六年級(jí)奧數(shù)第26講-綜合趣味題（教）

學(xué)科教師輔導(dǎo)講義

學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：六年級(jí)課時(shí)數(shù)：3

學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：奧數(shù)學(xué)科教師：

授課主題第26講-綜合趣味題

授課類型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)

①通過(guò)實(shí)際操作尋找題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律；

教學(xué)目標(biāo)②在操作過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)規(guī)律的并且設(shè)計(jì)最優(yōu)的策略和方案；

③熟練掌握通過(guò)簡(jiǎn)單操作、染色、數(shù)論等綜合知識(shí)解決策略問(wèn)題。

授課日期及時(shí)段

T(Textbook-Based)后1少1果早

知識(shí)梳理

實(shí)際操作與策略問(wèn)題這類題目能夠很好的提高學(xué)生思考問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，并通

過(guò)尋找最佳策略過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，這也是各類考試命題者青睞的這類題目的原因。

在日常生活中，常有一些妙趣橫生、帶有智力測(cè)試性質(zhì)的問(wèn)題，如：3個(gè)小朋友同時(shí)唱一首歌要3分鐘，

100個(gè)小朋友同時(shí)唱這首歌要幾分鐘？類似這樣的問(wèn)題一般不需要較復(fù)雜的計(jì)算，也不能用常規(guī)方法來(lái)解決，

而常常需要用小朋友的靈感、技巧和機(jī)智獲得答案。

對(duì)于趣味問(wèn)題，首先要讀懂題意，然后要經(jīng)過(guò)充分的分析和思考，運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)以及自己的聰明才智巧妙

地解決。

同學(xué)們都熟悉“田忌與齊王賽馬”的故事，這個(gè)故事給我們的啟示是：田忌采用了“揚(yáng)長(zhǎng)避短”的策略，

取得了勝利。

典例分析?

馬￡；篙節(jié)七哀字趣味題

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我們最常見的國(guó)際通用的阿拉伯?dāng)?shù)字（或稱為數(shù)碼）。數(shù)是由十個(gè)數(shù)字

中的一個(gè)或兒個(gè)根據(jù)位值原則排列起來(lái)，表示事物的多少或次序。

例1、一個(gè)四位數(shù)，百位和十位上的數(shù)字相同，都是個(gè)位數(shù)字的3倍，而個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字的3倍。這個(gè)四

位數(shù)是多少？

【解析】由于個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字的3倍，而百位數(shù)字和十位上數(shù)字又是個(gè)位上數(shù)字的3倍，所以，千位上的

數(shù)字只能是1,否則，百位和十位上的數(shù)字將大于9。因此，這個(gè)四位數(shù)的千位是1,個(gè)位是3,而百位和十位

上都是9,即1993。

例2、把數(shù)字6寫到一個(gè)四位數(shù)的左邊，再把得到的五位數(shù)加上8000,所得的和正好是原來(lái)四位數(shù)的35倍。

原來(lái)的四位數(shù)是多少？

【解析】把數(shù)字6寫到一個(gè)四位數(shù)的左邊，得到的數(shù)就比原來(lái)的四位數(shù)增加了60000,再加上8000,一共增加

了68000。這時(shí)所得的數(shù)是原數(shù)的35倍，比原數(shù)增加了34倍，所以原數(shù)是68000+34=2000。

例3、有一個(gè)四位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的數(shù)不變。若個(gè)位與十位的數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的數(shù)與原數(shù)

的和是5510。原四位數(shù)是多少？

【解析】根據(jù)已知條件，設(shè)原數(shù)為ABCA,則后來(lái)的數(shù)是ABAC,寫成豎式：

ABCA

+ABAC

5510

(1)從千位看，A一定是2；

(2)從個(gè)位看，C一定是8；

(3)從百位看，B一定是7。

所以，原四位數(shù)是2782。

例4、一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是7,如果把7移動(dòng)到首位，其它五位數(shù)字順序不動(dòng)，新數(shù)就是原來(lái)數(shù)的5倍。

原來(lái)的六位數(shù)是多少？

【解析】用字母表示出未知的五位數(shù)，原數(shù)為ABCDE7,新數(shù)為7ABCDE。根據(jù)題意可寫出下面的豎式，再?gòu)膫€(gè)

