高中數(shù)學(xué)-基本初等函數(shù)一單元復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《基本初等函數(shù)（D》單元復(fù)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)

一.教學(xué)目標(biāo)確立的依據(jù)

1.課標(biāo)要求：

①通過(guò)具體實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概

念；能借助描點(diǎn)法、計(jì)算工具畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解

指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).

②通過(guò)具體實(shí)例，了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；能借助描點(diǎn)法、計(jì)算工具畫

出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).

③知道對(duì)數(shù)函數(shù)y=log“x與指數(shù)函數(shù)y=罐互為反函數(shù)（a>0且awl）.

④通過(guò)具體實(shí)例，結(jié)合y=====V的圖象，理解這些

X

函數(shù)的變化規(guī)律，了解幕函數(shù).

2.課標(biāo)解讀：

①“理解指數(shù)函數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)函數(shù)和事函數(shù)的概念”解讀為：

強(qiáng)調(diào)基本初等函數(shù)的形式定義，解決問(wèn)題時(shí)要注意適用條件.在現(xiàn)實(shí)

問(wèn)題中，能運(yùn)用這些函數(shù)構(gòu)建模型，體會(huì)這些函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中

的作用，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng).

②“能借助描點(diǎn)法、計(jì)算工具畫出具體指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和基函數(shù)

的圖象，探索并了解指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)”解讀為：

通過(guò)學(xué)習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)用函數(shù)圖象和代數(shù)運(yùn)算的方法研究函數(shù)的性質(zhì)；

學(xué)會(huì)借助圖象應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)的函數(shù)問(wèn)題；理解函數(shù)中所蘊(yùn)涵的運(yùn)

算規(guī)律；提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).

③“知道對(duì)數(shù)函數(shù)y=log“x與指數(shù)函數(shù)）=優(yōu)互為反函數(shù)（a>0且“I）”

解讀為：讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)從不同角度解決問(wèn)題，在對(duì)比比較

中選擇合適的解題方法，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理的素養(yǎng).

3.教材分析：

函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中最基本的概念，是描述客觀世界中變量關(guān)系和

規(guī)律的最為基本的數(shù)學(xué)模型和工具，有廣泛的實(shí)際應(yīng)用.函數(shù)是貫穿

高中數(shù)學(xué)課程的主線，函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終.

建立完整的函數(shù)概念，不僅把函數(shù)理解為刻畫變量之間依賴關(guān)系的數(shù)

學(xué)模型和工具，也可以把函數(shù)理解為實(shí)數(shù)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.體會(huì)

函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)

實(shí)生活和社會(huì)中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，進(jìn)一步掌握函數(shù)與方程的有機(jī)聯(lián)系.

基函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)是最基本的、應(yīng)用最廣泛的函數(shù),

是描述現(xiàn)實(shí)中某些變化規(guī)律的重要的數(shù)學(xué)模型，是進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)的

基礎(chǔ).本單元的學(xué)習(xí)是在函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，通過(guò)三個(gè)具體的基本初

等函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理解函數(shù)的概念與性質(zhì)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用函數(shù)

圖象和代數(shù)運(yùn)算的方法研究這些函數(shù)的性質(zhì)；理解這些函數(shù)中所蘊(yùn)涵

的運(yùn)算規(guī)律；在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，能運(yùn)用這些函數(shù)構(gòu)建模型，體會(huì)這些函

數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用；提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

4.學(xué)情分析：

通過(guò)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)新授課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握

了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，可以熟練做出

基本初等函數(shù)的圖象，具備一定的看圖、識(shí)圖和作圖的能力，為基本

初等函數(shù)（1）的單元復(fù)習(xí)提供了一定的知識(shí)基礎(chǔ).但對(duì)于它們之間的

聯(lián)系和區(qū)別還存在著一定的問(wèn)題，所以針對(duì)這一問(wèn)題讓學(xué)生課前試著

完成本章的基礎(chǔ)知識(shí)梳理.

通過(guò)專題課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)會(huì)求復(fù)合函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間

和值域，了解到要借助圖象應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)的函數(shù)問(wèn)題.知道不等

式的恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值，知道函數(shù)有零點(diǎn)等價(jià)方程有根等價(jià)兩

個(gè)函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，有了一定的解決具體問(wèn)題的基礎(chǔ).但是對(duì)于它

們之間的內(nèi)在的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化并不是很清晰，解題過(guò)程中何時(shí)怎樣運(yùn)用

數(shù)學(xué)思想方法也并不十分明了，所以針對(duì)這一問(wèn)題采取了層層遞進(jìn)式

的方式設(shè)計(jì)了4個(gè)基礎(chǔ)題目，直接應(yīng)用基本初等函數(shù)的性質(zhì)解決，強(qiáng)

調(diào)函數(shù)單調(diào)性的重要性；設(shè)計(jì)了一個(gè)典型例題和變式練習(xí)，從中總結(jié)

強(qiáng)調(diào)解決復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和值域的方法即整體換元轉(zhuǎn)化為基本初等

函數(shù)解決；設(shè)計(jì)了兩個(gè)非函數(shù)問(wèn)題即不等式的恒成立和方程有根，從

中總結(jié)強(qiáng)調(diào)非函數(shù)問(wèn)題的解決方法是構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值

或值域問(wèn)題.

