數(shù)學(xué)（蘇教版）選修1－1講學(xué)案第二章2．4 拋物線

2.4.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

抽象問(wèn)題情境化，新知無(wú)師自通對(duì)應(yīng)學(xué)士用書(shū)R”

〃〃〃入門答料“〃/

平面直角坐標(biāo)系內(nèi),有以下點(diǎn)和直線4(3,0),8(—3,0),C(0,3),0(0,—3)；/i：彳=-3,

，2：x=3fh：y=—3,，4：y=3.

問(wèn)題1：到定點(diǎn)A和定直線(距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是什么？

提示：y2=12x.

問(wèn)題2：到定點(diǎn)B和定直線/2距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是什么？

提示：/=—12%.

問(wèn)題3：到定點(diǎn)C和定直線/3或到定點(diǎn)D和定直線/4距離相等的點(diǎn)的軌跡方程呢？

提示：N=12y,x2=-12y.

//////|解，〃〃

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程開(kāi)口方向

y1=2px

x=-2向右

J~Fx(P>0)

V=-2px

(甘,0)尸?向左

4(P>0)

d=2py

上)y=-2向上

(P>0)42

［歸納.升華.領(lǐng)悟］--------------------------

1.平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)廠和一條定直線/距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線.定點(diǎn)尸不在定直

線/上，否則點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)F垂直于直線/的垂線.

2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上.

高頻考點(diǎn)題組化，名師一點(diǎn)就通［對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P31］

由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程

［例1］已知拋物線的方程丫=加(。#0),求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.

［思路點(diǎn)撥］由題意、=元，370),可化為好=%,再依據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得焦點(diǎn)和

準(zhǔn)線方程.

［精解詳析］將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程

x2=%(aW0),顯然拋物線焦點(diǎn)在y軸上，

⑴當(dāng)4>0時(shí)，p=亡,

，焦點(diǎn)坐標(biāo)電，

準(zhǔn)線方程產(chǎn)

(2)當(dāng)a<0時(shí)，P=^>

二焦點(diǎn)坐標(biāo)尺0，5)，

準(zhǔn)線方程>=一十，

綜合⑴⑵知拋物線尸取2”0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是的，準(zhǔn)線方程是尸一看

［一點(diǎn)通］根據(jù)拋物線的方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程時(shí)，應(yīng)首先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再

分清拋物線是四種中的哪一種，然后寫(xiě)出焦點(diǎn)及準(zhǔn)線.

勿勿墨依親利，勿少

1.(北京高考)若拋物線f=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),則/?=,準(zhǔn)線方程為

解析：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),所以今=1,p—2,準(zhǔn)線方程為工=一勺=—1.

答案：2x=—1

2.已知拋物線的方程如下，分別求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.

(l)/=4y；

(2)2V+5x=0.

解：(1)由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程知拋物線焦點(diǎn)在y軸正半軸上，開(kāi)口向上.

'：p=2,，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),準(zhǔn)線方程為)，=-1.

(2)將2/+5^=0變形為y2——|x,

；.2p=|,p=4,開(kāi)口向左.

焦點(diǎn)坐標(biāo)為(一看,o),準(zhǔn)線方程為A=1.

tXB求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程

［例2］根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-3；

(2)己知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(|,0).

［思路點(diǎn)撥］根據(jù)題目中給出的焦點(diǎn)或準(zhǔn)線，可以確定拋物線的開(kāi)口方向，然后設(shè)出拋物

線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

［精解詳析］(1)設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p>0),其準(zhǔn)線方程為x=一9則一§=—3,

??〃=6.

.??拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為V=12x.

(2)設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為V=2pQ>0)焦點(diǎn)坐標(biāo)為($0),.?§=1，，p=5.

二拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為V=l(k.

［一點(diǎn)通］待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：

(1)依據(jù)題目中的條件確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式；(定形)

(2)充分利用數(shù)形結(jié)合確定拋物線的開(kāi)口方向；(定位)

(3)利用題中所給數(shù)據(jù)確定p.(定量)

〃〃,題做雜鈍'〃〃

3.以雙曲線左一$=1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

解析：雙曲線木一5=1的右頂點(diǎn)為(4,0),即拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),所以拋物線的標(biāo)

準(zhǔn)方程為y2=］6x.

答案：V=16x

4.根據(jù)下列條件寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

⑴經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一3,-1)；

(2)焦點(diǎn)為直線3x-4y-12=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

解：(1)；點(diǎn)(一3,-1)在第三象限，，設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為產(chǎn)=-2川/?>0)或9=

—2py(p>0).

若拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為)2=—2Px(p>0),

則由(T)2=-2pX(—3),解得p=\:

若拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2/?y(p>0),

9

則由(-3)2=—2〃義(一1),解得p=1.

工所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=—或x2=-9y.