位推算起。

(1)個(gè)位7X5=35,E是5；

(2)十位5X5+3=28,D是8；

(3)百位8X5+2=42,C是2；

(4)千位2X5+4=14,B是4；

(5)萬(wàn)位4X5+1=21,A是1。

原數(shù)是142857。

例5、某地區(qū)的郵政編碼可用AABCCD表示，已知這六個(gè)數(shù)字的和是11,A與D的和乘以A等于B,I)是最小的

自然數(shù)。這個(gè)郵政編碼是多少？

【解析】D是最小的自然數(shù)，即D是1,要滿足(A+l)XA=B和六個(gè)數(shù)字的和是11這兩個(gè)條件，A只能是2。

則8=(2+1)X2=6。A+A+B+D=2+2+6+l=ll,C一定是0。因此，這個(gè)郵政編碼是226001。

考點(diǎn)二：簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)應(yīng)用趣味題

對(duì)于此類批味問(wèn)題，首先要讀懂題意，然后要經(jīng)過(guò)充分的分析和思考，運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)以及自己的聰明才智

巧妙地解決。

例1、如果每人步行的速度相同，2個(gè)人一起從學(xué)校到兒童樂(lè)園要3小時(shí)，那么6個(gè)人一起從學(xué)校到兒童樂(lè)園

要多少小時(shí)？

【解析】2個(gè)人一起從學(xué)校到兒童樂(lè)園要3小時(shí)，也就是1個(gè)人從學(xué)校到兒童樂(lè)園要3小時(shí)；6個(gè)人一起從學(xué)

校到兒童樂(lè)園所用的時(shí)間與一個(gè)人所用的時(shí)間相等，所以6個(gè)人一起從學(xué)校到兒童樂(lè)園還是用3小時(shí)。

例2、一條毛毛早由幼蟲長(zhǎng)成成蟲，每天長(zhǎng)大一倍，30天能長(zhǎng)到20厘米。問(wèn)長(zhǎng)到5厘米時(shí)要用多少天？

【解析】毛毛蟲每天長(zhǎng)大一倍，說(shuō)明第二天的身長(zhǎng)是第一天身長(zhǎng)的2倍。這條毛毛蟲在第30天時(shí)，身長(zhǎng)為20

厘米，那么在第29天時(shí)，這條毛毛蟲的身長(zhǎng)為20+2=10厘米；在第28天時(shí)，這條蟲的身長(zhǎng)為10+2=5厘米。

例3、小貓要把15條魚分成數(shù)量不相等的4堆，問(wèn)最多的一堆中最多可放幾條魚？

【解析】小貓要把15條魚分成數(shù)量各不相等的4堆，要讓最多的一堆中小魚條數(shù)盡量多，那么其余三堆小魚

的條數(shù)就要盡量少。所以，小貓可以在第一堆中放1條，在第二堆中放2條魚，在第三堆中放3條魚，這樣第

四堆就可放：

15-(1+2+3)=9(條)

例4、把100只桃子分裝在7個(gè)籃子里，要求每個(gè)籃子里裝的桃子的只數(shù)都帶有6字。想一想，該怎樣分？

【解析】因?yàn)?x6=36只，這樣就可以在每個(gè)籃子里裝6只桃，共裝6個(gè)籃子，還有一個(gè)籃子里裝100—36=64

只桃。64這個(gè)數(shù)，正好也含有數(shù)字6,符號(hào)題目要求。

例5、舒舒和思思到書店去買書，兩人都想買《動(dòng)腦筋》這本書，但錢都不夠。舒舒缺2元8角，思思缺1分

錢，用兩個(gè)人合起來(lái)的兒買一本，仍然不夠。這本書多少錢？

【解析】思思買這本書缺1分錢，兩個(gè)人合起來(lái)的錢買一本書仍然不夠，這說(shuō)明舒舒根本沒(méi)有錢，所以這本書

的價(jià)錢是2元8角。

考點(diǎn)三：對(duì)策趣味題

解決這類問(wèn)題一般采用逆推法和歸納法。

例1、兩個(gè)人做一個(gè)移火柴的游戲，比賽的規(guī)則是：兩人從一堆火柴中可輪流移走1至7根火柴，直到移盡為

止。挨到誰(shuí)移走最后一根火柴就算誰(shuí)輸。如果開始時(shí)有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根時(shí)

才能在游戲中保證獲勝。

【解析】先移火柴的人要取勝，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。

設(shè)先移的人為甲，后移的人為乙。中要取勝只要取走第999根火柴。因此，只要取到第991根就可以

了(如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。依次類推，甲取的與乙取的之和為8根火柴)。由此繼