二.教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)展示本章的思維導(dǎo)圖，回顧梳理指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)

的定義、圖象及性質(zhì)，并能快速準(zhǔn)確作出基本初等函數(shù)的圖象；

2.通過(guò)完成4個(gè)基礎(chǔ)題目，體會(huì)函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一條重要性,

并能靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題；

3.通過(guò)完成典型例題和變式練習(xí)，體驗(yàn)、歸納，總結(jié)求復(fù)合函數(shù)單調(diào)

區(qū)間和值域的方法；

4.通過(guò)完成靈活應(yīng)用的題目，體會(huì)函數(shù)方程、轉(zhuǎn)化化歸數(shù)學(xué)思想的應(yīng)

用，提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力；

重點(diǎn)：求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、值域；

難點(diǎn)：不等式恒成立和方程有根問(wèn)題；

三.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

1.目標(biāo)1的評(píng)價(jià)：學(xué)生通過(guò)對(duì)照投影中基本初等函數(shù)（1）的思維導(dǎo)

圖完善自己的知識(shí)梳理，

進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固本章的基礎(chǔ)知識(shí)；

2.目標(biāo)2的評(píng)價(jià)：學(xué)生通過(guò)在學(xué)案中獨(dú)立完成4個(gè)基礎(chǔ)題目，并由小

組4號(hào)同學(xué)起來(lái)回答，檢測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)掌握是否扎實(shí)；

3.目標(biāo)3的評(píng)價(jià)：學(xué)生通過(guò)上黑板完成典型例題和變式練習(xí)，并由其

他學(xué)生起來(lái)點(diǎn)評(píng)，檢測(cè)求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間和值域的解題步驟，總結(jié)

解決復(fù)合函數(shù)問(wèn)題的方法；

4.目標(biāo)4的評(píng)價(jià)：學(xué)生通過(guò)小組討論交流，上黑板展示，并由其他小

組點(diǎn)評(píng)，檢測(cè)不等式恒成立問(wèn)題和方程有根問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)

的最值或值域，體會(huì)函數(shù)方程、轉(zhuǎn)化化歸數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.

四.教學(xué)方法

本節(jié)課采用“層層遞進(jìn)式”的教學(xué)方法，首先，通過(guò)展示學(xué)生不

同形式梳理的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)照投影的思維導(dǎo)圖完善自己的知識(shí)梳理,

進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固本章的基礎(chǔ)知識(shí)；其次，獨(dú)立完成4個(gè)基礎(chǔ)題目并提

問(wèn)小組4號(hào)同學(xué)回答，檢測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，提煉總結(jié)只要記住基本

初等函數(shù)的圖象就可以熟練應(yīng)用基本初等函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)問(wèn)題,

并強(qiáng)調(diào)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用非常廣泛；再其次，找兩位學(xué)生上黑板完成

典型例題和變式練習(xí)，板書解題步驟，找其他學(xué)生點(diǎn)評(píng)，并提煉解題

方法即解決復(fù)合函數(shù)的問(wèn)題都是整體換元轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)，借助

圖象應(yīng)用性質(zhì)解決；最后，通過(guò)獨(dú)立思考和小組討論相結(jié)合的方式，

由小組同學(xué)上黑板展示非函數(shù)問(wèn)題的解題步驟，找其他小組學(xué)生點(diǎn)評(píng),

并提煉解題方法即非函數(shù)問(wèn)題要根據(jù)題目的條件構(gòu)造函數(shù)求最值或

值域解決，并點(diǎn)明今后會(huì)遇到很多轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域的問(wèn)題，為今后函

數(shù)的學(xué)習(xí)指明方向.

五.教學(xué)過(guò)程

【教學(xué)環(huán)節(jié)一：“做”中“理”一問(wèn)題導(dǎo)入，梳理知識(shí)】

1.回顧基本初等函數(shù)（1）的學(xué)習(xí)過(guò)程

一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)

指數(shù)函數(shù)對(duì)致函數(shù)事函數(shù)

國(guó)能性質(zhì)、解決向魔

【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生觀看投影展示，回顧基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程；

【教師活動(dòng)】教師投影展示基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程；

【設(shè)計(jì)意圖】一是讓學(xué)生知道已經(jīng)學(xué)習(xí)了6個(gè)基本初等函數(shù)，二是為

讓學(xué)生掌握借助圖象應(yīng)用性質(zhì)解決下面的函數(shù)問(wèn)題做好鋪墊.

2.展示思維導(dǎo)圖梳理的基礎(chǔ)知識(shí)

3.展示表格形式梳理的基礎(chǔ)知識(shí)

展示區(qū)分相同點(diǎn)和不同點(diǎn)的基礎(chǔ)知識(shí)

【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生觀看不同形式梳理的基礎(chǔ)知識(shí)，復(fù)習(xí)回顧指數(shù)函數(shù)、

對(duì)數(shù)函數(shù)和事函數(shù)的圖象及性質(zhì);

【教師活動(dòng)】投影展示學(xué)生不同形式的基礎(chǔ)知識(shí)梳理，同時(shí)指出參數(shù)

的大小對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和塞函數(shù)單調(diào)性的影響;

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)展示五位同學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)梳理，不但復(fù)習(xí)回顧了參

數(shù)的大小對(duì)基本初等函數(shù)單調(diào)性的影響，還從中學(xué)習(xí)了其他同學(xué)的優(yōu)

點(diǎn)，意識(shí)到自己的不足，起到相互借鑒學(xué)習(xí)的目的.

