高中數(shù)學,知識清單

高中數(shù)學,知識清單

篇一：高中數(shù)學知識清單完整版

一、集合的含義與表示

（1）集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性。

（2）元素與集合的關系有且僅有兩種：屬于（用符號“?”

表示）和不屬于（用符號"?”表示）。

（3）常用數(shù)集及其表示符號

（4）集合的表示法：列舉法；描述法；圖示法。

二、集合間的基本關系

三、集合的基本運算

知識拓展：

設有限集合A中元素的個數(shù)為n,則（1）（1）A的子

集個數(shù)是2n

;（2）A的真子集個數(shù)是2n-l；（3）A的非空子集個

數(shù)是2n-l；（4）A的非空真子集個數(shù)是2n-2o

一、不等式的定義

用數(shù)學符號“？、？、？、？、？”連接兩個數(shù)或代數(shù)式以

表示它們之間的不等關系，含有這些不等號的式子，稱為不

等式。二、不等式的基本性質(zhì)

三、比較大小的基本方法作差法：

理論依據(jù)：a?b?0?a?b;a?b?0?a?b;a?b?0?a?bo基本步驟:

(1)作差；

(2)變形(方法主要有通分、平方差和公式、因式分解、

配方法、分子分母有理化、指數(shù)對數(shù)的恒等變形)；

(3)結論(與0比較)。

四、不等式的解法

1、一元一次不等式組(a?b)：(1)?

?x?a?b

的解集為??x?a

?xxx?b?；(2)?的解集為?x?b?

xx?a?；

(3)?

?x?a的解解為？

x?b?

xa?x?b?；(4)??x?a

?x?b的解集為？

2、二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式

3、絕對值不等式

(1)當a?0時，有x?a??

xx?a或x?a?；x?a??

x?a?x?a?；(2)當a?0時，有x?0??

xx?O?；x?0??；

(3)當a?0時，x?a?x?R；x?a??；(4)當a?0時，有

cx?d?a??xcx?d?a或cx?d?a?；cx?d?a??x?a?cx?d?a?.

(5)當a?0時，有

cx?d?O??

xcx?d?O?；cx?d?0??o

(6)當a?0時，有

cx?d?a?x?R；cx?d?a??o

4、分式不等式

(1)f?x???f?x?*gx?O??g?x??O??g?x??O；

(2)f?x???f?x?*g?gx?O??x??O

???0

?g?x(3)

f?x?

gx?O?f?x?*g?x??O(4)

f?x?

gx?O?f?x?*g?x??O一、函數(shù)的概念1、定義

(1)兩個非空的數(shù)集A、B；

(2)如果按照某種確定關系f,使對于集合A中的任意

一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f?x?和它對應；

(3)稱f:A?B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作

y?f?x?,x?Ao2、函數(shù)的定義域、值域

（1）定義域：自變量X的取值范圍；

（2）值域：與x相對應y的取值范圍。

3、函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應關系。二、函數(shù)

的相關結論

1、相等函數(shù)：定義域相同，并且對應關系相同。2、表

示函數(shù)的方法：解析法、圖像法、列表法。

3、分段函數(shù)：自變量x的取值范圍不同，需要不同的對

應法則。（1）定義域：各個部分的并集；（2）是一個函

數(shù)；

（3）求f?x?,要判斷自變量x在哪個范圍內(nèi)，在代入相

應的表達式。

4、求函數(shù)定義域的方法：（1）已知函數(shù)解析式，求函

數(shù)定義域，即整式為R;分母?0;偶次根式下?0;奇次根式

為R；0次塞底?0；指數(shù)為R；對數(shù)?0o

（2）若已知函數(shù)f?x?的定義域為?a,b?,則函數(shù)f?g?x??

的定義域由a?g?x??b求出。（3）若已知函數(shù)f?g?x??

的定義域為?a,b?,則函數(shù)f?x?的定義域為g?x?在x??a,b?