(2)對(duì)于直線方程3x—4y—12=0,令x=0,得y=—3;令y=0,得x=4,二拋物線的焦

點(diǎn)為(0,一3)或(4,0).

當(dāng)焦點(diǎn)為(0,—3)時(shí)，§=3,:.p=6,此時(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為/=—12〉；

當(dāng)焦點(diǎn)為(4,0)時(shí)，§=4,.,./?=8,此時(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為)2=16x.

I.所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為/=-12y或y2=16x

拋物線方程的應(yīng)用

［例引探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處，已知燈口

圓的直徑為60cm,燈深40cm,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)的位置.

［思路點(diǎn)撥］建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2〃Hp>0),然后根據(jù)條件，找出點(diǎn)的

坐標(biāo)，求出p.

［精解詳析］如圖，在探照燈的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，『A

使反光鏡的頂點(diǎn)(即拋物線的頂點(diǎn))與原點(diǎn)重合，x軸垂直于燈口直徑.卜一

設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1

y2—2px(p>0).|

由已知條件可知點(diǎn)A(40,30),代入方程，得?=學(xué)

所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是尸爭(zhēng)，焦點(diǎn)坐標(biāo)是停0).

［一點(diǎn)通］將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再根據(jù)條件確定拋

物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的類型.這里，直角坐標(biāo)系的建立非常重要，同學(xué)們要認(rèn)真觀察實(shí)物的形狀，

根據(jù)實(shí)物形狀“適當(dāng)”建立.

翹保集鈍”〃/

5.若拋物線產(chǎn)=2P刈>0)上有一點(diǎn)M,其橫坐標(biāo)為9,它到焦點(diǎn)的距離為10,求點(diǎn)M的

坐標(biāo).

解：由拋物線定義，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離相等，及拋物線方程

y2=2px(p>0),可知其準(zhǔn)線為x=一與,即?+9=10,則p=2,所以拋物線為y2=4x,當(dāng)x—9

時(shí)，產(chǎn)=36,得)=±6,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(9,6)或(9,-6).

6.已知?jiǎng)訄AM與直線y=2相切，且與定圓C：爐+°,+3)2=1外切，求動(dòng)圓圓心〃的

軌跡方程.

解：設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x,y),半徑為r,則由題意可得M到C(0,—3)的距離與到直線y

=3的距離相等.由拋物線的定義可知：動(dòng)圓圓心的軌跡是以C(0,-3)為焦點(diǎn)，以y=3為準(zhǔn)

線的一條拋物線，其方程為/=-12y.

7.一輛卡車高3m,寬1.6m,欲通過(guò)斷面為拋物線型的隧道，已知拱口寬恰好是拱高的

4倍，若拱口寬為am,求使卡車通過(guò)的a的最小整數(shù)值.

解：以隧道頂點(diǎn)為原點(diǎn)，拱高所在直線為)，軸建立直角坐標(biāo)系，則

點(diǎn)B的坐標(biāo)為圖，—￡),如圖所示.

設(shè)隧道所在拋物線方程為5=小^—x

則卷=加(制，?

即拋物線方程為/=一小

將(0.8,y1=—ay,

即),=一錯(cuò)誤!.

欲使卡車通過(guò)隧道，應(yīng)有y—(一皆>3

即:錯(cuò)誤!>3.

Va>0,A?>12,21.

：.a應(yīng)取13.

［方法.規(guī)律.小結(jié)］-------------------------'

確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從形式上看，只需求一個(gè)參數(shù)夕但由于標(biāo)準(zhǔn)方程有四種類型，

因此，還應(yīng)確定開(kāi)口方向，當(dāng)開(kāi)口方向不確定時(shí)，應(yīng)進(jìn)行分類討論.有時(shí)也可設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程的

統(tǒng)一形式，避免討論，如焦點(diǎn)在x軸上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為V=2〃?x(mW0),焦點(diǎn)在y軸

上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為/=2加)，(祖￥0).

課下訓(xùn)練經(jīng)典化,貴在觸類旁通［對(duì)應(yīng)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(十—)］

1.拋物線N=8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是.

解析：由拋物線方程f=8),知，拋物線焦點(diǎn)在)，軸上，由2P=8,得§=2,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)

為(0,2).

答案：(0,2)

2.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其上的點(diǎn)P(—3,⑼到焦點(diǎn)的距離為5,則

拋物線方程為.

解析：因?yàn)閽佄锞€頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)p(—3,m),可設(shè)拋物線方程為y2=

—2px(p>0),

由拋物線的定義可知，3+今=5.，0=4.

拋物線方程為y1=-8x.

答案：V=-8x

3.若拋物線產(chǎn)2Px的焦點(diǎn)與橢圓看+裊1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為.

2,2

解析：橢圓￡十5=1的右焦點(diǎn)為(2,0),由§=2,得■p=4.