3.展示基本初等函數(shù)（1）的知識(shí)梳理

(1.0)

底致第一一象*逆時(shí)弋大夕維第一象事單調(diào)性-看倜性

反函數(shù)變呈位查不同快速作用法

y=x對(duì)稱合理選擇構(gòu)造

【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生對(duì)照投影基本初等函數(shù)（1）的知識(shí)梳理，完善整

理自己的知識(shí)梳理；

【教師活動(dòng)】學(xué)生完善梳理基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí).，教師在黑板上板書指數(shù)

函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)的圖象；

【設(shè)計(jì)意圖】梳理基本初等函數(shù)（1）的所有基礎(chǔ)知識(shí)，總結(jié)得要掌

握基本初等函數(shù)的所有性質(zhì)，只需記準(zhǔn)基本初等函數(shù)的圖象，借助圖

象應(yīng)用性質(zhì)會(huì)使問(wèn)題變的更加形象直觀，這也是數(shù)形結(jié)合思想的體

現(xiàn).

4.基礎(chǔ)題組檢測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握

1.已知函數(shù)丁=一在（0,3）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。取值范圍為——考察

知識(shí)：

2.不等式log』x>0的解集為考察

2

知識(shí)：

3.函數(shù)（-的值域?yàn)榭疾?/p>

知識(shí)：

4.比較大小：（5'（|）-i考察

知識(shí)：

【學(xué)生活動(dòng)】在學(xué)案中快速獨(dú)立完成；

【教師活動(dòng)】教師巡視觀察學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，并找兩位4號(hào)

同學(xué)分別回答兩個(gè)題目，不但回答答案還要回答考察的知識(shí)；

【設(shè)計(jì)意圖】檢測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況；

5.復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的定義和應(yīng)用

函數(shù)單調(diào)性的定義：①x.<x2,②（/（司）>/（々）），③函數(shù)單調(diào)遞增

（減）

1.已知函數(shù)>=婢2在（o,+oo）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)”的值為_（-2,+oo）_

考察知識(shí)：?jiǎn)握{(diào)性

2.不等式log?x>0的解集為（0,1）

2

考察知識(shí)：?jiǎn)握{(diào)性（解不等式：②③n①）

3.函數(shù)y=2-、（T?xW3）的值域?yàn)椤?/p>

8

考察知識(shí)：?jiǎn)握{(diào)性（判斷單調(diào)性：①②n③）

11Q_1

4.比較大小：6）3—>（1）3

考察知識(shí)：?jiǎn)握{(diào)性（比較大?。孩佗踤②）

【學(xué)生活動(dòng)】對(duì)照投影基礎(chǔ)題組，根據(jù)教師引導(dǎo)復(fù)習(xí)回顧單調(diào)性定義

和應(yīng)用；

【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧單調(diào)性的定義和應(yīng)用；

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)完成不同的題目發(fā)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用非常廣泛,

引出本節(jié)課復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性解決問(wèn)題；

【教學(xué)環(huán)節(jié)二：“解”中“結(jié)”---典例分析，總結(jié)方法】

典型例題：

已知函數(shù)/（x）=log2（―x?+2x+3）（〃>0,Qw1）.

（1）求函數(shù)/⑴定義域；（2）求函數(shù)“X）單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)“0

值域.

解析：(1)由-%2+2%+3>0，得-l<x<3,...函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?-1,3);

令，=一%2+2x+3=-(1-1尸+4,?.?xe(—l,3).」e(0,4],又y=k)g2f單調(diào)遞

增

工函數(shù)”X)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-1』;函數(shù)/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間是

M)；

(3)令1=-%2+2%+3=-(％-1)2+4,-.?XG(-1,3)/./e(0,4]

又y=k?g2f單調(diào)遞增，ye(-oo,2],所以函數(shù)/(x)的值域是(-℃,2].

復(fù)合函數(shù)卜?轉(zhuǎn)化化歸u>基本初等函數(shù)

【學(xué)生活動(dòng)】小組的4號(hào)學(xué)生上黑板完成，其余學(xué)生在學(xué)案中獨(dú)立完

成，完成后與黑板答案、步驟進(jìn)行對(duì)照比較，并主動(dòng)起來(lái)點(diǎn)評(píng)：若不

正確，那正確的答案是什么？理由？若答案正確，那你還有沒(méi)有其他

問(wèn)題？

【教師活動(dòng)】教師巡視學(xué)生的答題情況，便于及時(shí)發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題；

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生掌握無(wú)論是幾個(gè)基本初等函數(shù)復(fù)合得到的復(fù)合函

數(shù)，對(duì)于復(fù)合函數(shù)采取的方法都是整體換元，轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)解

決；

【教學(xué)環(huán)節(jié)三：“變”中“悟”一變題悟法，訓(xùn)練思維】

變式練習(xí)：

求函數(shù)/(x)=logq(l+%)+loga(3-x)(a>0,awl)的值域？

解：由{It：；得T<%<3,所以函數(shù)的定義域?yàn)棰?3).

/(X)=log,,(l+x)+log,,(3-x)=log“(1+x)(3-x)=log?[-(x-l)2+4]

令f=-%?+2%+3=-(x-1)~+4,xe(-1,3)tE.(0,4J,又y=logaf

當(dāng)。>1時(shí)，yWlog“4,值域?yàn)閧y|y?log44},

當(dāng)0<。<1時(shí)，y>loga4,值域?yàn)?y21og04}.