續(xù)推下去，甲只要取第983根，第975根.....第7根就能保證獲勝。

所以，先移火柴的人要保證獲勝，第一次應(yīng)移走7根火柴。

例2、有1987粒棋子。甲、乙兩人分別輪流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一

粒的為勝者?，F(xiàn)在兩人通過(guò)抽簽決定誰(shuí)先取。你認(rèn)為先取的能勝，還是后取的能勝？怎樣取法才能取勝？

【解析】從結(jié)局開始，倒推上去。不妨設(shè)甲先取，乙后取，剩下1至4粒，甲可以一次拿完。如果剩下5粒棋

子，則甲不能一次拿完，乙勝。因此甲想取勝，只要在某一時(shí)刻留下5粒棋子就行了。不妨設(shè)甲先取，則甲能

取勝。甲第一次取2粒，以后無(wú)論乙拿幾粒，甲只要使自己的粒數(shù)與乙拿的粒數(shù)之和正好等于5,這樣，每一

輪后，剩下的棋子粒數(shù)總是5的倍數(shù)，最后總能留下5粒棋子，因此，甲先取必勝。

例3、在黑板上寫有999個(gè)數(shù)：2,3,4.....,1000。甲、乙兩人輪流擦去黑板上的一個(gè)數(shù)(甲先擦，乙后

擦)，如果最后剩下的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則甲勝，否則乙勝。誰(shuí)必勝？必勝的策略是什么？

【解析】甲先擦去甲先,剩下的998個(gè)數(shù)，分為499個(gè)數(shù)對(duì)：(2,3),(4,5),(6,7),...(998,999)?

可見每一對(duì)數(shù)中的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)。如果乙擦去某一對(duì)中的一個(gè)，甲則接著擦去這對(duì)中的另一個(gè)，這樣乙、甲輪流

去擦，總是一對(duì)數(shù)、一對(duì)數(shù)地擦，最后剩下的一對(duì)數(shù)必互質(zhì)。所以，甲必勝。

例4、甲、乙兩人輪流在黑板上寫下不超過(guò)10的自然數(shù)，規(guī)定禁止在黑板上寫已寫過(guò)的數(shù)的約數(shù)，最后不能

寫的人為失敗者。如果甲第一個(gè)寫，誰(shuí)一定獲勝？寫出一種獲勝的方法。

【解析】這里關(guān)鍵是第一次寫什么數(shù)，總共只有10個(gè)數(shù)，可通過(guò)歸納試驗(yàn)。

甲不能寫1,否則乙寫6,乙可獲勝；甲不能寫3,5,7,否則乙寫8,乙可獲勝；甲不能寫4,9,10,

否則乙寫6,乙可獲勝。因此，甲先寫6或8,才有可能獲勝。

甲可以獲勝。如甲寫6,去掉6的約數(shù)1,2,3,6,乙只能寫4,5,7,8,9,10這六個(gè)數(shù)中的一個(gè)，將這六

個(gè)數(shù)分成(4,5),(7,9),(8,10)三組，當(dāng)乙寫某組中的一個(gè)數(shù)，甲就寫另一個(gè)數(shù)，甲就能獲勝。

例5、一個(gè)數(shù)列有如下規(guī)則：當(dāng)數(shù)”是奇數(shù)時(shí)，下一個(gè)數(shù)是〃+1；當(dāng)數(shù)〃是偶數(shù)時(shí)，下一個(gè)數(shù)是如果這列

2

數(shù)的第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，第四個(gè)數(shù)是11,則這列數(shù)的第一個(gè)數(shù)是。

【解析】本題可以進(jìn)行倒推。11的前一個(gè)數(shù)只能是偶數(shù)22,22的前一個(gè)數(shù)可以是偶數(shù)44或奇數(shù)21,44的前

一個(gè)是可以是偶數(shù)88或奇數(shù)43,而21的前一個(gè)只能是偶數(shù)42。

由于這列數(shù)的第一個(gè)是奇數(shù)，所以只有43滿足.故這列數(shù)的第一個(gè)數(shù)是43。

也可以順著進(jìn)行分析。假設(shè)第一個(gè)數(shù)是。，由于。是奇數(shù)，所以第二個(gè)數(shù)是4+1,是個(gè)偶數(shù)，那么第三個(gè)

數(shù)是竺1,第四個(gè)數(shù)是11,11只能由偶數(shù)22得來(lái)，所以四=22,得至ljq=43,即這列數(shù)的第一個(gè)數(shù)是43。

22

考點(diǎn)四：染色與操作趣味題

例1、六年級(jí)一班全班有35名同學(xué)，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每個(gè)座位的

