吉林市龍?zhí)秴^(qū)亞橋第二九年制學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022~2023學(xué)年度數(shù)學(xué)七年級上冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測C．?dāng)?shù)學(xué)試題共8頁，包括六道大題，共26道小題．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.與相等的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，分別求出各選項(xiàng)的值，作出選擇即可．【詳解】A、，故此選項(xiàng)符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2.下列各組式子中，是同類項(xiàng)的是（）．A.與 B.與 C.與 D.與【答案】B【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，由此即可判斷．【詳解】解：A、與所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故A不符合題意；B、與所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，故B符合題意；C、與所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，故C不符合題意；D、與所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的概念，掌握同類項(xiàng)的定義是關(guān)鍵．3.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，在原正方體上，與“蝴蝶面”相對的面上的數(shù)字為（）A.1 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，所以“1”與“6”相對，“3”與“5”相對，“蝴蝶面”與“4”相對，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字．解題的關(guān)鍵是掌握找正方體相對兩個(gè)面上的文字的方法，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．4.在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細(xì)絲，密密麻麻地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明了（）A點(diǎn)動成線 B.線動成面 C.面動成體 D.兩點(diǎn)確定一條直線【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體，即可解答．【詳解】解：在朱自清《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細(xì)絲，密密麻麻地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明了：點(diǎn)動成線，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體關(guān)系，掌握點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體，是解題的關(guān)鍵．5.如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)，對應(yīng)的有理數(shù)分別為，，下列說法中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由數(shù)軸得到，的符號，根據(jù)有理數(shù)的加減法、乘法法則，依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，且，∴，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，故D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題在數(shù)軸背景下考查絕對值相關(guān)知識，有理數(shù)的加減法、乘法等內(nèi)容，熟練掌握有理數(shù)的加減法、乘法法則是解本題的關(guān)鍵．6.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車：若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變列出等量關(guān)系，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，則車輛數(shù)為：，每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，則車輛數(shù)為：，∴列出方程為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）7.中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章中，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果收入100元記作元，那么支出80元可表示為____．【答案】元【解析】【分析】根據(jù)題意得出：收入記作為正，支出記作為負(fù)，表示出來即可．【詳解】解：如果收入100元記作+100元，那么支出80元記作-80元，

故答案為：-80元．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，能用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示題目中的數(shù)是解此題的關(guān)鍵．8.用“”“”或“”號填空：_____．【答案】＞【解析】【分析】先把和分別通分為，，再根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較即可求解．【詳解】解：，，，，即．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?.若，則它補(bǔ)角的度數(shù)是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算可得出答案．【詳解】解：，它的補(bǔ)角的度數(shù)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)角的補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是掌握互補(bǔ)的兩個(gè)角和為．10.七年級全體同學(xué)參加某項(xiàng)國防教育活動，一共分成n個(gè)排，每排3個(gè)班，每班10人，則七年級一共有_____名同學(xué)．【答案】30n【解析】【分析】根據(jù)一共分成n個(gè)排，每排3個(gè)班，每班10人，列出代數(shù)式即可．