【學(xué)生活動(dòng)】小組的3號(hào)學(xué)生上黑板完成，其余學(xué)生在學(xué)案中獨(dú)立完

成，完成后與黑板答案、步驟進(jìn)行對(duì)照比較，并主動(dòng)起來(lái)點(diǎn)評(píng)：若不

正確，那正確的答案是什么？理由？若答案正確，那你還有沒(méi)有其他

問(wèn)題？

【教師活動(dòng)】教師巡視學(xué)生的答題情況，便于及時(shí)發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題；

【設(shè)計(jì)意圖】一是需要強(qiáng)調(diào)求函數(shù)的定義域必須為原來(lái)的函數(shù)表達(dá)式;

二是運(yùn)用所學(xué)知識(shí)把不熟悉的函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為熟悉的復(fù)合函數(shù)，再

轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)解決，同時(shí)強(qiáng)調(diào)所有函數(shù)的值域問(wèn)題都要判斷函

數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)單調(diào)性出現(xiàn)不確定的情況時(shí)，需要分類討論.

【教學(xué)環(huán)節(jié)四：“用”中“升”一一應(yīng)用感悟，任務(wù)后延】

靈活應(yīng)用：

(1)若不等式22』+2川-機(jī)+1>0在xe(-oo,l］上恒成立，求實(shí)數(shù)膽的取值范

圍.

⑵若方程22，+2向-加+1=0在%€(-00,1］上有根，求實(shí)數(shù)『的取值范圍.

解:⑴不等式(2產(chǎn)+2*”一加1>0在x￡(—8,1］時(shí)恒成立，

o不等式(2)2*+2戶>/一1在(―8,1］時(shí)恒成立，

o設(shè)1=(2)*,g*)=/+23?.3Wl,.,.0<t^2,.'.(Kg(力W8,

...勿Wl,.?.實(shí)數(shù)力的取值范圍是(-8,1］.

(2)方程(2產(chǎn)+2'"一山丹=0在(―8,1］上有根

=函數(shù)f6)=(2)"+2'"—/<L在(―8,1］有零點(diǎn),

=函數(shù)y=(2)2*+2"的圖象與函數(shù)yj/—1的圖象在(―8,1］有

交占

。所以加一1的范圍就是y=(2)"+2'”的值域，

.?.kmW9,...實(shí)數(shù)力的取值范圍是(［9］.

(2)方程22A'+2*"-7+1=0在xG(-oo,l］上有根

=函數(shù)/(月=22、+2田-加+1在%€(-00,1］有零點(diǎn)，

O函數(shù)/(%)=2?，+2x+'-m+\的圖象與x軸在xw(fl］有交點(diǎn)

=令f=23則轉(zhuǎn)化為函數(shù)力⑴=產(chǎn)+2”加+1的圖象與十軸在/G(0,2］有交

占

八、、

即二次函數(shù)根的分布，由題意可得］；(；；()，解得1<加〈9,.?.實(shí)數(shù)力的

A(2)>0

取值范圍是(1，9］.

解題方法提煉

【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立思考，再小組討論，最后由兩個(gè)小組的學(xué)生主動(dòng)

上黑板板書兩個(gè)題目的解題步驟，其他小組學(xué)生點(diǎn)評(píng)：若不正確，那

正確的答案是什么？理由？若答案正確，那你還有沒(méi)有其他問(wèn)題？

【教師活動(dòng)】教師巡視學(xué)生的答題情況，便于及時(shí)發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題；

【設(shè)計(jì)意圖】一是掌握解決非函數(shù)問(wèn)題的方法為構(gòu)造函數(shù)；二是強(qiáng)調(diào)

不等式的恒成立采用分離法或直接法構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值,

若沒(méi)有最值則應(yīng)求函數(shù)的值域，同時(shí)檢驗(yàn)等號(hào)是否成立；三是方程有

根同樣可以采取分離法或直接法，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，轉(zhuǎn)

化為求函數(shù)的值域；四是給學(xué)生提供解決函數(shù)問(wèn)題的方向即很多問(wèn)題

可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（或最值）解決；

對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.通過(guò)展示本章的思維導(dǎo)圖，回顧梳理指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)

的定義、圖象及性質(zhì)，并能快速準(zhǔn)確作出基本初等函數(shù)的圖象；

2.通過(guò)完成4個(gè)基礎(chǔ)題目，體會(huì)函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一條重要性,

并能靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題；

3.通過(guò)完成典型例題和變式練習(xí)，體驗(yàn)、歸納，總結(jié)求復(fù)合函數(shù)單調(diào)

區(qū)間和值域的方法；

4.通過(guò)完成靈活應(yīng)用的題目，體會(huì)函數(shù)方程、轉(zhuǎn)化化歸數(shù)學(xué)思想的應(yīng)

用，提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力；

盤點(diǎn)我的收獲

1.一類函數(shù)：復(fù)合函數(shù)

2.兩個(gè)非函數(shù)：不等式、方程

3.三個(gè)基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、基函數(shù)

4.四大數(shù)學(xué)思想：函數(shù)方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸

復(fù)習(xí)重點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的

【學(xué)生活動(dòng)】對(duì)照本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，回顧本節(jié)課基礎(chǔ)知識(shí)、解題方法

和數(shù)學(xué)思想，有困難尋求小組同學(xué)幫忙；

【教師活動(dòng)】教師巡視幫助存在問(wèn)題的小組進(jìn)行解答，共同盤點(diǎn)本節(jié)