前后左右四個(gè)位置都叫作它的鄰座.如果要讓這35名同學(xué)各人都恰好坐到他的鄰座上QOOC

去，能辦到嗎？為什么？

【解析】建議建議教師在本講可以以游戲的形式激發(fā)學(xué)生自主解決問(wèn)題。劃一個(gè)5x7的方格表，其中每一個(gè)

方格表示一個(gè)座位。將方格黑白相間地染上顏色，這樣黑色座位與白色座位都成了鄰座。因此每位同學(xué)都坐到

他的鄰座相當(dāng)于所有白格的坐到黑格，所有黑格坐到白格。但實(shí)際上圖中有17個(gè)黑格，18個(gè)白格，黑格與白

格的個(gè)數(shù)不相等，故不能辦到。

例2、有一次車展共6x6=36個(gè)展室，如右圖，每個(gè)展室與相鄰的展室都有門相通，入口和出口如圖所示.參

觀者能否從入口進(jìn)去，不重復(fù)地參觀完每個(gè)展室再?gòu)某隹诔鰜?lái)？

【解析】如右圖，對(duì)每個(gè)展室黑白相間染色，那么每次只能從黑格到白格或從白格到黑格。由于入口處和出口

處都是白格，而路線黑白相間，首尾都是白格，于是應(yīng)該白格比黑格多1個(gè)，而實(shí)際上白格、黑格都是18個(gè),

故不可能做到不重復(fù)走遍每個(gè)展室。

例3、如右圖，在5x5方格的A格中有一只爬蟲，它每次總是只朝上下左右四個(gè)方向爬到相鄰方格中.那么它

能否不重復(fù)地爬遍每個(gè)方格再回到A格中？

A

【解析】由小蟲的爬法，仍可黑白相間對(duì)方格自然染色，于是小蟲只能由黑格爬到白格或由白格爬到黑格。所

以，它由A出發(fā)回到A,即黑格爬到黑格，必須經(jīng)過(guò)偶數(shù)步.而小方格為5x5=25個(gè)，每格爬過(guò)一次，就應(yīng)

該為25步，不是偶數(shù)。于是這只爬蟲不可能不重復(fù)地爬遍每格再回到A格。

例4、有7個(gè)蘋果要平均分給12個(gè)小朋友，園長(zhǎng)要求每個(gè)蘋果最多分成5份。應(yīng)該怎樣分？

【解析】顯然每人應(yīng)該分工=&+3=,+'.

12121234

③囚"十十十

于是，拿4個(gè)蘋果，每個(gè)蘋果3等分；拿3個(gè)蘋果，每個(gè)蘋果4等分。

例5、用9個(gè)1x4的長(zhǎng)方形能不能拼成一個(gè)6x6的正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由。

【解析】本題若用傳統(tǒng)的自然染色法，不能解決問(wèn)題.因?yàn)橐?x4來(lái)覆蓋，我們對(duì)6x6正方形用四種顏色

染色.為了方便起見，這里用1、2、3、4分別代表四種顏色.為了使每個(gè)1x4長(zhǎng)方形在任何位置蓋住的都

一樣，我們采用沿對(duì)角線染色，如下圖：

123412

234123

341234

412341

123412

234123

這樣，可以發(fā)現(xiàn)無(wú)論將1x4長(zhǎng)方形放于何處，蓋住的必然是1、2、3、4各一個(gè)。要不重疊地拼出6x6,需9

個(gè)1x4長(zhǎng)方形，則必然蓋住1、2、3、4各9個(gè).但實(shí)際上圖中一共是9個(gè)1、10個(gè)2、9個(gè)3、8個(gè)4,因而

不可能用9個(gè)1x4長(zhǎng)方形拼出6x6正方形。

考點(diǎn)五：游戲策略

例1、請(qǐng)?jiān)?x5的棋盤中放入10個(gè)國(guó)際象棋中的皇后，使得標(biāo)有數(shù)N的格子恰好受到N枚皇后的攻擊.每個(gè)

格最多一枚棋子，標(biāo)有數(shù)的格子不能放棋子.如果有超過(guò)一枚皇后從同一方向攻擊到某個(gè)格子，只計(jì)算最前方

的那枚皇后（注：每只皇后可攻擊同一行、同一列或同一斜線上的格子）.