【詳解】解：∵一共分成n個(gè)排，每排3個(gè)班，每班10人，∴七年級一共有名同學(xué)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確理解題意．11.已知，則代數(shù)式的值是_________．【答案】1【解析】【分析】將變形為，將代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵∴故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的求值，學(xué)會整體代入是解題關(guān)鍵．12.如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，射線是北偏東方向，則射線的方位角是________．【答案】南偏西【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等得出，根據(jù)方位角的表示方法可得答案．【詳解】解：如圖，∵射線是北偏東方向，∴，∴射線的方位角是南偏西，故答案為：南偏西．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角相等，方位角，解題的關(guān)鍵是掌握方位角的表示方法．13.若關(guān)于x的方程的解與方程的解互為相反數(shù)，則a的值為____．【答案】【解析】【分析】用含a的代數(shù)式表示出第一個(gè)方程的解，再求出第二個(gè)方程的解，然后根據(jù)兩個(gè)方程的解互為相反數(shù)得關(guān)于a的方程，求解即可．【詳解】解：解方程，得，解方程，得，∵關(guān)于x的方程的解與方程的解互為相反數(shù)，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、解一元一次方程．理解題意用含a的代數(shù)式表示出方程的解是解決本題的關(guān)鍵．14.兩條線段，一條長，另一條長，將它們一端重合且放在同一條直線上，則這兩條線段的中點(diǎn)之間的距離是_________．【答案】2或8##8或2【解析】【分析】分兩種情況，兩條線段在重合一端的同側(cè)，兩條線段在重合一端的異側(cè)．【詳解】解：設(shè)較長的線段為cm，較短的線段為cm，分兩種情況：當(dāng)兩條線段在重合一端的同側(cè)，如圖：∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，點(diǎn)N是的中點(diǎn)，∴，，∴cm，當(dāng)兩條線段在重合一端的異側(cè)，如圖：∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，點(diǎn)N是的中點(diǎn)，∴，，∴，所以，兩條線段的中點(diǎn)之間的距離是或，故答案為：2或8．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間距離，掌握分類討論思想，根據(jù)題目的已知條件畫出圖形是關(guān)鍵．三、解答題（每小題5分，共20分）15.計(jì)算：．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16.計(jì)算：．【答案】0【解析】【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算減法即可．【詳解】解：=1×2+（-8）÷4=2-2=0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．17.解方程：．【答案】．【解析】【詳解】試題分析：首先在等式的兩邊同乘以6將分母去掉，然后進(jìn)行去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，從而求出方程的解．試題解析：去分母可得：6-2(3-5x)=3(3x+1)，去括號可得：6-6+10x=9x+3，移項(xiàng)可得：10x-9x=3+6-6，合并同類項(xiàng)得：x=3．18.如圖，平面上四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D．(1)根據(jù)下列語句畫圖：①射線AB；②直線CD交射線AB于點(diǎn)E；③在線段BC的延長線上取一點(diǎn)F，使CF=CD，連接AD、AF．(2)圖中以A為頂點(diǎn)的角中，小于平角的角有哪幾個(gè)？【答案】(1)畫圖見解析；(2)小于平角的角有：∠DAB，∠DAF，∠BAF．【解析】【分析】(1)根據(jù)直線沒有端點(diǎn),射線有一個(gè)端點(diǎn),線段有兩個(gè)端點(diǎn),可得答案.(2)根據(jù)平角的定義和角的定義進(jìn)行解答.【詳解】(1)①如圖所示：②如圖所示：③如圖所示，在線段BC的延長線上取一點(diǎn)F，使CF=CD，連接AD、AF．(2)如圖所示，圖中以A為頂點(diǎn)的角中，小于平角的角有：∠DAB，∠DAF，∠BAF．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線、射線、線段的定義及平角的定義和角的定義.四、解答題（每小題7分，共28分）19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括號，再合并同類項(xiàng)，進(jìn)行化簡，再求值即可．【詳解】解：原式；當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減中的化簡求值．熟練掌握合并同類項(xiàng)法則，正確的進(jìn)行化簡，是解題的關(guān)鍵．20.某食品廠從生產(chǎn)的食品中抽出樣品袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過的部分用正數(shù)表示，不足的部分用負(fù)數(shù)表示，記錄如表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值克袋數(shù)袋（1）若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為克，則這批抽樣檢測的樣品的總質(zhì)量是多少克？（2）若該食品的包裝袋上標(biāo)有產(chǎn)品合格要求為“凈重克”，則這批樣品的合格率為多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）算出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量所有袋數(shù)的總質(zhì)量加上差值即可得到答案；（2）根據(jù)合格要求判斷出合格數(shù)量，根據(jù)合格率公式直接計(jì)算即可得到答案．【小問1詳解】解：由題意可得，，∴這批抽樣檢測的樣品的總質(zhì)量是克；【小問2詳解】解：由題意可得，凈重在克范圍內(nèi)的有：（袋），∴這批樣品的合格率為：．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)點(diǎn)的意義，有理數(shù)混合運(yùn)算，讀懂表格，根據(jù)題意準(zhǔn)確列式是解題的關(guān)鍵．21.