時的值域。

5、求函數(shù)解析式的方法

（1）待定系數(shù)法：若已知f?x?的解析式類型，設出它的

一般式，根據(jù)特殊值，確定相關系數(shù)即可;

例1、已知f?x?是一次函數(shù)，且f

?f?x???4x?3,則f?x?的解析式。

（2）換元法：設t?g?x?,解出x，代入f?

g?x??

,求f?t?的解析式即可；

（3）解方程組法：利用已經(jīng)給出的關系式，構造新的關

系式，通過解關于f?x?的方程組求出

f?x?；

例2、已知函數(shù)f?x??2f?

?1?

?八??

?x,求f?x?的解析式。（4）賦值法：給變量賦予某些

特殊值，從而求出解析式。

例3、已知f?O??l,對任意的實數(shù)x,y都有

f?x?y??f?x??y?2x?y?l?,求f?x?的解析式。

一、函數(shù)的單調(diào)性

若函數(shù)f?x?在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f?x?

叫做f?x?的單調(diào)區(qū)間。3、判斷（證明）單調(diào)性的方法

（1）圖像法：在區(qū)間D上，圖像呈上升趨勢，則函數(shù)在

區(qū)間D上是增函數(shù)；反之，圖像呈下降趨勢，則函數(shù)在區(qū)間

D上是減函數(shù)。（2）利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：a.

任取xl,x2?D,且xl?x2；b.作差f?xl??f?x2?；

c.變形（通分、因式分解、配方法、分母分子有理化）；d.

定號（即判斷f?xl??f?x2?的正負，和“0”比較）；e.下結論

（即指出函數(shù)f?x?在給定的區(qū)間上的單調(diào)性）。4、幾種初

等函數(shù)單調(diào)性的判斷（證明）（1）一次函數(shù)y?kx?b（k?0）,x?R

解（證明）：在定義域R上任取xl,x2?R,且xl?x2,則

f?xl??f?x2??（kxl?b）??kx2?b?

?k（xl?x2）

?xl?x2?xl?x2?0

當k?0時，有

f?xl??f?x2??k（xl?x2）?0即f?xl??f?x2?故函數(shù)y?kx?b

在R上是增函數(shù)。

而當k?0時，有

f?xl??f?x2??k（xl?x2）?0即f?xl??f?x2?故函數(shù)y?kx?b

在R上是減函數(shù)。（2）二次函數(shù)y?ax2

?bx?c?a?0?

解：單調(diào)區(qū)間為?？

??,b?b???

2a??,????b2a,???

9?9?

，當a?0時，函數(shù)在？？?？?,?2a??是減函數(shù)；在？?？?b2a,?????

上是增函數(shù)；當a?0時，函數(shù)在?????,?b?2a??是增函數(shù)；

在？？b?

??2a,????

上是減函數(shù)

證明函數(shù)y?ax2

?bx?c?a?O?在？?

??,?

b??2a??是減函數(shù)；在？？？？b2a,???

9?9?

上是增函數(shù)。證明：a.在?？

??,?

b?

?2a??

上任取xl,x2,且xl?x2,則f(x???ax22

I)?f?x21?bxl?c???ax2?bx2?c?

?ax2ax2

I?2?bxl?bx2?a?x221?x2??b?xl?x2?

?a?xl?x2??xl?x2??b?xl?x2???xl?

x2???a?xl?x2??b??

?xl?x2?xl?x2?0

又?xl??

b2a,x?b

2?2a

?xl?x2??

bbb??,xl?x2??2a2aa

（3）反比例函數(shù)y?

(k?0)x

又？a?0,?a?xl?x2???b

解：單調(diào)區(qū)間為???,0?,?0,???,當k?0時，函數(shù)在???,0?

和?0,???上都為減函數(shù)；當

?a?xl?x2??b?0

?f(xl)?f?x2???xl?x2???a?xl?x2??b???0

即f(xl)?f?x2?

故函數(shù)y?ax2

?bx?c?a?0?在?

?b??

??,?2a??是減函數(shù)。

b.在？？？?

b?

2a,????

上任取xl,x2,且xl?x2,則f(x22

I)?f?x2???axl?bxl?c???ax2?bx2?c?

?ax22

I?ax2?bxl?bx2?a?x2x21?2??b?xl?x2?