課的收獲；

【設(shè)計(jì)意圖】回顧復(fù)習(xí)本節(jié)課的基礎(chǔ)知識(shí)和重點(diǎn)，總結(jié)提煉解決復(fù)合

函數(shù)和非函數(shù)問(wèn)題的方法；

任務(wù)后延

已知函數(shù)=a__!—，定義域?yàn)椋?,TjUU,+8）；

八2，-1

（1）若函數(shù)八幻是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)4的值？（2）若函數(shù)/（X）有零點(diǎn),

求實(shí)數(shù)。的取值范圍？

解析：（1）因?yàn)閥（x）=a_J—在（-8,—1]U[1,+8）上的奇函數(shù),

所以y(-x)=-/u)對(duì)任意的xe1]UU”)恒成立

即-a+—」對(duì)任意的XG(-00,-i】un,+8)恒成立

2r-l2V-1

即-a-\——--=a-上—對(duì)任意的(-00,-恒成立

2V-11-2V

整理得"上+1號(hào)一所以V

(2)函數(shù)/(x)="一豕匕在xe(—00,TUlL+oo)時(shí)有零點(diǎn)

o函數(shù)y=J—與y=q的圖象在xw(-°o,T]UU,+8)時(shí)有交點(diǎn)

2K—1

又因?yàn)楹瘮?shù)y=-^―在xe(f,T]U[1,蘆)時(shí)的值域?yàn)?0,1]Uf-2,-1)

2—1

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為(0,1]U1-2,-1)

【學(xué)生活動(dòng)】課后思考；

【教師活動(dòng)】給學(xué)生鼓勵(lì)，期待明天上課的精彩表現(xiàn);

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固復(fù)習(xí)所學(xué)，提升能力;

【板書設(shè)計(jì)】

一.基礎(chǔ)知識(shí)

已知函數(shù)〃x)=log2(-x2+2x+3)(a>0,aHl).(1)求函數(shù)/(x)定義域;

(2)求函數(shù)“X)單調(diào)區(qū)間；(3)求函數(shù)“X)值域.

變式練習(xí)：

求函數(shù)/(x)=log“(l+x)+log“(3-x)(a>0,awl)的值域？

靈活應(yīng)用:

⑴若不等式22,+2川-〃2+1>0在XG（-00,1］上恒成立，求實(shí)數(shù)”的取值范

圍.

⑵若方程22，+2,-加+1=0在X€（-00,l］上有根，求實(shí)數(shù)『的取值范圍.

《基本初等函數(shù)（I）》單元復(fù)習(xí)的學(xué)情分析

通過(guò)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)新授課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握

了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，可以熟練做出

基本初等函數(shù)的圖象，具備一定的看圖、識(shí)圖和作圖的能力，為基本

初等函數(shù)（1）的單元復(fù)習(xí)提供了一定的知識(shí)基礎(chǔ).但對(duì)于它們之間的

聯(lián)系和區(qū)別還存在著一定的問(wèn)題，所以針對(duì)這一問(wèn)題讓學(xué)生課前試著

完成本章的基礎(chǔ)知識(shí)梳理.

通過(guò)專題課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)會(huì)求復(fù)合函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間

和值域，了解到要借助圖象應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)的函數(shù)問(wèn)題.知道不等

式的恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值，知道函數(shù)有零點(diǎn)等價(jià)方程有根等價(jià)兩

個(gè)函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，有了一定的解決具體問(wèn)題的基礎(chǔ).但是對(duì)于它

們之間的內(nèi)在的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化并不是很清晰，解題過(guò)程中何時(shí)怎樣運(yùn)用

數(shù)學(xué)思想方法也并不十分明了，所以針對(duì)這一問(wèn)題采取了層層遞進(jìn)式

的方式設(shè)計(jì)了4個(gè)基礎(chǔ)題目，直接應(yīng)用基本初等函數(shù)的性質(zhì)解決，強(qiáng)

調(diào)函數(shù)單調(diào)性的重要性；設(shè)計(jì)了一個(gè)典型例題和變式練習(xí)，從中總結(jié)

強(qiáng)調(diào)解決復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和值域的方法即整體換元轉(zhuǎn)化為基本初等

函數(shù)解決；設(shè)計(jì)了兩個(gè)非函數(shù)問(wèn)題即不等式的恒成立和方程有根，從

中總結(jié)強(qiáng)調(diào)非函數(shù)問(wèn)題的解決方法是構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值

或值域問(wèn)題.

《基本初等函數(shù)（I）》單元復(fù)習(xí)的效果分析

【教學(xué)環(huán)節(jié)一：“做”中“理”一問(wèn)題導(dǎo)入，梳理知識(shí)】

教學(xué)過(guò)程1:通過(guò)展示學(xué)生不同形式梳理的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)照投影的思

維導(dǎo)圖完善自己的知識(shí)梳理，進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固本章的基礎(chǔ)知識(shí).

效果分析：所有學(xué)生都能積極主動(dòng)復(fù)習(xí)回顧基本初等函數(shù)的定義、圖

象和性質(zhì)，特別是三個(gè)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，由回答可以看出學(xué)生

對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握非常扎實(shí).

教學(xué)過(guò)程2：學(xué)生在學(xué)案中獨(dú)立完成4個(gè)基礎(chǔ)題目，檢測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)的

掌握情況.