答案：4

4.拋物線/=一①的準(zhǔn)線方程是y=2,則實(shí)數(shù)“的值是.

解析：由條件知，”>0,且*=2,...a=8.

答案：8

5.雙曲線]一十=l(m〃WO)的離心率為2,有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則

mn的值為.

解析：V=4x的焦點(diǎn)為(1,0),則c=l,§=2,

113

；?a=5，即機(jī)=。2=不〃=(?一/=不

133

3

答案：后

6.根據(jù)下列條件，分別求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:

⑴拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線16/—9)2=144的左頂點(diǎn);

(2)拋物線的焦點(diǎn)尸在4軸上，直線y=-3與拋物線交于點(diǎn)A,A尸=5.

y2.

解：(1)雙曲線方程化為§—髭=1,左頂點(diǎn)為(一3,0),由題意設(shè)拋物線方程為/=-

2PMp>0),且得^=—3,:.p=6,，方程為V=-12x.

(2)設(shè)所求焦點(diǎn)在x軸上的拋物線的方程為產(chǎn)=2,元(〃70),A。小—3),

由拋物線定義，得5=AF=加+2.

又(一3)2=2p〃z,.\p=±\或〃=±9,

故所求拋物線方程為y2=±2x或/=±18x.

7.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與直線x=l的距離為3,求拋物線的方程.

解：當(dāng)心0時(shí)，由2p=%,%舌,這時(shí)拋物線的準(zhǔn)線方程是x=-g.

?.?拋物線的準(zhǔn)線與直線x=l的距離為3,

，1一(一Zj=3,解得加=8,

這時(shí)拋物線的方程是/=8.

當(dāng)〃?<0時(shí)，(一3一1=3,解得，*=一16.

這時(shí)拋物線的方程是>2=-]6x.

綜上，所求拋物線方程為V=8x或y2=—I6x.

8.一個(gè)拋物線型的拱橋，當(dāng)水面離拱頂2m時(shí)，水寬4m,若水面下降1m,求水的寬

度.

解：如圖建立直角坐標(biāo)系.

設(shè)拋物線的方程為X2=-2py,

?.?水面離拱頂2m時(shí)，

水面寬4m,

...點(diǎn)(2,-2)在拋物線上,

「?4=4p,p=1.**?=-2y,

?.?水面下降1m,即y=-3,而>=-3時(shí)，x=±y/6,

...水面寬為2#m.

即若水面下降1m,水面的寬度為2加m.

2.4.2拋物線的幾何性質(zhì)

應(yīng)承至用書(shū)向打

抽象問(wèn)題情境化，新知無(wú)師自通

入門率科

太陽(yáng)能是最清潔的能源，太陽(yáng)能灶是日常生活中應(yīng)用太陽(yáng)能的典型

例子.太陽(yáng)能灶接受面是拋物線的一部分繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲

面.它的原理是太陽(yáng)光線(平行光束)射到拋物鏡面上，經(jīng)鏡面反射后，

反射光線都經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，這就是太陽(yáng)能灶把光能轉(zhuǎn)化為熱能的理

論依據(jù).

問(wèn)題1:拋物線有幾個(gè)焦點(diǎn)？

提示：一個(gè).

問(wèn)題2：拋物線有點(diǎn)像雙曲線的一支，拋物線有漸近線嗎？

提示：沒(méi)有.

問(wèn)題3：拋物線的頂點(diǎn)與橢圓、雙曲線有什么不同？

提示：橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)，雙曲線有二個(gè)頂點(diǎn)，拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn).

新知&*

拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

y1=2px產(chǎn)=-2pxx2=2pyN=~2py

標(biāo)準(zhǔn)方程

(P>0)(P>0)(P>0)(P>0)

-P，

圖像

￡

范圍x20,>GRxCR,y20xGR,戶0

對(duì)稱軸工軸E軸

性

頂點(diǎn)原點(diǎn)

質(zhì)

開(kāi)口

向右向左向上向下

方向

［歸納.升華.領(lǐng)悟］--------------------------

拋物線的性質(zhì)特點(diǎn)

(1)拋物線只有一個(gè)焦點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)，一條對(duì)稱軸，一條準(zhǔn)線，無(wú)對(duì)稱中心，因此，拋物

線又稱為無(wú)心圓錐曲線.

(2)拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它可以無(wú)限延伸，但它沒(méi)有漸近線.

(3)拋物線的離心率定義為拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的比，所以拋

物線的離心率是確定的，為1.

(4)拋物線的焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上，準(zhǔn)線垂直于對(duì)稱軸，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p,它是一個(gè)不變

量，不隨拋物線位置的變化而變化，焦點(diǎn)與準(zhǔn)線分別在頂點(diǎn)的兩側(cè)，且它們到頂點(diǎn)的距離相

等，均法.

