2024貴州中考數(shù)學(xué)一輪知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí) 微專題 圖形折疊問題（課件）

微專題圖形折疊問題與折疊有關(guān)的計(jì)算常用性質(zhì)方法解讀折疊問題常見類型：折疊基本性質(zhì)：1.折疊問題的本質(zhì)是全等變換，折疊前的部分與折疊后的部分是全等圖形．第1題圖①線段相等：ED′＝______，EG＝______，F(xiàn)D′＝______；②角度相等：∠D′＝________，∠D′EG＝________；③全等關(guān)系：四邊形FD′EG≌____________．ADAGDF∠D∠DAG四邊形FDAG2.折痕可看作垂直平分線：GF⊥________，OA＝OE(折痕垂直平分連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線)．3.折痕可看作角平分線：∠EGF＝________(對(duì)稱線段所在的直線與折痕的夾角相等)．AE∠AGF第1題圖折疊有關(guān)計(jì)算：一、利用勾股定理求解例1題圖例1如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，將矩形沿折痕EF折疊，點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，求AE的長(zhǎng)．【自主解答】標(biāo)量把已知線段和要求線段(x)標(biāo)在圖形上集中利用線段的和差關(guān)系，把已知條件和要求的線段轉(zhuǎn)移到一個(gè)直角三角形中(Rt△AD′E)求解根據(jù)勾股定理列出方程求解AD′2＋D′E2＝AE2【思維教練】【自主解答】解：設(shè)AE＝x，則D′E＝DE＝AD－AE＝5－x，AD′＝CD＝AB＝3，在Rt△AD′E中，AD′2＋D′E2＝AE2，∴32＋(5－x)2＝x2，解得x＝

.即AE的長(zhǎng)是

.例1題圖二、利用三角形相似求解例2如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，將矩形沿折痕AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，求EC的長(zhǎng)．例2題圖標(biāo)量把已知線段和要求的線段(x)標(biāo)在圖形上集中利用線段的和差關(guān)系，把已知條件和要求的線段轉(zhuǎn)移到一對(duì)相似三角形中(△AFB∽△FEC)求解根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程求解EF∶FA＝EC∶FB【思維教練】例2題圖解：設(shè)EC＝x，則EF＝DE＝3－x，∵AF＝AD＝BC＝5，AB＝3，∴BF＝4，∵∠BAF＋∠AFB＝90°，∠EFC＋∠AFB＝90°，∴∠BAF＝∠CFE，又∵∠B＝∠C＝90°，∴△AFB∽△FEC，∴EF∶FA＝EC∶FB，即(3－x)∶5＝x∶4，解得x＝

，即EC的長(zhǎng)是

.【自主解答】分類突破類型一折痕確定當(dāng)折痕確定時(shí)，直接根據(jù)折疊的性質(zhì)得到線段、角度的等量關(guān)系，再利用勾股定理、相似、三角函數(shù)、或等面積法直接求解即可．

撥點(diǎn)法方例1如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，將直角邊AB沿直線AD折疊，使它落在斜邊AC上，且點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，求BD的長(zhǎng)．例1題圖【解法一】利用勾股定理解：∵△ABD與△AED關(guān)于AD成軸對(duì)稱，∴AE＝AB＝6，BD＝DE，∠ABD＝∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ABC中，∵AC2＝AB2＋BC2＝62＋82＝102，∴AC＝10，∴CE＝AC－AE＝4，設(shè)BD＝DE＝x，則CD＝BC－BD＝8－x，在Rt△CDE中，由勾股定理得x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，即BD＝3.例1題圖【解法二】利用相似解：∵△ABD與△AED關(guān)于AD成軸對(duì)稱，∴AE＝AB＝6，BD＝DE，∠ABD＝∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ABC中，∵AC2＝AB2＋BC2＝62＋82＝102，∴AC＝10，∴CE＝AC－AE＝4，∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAB，∴解得DE＝3，∴BD＝3.例1題圖【解法三】利用等面積法解：∵△ABD與△AED關(guān)于AD成軸對(duì)稱，∴BD＝DE，∠ABD＝∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ABC中，∵AC2＝AB2＋BC2＝62＋82＝102，∴AC＝10，∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，∴BC·AB＝

BD·AB＋

AC·DE，∴×8×6＝

×6BD＋

×10DE＝

×16BD，解得BD＝3.例1題圖例2如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝3，將△ABC沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，此時(shí)CE交AD于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為________．例2題圖當(dāng)折痕過一動(dòng)點(diǎn)的線段問題解題方法如下：首先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到線段相等，然后再利用勾股定理、相似、銳角三角函數(shù)等列方程求解．撥點(diǎn)法方類型二折痕過一動(dòng)點(diǎn)例3如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點(diǎn)F，若∠B＝54°，∠DAE＝20°，則∠FED′的大小為(

)A.27°

B.32°

C.36°

D.40°例3題圖B例4如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是AB邊上的一點(diǎn)，將△PBC沿PC折疊，使點(diǎn)B落在AD上點(diǎn)B′處，若AB＝3，BC＝5，則AP的長(zhǎng)為_____．例4題圖例5如圖，將一個(gè)直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3，0)，點(diǎn)B(0，4)，點(diǎn)O(0，0)．P是邊AB上的一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合)，沿著OP折疊該紙片，得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′.當(dāng)B′P∥x軸時(shí)，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為________．例5題圖當(dāng)折疊后出現(xiàn)含30°，45°角的直角三角形時(shí)，可利用特殊三角形的性質(zhì)解題；例6如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處，再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B′處，兩條折痕分別與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則B′F的長(zhǎng)為________．撥點(diǎn)法方例6題圖例7如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝4，點(diǎn)P是AD上的點(diǎn)，且AP＝3，點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將矩形ABCD沿直線PE折疊，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′，點(diǎn)B′落在BC下方，當(dāng)A′、B′、D共線時(shí)，BE的長(zhǎng)為________．例7題圖1類型三折痕過兩動(dòng)點(diǎn)當(dāng)折痕不確定時(shí)，常先分析已知條件判斷折疊后的圖形再求解．折疊方式不確定的問題有時(shí)會(huì)產(chǎn)生多解問題，可以通過關(guān)鍵條件，進(jìn)行分類討論，畫出所有可能情況，把折疊方式不確定問題轉(zhuǎn)化為折疊方式確定問題．撥點(diǎn)法方例8如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)G在AD上，點(diǎn)H在AE上，將紙片沿GH所在直線折疊，得到△GMH，若FM＝2EM，則AH的長(zhǎng)為________．例8題圖例9如圖，將一個(gè)矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0，0)，點(diǎn)B(2，2)．D是邊BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，過點(diǎn)D作DE∥OB交OC于點(diǎn)E.將該紙片沿DE折疊，得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′.當(dāng)點(diǎn)C′落在OB上時(shí)，點(diǎn)C′的坐標(biāo)為________