?a?xl?x2??xl?x2??b?xl?x2???xl?x2???a?xl?x2??b??

?xl?x2?xl?x2?0

又?xl??

b2a,xb

2??2a

?xbbb

I?x2??2a??2a,xl?x2??a

又？a?0,?a?xl?x2???b

?a?xl?x2??b?0

?f(xl)?f?x2???xl?x2???a?xl?x2??b???0

即f(xl)?f?x2?

故函數(shù)y?ax2

?bx?c?a?O?在？？b?

??2a,????

是減函數(shù)。

k?0時，函數(shù)在???,0?和?0,???上都為增函數(shù)。

證明函數(shù)y?

k

x

(k?0)在???,0?上是減函數(shù)；在?0,???上是減函數(shù)。證明:

在???,0?上任取xl,x2,且xl?x2,則

f(xkk

l)?f?x2??

x?lx2

?kx2?kxl

1x2?

k?x2?xl?xlx2

?xl?x2?x2?xl?0

又？k?0,?k?x2?xl??0又？xl?0,x2?0,?xlx2?0

?f(x?f?xk?x2?xl?

l)2??x?0

1x2

即f(xl)?f?x2?故函數(shù)y?

k

x

(k?0)在???,0?上是減函數(shù)。(4)指數(shù)函數(shù)y?ax

,當O?a?l時，在R上是減函數(shù)；當a?l時，在R上是

增函數(shù)。證明：a.在定義域R上任取xl,x2?R,且xl?x2,則

f(xl)?axl

2fxx2?axl?x2a

篇二：高中數(shù)學立體幾何知識點知識清單

高中課程復習專題—數(shù)學立體幾何

一空間幾何體㈠空間幾何體的類型

1多面體：由若干個平面多邊形圍成的幾何體。圍成多面

體的各個多邊形叫做多面體的面，相鄰兩個面的公共邊叫做

多面體的棱，棱與棱的公共點叫做多面體的頂點。

2旋轉體：把一個平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直

線旋轉形成了封閉幾何體。其中，這條直線稱為旋轉體的軸。

㈡幾種空間幾何體的結構特征1棱柱的結構特征

1.1棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊

形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面

所圍成的幾何體叫做棱柱。1.2棱柱的分類

圖1-1棱柱圖1-1棱柱

1.3棱柱的性質(zhì)

⑴側棱都相等，側面是平行四邊形；

⑵兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；⑶

過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形；⑷直棱柱的

側棱長與高相等，側面的對角面是矩形。L4長方體的性質(zhì)

⑴長方體的一條對角線的長的平方等于一個頂點上三

條棱的平方和：AC12=AB2+AC2+AA12

⑵長方體的一條對角線AC1與過定點A的三條棱所成

的角分別是%0、Y，那么：

cos2a+cos2p+cos2y=1sin2a+sin2p+sin2y=2

⑶長方體的一條對角線AC1與過定點A的相鄰三個面

所組成的角分別為0、y,貝!J：

cos2a+cos2p+cos2y=2sin2a+sin2p+sin2y=1

1.5棱柱的側面展開圖：正n棱柱的側面展開圖是由n個

全等矩形組成的以底面周長和側棱為鄰邊的矩形。

圖1-2長方體

1

1.6棱柱的面積和體積公式

S直棱柱側面=c-h（c為底面周長，h為棱柱的高）S直

棱柱全=c-h+2s底V棱柱=S底力2圓柱的結構特征

2-1圓柱的定義：以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其

余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱。2-2圓

柱的性質(zhì)