高頻考點(diǎn)題組化，名師一點(diǎn)就通［對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P23］

求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)

［例1］求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線是y=-4；

(2)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，通過(guò)點(diǎn)(小，-6),且以坐標(biāo)軸為軸.

［思路點(diǎn)撥］可先根據(jù)條件確定拋物線的焦點(diǎn)位置，從而設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用

待定系數(shù)法求出標(biāo)準(zhǔn)方程.

［精解詳析］(1)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線是y=-4的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為爐=200>0).因

為準(zhǔn)線是>=-4,所以p=8.

因此，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是/=16y.

(2)若x軸是拋物線的軸，則設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為V=2px,因?yàn)辄c(diǎn)(小，-6)在拋物線上,

所以(-6)2=2p小，解得2P=12小，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為尸=12小乂

若y軸是拋物線的軸，同理可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為N=一3.

［一點(diǎn)通］利用待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，往往與拋物線的幾何性質(zhì)相聯(lián)系，這就

要求對(duì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式及其對(duì)應(yīng)的性質(zhì)的比較、辨析、應(yīng)用做到熟練，特別是

開(kāi)口方向、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程等.

〃〃，我做雜鈍'〃〃

1.已知雙曲線方程是5—5=1,求以雙曲線的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及拋物

O7

線的準(zhǔn)線方程.

解：?.?雙曲線氐一］=1的右頂點(diǎn)坐標(biāo)是Q6，°)>

:導(dǎo)距,且拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上.

二所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8g,準(zhǔn)線方程為

x=—2y［2.

2.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸重合于橢圓9/+4爐=36的短軸所在的直線，拋物線焦

點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為3,求拋物線的方程及拋物線的準(zhǔn)線方程.

解：橢圓的方程可化為5+］=1,

其短軸在X軸上，二拋物線的對(duì)稱軸為X軸，

設(shè)拋物線的方程為y2=2px或產(chǎn)=-2px(p>0).

拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為3,

即g=3,；.p=6,

.?.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=12x或y1=—\2x,

其準(zhǔn)線方程分別為x=-3和x=3.

拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用

［例2］已知拋物線的焦點(diǎn)廠在x軸上，直線/過(guò)尸且垂直于x軸，/與拋物線交于A、B

兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB的面積為4,求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

［思路點(diǎn)撥］設(shè)出拋物線的方程，表示出aAOB的面積，利用面積列方程求解.

［精解詳析］由題意，設(shè)拋物線方程為產(chǎn)=2,加(，”會(huì)0),焦點(diǎn)、F既,0),直線/：x=p

mm

.二A、3兩點(diǎn)坐標(biāo)為仿，機(jī))、(y,一利).

：.AB=2\m\.

1n?

?.,△AOB的面積為4,.與.卬-2|利=4,

."=±2吸，.?.拋物線方程為V=±4g.

[一點(diǎn)通]拋物線的幾何性質(zhì)在解與拋物線有關(guān)的問(wèn)題時(shí)具有廣泛的應(yīng)用，但是在解題的

過(guò)程中又容易忽視這些隱含條件.例2的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱性求出線段的長(zhǎng)，進(jìn)而通過(guò)面積

求出m.

噩做雜鈍

3.拋物線V=4x的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)^

FP例為等邊三角形時(shí)，其面積為

解析：據(jù)題意知，叢FPM為等邊三角形，PF=PM=FM,...PA/J"拋物線的準(zhǔn)線.設(shè)

nV-

則M(—1,m),等邊三角形邊長(zhǎng)為1+彳，又由F(l,0),PM=FM,得1+彳=

、(1+1)2+力2,得〃?=2小，.?.等邊三角形的邊長(zhǎng)為4,其面積為4小.

答案：4小

4.(江西高考)拋物線(=20，加>0)的焦點(diǎn)為凡其準(zhǔn)線與雙曲線葭-5=1相交于月，8兩

點(diǎn)，若△ABF為等邊三角形，則夕=.

解析：由/=2肥/>0)得焦點(diǎn)｛0,勻，準(zhǔn)線/為y=-g,所以可求得拋物線的準(zhǔn)線與雙

曲線專一5=1的交點(diǎn),—g),—目，所以A8=yj]2+p2,則A尸

=AB=W2+p2,所以看=sin],即溫至邛,

解得p=6.

答案：6

5.已知A、B是拋物線產(chǎn)=2px(p>0)上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA=OB,且△AB。的

垂心恰是此拋物線的焦點(diǎn)F,求直線AB的方程.

解：?.?△A80是等腰三角形，4、8關(guān)于x軸對(duì)稱,

：.AB垂直于x軸.

設(shè)直線AB方程為x=a,則y1—lpa.

.,.可設(shè)A(a,■\l2pa),B(a,~\j2pa).

而焦點(diǎn)尸為《，0)

.,y/^pci.-yf2pii

??kpA-,kan-a-

a-2

?kFA，koB=-1,

.盅曲二也應(yīng)=

卜一加

"p.