如圖，M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)B在線段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求線段MC和線段BM的長．【答案】MC=6cm，BM=2cm．【解析】【分析】由題意可得BC的長，從而得AC=AB+BC=12，根據(jù)M是線段AC的中點(diǎn)求得CM的長，利用BC-CM求得BM的長．【詳解】∵AB=4，∴BC=2AB=8，∴AC=AB+BC=12，∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，∴CM=AB=6，∴BM=BC-CM=2；即MC﹦6cm，BM﹦2cm．22.“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置．已知搬運(yùn)工體重均為120斤，求大象的重量．孫權(quán)曾致巨象，太祖欲知其斤重．訪之群下，咸莫能出其理，沖曰：“置象大船之上．而刻其水痕所至，稱物以載之，則?？芍樱薄度龂尽贰敬鸢浮?160斤【解析】【分析】設(shè)每塊條形石的重量是斤，根據(jù)“抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置，再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置”列出一元一次方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)每塊條形石的重量是斤，由題意得：．解得：，，答：大象的體重為5160斤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．五、解答題（每小題8分，共16分）23.用長方形和三角形按圖示排列規(guī)律組成一連串平面圖形．（1）當(dāng)某個(gè)圖形中長方形個(gè)數(shù)為5時(shí)，三角形個(gè)數(shù)為________；（2）設(shè)某個(gè)圖形中長方形個(gè)數(shù)為，三角形個(gè)數(shù)為．請你寫出用表示的關(guān)系式；（3）某個(gè)圖形中長方形個(gè)數(shù)與三角形個(gè)數(shù)之和可能為123個(gè)嗎？若可能，請分別求出長方形個(gè)數(shù)與三角形個(gè)數(shù)；若不可能，請說明理由．【答案】（1）8（2）（3）不可能，理由見解析【解析】【分析】（1）由圖可知，長方形每增加1時(shí)，三角形個(gè)數(shù)增加2，由此可解；（2）分析長方形個(gè)數(shù)與三角形個(gè)數(shù)的數(shù)量關(guān)系即可；（3）列一元一次方程，判斷求出的長方形個(gè)數(shù)是否是整數(shù)即可．【小問1詳解】解：由圖可知，長方形個(gè)數(shù)為2，三角形個(gè)數(shù)為2，，長方形個(gè)數(shù)為3，三角形個(gè)數(shù)為4，，長方形個(gè)數(shù)為4，三角形個(gè)數(shù)為6，，因此長方形個(gè)數(shù)為5時(shí)，三角形個(gè)數(shù)為，故答案為：8；【小問2詳解】解：長方形個(gè)數(shù)為，三角形個(gè)數(shù)為時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系為；【小問3詳解】解：不可能．理由如下：由題意，得．解得．故某個(gè)圖形中長方形個(gè)數(shù)與三角形個(gè)數(shù)之和不可能為123個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從已知圖形中找出規(guī)律．24.為了響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動”，學(xué)校大力開展各項(xiàng)體育項(xiàng)目，現(xiàn)某中學(xué)體育隊(duì)準(zhǔn)備購買100個(gè)足球和個(gè)籃球作為訓(xùn)練器材，現(xiàn)已知有、兩個(gè)供應(yīng)商給出標(biāo)價(jià)如下：足球每個(gè)200元，籃球每個(gè)80元；供應(yīng)商的優(yōu)惠方案：每買一個(gè)足球就贈送一個(gè)籃球；供應(yīng)商的優(yōu)惠方案：足球、籃球均按定價(jià)的80%付款．（1）若，請計(jì)算哪種方案劃算？（2），請用含的代數(shù)式，分別把兩種方案的費(fèi)用表示出來，并計(jì)算為多少時(shí)，兩種方案花的錢數(shù)一樣多？【答案】（1）A（2）；；【解析】【分析】（1）根據(jù)供應(yīng)商A和B的優(yōu)惠方案，求出各自的費(fèi)用，比較即可得到結(jié)果；（2）用含x的代數(shù)式表示出兩種方案的費(fèi)用，再根據(jù)題意列出方程求解即可．【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，供應(yīng)商A優(yōu)惠方案為：（元）；供應(yīng)商B優(yōu)惠方案為：（元），∵，∴供應(yīng)商A的優(yōu)惠方案劃算；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，供應(yīng)商A優(yōu)惠方案為：元；供應(yīng)商B優(yōu)惠方案為：元；當(dāng)兩種方案花的錢數(shù)一樣多時(shí)，則有：解得，∴當(dāng)時(shí)，兩種方案花的錢數(shù)一樣多【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，列代數(shù)式，以及一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．六、解答題（每小題10分，共20分）25.已知點(diǎn)B、O、C在同一條直線上，．（1）如圖1，若，，則．（2）如圖2，若，，平分，求α．（3）如圖3，若與互余，也與互余，請?jiān)趫D3中畫出符合條件的射線加以計(jì)算后，直接寫出的度數(shù)．（用含α的式子表示）【答案】（1）（2）（3）圖見解析，的度數(shù)為：或【解析】【分析】（1）根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）由已知條件可求得，再由角平分線的定義可求得，從而可求的大小；（3）分兩種情況進(jìn)行討論：①在的上方；②在的下方，結(jié)合圖形進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：∵，，∴，故答案為：；【小問2詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴；【小問3詳解】解：①當(dāng)在的上方時(shí)，如圖，∵與互余，也與互余，∴，，∴；②當(dāng)在的下方時(shí)，如圖，∵與互余，也與互余，∴，，∴，綜上所述，的度數(shù)為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何圖形中的角度計(jì)算，余角的定義，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，理解余角的定義，注意進(jìn)行分類討論．26