婁底市雙峰縣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023年上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中檢測試卷時量100分鐘，滿分100分一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把你認(rèn)為符合題目要求的選項填在下表中）1.下列是二元一次方程的是（）A.3x－6＝x B.3x－2y＝0 C.x－y2＝0 D.2x－3y＝xy【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程，即可得出結(jié)果．【詳解】A選項，3x－6＝x不是二元一次方程，故不符合題意；B選項3x－2y＝0是二元一次方程，故符合題意；C選項x－y2＝0不是二元一次方程，故不符合題意；D選項2x－3y＝xy不是二元一次方程，故不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單，熟練掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．2.下面的計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項式的乘法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方等知識點進行判斷．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項正確；D、，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了單項式的乘法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方等多個運算性質(zhì)，需同學(xué)們熟練掌握．3.已知則與的關(guān)系式為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由①得，，將③代入②得，即可求解．【詳解】解：，由①得，將③代入②得，即，，即．故選：C．【點睛】本題考查了代入消元法解二元一次方程組，掌握代入法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．4.計算：的結(jié)果是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式進而求出答案．【詳解】解：．故選．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵．5.下列式子從左邊到右邊的變形中是分解因式的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解進行分析即可．【詳解】解：A．，不是因式分解；B．，不是因式分解；C．，是因式分解；D．，不是因式分解；故選：C．【點睛】本題考查的知識點是因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解的意義．6.若，．則的值為（）A.13 B.31 C.100 D.108【答案】D【解析】【分析】直接利用冪乘方運算法則結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案．【詳解】解：∵，∴故選：D．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，解題的關(guān)鍵是正確掌握運算法則．7.多項式提公因式后，另一個因式為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】各項都有因式y(tǒng)（a-b），根據(jù)因式分解法則提公因式解答．【詳解】==，故提公因式后，另一個因式為：，故選：B．【點睛】此題考查多項式的因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．8.計算的結(jié)果是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘的運算法則，即用單項式分別乘以多項式中的每一項，再把所得的積相加計算求解即可．【詳解】解：故選C．【點睛】本題考查了單項式與多項式的乘法運算．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握單項式與多項式相乘的運算法則．9.下列各式的變形中，用提取公因式法分解因式正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此題通過提取公因式可對選項進行一一分析，排除錯誤的答案．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、，正確；D、，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】此題考查提取公因式的方法，通過得出結(jié)論推翻選項．10.某出租車起步價所包含的路程為0～2km，超過2km的部分按每千米另收費．津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元．設(shè)這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費y元，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元可列方程組．【詳解】設(shè)這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費y元，則所列方程組為，故選D．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系．11.若方程的左邊可以寫成一個完全平方式，則值為（）A.10 B.10或14C.-10或14 D.10或-14【答案】D【解析】【分析】由題意可知和4均為平方項，則由完全平方公式的基本形式(ax)2±2abx+b2=0即可求解.【詳解】解：由題意得，，則，，解得k=10或-14，故選擇D.【點睛】牢記(ax)2±2abx+b2=0的完全平方形式是解決容易遺漏另一種情況的有效方法.12.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用“三角形”解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，這個“三角形”給出了的展開式的系數(shù)規(guī)律（按的次數(shù)由大到小的順序）．請依據(jù)上述規(guī)律，寫出展開式中含項的系數(shù)是（）A. B.2021 C.4042 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，得出規(guī)律第一項系數(shù)為，第二項的系數(shù)為，然后寫出展開式的第一項和第二項，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，可得規(guī)律為：第一項的系數(shù)為，第二項的系數(shù)為，∴第一項為：，第二項為：，∴展開式中含項的系數(shù)是．故選：D．【點睛】本題主要結(jié)合規(guī)律探究考查整式的計算，對題目規(guī)律的準(zhǔn)確判斷和熟練掌握整式的計算方法是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13.計算：___．【答案】【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】．故答案為．【點睛】本題考查了積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．14.若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，則x=_____，y=_____．【答案】①.②.【解析】【分析】本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個非負(fù)數(shù)的值都為0”解出x、y的值．