.\AB的方程為x=^p.

拋物線中的最值問(wèn)題

［例3］求拋物線V=4x上到焦點(diǎn)F的距離與到點(diǎn)A(3,2)的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)，并

求出這個(gè)最小值.

［思路點(diǎn)撥］可以設(shè)拋物線上的點(diǎn)為P,要求以+P尸的最小值，可利用拋物線定義，把

PF轉(zhuǎn)化為尸到準(zhǔn)線的距離求解.

［精解詳析］設(shè)P'是拋物線V=4x上的任意一點(diǎn)，如圖，過(guò)P'作拋物線的準(zhǔn)線/的垂

線，垂足為力，連結(jié)P'F,由拋物線定義可知P'F=P'D.

：.P'A+P'F=P'A+P'D.

過(guò)A作準(zhǔn)線/的垂線，交拋物線于P,垂足為Q,顯然，直線段

AQ的長(zhǎng)小于折線段AP。的長(zhǎng)，因而P點(diǎn)即為所求的AQ與拋物線

的交點(diǎn).

?.,直線AQ平行于x軸，且過(guò)A(3,2),

直線AQ的方程為W=4x,得x=l.

；.P(1,2)與F、A的距離之和最小，最小距離為4.

［一點(diǎn)通］與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題，常利用拋物線的定義，將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距

離轉(zhuǎn)化成到準(zhǔn)線的距離，利用幾何法求解；另外，也可以根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，

但應(yīng)注意拋物線的范圍，同時(shí)注意設(shè)點(diǎn)技巧.

〃〃，題保雜鈍“〃/

6.已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F,點(diǎn)尸是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到點(diǎn)A(—g,1)的距離

與點(diǎn)P到直線x=-3的距離d之和的最小值.

解：由于直線》=一;即拋物線的準(zhǔn)線，

故PB+d=PB+PF》BF.

當(dāng)且僅當(dāng)8、P、F共線時(shí)取等號(hào)，

而B(niǎo)F=啦,

的最小值為鏡.

7.已知直線/經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A,8兩點(diǎn).

(1)若HF|=4,求點(diǎn)A的坐標(biāo);

⑵求線段AB的長(zhǎng)的最小值.

解：由)2=4x,得p=2,其準(zhǔn)線方程為x=-1,焦點(diǎn)F(1,O).設(shè)A(xi,yi),Bg,竺).

(1)由拋物線的定義可知，HQ=XI+§,

從而xi=4—1=3.

代入V=4x,解得”=±2小.

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,25)或(3,一25).

(2)當(dāng)直線/的斜率存在時(shí)，

設(shè)直線/的方程為)，=&(1-1).

與拋物線方程聯(lián)立，

)二網(wǎng)1),

得，

［y2=4x,

消去y,整理得

lex2-(2N+4)x+R=0.

?.?直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)、,

則ZWO,設(shè)其兩根為為，X2,

.?.Xl+X2=2+*.

4

由拋物線的定義可知，HB|=XI+X2+〃=4+F>4.

當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，直線/的方程為x=l,與拋物線相交于A(l,2),8(1,-2),此

時(shí)|AB|=4,

：.\AB\^4,即線段AB的長(zhǎng)的最小值為4.

［方法.規(guī)律.小結(jié)］-------------------------

1.涉及拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題時(shí)，可以優(yōu)先考慮利用定義將點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)

線的距離.

2.若A(xi，》)，8(X2,>2)是拋物線)2=2px(p>0)的過(guò)焦點(diǎn)F的一條直線與拋物線的兩個(gè)

交點(diǎn),則①AB=xi+x2+p，②?X2=:，yiyi=—p2.

課下訓(xùn)練經(jīng)典化,貴在觸類旁通[對(duì)應(yīng)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(十三)]

1.拋物線V=8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是.

解析：這里p=4,焦點(diǎn)(2,0),準(zhǔn)線x=-2,

二焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4.

答案：4

2.拋物線V=2x上的兩點(diǎn)A,8到焦點(diǎn)的距離之和是5,則線段48的中點(diǎn)到)，軸的距離

是.

解析：拋物線V=2x的焦點(diǎn)為魚(yú)，0),準(zhǔn)線方程為x=-設(shè)A(xi,yi),8(X2,?),

則AF+BF=XI+)+X2+}=5,解得制+初=4,故線段A54B的中點(diǎn)到)，軸的距離是2.

答案：2

3.過(guò)點(diǎn)(0,1)且與拋物線V=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有條.

解析：過(guò)點(diǎn)(0,1),斜率不存在的直線為x=0,滿足與拋物線產(chǎn)=4》只有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)

斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為丫=丘+1,再與中=4方聯(lián)立整理得正好+(2么—4)x+l=0,當(dāng)無(wú)=0

時(shí)，方程是一次方程，有一個(gè)解，滿足一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)%#0時(shí)，由1=0可得k值有一個(gè)，即有

一個(gè)公共點(diǎn)，所以滿足題意的直線有3條.