效果分析：通過(guò)小組4號(hào)學(xué)生的回答可以看出，學(xué)生可以熟練地應(yīng)用

基礎(chǔ)知識(shí)解決相關(guān)的函數(shù)問(wèn)題，并能準(zhǔn)確回答出每個(gè)題目所考察的知

識(shí)，提煉總結(jié)只要記住基本初等函數(shù)的圖象就可以熟練應(yīng)用基本初等

函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)問(wèn)題，并強(qiáng)調(diào)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用非常廣泛.讓所

有的學(xué)生都明確本節(jié)課的復(fù)習(xí)重點(diǎn)為函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.

【教學(xué)環(huán)節(jié)二：“解”中“結(jié)”---典例分析，總結(jié)方法】

教學(xué)過(guò)程3：學(xué)生在學(xué)案中獨(dú)立完成典型例題，同時(shí)找一位學(xué)生上黑

板完成詳細(xì)的解答步驟,其他學(xué)生主動(dòng)點(diǎn)評(píng)，師生共同總結(jié)復(fù)合函數(shù)

求單調(diào)區(qū)間和值域的方法.

效果分析：通過(guò)3號(hào)學(xué)生上黑板的解答過(guò)程可以看出，學(xué)生求解復(fù)合

函數(shù)值域的解題步驟詳細(xì)，方法明確，點(diǎn)評(píng)同學(xué)觀察仔細(xì)，點(diǎn)評(píng)到位.

但仍需強(qiáng)調(diào)：解決復(fù)合函數(shù)的問(wèn)題都是整體換元轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù),

借助圖象應(yīng)用性質(zhì)解決.

【教學(xué)環(huán)節(jié)三：“變”中“悟”一變題悟法，訓(xùn)練思維】

教學(xué)過(guò)程4：學(xué)生在學(xué)案中獨(dú)立完成變式練習(xí)，同時(shí)找一位學(xué)生上黑

板完成詳細(xì)的解答步驟,其他學(xué)生主動(dòng)點(diǎn)評(píng)，師生共同總結(jié)把不熟悉

的函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為熟悉的復(fù)合函數(shù)，.

效果分析：通過(guò)3號(hào)學(xué)生上黑板的解答過(guò)程可以看出，學(xué)生求解復(fù)合

函數(shù)值域的解題步驟詳細(xì)，方法明確，但仍需強(qiáng)調(diào)：求函數(shù)的定義域

必須為原來(lái)的函數(shù)表達(dá)式；運(yùn)用所學(xué)知識(shí)把不熟悉的函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化

為熟悉的復(fù)合函數(shù)，再轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)解決，同時(shí)強(qiáng)調(diào)所有函數(shù)

的值域問(wèn)題都要判斷函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)單調(diào)性出現(xiàn)不確定的情況時(shí),

需要分類討論.

【教學(xué)環(huán)節(jié)四：“用”中“升”——應(yīng)用感悟，任務(wù)后延】

教學(xué)過(guò)程5：學(xué)生在學(xué)案中獨(dú)立思考兩個(gè)非函數(shù)題目，小組討論交流，

同時(shí)找一位學(xué)生代表上黑板完成詳細(xì)的解答步驟,其他小組學(xué)生主動(dòng)

點(diǎn)評(píng)，師生共同總結(jié)規(guī)律方法.

效果分析：通過(guò)學(xué)生上黑板的解答過(guò)程可以看出，學(xué)生知道解決非函

數(shù)問(wèn)題的方法為轉(zhuǎn)化為函數(shù)解決，但仍需強(qiáng)調(diào)：掌握解決非函數(shù)問(wèn)題

的方法為構(gòu)造函數(shù)；強(qiáng)調(diào)不等式的恒成立采用分離法或直接法構(gòu)造函

數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，若沒(méi)有最值則應(yīng)求函數(shù)的值域，同時(shí)檢驗(yàn)

等號(hào)是否成立；方程有根同樣可以采取分離法或直接法，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)

函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域；給學(xué)生提供解決函數(shù)問(wèn)題

的方向即很多問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（或最值）解決；

教學(xué)過(guò)程6：對(duì)照本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，檢測(cè)自己基礎(chǔ)知識(shí)和解題方法

的掌握情況，師生鞏固盤點(diǎn)本節(jié)課的收獲.

效果分析：所有學(xué)生都能積極主動(dòng)回顧復(fù)習(xí)本節(jié)課的基礎(chǔ)知識(shí)和重點(diǎn),

大部分學(xué)生都能在教師的引導(dǎo)下，總結(jié)提煉解決復(fù)合函數(shù)和非函數(shù)問(wèn)

題的方法；

教學(xué)過(guò)程7：任務(wù)后延

效果分析：鞏固復(fù)習(xí)所學(xué)，提升能力；

教學(xué)過(guò)程8：分層作業(yè)?鞏固提升

基礎(chǔ)鞏固作業(yè)：課本第74頁(yè)練習(xí)A組和B組

能力提升作業(yè)：求函數(shù)/1（才）=f—31—筋+1的一個(gè)負(fù)零點(diǎn)（精確到

0.01）.

效果分析：通過(guò)設(shè)置基礎(chǔ)鞏固作業(yè)和能力提升作業(yè)，不但進(jìn)一步鞏固

本節(jié)課所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和解題方法，還使各個(gè)層次的學(xué)生都有所發(fā)

展.