⑴上、下底及平行于底面的截面都是等圓；⑵過軸的

截面（軸截面）是全等的矩形。

2-3圓柱的側面展開圖：圓柱的側面展開圖是以底面周長

和母線長為鄰邊的矩形。2-4圓柱的面積和體積公式

S圓柱側面=2冗rh（r為底面半徑，h為圓柱的高）S

圓柱全=2冗rh+2冗r2V圓柱=S底h=7tr2h3棱錐的結

構特征3-1棱錐的定義

（1）棱錐：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂

點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。

⑵正棱錐：如果有一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂

點在底面的投影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

3-2正棱錐的結構特征

⑴平行于底面的截面是與底面相似的正多邊形，相似比

等于頂點到截面的距離與頂點到底面的距離之比；

⑵正棱錐的各側棱相等，各側面是全等的等腰三角形；

(3)正棱錐中的六個元素，即側棱(SB)、高(SO)、斜高(SH)、

側棱在底面上的射影(OB)、斜高在底面上的射影(OH)、底面

邊長的一半(BH),構成四個直角三角形(三角形SOB、SOH、

SBH、OBH均為直角三角形)。

3-3正棱錐的側面展開圖：正n棱錐的側面展開圖是由n

個全等的等腰三角形組成。3-4正棱錐的面積和體積公式

S正棱錐側=0.5ch，(c為底面周長,h，為側面斜高)S

正棱錐全=0.5ch'+S底面

V棱錐=1/3S底面-h(h為棱錐的高)4圓錐的結構特

征

2

圖1-4棱錐圖1-3圓柱

4-1圓錐的定義：以直角三角形的一直角邊所在的直線為

旋轉軸，其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓

錐。

4-2圓錐的結構特征

⑴平行于底面的截面都是圓，截面直徑與底面直徑之比

等于頂點到截面的距離與頂點到底面的距離之比；⑵軸

截面是等腰三角形；

⑶母線的平方等于底面半徑與高的平方和：12=r2+

h2

4-3圓錐的側面展開圖：圓錐的側面展開圖是以頂點為圓

心，以母線長為半徑的扇形。4-4圓錐的面積和體積的公

式

S圓錐側=冗廣1（r為底面半徑，1為母線長）S圓錐全=

7tr（r+1）

V圓錐=1/37tr2-h（h為圓錐高）5棱臺的結構特征

5.1棱臺的定義：用一個平行于底面的平面去截棱錐，我

們把截面和底面之間的部分稱為棱臺。5.2正棱臺的結構

特征

⑴各側棱相等，各側面都是全等的等腰梯形；⑵正棱

臺的兩個底面和平行于底面的截面都是正多邊形；

⑶正棱臺的對角面也是等腰梯形；

（4）棱臺經(jīng)常被補成棱錐，然后利用形似三角形進行研究。

5-3正棱臺的面積和體積公式

S棱臺側=n/2（a+b>h，（a為上底邊長，b為下底邊長,

h，為棱臺的斜高，n為邊數(shù)）S棱臺全=S上底+S下底+S

側V棱臺=

6圓臺的結構特征

6-1圓臺的定義：用一個平行于底面的平面去截圓錐，我

們把截面和底面之間的部分稱為圓臺。6-2圓臺的結構特

征

⑴圓臺的上下底面和平行于底面的截面都是圓；⑵圓

臺的截面是等腰梯形；

(3)圓臺經(jīng)常補成圓錐，然后利用相似三角形進行研究。

6-3圓臺的面積和體積公式

S圓臺側=7r(R+r)l(r、R為上下底面半徑)