1

7

4

5

【解析】先從5入手，5只有5個(gè)受攻擊方向，可以推斷5個(gè)方向都要受到攻擊，從而①②位置必有皇后，則

推斷1的打“x”位置都不能有皇后，從而⑧位置必有皇后，再根據(jù)7推斷③④⑤⑥⑦位置必有皇后，此時(shí)4和

7還缺少一個(gè)受攻擊方向，則有一個(gè)皇后必須同時(shí)攻擊4和7,這個(gè)皇后只能在⑴或⑵，但如果把皇后放在⑵

的位置，最后最多只能放9個(gè)皇后，因此⑴和⑨的位置再放兩個(gè)皇后，共10個(gè)皇后：

XX③⑨④

1XXXX

⑦X7(1)(2)

②⑧X4

①5⑥X⑤

例2、小謝要把32張獎(jiǎng)狀貼到辦公室的墻上.他用膠涂好一張獎(jiǎng)狀需要2分鐘，涂好后至少需要等待2分鐘才

可以開始往墻上粘貼，但是若等待時(shí)間超過(guò)6分鐘，膠就會(huì)完全干掉而失去作用。如果小謝粘貼一張獎(jiǎng)狀還

需要1分鐘時(shí)間。那么，小謝粘貼完全部獎(jiǎng)狀最少需要分鐘。

【解析】要想用的時(shí)間最少，那么等待的時(shí)間應(yīng)盡可能地少，所以應(yīng)把等待的時(shí)間用在涂獎(jiǎng)狀上。

涂第1張獎(jiǎng)狀要2分鐘，涂第2張也要2分鐘，涂第3張也要2分鐘，此時(shí)第1張已等待了4分鐘，此時(shí)將第1張

粘貼需要1分鐘：再涂第4張獎(jiǎng)狀，又要2分鐘，此時(shí)第2張獎(jiǎng)狀已等待了5分鐘，可以將第2張獎(jiǎng)狀粘貼……

這樣從第4張獎(jiǎng)狀起，保持總是有2張獎(jiǎng)狀在等待，直到最后兩張，先后將其粘貼。可見其中沒(méi)有浪費(fèi)任何一

分鐘，而花在每一張獎(jiǎng)狀上的時(shí)間都是2+1=3分鐘，所以共需要3x32=96分鐘。

例3、有一只小猴子在深山中發(fā)現(xiàn)了一片野香蕉園，它一共摘了300根香蕉，然后要走1000米才能到家，如

果它每次最多只能背100根香蕉，并且它每走10米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把根香

蕉帶回家？

【解析】首先，猴子背著100根香蕉直接回家，會(huì)怎樣？在到家的時(shí)候，猴子剛好吃完最后一根香蕉，其他

200根香蕉白白浪費(fèi)了！

折返，求最值問(wèn)題，我們需要設(shè)計(jì)出一個(gè)最優(yōu)方案.300+100=3。猴子必然要折返3次來(lái)拿香蕉。

我們?yōu)楹镒酉氲揭粋€(gè)絕妙的主意：在半路上儲(chǔ)存一部分香蕉。

猴子的路線：

儲(chǔ)存點(diǎn)4儲(chǔ)存點(diǎn)8

野夕

香

蕉

園⑤家

Xy

￥

這兩個(gè)儲(chǔ)存點(diǎn)A與3就是猴子放置香蕉的地方，怎么選呢？最好的情況是：

（一）當(dāng)猴子第①③④次回去時(shí)，都能在這里拿到足夠到野香蕉園的香蕉。

（二）當(dāng)猴子第②④次到達(dá)儲(chǔ)存點(diǎn)時(shí)，都能將之前路上消耗的香蕉補(bǔ)充好（即身上還有100個(gè)）

（三）8點(diǎn)同上：

X4的距離為10x,路上消耗x個(gè)香蕉.A3的距離為10.y,路上消耗y個(gè)香蕉；

猴子第一次到達(dá)A點(diǎn)，還有（100-x）個(gè)香蕉，回去又要消耗x個(gè)，只能留下100-2x個(gè)香蕉.這

（100-2%）個(gè)香蕉將為猴子補(bǔ)充②③④次路過(guò)時(shí)的消耗和需求，每次都是x個(gè)，則

100-2x=3x=x=20,nX4=2（X）米，猴子將在A留下60個(gè)香蕉；

那么當(dāng)猴子②次到達(dá)A時(shí)，身上又有了100個(gè)香蕉，到⑤時(shí)還有100-y個(gè)，從⑤回③需要y個(gè)，可

inn

在8留下（100-2y）個(gè)，用于⑥時(shí)補(bǔ)充從④到⑥的消耗y個(gè)。貝100-2y=yny=-y；

至此，猴子到家時(shí)所剩的香蕉為：300-4x-2y—幽=531。

-103

2

因?yàn)楹镒用孔?0米才吃一個(gè)香蕉，走到家時(shí)最后一個(gè)10米才走了上，所以還沒(méi)有吃香蕉，應(yīng)該還剩下

3

54個(gè)香蕉。

P（Practice-Oriented）一——實(shí)戰(zhàn)演練

實(shí)戰(zhàn)演練《

＞課堂狙擊

1、一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17,其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1。如果把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)