《基本初等函數(shù)（I）》單元復(fù)習(xí)的教材分析

函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中最基本的概念，是描述客觀世界中變量關(guān)系和

規(guī)律的最為基本的數(shù)學(xué)模型和工具，有廣泛的實(shí)際應(yīng)用.函數(shù)是貫穿

高中數(shù)學(xué)課程的主線，函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終.

建立完整的函數(shù)概念，不僅把函數(shù)理解為刻畫變量之間依賴關(guān)系的數(shù)

學(xué)模型和工具，也可以把函數(shù)理解為實(shí)數(shù)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.體會(huì)

函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)

實(shí)生活和社會(huì)中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，進(jìn)一步掌握函數(shù)與方程的有機(jī)聯(lián)系.

累函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)是最基本的、應(yīng)用最廣泛的函數(shù),

是描述現(xiàn)實(shí)中某些變化規(guī)律的重要的數(shù)學(xué)模型，是進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)的

基礎(chǔ).本單元的學(xué)習(xí)是在函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，通過(guò)三個(gè)具體的基本初

等函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理解函數(shù)的概念與性質(zhì)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用函數(shù)

圖象和代數(shù)運(yùn)算的方法研究這些函數(shù)的性質(zhì)；理解這些函數(shù)中所蘊(yùn)涵

的運(yùn)算規(guī)律；在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，能運(yùn)用這些函數(shù)構(gòu)建模型，體會(huì)這些函

數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用；提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

《基本初等函數(shù)(I)》單元復(fù)習(xí)的評(píng)測(cè)練習(xí)

2

1.已知函數(shù)/(x)=log±(3+2A:-JV).

2

(1)求函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)/(X)的值域.

/\ax2—4x+3

2.已知函數(shù)f(x)=^)(1)若a=-l,求f(x)的單調(diào)區(qū)間；⑵

若/'(x)有最大值3,求a的值.(3)若F(x)的值域是(0,+-),求a

的取值范圍.

3.設(shè)函數(shù)/(x)=(log2X+l)(log2X+2),求了⑴的最值，并給出函

數(shù)取最值時(shí)對(duì)應(yīng)的X的值.

4.定義在［T,1］上的奇函數(shù)f(x),已知當(dāng)%e［-l,O］時(shí)，

/(x)=?■-eE).(I)求/(x)在［0,1］上的最大值；(II)若/(x)是

［0,1］上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

5.已知函數(shù)*上)=)-，+1,(力0且&。1)恒過(guò)定點(diǎn)(3,2),(1)求實(shí)

數(shù)a；

⑵在⑴的條件下，將函數(shù)F(x)的圖象向下平移1個(gè)單位，再向左

平移a個(gè)單位后得到函數(shù)g(x),設(shè)函數(shù)g(x)的反函數(shù)為力(x),求力(x)

的解析式；(3)對(duì)于定義在［1,9］的函數(shù)y=/(x),若在其定義域內(nèi)，

不等式［23+2］2＜力(*)+/+2恒成立，求力的取值范圍.

6.若Iog2(公2—2x+2)〉2在xw[l,2]上怛成立，求實(shí)數(shù)4的取值范圍.

7(能力提升)已知二次函數(shù)g(x)=ax2-2ax+)+l(a>0)在區(qū)間[2,3]

上有最大值4,最小值1.⑴求函數(shù)g(x)的解析式;(2)設(shè)/*)=屋包.

若/(2，)-h2,20在xe[-1,1]時(shí)恒成立，求女的取值范圍.

8(能力提升).已知函數(shù)/(x)=lg(x+l),g(x)=21g(2x+r)(t為參數(shù))

(1)寫出函數(shù)/G)的定義域和值域；

(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)g(x)解析式中參數(shù)t的取值范圍；

(3)當(dāng)xe[0,1]時(shí)，如果/(x)〈g(x),求參數(shù)t的取值范圍

《基本初等函數(shù)（I）》單元復(fù)習(xí)的評(píng)測(cè)練習(xí)答案

1.解：（1）/（X）的定義域?yàn)椋═，3），所以增區(qū)間為（-1/；減區(qū)間為［1,3）

（2）函數(shù)/（x）的值域?yàn)椋?2,包）

2

z.xX-4X+3

2.解：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，f{x}=I3j，令g（x）=—/—4X+3,

由于g（x）在（一8,—2）上單調(diào)遞增，在（-2,+8）上單調(diào)遞減，

而y=鼻'在R上單調(diào)遞減，所以f（x）在（-8,—2）上單調(diào)遞減，在

（-2,+8）上單調(diào)遞增，即函數(shù)Ax）的遞增區(qū)間是（-2,+8）,

遞減區(qū)間是（一8,—2）.

（2）令力（x）=&—4X+3,尸（%由于Hx）有最大值3,所以力（x）

應(yīng)有最小值一1,因此必有112a—16，解得a=l.即當(dāng)f（公

有最大值3時(shí)，a的值等于1.

⑶由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，要使尸鼻w的值域?yàn)椋?,+8）.應(yīng)使力（x）

=a*—4x+3的值域?yàn)镽,因此只能有a=0.因?yàn)槿鬭#0,則力（x）

為二次函數(shù)，其值域不可能為R.故a的取值范圍是a=0.

