2024貴州中考數(shù)學(xué)一輪知識點復(fù)習(xí) 微專題 圖形折疊問題（課件）

微專題圖形折疊問題與折疊有關(guān)的計算常用性質(zhì)方法解讀折疊問題常見類型：折疊基本性質(zhì)：1.折疊問題的本質(zhì)是全等變換，折疊前的部分與折疊后的部分是全等圖形．第1題圖①線段相等：ED′＝______，EG＝______，F(xiàn)D′＝______；②角度相等：∠D′＝________，∠D′EG＝________；③全等關(guān)系：四邊形FD′EG≌____________．ADAGDF∠D∠DAG四邊形FDAG2.折痕可看作垂直平分線：GF⊥________，OA＝OE(折痕垂直平分連接兩個對應(yīng)點的連線)．3.折痕可看作角平分線：∠EGF＝________(對稱線段所在的直線與折痕的夾角相等)．AE∠AGF第1題圖折疊有關(guān)計算：一、利用勾股定理求解例1題圖例1如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，將矩形沿折痕EF折疊，點C恰好落在點A處，點D的對應(yīng)點為D′，求AE的長．【自主解答】標(biāo)量把已知線段和要求線段(x)標(biāo)在圖形上集中利用線段的和差關(guān)系，把已知條件和要求的線段轉(zhuǎn)移到一個直角三角形中(Rt△AD′E)求解根據(jù)勾股定理列出方程求解AD′2＋D′E2＝AE2【思維教練】【自主解答】解：設(shè)AE＝x，則D′E＝DE＝AD－AE＝5－x，AD′＝CD＝AB＝3，在Rt△AD′E中，AD′2＋D′E2＝AE2，∴32＋(5－x)2＝x2，解得x＝

.即AE的長是

.例1題圖二、利用三角形相似求解例2如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，將矩形沿折痕AE折疊，點D恰好落在BC邊上的F處，求EC的長．例2題圖標(biāo)量把已知線段和要求的線段(x)標(biāo)在圖形上集中利用線段的和差關(guān)系，把已知條件和要求的線段轉(zhuǎn)移到一對相似三角形中(△AFB∽△FEC)求解根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出方程求解EF∶FA＝EC∶FB【思維教練】例2題圖解：設(shè)EC＝x，則EF＝DE＝3－x，∵AF＝AD＝BC＝5，AB＝3，∴BF＝4，∵∠BAF＋∠AFB＝90°，∠EFC＋∠AFB＝90°，∴∠BAF＝∠CFE，又∵∠B＝∠C＝90°，∴△AFB∽△FEC，∴EF∶FA＝EC∶FB，即(3－x)∶5＝x∶4，解得x＝

，即EC的長是

.【自主解答】分類突破類型一折痕確定當(dāng)折痕確定時，直接根據(jù)折疊的性質(zhì)得到線段、角度的等量關(guān)系，再利用勾股定理、相似、三角函數(shù)、或等面積法直接求解即可．

撥點法方例1如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，將直角邊AB沿直線AD折疊，使它落在斜邊AC上，且點B與點E重合，求BD的長．例1題圖【解法一】利用勾股定理解：∵△ABD與△AED關(guān)于AD成軸對稱，∴AE＝AB＝6，BD＝DE，∠ABD＝∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ABC中，∵AC2＝AB2＋BC2＝62＋82＝102，∴AC＝10，∴CE＝AC－AE＝4，設(shè)BD＝DE＝x，則CD＝BC－BD＝8－x，在Rt△CDE中，由勾股定理得x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，即BD＝3.例1題圖【解法二】利用相似解：∵△ABD與△AED關(guān)于AD成軸對稱，∴AE＝AB＝6，BD＝DE，∠ABD＝∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ABC中，∵AC2＝AB2＋BC2＝62＋82＝102，∴AC＝10，∴CE＝AC－AE＝4，∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAB，∴解得DE＝3，∴BD＝3.例1題圖【解法三】利用等面積法解：∵△ABD與△AED關(guān)于AD成軸對稱，∴BD＝DE，∠ABD＝∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ABC中，∵AC2＝AB2＋BC2＝62＋82＝102，∴AC＝10，∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，∴BC·AB＝

BD·AB＋

AC·DE，∴×8×6＝

×6BD＋

×10DE＝

×16BD，解得BD＝3.例1題圖例2如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝3，將△ABC沿AC折疊，點B落在點E處，此時CE交AD于點F，則CF的長為________．例2題圖當(dāng)折痕過一動點的線段問題解題方法如下：首先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到線段相等，然后再利用勾股定理、相似、銳角三角函數(shù)等列方程求解．撥點法方類型二折痕過一動點例3如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F，若∠B＝54°，∠DAE＝20°，則∠FED′的大小為(

)A.27°

B.32°

C.36°

D.40°例3題圖B例4如圖，在矩形ABCD中，點P是AB邊上的一點，將△PBC沿PC折疊，使點B落在AD上點B′處，若AB＝3，BC＝5，則AP的長為_____．例4題圖例5如圖，將一個直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中，點A(3，0)，點B(0，4)，點O(0，0)．P是邊AB上的一點(點P不與點A，B重合)，沿著OP折疊該紙片，得點B的對應(yīng)點B′.當(dāng)B′P∥x軸時，點B′的坐標(biāo)為________．例5題圖當(dāng)折疊后出現(xiàn)含30°，45°角的直角三角形時，可利用特殊三角形的性質(zhì)解題；例6如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處，再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕分別與斜邊AB分別交于點E、F，則B′F的長為________．撥點法方例6題圖例7如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝4，點P是AD上的點，且AP＝3，點E是BC邊上一動點，將矩形ABCD沿直線PE折疊，點A，B的對應(yīng)點分別為點A′，B′，點B′落在BC下方，當(dāng)A′、B′、D共線時，BE的長為________．例7題圖1類型三折痕過兩動點當(dāng)折痕不確定時，常先分析已知條件判斷折疊后的圖形再求解．折疊方式不確定的問題有時會產(chǎn)生多解問題，可以通過關(guān)鍵條件，進行分類討論，畫出所有可能情況，把折疊方式不確定問題轉(zhuǎn)化為折疊方式確定問題．撥點法方例8如圖，正方形紙片ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，點G在AD上，點H在AE上，將紙片沿GH所在直線折疊，得到△GMH，若FM＝2EM，則AH的長為________．例8題圖例9如圖，將一個矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點O(0，0)，點B(2，2)．D是邊BC上一點(不與點B重合)，過點D作DE∥OB交OC于點E.將該紙片沿DE折疊，得點C的對應(yīng)點C′.當(dāng)點C′落在OB上時，點C′的坐標(biāo)為________