字對(duì)調(diào)，得到的新三位數(shù)比原數(shù)大198,求原數(shù)。

【解析】那么原數(shù)是476。

2、把數(shù)字8寫在一個(gè)三位數(shù)的前面得到一個(gè)四位數(shù)，這個(gè)四位數(shù)恰好是原三位數(shù)的21倍。原三位數(shù)是多少？

【解析】這個(gè)四位數(shù)減去三位數(shù)=8000

則8000是這個(gè)三數(shù)的21-1=20倍，

所以原三位數(shù)是80004-20=400

算式就是8000+(21-1)=400

3、有一個(gè)六位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是6,如果把6移至第一位，其余數(shù)字順序不變，所得新六位數(shù)是原數(shù)的4

倍。原六位數(shù)是多少？

【解析】設(shè)原數(shù)是IOx+6,則新數(shù)是600000+x：

4(10x+6)=600000+x

40x+24=600000+x

39x=599976

x=15384

4、5只貓5天能捉5只老鼠，照這樣計(jì)算，要在100天里捉100只老鼠要多少只貓？

【解析】5只貓1天能捉：5+5=1(只)；

5只貓同時(shí)經(jīng)過(guò)了100天，就可以捉100只老鼠。

答：要在100天里捉100只老鼠需要5只貓。

5、有一個(gè)池塘中的睡蓮，每天長(zhǎng)大一倍，經(jīng)過(guò)10天可以把整個(gè)池塘全部遮住。問(wèn)唾蓮要遮住半個(gè)池塘需要多

少天？

【解析】因?yàn)樗徝刻扉L(zhǎng)大一倍，

10-1=9(天)的時(shí)候是半個(gè)池塘，

9天再經(jīng)過(guò)1天，即10天把池塘全部遮滿。

答：睡蓮遮住半個(gè)池塘需要9天。

6、兔媽媽拿來(lái)1盤蘿卜共25個(gè)，分給4只小兔，要使每只小兔分得的個(gè)數(shù)都不同。問(wèn)分得最多的一只小兔至

多分得幾個(gè)？

【解析】要使其中一只分到最多，而且每只分到的數(shù)量不同

那么其中三只分到1,2,3個(gè)

那么第四只分到最多為25-1-2-3=19

所以分的最多的一只兔子最多能分到19個(gè)。

7、7只箱子分別放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只蘋果，現(xiàn)在要從這7只箱子里取出87只蘋

果，但每只箱子內(nèi)的蘋果要么全部取走，要么不取。你看該怎么取？

【解析】87除以64余23

23除以16余7

7除以4余3

3除以2余1

從64,16,4,2,I的箱子里取

8、王阿姨和李阿姨到商場(chǎng)買電視機(jī)，兩人都看中同一種電視機(jī)，但王阿姨缺600元，李阿姨缺900元，用兩

人帶的錢合起來(lái)買這一臺(tái)電視機(jī)正好。這臺(tái)電視機(jī)多少錢？

【解析】如果給王600,給李900,她們都可以買一臺(tái)。

那么她們兩個(gè)的錢加上1500正好夠兩臺(tái)。

而她們兩個(gè)的錢正好是一臺(tái)的錢，所以1500也是一臺(tái)的錢。

電視機(jī)價(jià)格1500,

9、兩人輪流報(bào)數(shù)，規(guī)定每次報(bào)的數(shù)都是不超過(guò)8的自然數(shù)，把兩人報(bào)的數(shù)累加起來(lái)，誰(shuí)先報(bào)到88,誰(shuí)就獲勝。

問(wèn)：先報(bào)數(shù)者有必勝的策略嗎？

【解析】88+(1+8)=9余7

先報(bào)數(shù)者先報(bào)7,以后保持每次報(bào)的數(shù)和后報(bào)數(shù)者報(bào)的數(shù)的和都是9,這樣先報(bào)數(shù)者就必勝。

10、盒子里有47粒珠子，兩人輪流取，每次最多取5粒，最少取1粒，誰(shuí)最先把盒子的珠子取完，誰(shuí)就勝利,

小明和小紅來(lái)玩這個(gè)取珠子的游戲，先名先、小紅后，誰(shuí)勝？取勝的策略是什么？

【解析】小紅勝設(shè)小明先取n粒，小紅就取7-n粒，這樣每一輪就取7粒，5輪后，第6輪時(shí)小明取m粒，小

紅就取6-m粒，這樣就只剩6粒，小明不管取兒粒，小紅都可以獲勝。

II、兩個(gè)人進(jìn)行如下游戲，即兩個(gè)人輪流從數(shù)列1,2,3......100,101勾去九個(gè)數(shù)。經(jīng)過(guò)這樣的11次刪