答案：3

4.已知直線/過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，/與C交于A,B兩點(diǎn)、,\AB\

=12,P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為.

解析：設(shè)拋物線方程為y2=2px,則焦點(diǎn)坐標(biāo)為(§,0),將代入V=2px可得V=p2,

\AB\=\2,即2P=12,故p尸在準(zhǔn)線上，到AB的距離為p=6,所以△RAB的面積為￡x6X12

=36.

答案:36

5.已知點(diǎn)A(2,0),拋物線C：爐=4)，的焦點(diǎn)為尸，射線以與拋物線C相交于點(diǎn)M,與其

準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N,則FM：MN=.

解析：如圖所示，，過(guò)點(diǎn)M作MM'垂直于準(zhǔn)線y=—1于點(diǎn)、M'

則由拋物線的定義知MM'=FM,所以訴=MN，由于△MM'N^/\FOA,則用，聞=而

=1,則MM':MN=1:小，

即FM:MN=1：鄧.

答案：1:鄧

6.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，拋物線上的點(diǎn)M（3,〃。到焦點(diǎn)的

距離等于5,求拋物線的方程和相的值.

解：法一：設(shè)拋物線方程為）2=2〃入。＞0），

機(jī)2=6〃，

則焦點(diǎn)F（與，0）,由題設(shè)可得《/萬(wàn)

2-\J;n2+（3—2）2=5.

卜=4,尸4,

解得[m=2班,或\m=—2y[6.

故所求的拋物線方程為y2=8x,的值為±2優(yōu).

法二：設(shè)拋物線方程為）2=2px（p＞0）,焦點(diǎn)尸皮，0）,準(zhǔn)線方程x=一§根據(jù)拋物線定義,

點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離等于M到準(zhǔn)線方程的距離,

則3+齊5,.'.p=4.

因此拋物線方程為）2=8x.

又點(diǎn)M（3,加）在拋物線上，于是加2=24,

???m=±2加.

7.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線被直線x—2y—1=0截得的弦長(zhǎng)為仃，求

此拋物線方程.

2

解：設(shè)拋物線方程為：x=ay（a^0）t

\^=ayf

由方程組，

X—2y-1=0.

消去y得：2/一辦+。=0,

???直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，

.,.1=（一。）2—4X2X〃＞0,即。＜0或。＞8.

設(shè)兩交點(diǎn)坐標(biāo)為4a1,.）,8（尤2,yi）,

.aa

則Xl+X2=],X1X2=],

弦長(zhǎng)為|A8|=yJ，i-X2）2

2

=^J1[(XI4-X2)-4XIX2]

=；y/5(a2-8a).

；|A8|=VB,：.;^/5(?2-8a)=V15,

即屋一8。-48=0,解得a=—4或4=12,

.?.所求拋物線方程為：/=-4y或12=[2y.

8.已知拋物線)?=2x.

(1)設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為《，0)，求拋物線上距離點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|以|;

(2)在拋物線上求一點(diǎn)P,使P到直線x—y+3=0的距離最短，并求出距離的最小值.

解：(1)設(shè)拋物線上任一點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(x,>?),

=("+/

?."20,且在此區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)x=0時(shí)，

2

|B4|min=T故距點(diǎn)A最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0).

(2)法一：設(shè)點(diǎn)P(xo,/)是y2=2x上任一點(diǎn)，

則P到直線x—y+3=0的距離為

2

|xp-yp+3|2)口+3|(y>0—1)+5|

d=巾=^=2啦-

當(dāng)州=1時(shí)，dmin=^j^=^.

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(g,1).

法二：設(shè)與直線x—y+3=0平行的拋物線的切線為x—y+f=0,與爐=2%聯(lián)立，消去占

得y2—2y+2/=0,

由4=0,得f=g,此時(shí)y=l,x=2f

點(diǎn)尸坐標(biāo)為6，1),兩平行線間的距離就是點(diǎn)P到直線x-y+3=0的最小距離，即

2.4.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

解抽象問(wèn)題情境化,新知無(wú)師自通時(shí)應(yīng)學(xué).用書(shū)F"

/〃〃/人口答料，//〃

平面直角坐標(biāo)系內(nèi),有以下點(diǎn)和直線A(3,0),8(—3,0),C(0,3),D(0,—3)：/|：x=—3,

htx=3,h：y=~3,U：y=3.

問(wèn)題1：到定點(diǎn)A和定直線/!距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是什么？

提示：/=12x.

問(wèn)題2：到定點(diǎn)B和定直線/2距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是什么？

提示：/=—12%.

