高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)一輪用書數(shù)學(xué)配人教B版課時(shí)規(guī)范練38　直線的傾斜角、斜率與直線的方程試題

課時(shí)規(guī)范練38直線的傾斜角、斜率與直線的方程基礎(chǔ)鞏固組1.直線l過原點(diǎn)和(1,-1),則它的傾斜角是()A.45° B.60°C.120° D.135°2.(2021北京八中月考)如圖所示,下列四條直線中,斜率最大的是()A.l1 B.l2C.l3 D.l43.直線l1過兩點(diǎn)A(0,0),B(3,1),直線l2的傾斜角是直線l1的傾斜角的2倍,則直線l2的斜率為()A.33 B.C.1 D.34.直線方程為kx-y+1=3k,當(dāng)k變動(dòng)時(shí),直線恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(0,0) B.(0,1)C.(3,1) D.(2,1)5.已知直線l過點(diǎn)A(1,2),且不經(jīng)過第四象限,則直線l的斜率的取值范圍為()A.0,12 C.[0,2] D.06.若直線ax+by=ab(a>0,b>0)過點(diǎn)(1,1),則該直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為()A.1 B.2C.4 D.87.(多選)已知直線l的方程為ax+by-2=0,下列判斷正確的是()A.若ab>0,則l的斜率小于0B.若b=0,a≠0,則l的傾斜角為90°C.l可能經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)D.若a=0,b≠0,則l的傾斜角為0°8.(2021河南洛陽月考)已知點(diǎn)A(-2,1),B(4,-2),C(1,1+2a),若A,B,C三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)a的值為.

9.過點(diǎn)1,14,且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為倒數(shù)的直線方程為綜合提升組10.(多選)過點(diǎn)B(3,4),且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形的直線方程為()A.x-y+1=0 B.x+y-7=0C.2x-y-2=0 D.2x+y-10=011.(多選)若直線l過點(diǎn)A(1,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等,則直線l的方程可能為()A.x-y+1=0 B.x+y-3=0C.2x-y=0 D.x-y-1=012.已知直線kx-y+2k-1=0恒過定點(diǎn)A,點(diǎn)A在直線mx+ny+2=0上,其中m,n均為正數(shù),則1m+2A.2 B.4C.8 D.613.已知直線l過點(diǎn)P(2,-1),在x軸、y軸上的截距分別為a,b,且滿足a=3b,則直線l的方程為.

14.若直線ax-y+1=0與線段AB相交,其中A(2,3),B(3,2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

創(chuàng)新應(yīng)用組15.已知點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)P(x,y)滿足x+y=2sinθ+π4,x-y=2sinθ-π4,則直線AP的斜率的取值范圍為(A.-3B.[-3,C.-1D.[-2,2]16.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=1n(n+1)(n∈N*),其前n項(xiàng)和Sn=910,則直線

課時(shí)規(guī)范練38直線的傾斜角、斜率與直線的方程1.D解析:設(shè)傾斜角為α,則tanα=-1-01-0=-1.因?yàn)?°≤α<180°,所以α2.D解析:由圖可知,直線l3斜率為負(fù),直線l2斜率為0,直線l1,直線l4的斜率為正.又直線l4的傾斜程度大于直線l1,所以直線l4的斜率最大.故選D.3.D解析:因?yàn)橹本€l1的斜率為1-所以直線l1的傾斜角為π6又因?yàn)橹本€l2的傾斜角是直線l1的傾斜角的2倍,所以直線l2的傾斜角為π3所以l2的斜率為tanπ3故選D.4.C解析:把直線方程整理為k(x-3)-y+1=0,令x-3=0,-y+1=05.C解析:如圖所示,當(dāng)直線l位于陰影區(qū)域內(nèi)(含邊界)時(shí)滿足條件,由圖可知,當(dāng)直線l過點(diǎn)A且平行于x軸時(shí),直線l的斜率k取最小值kmin=0;當(dāng)直線l過A(1,2),O(0,0)時(shí),直線l的斜率k取最大值kmax=2.故直線l的斜率的取值范圍是[0,2].故選C.6.C解析:由ax+by=ab,得xb+ya=1,故直線在x軸、y軸上的截距分別為因?yàn)橹本€過點(diǎn)(1,1),所以1a+1b=1.又a>0,b>0,所以a+b=(a+b)1a+1b=2+ba+ab≥2+2ba·ab=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=27.ABD解析:若ab>0,則l的斜率-ab<0,故A正確若b=0,a≠0,則l的方程為x=2a,其傾斜角為90°,故B正確若l可能經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),則-2=0,這顯然不成立,故C錯(cuò)誤;若a=0,b≠0,則l的方程為y=2b,其傾斜角為0°,故D正確故選ABD.8.-34解析:因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以-解得a=-349.x+4y-2=0解析:因?yàn)橹本€在兩坐標(biāo)軸上的截距互為倒數(shù),所以可設(shè)直線方程為xa+ay=1(a≠0)又直線過點(diǎn)1,14,所以1a+14a=1,解得a=2,所以所求直線方程為12x+2y=1,10.AB解析:由題意可知,所求直線的斜率為±1,且過點(diǎn)(3,4).由點(diǎn)斜式得y-4=±(x-3),故所求直線的方程為x-y+1=0或x+y-7=0.故選AB.11.ABC解析:當(dāng)直線l過原點(diǎn)時(shí),直線l的方程為y=2x,即2x-y=0.當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí),若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,則設(shè)直線l的方程為xa+ya=1(因?yàn)橹本€l過點(diǎn)A(1,2),所以1a+2a=1,解得a=3,所以直線l的方程為x3+y3若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),則設(shè)直線l的方程為xb+y-b=因?yàn)橹本€l過點(diǎn)A(1,2),所以1b+2-b=1,解得b=-1,所以直線l的方程為綜上可知,直線l的方程為2x-y=0或x+y-3=0或x-y+1=0.故選ABC.12.B解析:已知直線kx-y+2k-1=0,整理得y+1=k(x+2),故直線恒過定點(diǎn)A(-2,-1).因?yàn)辄c(diǎn)A在直線mx+ny+2=0上,所以2m+n=2,整理得m+n2=1由于m,n均為正數(shù),則1m+2n=m+n21m+2n=1+n2m+2mn+1≥2+2n2m·213.x+2y=0或x+3y+1=0解析:若a=0,則直線l過原點(diǎn)(0,0),此時(shí)直線l的斜率k=-12,故直線l的方程為x+2y=0若a≠0,設(shè)直線l的方程為xa+yb=1,即x3b+yb=1.因?yàn)辄c(diǎn)P(2,-1)在直線l上所以直線l的方程為x+3y+1=0.綜上可知,直線l的方程為x+2y=0或x+3y+1=0.14.13,1解析:易知直線ax-y+1=0過定點(diǎn)P(0,1).連接PA,PB,則kPA=3-12-0=1,kPB=2-13-0=13.因?yàn)橹本€ax-y+1=15.A解析:由x所以x2+y2=1,所以點(diǎn)P(x,y)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