【詳解】解：∵(2x?3y+5)2+|x+y?2|=0，∴解得故答案為：【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握兩個非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個非負(fù)數(shù)的值都為0是解題的關(guān)鍵.15.如果定義一種新運算，規(guī)定＝ad﹣bc，請化簡：＝___．【答案】﹣3．【解析】【分析】根據(jù)新運算的定義將原式轉(zhuǎn)化成普通的運算，然后進行整式的混合運算即可．【詳解】根據(jù)題意得：＝(x﹣1)(x+3)﹣x(x+2)＝x2+3x﹣x﹣3﹣x2﹣2x＝﹣3，故答案為：﹣3．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，根據(jù)新運算的定義將新運算轉(zhuǎn)化為普通的運算是解決此題的關(guān)鍵．16.分解因式：____________________．【答案】【解析】【詳解】m3n?6m2n+9mn=mn(m2?6m+9)=mn(m?3)2故答案為17.已知，，則________．【答案】72【解析】【分析】根據(jù)平方差公式代入即可．【詳解】解：∵，，∴故答案為：72．【點睛】此題考查的是平方差公式，掌握平方差公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．18.已知與的積不含的項，也不含x的項，那么a=______，b=______．【答案】①.2②.3【解析】【分析】利用多項式乘法法則和令含的項的系數(shù)、含x的項的系數(shù)合并后分別等于零，即可求出a與b的值．【詳解】解：=，由題意可得，∴．故答案為2，3．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，牢記多項式的乘法法則以及掌握不含的項即合并后系數(shù)為0的項是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用代入消元法求出解即可．【小問1詳解】解：把①代入②得：5x+2-2x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=-1，則方程組的解為；【小問2詳解】解：方程組整理得：，把③代入④得：6y-6-y=4，解得：y=2，把y=2代入③得：x=3，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20.因式分解（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用提公因式法求解即可；（2）先利用平方差公式分解，然后利用完全平方公式分解即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】．【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．四、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）21.（1）（2）【答案】（1）4；（2）9【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式求解即可；（2）根據(jù)完全平方公式求解即可；【詳解】（1）；（2）．【點睛】此題考查了利用平方差公式和完全平方公式因式分解，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．22.已知，求的值【答案】15.【解析】【分析】先把所給式子進行變形，然后代入求值即可.【詳解】原式=2x2－x－2x+1－x2－2x－1+1=x2－5x+1又因為x2－5x=14所以x2－5x+1=14+1=15.23.（1）計算：．（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）81【解析】【分析】（1）首先計算積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，然后合并即可；（2）首先由得到，然后利用同底數(shù)冪的乘法運算和冪的乘方的逆運算法則求解即可．【詳解】解：（1）；（2）∵∴，∴．【點睛】此題考查了積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．五、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）24.面對當(dāng)前疫情形勢，國家迅速反應(yīng)，果斷決策，全民積極行動，籌款為貧困地區(qū)捐贈了一批消毒液，現(xiàn)要將消毒液運往該區(qū)．已知用3輛型車和1輛型車裝滿貨物一次可運貨9噸；用1輛型車和2輛型車裝滿貨物一次可運貨8噸．現(xiàn)有消毒液19噸，計劃同時租用型車輛，型車輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿消毒液．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛型車和1輛型車都載滿消毒液一次可分別運送多少噸？（2）請你幫我們設(shè)計租車方案；【答案】（1）1輛型車載滿消毒液一次可運送2噸，1輛型車載滿消毒液一次可運送3噸（2）共有3種租車方案，方案1：租用8輛型車，1輛型車；方案2：租用5輛型車，3輛型車；方案3：租用2輛型車，5輛型車【解析】【分析】（1）設(shè)1輛型車載滿消毒液一次可運送噸，1輛型車載滿消毒液一次可運送噸，然后根據(jù)用3輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨9噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨8噸列出方程求解即可；（2）根據(jù)（1）所求，結(jié)合題意可知，然后求出滿足題意的a、b的值即可得到答案．【小問1詳解】設(shè)1輛型車載滿消毒液一次可運送噸，1輛型車載滿消毒液一次可運送噸，依題意得：，解得：．答：1輛型車載滿消毒液一次可運送2噸，1輛型車載滿消毒液一次可運送3噸．【小問2詳解】依題意得：，∴．又∵，均為正整數(shù)，∴或或，∴共有3種租車方案，方案1：租用8輛型車，1輛型車；方案2：租用5輛型車，3輛型車；方案3：租用2輛型車，5輛型車．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)混合計算的應(yīng)用，正確理解題意列出式子是解題的關(guān)鍵．25.若x滿足，求的值．解：設(shè)，則∴．請仿照上面的方法求解下面問題：（1）若x滿足，求的值；（2）若x滿足，求代數(shù)式值；（3）已知正方形ABCD的邊長為x、E、F分別是AD、DC上的點，且，長方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF作正方形，求陰影部分的面積．【答案】（1）5（2）13（3）28【解析】【分析】（1）設(shè)（5－x）＝a，（x－2）＝b，再利用進行運算即可；（2）設(shè)（6－x）＝a，（3－x）＝b，再利用進行運算即可；（3）正方形ABCD的邊長為x，AE＝3，CF＝5，可得MF＝DE＝x－3，DF＝x－5，則（x－3）?（x－5）＝48，（x－3）－（x－5）＝2，由陰影部分的面積＝FM2－DF2＝（x－3）2－（x－5）2．從而可得答案．【小問1詳解】解：設(shè)（5－x）＝a，（x－2）＝b，則（5－x）（x－2）＝ab＝2，a＋b＝（5－x）＋（x－2）＝3，∴（5－x）2＋（x－2）2＝（a＋b）2－2ab＝32－2×2＝5；【小問2詳解】設(shè)（6－x）＝a，（3－x）＝b，（6－x）（3－x）＝ab＝1，a－b＝（6－x）－（3－x）＝3，∵（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab＝13，∴（a＋b）2＝13，∵（6－x）＋（3－x）＝a＋b，∴9－2x＝a＋b，∴（9－2x）2＝（a＋b）2＝13．【小問3詳解】∵正方形ABCD的邊長為x，AE＝3，