除后，還剩下兩個(gè)數(shù)。如果這兩個(gè)數(shù)的差是55,這時(shí)判第一個(gè)勾數(shù)的人獲勝。問(wèn)第一個(gè)勾數(shù)的人能否獲勝？

獲勝的策略是什么？

【解析】首先你要先想一下1-101能配對(duì)的哪有哪些，1-56,2-57-46-101；你就會(huì)發(fā)現(xiàn)只有47-55這九個(gè)數(shù)無(wú)法

配對(duì)；因此，第一次九刪除這九個(gè)數(shù)，好辦了，第二個(gè)人如果刪了1,我就刪56；

這樣下去，5個(gè)回合后頂多能刪除5X9=45對(duì)，而我們一共有(101-9)+2=46對(duì)也就是中有一對(duì)數(shù)組存在。

如果第二個(gè)人把配對(duì)的如1-56刪了，我們就必須這么做，他在哪一個(gè)回合中刪了多少個(gè)配對(duì)，我們也刪對(duì)少

個(gè)配對(duì)，與他保持一致就行了。

12、能否用9個(gè)JI】所示的卡片拼成一個(gè)6x6的棋盤？

【解析】不能。將6x6的棋盤黑白相間染色(見右圖)，有18個(gè)黑格。而每張卡片蓋住的黑格數(shù)只能是1或

者3,所以每張卡片蓋住的黑格數(shù)是個(gè)奇數(shù)，9張卡片蓋住的黑格數(shù)之和也是奇數(shù)，不可能蓋住18個(gè)黑格。

＞課后反擊

1、有一個(gè)三位數(shù)，如果把數(shù)字4寫在它的前面可得到一個(gè)四位數(shù)，寫在它的后面也能得到一個(gè)四位數(shù)，已知

這兩個(gè)四位數(shù)相差2889,求原來(lái)的四位數(shù)。

【解析】假設(shè)這三位數(shù)為X,

如果把數(shù)字4寫在它前面可得到一個(gè)四位數(shù):4000+x

寫在它后面也能得到一個(gè)四位數(shù):10x+4

兩個(gè)四位數(shù)相差2889:(4000+x)-(10x+4)=3996-9x=2889

9x=3996-2889=1107

x=l107+9=123

所以原來(lái)四位數(shù)為4123。

2、張家的門牌號(hào)碼是一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字都不同，且三個(gè)數(shù)字的和是6,還是滿足這些條件

的三位數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)。請(qǐng)你寫出這個(gè)門牌號(hào)碼。

【解析】因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)字的和是6,所以三位數(shù)中首位最大只能是6,雖然6+0+0=6；

但需保證三個(gè)數(shù)字都不同，所以首位只能選5,又因?yàn)?-5=1,所以次位就是1,那自然末尾為0；

所以就是510。

3、有一個(gè)六位數(shù)，其中右邊三個(gè)數(shù)字相同，左邊三個(gè)數(shù)字是從小到大的三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，這六個(gè)數(shù)字的和恰

好等于末尾的兩位數(shù)。求這個(gè)六位數(shù)。

【解析】333012

4、一條毛毛蟲由幼蟲長(zhǎng)成成蟲，每天長(zhǎng)大一倍，15天能長(zhǎng)到4厘米。問(wèn)要長(zhǎng)到32厘米共要多少天？

【解析】每天長(zhǎng)大一倍，15天能長(zhǎng)到4厘米；

所以16天能長(zhǎng)到8厘米，

17天能長(zhǎng)到16厘米,

18天能長(zhǎng)到32厘米。

5、觀察下列正方形數(shù)表：表1中的各數(shù)之和為1,表2中的各數(shù)之和為17,表3中的各數(shù)之和為65,…(每

個(gè)正方形數(shù)表比前一個(gè)正方形數(shù)表多一層方格，增加的一層方格中所填的數(shù)比前一數(shù)表的最外層方格的數(shù)大

1)?如果表”中的各數(shù)之和等于15505,那么〃等于.