問(wèn)題3：到定點(diǎn)C和定直線h或到定點(diǎn)D和定直線/4距離相等的點(diǎn)的軌跡方程呢？

提示：—=12y,x2=~12y.

//////。解，〃〃

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程開(kāi)口方向

Jy2=2px

尸一2

便o)X2向右

~Fx(P>0)

V=-2px

(0x=2向左

(P>0))

x1=2py

y=-i向上

(P>0)G2)

x2=-2py

0>-2.y^2向下

(p>0)()

［歸納?升華?領(lǐng)悟］

1.平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)廠和一條定直線/距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線.定點(diǎn)廠不在定直

線I上，否則點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)F垂直于直線/的垂線.

2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上.

高頻考點(diǎn)題組化，名師一點(diǎn)就通［對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P31］

由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程

［例1］已知拋物線的方程y="x2(aW0),求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.

［思路點(diǎn)撥］由題意>=謂，3#0),可化為好=%,再依據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得焦點(diǎn)和

準(zhǔn)線方程.

［精解詳析］將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程

爐=%(aWO),顯然拋物線焦點(diǎn)在y軸上，

⑴當(dāng)”>0時(shí)，p=亡,

.?.焦點(diǎn)坐標(biāo)｛0，表)，

準(zhǔn)線方程)=一方.

(2)當(dāng)a<0時(shí)，p=土,

.?.焦點(diǎn)坐標(biāo)《0，

準(zhǔn)線方程、=一擊，

綜合⑴⑵知拋物線尸加(”#0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是電，表)，準(zhǔn)線方程是尸七.

［一點(diǎn)通］根據(jù)拋物線的方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程時(shí)，應(yīng)首先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)彩式，再

分清拋物線是四種中的哪一種，然后寫(xiě)出焦點(diǎn)及準(zhǔn)線.

題做雜就入〃

1.(北京高考諾拋物線V=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),則p=,準(zhǔn)線方程為

解析：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),所以3=1,〃=2,準(zhǔn)線方程為x=—§=—1.

答案：2x=-1

2.已知拋物線的方程如下，分別求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.

(l)/=4y；

(2)2)2+5x=0.

解：(1)由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程知拋物線焦點(diǎn)在y軸正半軸上，開(kāi)口向上.

Vp=2,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0』)，準(zhǔn)線方程為

/.2/?=|,p=［,開(kāi)口向左.

/.焦點(diǎn)坐標(biāo)為(一|,0),準(zhǔn)線方程為x=1.

求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程

［例2］根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)已知拋物線的準(zhǔn)線方程為*=一3；

(2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(|,0).

［思路點(diǎn)撥］根據(jù)題目中給出的焦點(diǎn)或準(zhǔn)線，可以確定拋物線的開(kāi)口方向，然后設(shè)出拋物

線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

［精解詳析］⑴設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2/zr(p>0),其準(zhǔn)線方程為x=一多則甘=-3,

??〃=6.

.?.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為V=12x.

(2)設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為尸2X(/?0)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(號(hào)0),《=1，.”=5.

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=i(k.

［一點(diǎn)通］待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：

(1)依據(jù)題目中的條件確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式；(定形)

(2)充分利用數(shù)形結(jié)合確定拋物線的開(kāi)口方向；(定位)

(3)利用題中所給數(shù)據(jù)確定p.(定量)

//////^俎,靠^//////

3.以雙曲線喘一看=1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

解析：雙曲線而一7=1的右頂點(diǎn)為(4,0),即拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),所以拋物線的標(biāo)

準(zhǔn)方程為y2=\6x.

答案：/=16x

4.根據(jù)下列條件寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,-1)；

(2)焦點(diǎn)為直線3x-4y-12=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

解：(1)：點(diǎn)(一3,-1)在第三象限，，設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為產(chǎn)=一2川(2>0)或9=

—2/?y(p>0).

若拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-2Pxs>0)，

則由(-1)2=—2pX(—3),解得「='；

若拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py(p>0),

9

則由(一3)2=—2〃義(一1),解得

?，.所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=—或x2=-9y.

(2)對(duì)于直線方程3x—4y—12=0,令x=0,得y=—3;令y=0,得4=4,二拋物線的焦

點(diǎn)為(0,—3)或(4,0).

當(dāng)焦點(diǎn)為(0,—3)時(shí)，§=3,，p=6,此時(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為32=—i2y;

當(dāng)焦點(diǎn)為(4,0)時(shí)，g=4,，〃=8,此時(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為產(chǎn)二胎工.

工所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-12y或y2=\6x.

EE曰拋物線方程的應(yīng)用

［例3］探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處，已知燈口

圓的直徑為60cm,燈深40cm,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)的位置.

［思路點(diǎn)撥］建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2pMp>0),然后根據(jù)條件，找出點(diǎn)的

坐標(biāo)，求出p.

