相等，則4=加0+凡車對人

的摩擦力做功為配'=￡￡=(尸+加。)￡,故D錯(cuò)誤.

答案：A

3.解析：設(shè)物體向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為ai,則由。-f圖像得加速度大

小ai=2m/s2,方向與初速度方向相反，設(shè)物體向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為。2,則由

圖像得加速度大小02=1m/s2,方向與初速度方向相反，根據(jù)牛頓第二定律，得尸十［UWg

=ma\,F-nmg=ma2,解得尸=3N,|i=,故A錯(cuò)誤；根據(jù)o-t圖像與橫軸所圍成的面積

表示位移，得x=：X4X8m—^X6X6m=-2m,負(fù)號表示物體在起點(diǎn)的左側(cè)，貝I10s內(nèi)

恒力廠對物體做功為少=網(wǎng)=3*2J=6J,故B錯(cuò)誤，C正確；10s內(nèi)物體克服摩擦力做

功為師=Bfs=(_vwgs=X2X10X0x4x8+^x6x6)J=34J,故D正確.

答案：CD

例1解析：(1)小孩推力做的功少=網(wǎng)

代入數(shù)據(jù)解得少=160J.

(2)在水平推力作用下，木箱從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

根據(jù)牛頓第二定律有F—jumg=ma

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有x=^at2

取立并代入數(shù)據(jù)解得運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=2s

小孩推力的平均功率為P=Y=80W.

(3)木箱位移為4m時(shí)的瞬時(shí)速度o=af=2X2m/s=4m/s

所以瞬時(shí)功率P=Fo=40X4W=160W.

答案：(1)160J(2)80W(3)160W

例2解析：設(shè)一次跳繩過程，上升時(shí)間為力，則有力=等=如，根據(jù)公式。0=勖可得

g=池，由圖像中0?加時(shí)間內(nèi)面積表示該段時(shí)間內(nèi)位移，可知該同學(xué)重心能上升的最大高度

tl

為〃三義力義利二景)力，故A錯(cuò)誤；完成一次跳繩，上升過程克服重力做功為%G=mg〃，

32

又因?yàn)間=四，h=^-voto,則其平均功率P=W=窄吧=等，故B正確；完成100次跳繩，

tiZUti(J.otooto

設(shè)該同學(xué)的騰空時(shí)間為出則有f2=lOOXfo=6O?故C錯(cuò)誤；該同學(xué)受到支持力的作用點(diǎn)

沒有發(fā)生位移，所以跳繩過程中，地面支持力沒有做功，故D錯(cuò)誤.

答案：B

4.解析：從〃到N,由馬=西。1可得小車牽引力尸1=良=器N=40N,A正確.從

V15

“到N,小車勻速行駛，牽引力等于摩擦力，可得摩擦力/i=E=40N,小車克服摩擦力做

的功%i=/i-MN=40X20J=800J,B正確.從P到。，由尸2=色。2可得小車牽引力凡=以

V2

N=285N,從P到0,小車勻速行駛，小車牽引力欠2=%+/Mgsin30。，解得力=兄

-mgsin30°=285N-50X10x1N=35N；從尸到°,小車克服摩擦力做的功有2=/?尸。

=35X20J=700J,D正確.從P到Q,小車上升的高度〃=尸0sin30。=20義m=10m,小

車重力勢能的增加量AEp=Mg/z=50><10X1。J=5000J,C錯(cuò)誤.

答案：ABD

5.解析：由題圖知，0?3m內(nèi)，拉力的大小/1=式=10N,3?9m內(nèi)，拉力的大小

B=史券N=4N,摩擦力大小為/=WMg=X40N=4N,故物體先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻速

運(yùn)動(dòng)，A正確；0?9m內(nèi)，拉力做功為54J,勻加速運(yùn)動(dòng)過程的加速度°=3=m/s2,

m

由修==at彳得，勻加速運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間t\=叵=2s,勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v=ah=3m/s,

217a

勻速運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間72=幺=2s,則拉力的平均功率為2=」<=翌=W,B正確；拉力的

Vti+t24S

最大瞬時(shí)功率為P=Eo=10X3W=30W,C正確；摩擦力做功為%=一於=-36J,D錯(cuò)

誤.

答案：ABC

6.解析：木塊做圓周運(yùn)動(dòng)過程中，只有摩擦力做功且做功與路徑有關(guān)，根據(jù)動(dòng)能定理

2

有一/2立=0-1小唯可得摩擦力的大小/'=黑，B項(xiàng)正確.

答案：B

7.解析：F-x圖線與橫坐標(biāo)軸所圍面積表示功，則拉力F仄A到B做功為ff='|x2X40

J-10X1J=30J,故A錯(cuò)誤；

物體從B到C過程中，做圓周運(yùn)動(dòng)，合外力不為0,故B錯(cuò)誤；

從/到2由動(dòng)能定理有少=gmv：

解得vs=2V15m/s

由于光滑軌道在水平面內(nèi)，則物體從2到C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體能夠到達(dá)。點(diǎn)，

且速度大小為2回m/s,故C錯(cuò)誤，D正確.

答案：D

典例1解析：電動(dòng)汽車勻速行駛時(shí)，有阻力/=5,踩下油門后的瞬間，電動(dòng)汽車的牽

2PP

引力為尸="，根據(jù)牛頓第二定律得，電動(dòng)汽車的加速度大小。=巴=亞遠(yuǎn)=上，A錯(cuò)誤；

vommmvo

由圖像可知，介時(shí)刻后電動(dòng)汽車開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電動(dòng)汽車的牽引力與所受的阻力相

等，故踩下油門瞬間的牽引力與力時(shí)刻后牽引力大小之比為尸：尸2：1,B錯(cuò)誤；0?力時(shí)

間內(nèi)，電動(dòng)汽車保持功率2P不變，牽引力為變力，由動(dòng)能定理有2Hi—沙=白機(jī)(2%)2—［爪說

，解得W=2Pt］一任生,又少=A，解得0?G時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)汽車的位移大小為x=2%ti—

3mv^__.

寸，C、D正確.

答案：CD

典例2解析：0?力時(shí)間內(nèi)，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力不變，功率增大，當(dāng)/=

九時(shí)，根據(jù)牛頓第二