2二令

(2)/(x)?(log;x)-b3logjX*2?"t亮/

(3Y1

yssf2+3/4,2=l/4--I——?........——?”?一?????—8分

33-1

2—…?一一

w——K>!og2x=--.x=2H.f(x}m?——,io

當(dāng)，=2⑷x=4時(shí)./CO一工】2______________________125)

4.解(I)

x€[0,1],則一xeJ(一X)=4一三=4*-a?2*???/(-x)=-/(%),.1.f(x)=?-2A-4A,xe[0,1].

/—ao-

二./(%)=a?2'-4,,xG[0,1].令t=2]e[1,2],g(t)^a-t-t2=-(t-^)2+^-

當(dāng)占1,即aW2,以。四=冢1)=。T當(dāng)1<|<2,即2<a<4時(shí)，攻)皿=g(§

當(dāng)a22,即a24時(shí)，gQ.=且⑵=2。-4;

2

綜上：當(dāng)a<2時(shí),f(x)最大值為a-l,當(dāng)2<a<4時(shí),f(x)最大值為幺，

4

當(dāng)4時(shí)一，f(x)的最大值為2a-4.

5.解：(1)由已知才一"+1=2,a=3,................3分

⑵’."(x)=3*T+I,'.g{x)=3J,7?(x)=log3x(x>0).

(3)要使不等式有意義，則有1WXW9且lWyW9,，1WXW3,

據(jù)題有(log3x+2)Wlog3*+/+2在[1,3]恒成立....設(shè)t=log3Jr(l

WxW3),...OWZWL

工(1+2VW2Z+/+2在[0,1]時(shí)恒成立，即：為/小+21+2在[0,1]

時(shí)恒成立，設(shè)y=產(chǎn)+21+2=(1+1尸+1,回0,1],

t=1時(shí)有人=5,.,.印25.

6.依題有欠2_2%+2>4在16[1,2]上恒成立，所以“>=2(1+1)在

廠Xx~

xe[l,2]上恒成立，令/='則由xe[l,2],得小廠」]，記8?)=產(chǎn)+，

x2

由于g(r)=/在上單調(diào)遞增，

所以g⑺⑴=2，因此Q>4,實(shí)數(shù)。的取值范圍是(4,+8)

7.(1)Vg(x)=a(x-l)2-a+1+b:.函數(shù)g(x)的圖象的對(duì)稱軸方程為

x=l

,.?a>0/?g(x)=-a+1+b在區(qū)間⑵3]上遞增，

依題意得行⑵。一Q+l+b=1解得to

=1即

8⑶=44。一。+1+力=4

g(x)=X2-2x4-1

(2)：/(幻=皿f(x)=^l=x+--2

XXX

'：/(2，)--2,20在1]時(shí)恒成立，

即2，+-L—2-入2,20在1,1]時(shí)恒成立

2X

y5S)+l在1]時(shí)恒成立，只需

心&)2-2("1]

I2，2'Jmin

令”?，由xe[-1,1]得fej,2]設(shè)力⑺=/―2/+1

Vh(t)=t2-2t+l=(t-i)2當(dāng)7=1時(shí)，取得最小值0「.⑺min=〃⑴=0

/.k

的取值范圍為(-00,0]

8.解析：解：⑴函數(shù)/(X)的定義域?yàn)?-1,+8),值域?yàn)镽

(2),/2x+t>0,XG[0,1]f>0.

(3)當(dāng)y=/(〃),〃=g(x)t>Jx+1-2x(0<x<V)<^>t>(7x4-1—2x)max.

設(shè)U=Vx+1-2x,m=Jx+1,貝Ijl<m<V2,x=m2-1,

...u=〃?一2?！?—1)=—2/+/〃+2=—2(M—；)2+l+2.當(dāng)

機(jī)=l(X=0)時(shí),Umax=L所以

《基本初等函數(shù)（I）》單元復(fù)習(xí)的課后反思

1.分析學(xué)情，緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程

本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和基函數(shù)的定

義、圖象和性質(zhì)，可以快速熟練地做出基本初等函數(shù)的圖象，具備一

定的看圖、識(shí)圖和作圖的能力，為基本初等函數(shù)（1）的單元復(fù)習(xí)提

供了一定的基礎(chǔ).對(duì)于復(fù)合函數(shù)，學(xué)生已經(jīng)會(huì)求復(fù)合函數(shù)的定義域、

單調(diào)區(qū)間和值域，了解到要借助圖象應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)的函數(shù)問(wèn)題.

知道不等式的恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值，知道函數(shù)有零點(diǎn)等價(jià)方程有

根等價(jià)兩個(gè)函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，有了一定的解決具體函數(shù)的方法.但

是對(duì)于它們之間的內(nèi)在聯(lián)系和轉(zhuǎn)化并不是很清晰，解題過(guò)程中何時(shí)怎

樣運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法也并不十分明了，所以為了能使學(xué)生對(duì)函數(shù)的學(xué)

習(xí)更深入、更全面、更系統(tǒng)，針對(duì)這一問(wèn)題我站在學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)上

設(shè)計(jì)出一種與學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程相融合的教學(xué)設(shè)計(jì).并結(jié)合我的教學(xué)

理念：在一種和諧融洽的課堂氣氛下，學(xué)生能自己解決的問(wèn)題，教師

絕不干涉，只是最后和學(xué)生一起總結(jié)提升；學(xué)生自己解決不了的問(wèn)題，

尋找小組幫助，小組仍有困難可以尋求別的小組幫助，最后再由教師