［精解詳析］如圖，在探照燈的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系,

使反光鏡的頂點(diǎn)(即拋物線的頂點(diǎn))與原點(diǎn)重合，x軸垂直于燈口直徑.

設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y1=2px［p>0).

由已知條件可知點(diǎn)A(40,30),代入方程，得〃=彳.

所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是了2=與匕焦點(diǎn)坐標(biāo)是傳，0).

［一點(diǎn)通］將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再根據(jù)條件確定拋

物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的類型.這里，直角坐標(biāo)系的建立非常重要，同學(xué)們要認(rèn)真觀察實(shí)物的形狀，

根據(jù)實(shí)物形狀“適當(dāng)”建立.

題俎■崇鈍〃〃/

5.若拋物線爐=2必;加>0)上有一點(diǎn)例，其橫坐標(biāo)為9,它到焦點(diǎn)的距離為10,求點(diǎn)用的

坐標(biāo).

解：由拋物線定義，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離相等，及拋物線方程

y2=2px(p>0),可知其準(zhǔn)線為x=—2，即§+9=10,則p=2,所以拋物線為y2=4x,當(dāng)x=9

時(shí)，爐=36,得尸±6,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(9,6)或(9,-6).

6.已知?jiǎng)訄AM與直線y=2相切，且與定圓C：/+。+3)2=1外切，求動(dòng)圓圓心M的

軌跡方程.

解：設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x,y),半徑為r,則由題意可得“到C(0,—3)的距離與到直線y

=3的距離相等.由拋物線的定義可知：動(dòng)圓圓心的軌跡是以C(0,—3)為焦點(diǎn)，以)，=3為準(zhǔn)

線的一條拋物線，其方程為爐=一12〉.

7.一輛卡車高3m,寬1.6m,欲通過(guò)斷面為拋物線型的隧道，已知拱口寬恰好是拱高的

4倍，若拱口寬為am,求使卡車通過(guò)的。的最小整數(shù)值.

解：以隧道頂點(diǎn)為原點(diǎn)，拱高所在直線為)，軸建立直角坐標(biāo)系，則

點(diǎn)B的坐標(biāo)為一?，如圖所示.

設(shè)隧道所在拋物線方程為x2=my,

,.m=-a.

即拋物線方程為爐=—ay.

將(0.8,V=—ay,

即),=一錯(cuò)誤!.

欲使卡車通過(guò)隧道，應(yīng)有廠(一分>3

即卜錯(cuò)誤!>3.

Va>0,.'.a〉12.21.

：.a應(yīng)取13.

［方法?規(guī)律?小結(jié)］

確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從形式上看，只需求一個(gè)參數(shù)p,但由于標(biāo)準(zhǔn)方程有四種類型，

因此，還應(yīng)確定開(kāi)口方向，當(dāng)開(kāi)口方向不確定時(shí)，應(yīng)進(jìn)行分類討論.有時(shí)也可設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程的

統(tǒng)一形式，避免討論，如焦點(diǎn)在x軸上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為y=2〃ixG"W()),焦點(diǎn)在y軸

上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為f=2〃?y(m#0).

課下訓(xùn)練經(jīng)典化,貴在觸類旁通［對(duì)應(yīng)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(十二)］

1.拋物線/=8)，的焦點(diǎn)坐標(biāo)是.

解析：由拋物線方程爐=8)，知，拋物線焦點(diǎn)在y軸上，由2P=8,得§=2,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)

為(0,2).

答案：(0,2)

2.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其上的點(diǎn)P(—3,%)到焦點(diǎn)的距離為5,則

拋物線方程為.

解析：因?yàn)閽佄锞€頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)p(-3,m),可設(shè)拋物線方程為y2=

—2px(p>0),

由拋物線的定義可知，3+^=5.，p=4.

二拋物線方程為產(chǎn)=-8工

答案：V=—8x

3.若拋物線尸23的焦點(diǎn)與橢圓著+裊1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為.

2,2

解析：橢圓*"+5R的右焦點(diǎn)為(2,0),由§=2,得p=4.

答案：4

4.拋物線好=一砂的準(zhǔn)線方程是y=2,則實(shí)數(shù)。的值是.

解析：由條件知，a>0f且彳=2,「?。=8.

答案：8

5.雙曲線］一)=lO〃W0)的離心率為2,有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則

mn的值為.

解析：)2=4x的焦點(diǎn)為(1,0),則c=l,：=2,

113

Aa=2,即加=。2=不〃=.-。2=不

133

答案麟

6.根據(jù)下列條件，分別求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線16^-9/=144的左頂點(diǎn)；

（2）拋物線的焦點(diǎn)F在x軸上，直線y=-3與拋物線交于點(diǎn)A,AF=5.

解：（1）雙曲線方程化為方一木=1,左頂點(diǎn)為（一3,0）,由題意設(shè)拋物線方程為V=一

2Px（p>0）