平頂山市汝州市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期階段性試卷七年級數(shù)學(xué)（BS）測試范圍：第1章注意事項：1．本試卷共6頁，三大題，滿分120分，測試時間100分鐘．2．請用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷或答題卡上．3．答卷前請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.計算（）A.1 B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了0指數(shù)冪的計算，根據(jù)任何非零數(shù)的0指數(shù)冪都為1即可求解．【詳解】解：，故選：A．2.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則解答即可．【詳解】解：故答案為C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪運(yùn)算法則，掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變、指數(shù)相加是解答本題的關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、同底數(shù)冪相除及單項式的乘方法則逐一計算可得．【詳解】A．b4?b4=b8，此選項計算錯誤；B．（x3）3=x9，此選項計算錯誤；C．a(chǎn)10÷a9=a，此選項計算正確；D．（﹣3pq）2=9p2q2，此選項計算錯誤．故選C．【點睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．4.下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查平方差公式，根據(jù)平方差公式特點逐項分析即可．【詳解】解：A、由于兩個括號中含x項的符號相反，含y項的符號相同，故能使用平方差公式，不符合題意；B、由于兩個括號中含x項的符號相同，含y項的符號相反，故能使用平方差公式，不符合題意；C、由于兩個括號中含x項的符號相反，含y項的符號相同，故能使用平方差公式，不符合題意；D、由于兩個括號中含x項的符號相反，含y項的符號相反，故不能使用平方差公式，符合題意；故選：D．5.若，則p、q的值是（）A.2， B.， C.，8 D.2，8【答案】A【解析】【分析】首先把根據(jù)多項式乘法法則展開，然后根據(jù)多項式的各項系數(shù)即可確定p、q的值．【詳解】解：∵，而，∴，．故選：A．【點睛】此題主要考查了多項式的乘法法則和多項式各項系數(shù)的定義，解題關(guān)鍵就是利用它們確定p、q的值．6.下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)不同的方法表示出陰影部分的面積即可．【詳解】解：A、三個陰影部分的面積分別為、、，所以陰影部分面積為，故該選項符合題意；B、上半部分陰影面積為：，下半部分陰影面積為：，所以陰影部分面積為：，故該選項不符合題意；C、左半部分陰影面積為：，右半部分陰影面積為：，所以陰影部分面積為：，故該選項不符合題意；D、大長方形面積：，空白處小長方形面積：，所以陰影部分面積為：，故該選項不符合題意；故選：A．7.若二次三項式是一個完全平方式，則可能值是（）A. B.12 C.6 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴m=2×2×3=，故選：D．【點睛】本題考查完全平方式，掌握完全平方式為或是解題關(guān)鍵．8.若乘積中不含項，則p的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式計算，然后令項的系數(shù)為0，即可求得p的值【詳解】解：∵∵不含項∴即故選B【點睛】本題考查了多項式乘法中無關(guān)類型，掌握多項式乘以多項式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9.如圖，點B是線段CG上一點，以BC，BE為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，設(shè)CG＝6，兩個正方形的面積之和S1+S2＝16，則陰影部分△BCE的面積為（）A.4 B.5 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】設(shè)BE=a，BC=b，則由題意得，，，然后根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)BE=a，BC=b，∴，，∴，∴．故選B．【點睛】本題主要考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，熟知完全平方公式是解題的關(guān)鍵．10.我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝所著《詳解九章算法》中記載了用如圖所示的三角形解釋了二項和的乘方展開式中的系數(shù)規(guī)律，我們把這種數(shù)字三角形叫做“楊輝三角”．請你利用楊輝三角，計算的展開式中，含項的系數(shù)是（）

A.15 B. C.6 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)上面規(guī)律，先找出的展開式中各項系數(shù)，再確定展開后的各項系數(shù)，即可確定展開后的各項系數(shù)，從而得出答案．【詳解】解：由題意可知：每個數(shù)等于上方兩數(shù)之和，∴的展開式中系數(shù)從左向右分別是1，5，10，10，5，1，∴的展開式中系數(shù)從左向右分別是1，6，15，20，15，6，1，∴展開后的各項系數(shù)為：1，，15，，15，，1．

∵含項的b是奇數(shù)次方，∴含項的系數(shù)是．故選：B．【點睛】本題考查了二項和的乘方的展開，運(yùn)用楊輝三角來確定展開式中各項系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為0.00045微米，則用科學(xué)記數(shù)法表示為_____微米．【答案】【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12.若，則_________．【答案】6【解析】【分析】利用單項式乘多項式的運(yùn)算法則展開，再根據(jù)等式的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：6．【點睛】本題考查了單項式乘多項式，等式的性質(zhì)，掌握單項式乘多項式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13.已知，則代數(shù)式的值為_______．【答案】14【解析】【分析】根據(jù)，得到，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，即：，∴；故答案為：14．【點睛】本題考查分式的求值．解題的關(guān)鍵是將進(jìn)行平方運(yùn)算．14.對于實數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運(yùn)算，如，那么當(dāng)時，則______．【答案】22【解析】【分析】由題中的新定義可知，此種運(yùn)算為對角線乘積相減的運(yùn)算，化簡所求的式子得到關(guān)于x的方程，然后解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：22．【點睛】本題考查了新定義運(yùn)算，及靈活運(yùn)用新定義的能力，根據(jù)新定義把所給算式轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．