3

圖1-7圓臺圖1-6棱臺

圖1-5圓錐

S圓臺全=7rr2+7T-R2+7t(R+r)l

V圓臺=1/3(冗r2+7rR2+7trR)h(h為圓臺的高)7

球的結構特征

7-1球的定義：以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，半圓

旋轉一周形成的旋轉體叫做球體?？臻g中，與定點距離等于

定長的點的集合叫做球面，球面所圍成的幾何體稱為球體。

7-2球的結構特征

⑴球心與截面圓心的連線垂直于截面；

⑵截面半徑等于球半徑與截面和球心的距離的平方差：

r2=R2-d2

★7-3球與其他多面體的組合體的問題

球體與其他多面體組合，包括內(nèi)接和外切兩種類型，解決

此類問題的基本思路是：⑴根據(jù)題意，確定是內(nèi)接還是

外切，畫出立體圖形；

⑵找出多面體與球體連接的地方，找出對球的合適的切

割面，然后做出剖面圖；⑶將立體問題轉化為平面幾何

中圓與多邊形的問題；

(4)注意圓與正方體的兩個關系：球內(nèi)接正方體，球直徑

等于正方體對角線；球外切正方體，球直徑等于正方體的

邊長。7-4球的面積和體積公式S球面=4TTR2(R為球

半徑)V球=4/3元R3

㈢空間幾何體的視圖

1三視圖：觀察者從三個不同的位置觀察同一個空間幾何

體而畫出的圖形。正視圖：光線從幾何體的前面向后面正

投影，得到的投影圖。側視圖：光線從幾何體的左邊向右

邊正投影，得到的投影圖。俯視圖：光線從幾何體的上面

向右邊正投影，得到的投影圖。

注意：⑴俯視圖畫在正視圖的下方，“長度”與正視圖相

等；側視圖畫在正視圖的右方，“高度”與正視圖相等，“寬

度”與俯視圖相等。(正側一樣高，正俯一樣長，俯側一樣寬)

⑵正視圖、側視圖、俯視圖都是平面圖形，而不是直觀

圖。2直觀圖

2-1直觀圖的定義：是觀察者站在某一點觀察一個空間幾

何體而畫出的圖形，直觀圖通常是在平行投影下畫出的空間

圖形。2-2斜二測法做空間幾何體的直觀圖

(1)在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy,即取NxOy=

90°；

(2)畫直觀圖時，把它畫成對應的軸O'x\O'y,取N

x'O'y'=45。或135

。，它們確定的

4

圖1-8球

平面表示水平平面；

(3)在坐標系X，o'『中畫直觀圖時，已知圖形中平行

于數(shù)軸的線段保持平行性不變；平行于x軸的線段保持長度

不變；平行于y軸的線段長度減半。結論：采用斜二測法

作出的直觀圖的面積是原平面圖形的2-3解決關于直觀圖

問題的注意事項

(1)由幾何體的三視圖畫直觀圖時，一般先考慮“俯視圖”;

⑵由幾何體的直觀圖畫三視圖時，能看見的輪廓線和棱

畫成實線，不能看見的輪廓線和棱畫成虛線。

二點、直線、平面之間的關系㈠平面的基本性質(zhì)

1立體幾何中圖形語言、文字語言和符號語言的轉化

5

篇三：高一數(shù)學必修1-5知識清單

高一數(shù)學知識清單

數(shù)學知識：代數(shù)幾何統(tǒng)計

1-1：集合與函數(shù)的概念1-2：基本初等函數(shù)

2-1：空間幾何體2-2：立體幾何2-3：直線與方程2-4：

圓與方程

3-1：算法初步3-2：統(tǒng)計3-3：概率

4-1：三角函數(shù)4-2：平面向量4-3：三角恒等變換

5-1：解三角形5-2：數(shù)列5-3：不等式

數(shù)學描述：文字（通俗易懂）圖形（形象直觀）符號

（簡潔抽象）

?代數(shù)部分：？

元素構成集合：概念表示關系運算?集合內(nèi)元素運算：

加，減，乘，除，方，開方?？

集合間元素對應：映射，函數(shù)（一次，二次，反比，三角,

指對塞）

1

必修1—第1章：集合與函數(shù)的概念

一、元素與集合

1、集合的含義：研究對象統(tǒng)稱為元素；元素組成的總體

叫做集合。2、元素的性質(zhì)：確定性、互異性、無序性。3、

集合的表示：列舉法、描述法。4、集合的圖示：數(shù)軸、Venn

圖。5、集合的分類：空集、有限集、無限集。6、元素與

集合的關系：屬于、不屬于。

7、集合與集合的關系：相等、包含（子集真子集）。8、

集合與集合的運算：并集、交集、補集。二、映射與函數(shù)1、

映射

（1）文字描述：設A、B是兩個非空的集合，如果按某

一個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個元素x,

在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱￡

A?B為從集合A到集合B的一個映射。（2）圖形理解：

（3）符號表示：f：A?B“f（對應關系）A（原象）B

（象）”2、函數(shù)（集合為數(shù)集的映射）

設A、B是兩