33333

0a32223

0□32123

032223

33333

表1表2表3

【解析】表〃比表1多個(gè)〃，也就是表”的數(shù)字總和比表的數(shù)字總和大8〃(〃-1)。表〃的數(shù)字

和是l+8[lx2+2x3++(〃-l)x〃]=1+8x(〃-+1)+3。

因?yàn)?+8x(〃++3=15505,

所以(〃-1)〃5+1)=1938X3=19X102X3=17X18X19,所以〃=18。

6、有3堆小石子，每次允許進(jìn)行如下操作：從每堆中取走同樣數(shù)目的小石子，或是將其中的某一石子數(shù)是偶

數(shù)的堆中的一半石子移入另外的一堆。開始時(shí)，第一堆有1989塊石子，第二堆有989塊石子，第三堆有89

塊石子。問(wèn)，能否做到：(1)某2堆石子全部取光？(2)3堆中的所有石子都被取走？

【解析】要使得某兩堆石子全部取光，只需使得其中有兩堆的石子數(shù)目一樣多，那么如果我們把最少的一堆先

取光，只要剩下的兩堆中有一堆數(shù)目是偶數(shù)，再平分一下就可以實(shí)現(xiàn)了.而題中數(shù)字正好能滿足要求。所以，

全部取光兩堆是可以的。

對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題，要取走全部3堆，則必須3堆石子的總數(shù)是3的倍數(shù)才有可能，但1989、989、89

之和并非3的倍數(shù)，所以是不可能的。

⑴可以取光其中的兩堆石子.如進(jìn)行如下的操作：

第1堆第二堆第三堆

198998989

19009000（第一步：三堆各取走89塊）

1900450450（第二步：第二堆900是偶數(shù)，將其一半移入第三堆）

145000（第三步：三堆各取走450塊）

⑵不能將三堆全部取光。因?yàn)槊恳淮稳∽呤邮菑娜阎型瑫r(shí)取走相同數(shù)目的石子，那么每次取走的

石子數(shù)都是3的倍數(shù)，則不論怎么取，取走的石子總數(shù)是3的倍數(shù)，

而1989+989+89=3067,3067被3除余1,不是3的整數(shù)倍，所以不能將三堆石子全部取光。

7、圖是某套房子的平面圖，共12個(gè)房間，每相鄰兩房間都有門相通。請(qǐng)問(wèn)：你能從某個(gè)房間出發(fā)，不重復(fù)地

走完每個(gè)房間嗎？

【解析】如圖所示，將房間黑白相間染色，發(fā)現(xiàn)有5個(gè)白格，7個(gè)黑格。因?yàn)槊看沃荒苡珊诟竦桨赘窕蛴砂赘?/p>

到黑格，路線必然黑白相間，這樣白格數(shù)目與黑格數(shù)目之差最多為1才能不重復(fù)，但圖中黑格比白格多2個(gè)，

所以無(wú)法實(shí)現(xiàn)不重復(fù)走遍。

8、先寫出一個(gè)兩位數(shù)62,接著在62右端寫這兩個(gè)數(shù)字的和8,得到628,再寫末兩位數(shù)字2和8的和10,得

到62810,用上述方法得到一個(gè)有2006位的整數(shù)：628101123……則這個(gè)整數(shù)的數(shù)字之和是。

【解析】這個(gè)2006位整數(shù)的前若干位如下：62810i1123581347i11……從第6位起，每10位數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)

一次，這10位數(shù)字之和為1+1+2+3+5+8+1+3+4+7=35。（2006-5）4-10=200...1,這個(gè)整數(shù)的

數(shù)字之和是6+2+8+1+0+35X200+1=7018o

直擊賽場(chǎng)

1、（第七屆，華杯賽，決賽）對(duì)一個(gè)自然數(shù)作如下操作：如果是偶數(shù)則除以2；如果是奇數(shù)則加1.如此進(jìn)行

直到為1操作停止.求經(jīng)過(guò)9次操作變?yōu)?的數(shù)有多少個(gè)？

【解析】可以先嘗試一下，得出下面的圖：其中經(jīng)1次操作變?yōu)?的1個(gè)，即2,經(jīng)2次操作變?yōu)?的1個(gè)，

即4,經(jīng)3次操作變?yōu)?的2個(gè)，即3,8,經(jīng)6次操作變?yōu)?的有8個(gè)，即11,24,10,28,13,30,

64,31o

于是，經(jīng)1、2、…次操作變?yōu)?的數(shù)的個(gè)數(shù)依次為

1,1,2,3,5,8,...

這一串?dāng)?shù)中有個(gè)特點(diǎn)：自第三個(gè)開始，每一個(gè)等于前兩個(gè)的和，即

2=1+1,3=2+1,5=3+2,8=5+3,...

如果這個(gè)規(guī)律正確，那