15.設(shè)，計算A所得結(jié)果的數(shù)的個位數(shù)字是______．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，算出結(jié)果，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】解：======1024×64-1=65535，∴A個位數(shù)字是：5．故答案是：5．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握平方差公式，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共75分）16.計算下列各題．（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先算積的乘方，再算單項式乘單項式，然后合并同類項即可；（2）先算積的乘方，再算單項式除以單項式，然后合并同類項即可；（3）根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式將題目中的式子展開，然后合并同類項即可；（4）根據(jù)完全平方公式和多項式乘多項式將題目中的式子展開，然后合并同類項即可．【小問1詳解】解：；小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．【點睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用．17.先化簡，再求值：其中.【答案】4【解析】【分析】先化簡，再將a、b的值代入計算即可．【詳解】解：原式；，．【點睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．18.已知x+y=3，xy=2．求下列各式的值．（1）x2+y2（2）(x-1)(y-1)【答案】（1）5；（2）0【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式可得x2+y2=（x+y）2-2xy，然后再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可；（2）先根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，再代入求出即可．【詳解】解：（1）∵x+y=3，xy=2，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=32-2×2=9-4=5；（2）∵x+y=3，xy=2，∴（x-1）（y-1）=xy-x-y+1=xy-（x+y）+1=2-3+1=0．【點睛】本題考查了完全平方公式，多項式乘以多項式，能熟記多項式乘以多項式法則和乘法公式是解此題的關(guān)鍵．19.小明想把一張長為、寬為的長方形硬紙片做成一個無蓋的長方體盒子，于是在長方形紙片的四個角各剪去一個相同的小正方形．（1）若設(shè)小正方形的邊長為，求圖中陰影部分的面積；（2）當(dāng)時，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）（2）當(dāng)時，陰影部分的面積為【解析】【分析】（1）由題意知，陰影部分的長為，寬為，則；（2）當(dāng)時，．【小問1詳解】解：由題意知，陰影部分的長為，寬為，∴，答：圖中陰影部分的面積為；【小問2詳解】解：當(dāng)時，，答：當(dāng)時，陰影部分的面積為．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，多項式乘多項式．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．20.已知關(guān)于的多項式，當(dāng)時，完成下列各小題．（1）求多項式A；（2）①若，求多項式值；②若，求多項式值．【答案】（1）；（2）①3；②3．【解析】【分析】（1）由減法的意義可得：再按照單項式乘以多項式，完全平方公式計算整式的乘法，再合并同類項即可得到結(jié)論；（2）①由，可得可得：再代入代數(shù)式求值即可得到答案；②由再整體代入求值即可得到答案．【詳解】解：（1），（2）①，②【點睛】本題考查的是乘方的含義，整式的乘法運(yùn)算，完全平方公式的運(yùn)用，零次冪的含義，代數(shù)式的值，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．21.將冪的運(yùn)算逆向思維可以得到，，，，在解題過程中，根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算法則，?？苫睘楹?，化難為易，使問題巧妙獲解．（1）已知，，求：①的值；②的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）①；②（2）【解析】【分析】（1）①根據(jù)冪的運(yùn)算逆向思維方法即可求解；②根據(jù)冪的運(yùn)算逆向思維方法即可求解；（2）將變形為底數(shù)都為的形式，根據(jù)冪的運(yùn)算法則，再根據(jù)解一元一次方程得方法即可求解．【小問1詳解】解：已知，，∵，∴；∴的值是；②，∴的值是．【小問2詳解】解：變形得，，∴，∴，解方程得，，∴的值是．【點睛】本題主要考查整式的乘法，除法運(yùn)算法則，解一元一次方程，掌握整式的混合運(yùn)算法則，解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．22.通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積可以得到一個恒等式圖將一個邊長為的正方形圖形分割成四部分（兩個正方形和兩個長方形），請觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示該圖形的總面積，可得如下公式：；（2）如果圖中的、滿足，，求的值；（3）已知，求．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）依據(jù)該圖形的總面積為或可得結(jié)果；（2）由（1）題結(jié)果可得，將，可求得即的值；（3）設(shè)，，則，依據(jù)代入計算可求得即可求出．【小問1詳解】解：該圖形的總面積為：或故答案為：；【小問2詳解】由（1）題結(jié)果可得，∴當(dāng)，時，，∴；【小問3詳解】設(shè)，，∴，則，∵，，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了完全平方公式的證明及應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．23.配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數(shù)能表示成（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”，理由：因為，所以5是“完美數(shù)”．解決問題：（1）①已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成（a、b是整數(shù)）的形式；②若可配方成（m、n為常數(shù)），則；探究問題：（2）①已知，則；②已知（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試寫出符合條件的一個k值，并說明理由．拓展結(jié)論：（3）已知實數(shù)x、y滿足，求的最值．【答案】（1）①；②；（2）①；②詳見解析（3）【解析】【分析】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知完全平方公式是解題的關(guān)鍵．（1）①把29分為兩個整