德州市慶云縣小鄭中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

初一數(shù)學(xué)月考試題2023.4一、單選題(共12題；共48分)1.如圖所示，和是對(duì)頂角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】對(duì)頂角：有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，根據(jù)定義逐一判斷即可【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可得，符合題意的是C選項(xiàng)故選C【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．2.如圖，，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：，，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A.3.14 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：3.14，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4.如圖所示的圖案分別是大眾、奧迪、奔馳、三菱汽車(chē)的車(chē)標(biāo)，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：不改變物體的形狀和大小，朝一個(gè)方向移動(dòng)能夠得到的圖像．【詳解】觀察圖像可知選項(xiàng)B是通過(guò)圖形平移得到，符合題意；選項(xiàng)A、C、D圖形不能通過(guò)平移得到，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的平移，平移只改變位置，不改變大小和性質(zhì)，掌握平移的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5.9的算術(shù)平方根是（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義，直接求解．【詳解】9的算術(shù)平方根是：3．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱(chēng)之為算術(shù)平方根．6.如圖，直線AC和直線BD相交于點(diǎn)O，若∠1+∠2=90°，則∠BOC的度數(shù)是（

）A.100° B.115°C.135° D.145°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可求出∠1=∠2=45°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求∠BOC.【詳解】解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠2=45°，∴∠BOC=135°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義，比較基礎(chǔ)，應(yīng)熟練掌握.7.某人在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車(chē)，兩次拐彎后，行駛方向與原來(lái)相同，這兩次拐彎的角度可能是()A.第一次左拐30°，第二次右拐30° B.第一次右拐50°，第二次左拐130°C.第一次右拐50°，第二次右拐130° D.第一次向左拐50°，第二次向左拐120°【答案】A【解析】【分析】?jī)纱喂諒澓?，行駛方向與原來(lái)相同，說(shuō)明兩次拐彎后的方向是平行的．對(duì)題中的四個(gè)選項(xiàng)提供的條件，運(yùn)用平行線的判定進(jìn)行判斷，能判定兩直線平行者即為正確答案．【詳解】如圖所示（實(shí)線為行駛路線）：A符合“同位角相等，兩直線平行”的判定，其余均不符合平行線的判定．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，熟記定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8.下列敘述正確的是（）A. B.12的算術(shù)平方根是C. D.的平方根是【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義即可求出答案．【詳解】解：A、原式=，故A錯(cuò)誤；B、12=，的算術(shù)平方根是，故B正確；C、，故C錯(cuò)誤；D、的平方根是，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方根和算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是正確理解各自的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．9.下列圖形中，由，能得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：∵，∴，故B選項(xiàng)符合題意；A，C，D選項(xiàng)，都不能由，能得到，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．10.下列命題是真命題的是（）A.和是的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角 B.如果，那么C.如果是分?jǐn)?shù)，那么是有理數(shù) D.相反數(shù)等于本身的數(shù)是正數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念、有理數(shù)的概念，絕對(duì)值和相反數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】A．和是的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角，原說(shuō)法是假命題，不符合題意；B．如果，那么，原說(shuō)法是假命題，不符合題意；C．如果是分?jǐn)?shù)，那么是有理數(shù)，原說(shuō)法是真命題，符合題意；D．相反數(shù)等于本身的數(shù)是0，原說(shuō)法是假命題，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．11.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器原理如下:當(dāng)輸入x=16時(shí),輸出的數(shù)是()A.8 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】把16代入數(shù)值轉(zhuǎn)換器，根據(jù)要求進(jìn)行計(jì)算，得到輸出的數(shù)值．【詳解】解：∵=4，4是有理數(shù)，∴繼續(xù)轉(zhuǎn)換，∵=2，2是有理數(shù)，∴繼續(xù)轉(zhuǎn)換，∵2的算術(shù)平方根是，是無(wú)理數(shù)，∴符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)，掌握一個(gè)正數(shù)的正的平方根是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵，注意有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別．12.如圖，已知．則結(jié)論①；②平分；③；④．正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)得到FG∥AD，判斷①正確；根據(jù)∠ADE+∠BDE=90°，∠B+∠BDE=90°，得到③正確；根據(jù)，證明∠BDE=∠C，進(jìn)行角的代換證明∠BDE+∠CFG=90°，得到④正確；證明∠ADE+∠BDE=90°，判斷②不正確．【詳解】解：∵∴∠FGB=∠ADB=90°，∴FG∥AD，∠ADE+∠BDE=90°，故①正確；∵DE∥AC，∴∠DEB=∠CAB=90°，∴∠B+∠BDE=90°，∴，∴③正確；∵，∴∠BDE=∠C，∵∠FGC=90°，∴∠C+∠CFG=90°，∴∠BDE+∠CFG=90°，∴④正確；∵∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDE=90°，∴②不正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余，同角（等角）的余角相等，平行線的判定等知識(shí)，熟知相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．二、填空題(共6題；共24分)13.將命題“對(duì)頂角相等”用“如果…那么…”的形式可以改寫(xiě)為_(kāi)_____．【答案】如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等【解析】【分析】命題中的條件是兩個(gè)角是對(duì)頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【詳解】解：題設(shè)為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論為：這兩個(gè)角相等，故寫(xiě)成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了將原命題寫(xiě)成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)單．14.如圖，已知，若，則的度數(shù)為_(kāi)___________．【答案】##150度【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等，平行線的性質(zhì)即可求得，進(jìn)而根據(jù)角度的計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，角度的計(jì)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15.若，則________．【答案】【解析】【分析】等式兩邊同除以3，再開(kāi)立方即可求出x的值．【詳解】解：兩邊同除以3，得，開(kāi)立方得，，故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用立方根解方程，熟練掌握立方根的意義是解答本題的關(guān)鍵．16.將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，若．則的度數(shù)為_(kāi)________【答案】##75度【解析】【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，進(jìn)而求解即可．詳解】∵，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．17.若a，b為實(shí)數(shù)，且，則____．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性得到，，然后代入求解即可．【詳解】∵∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．18.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是_________________【答案】【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義得出，再根據(jù)絕對(duì)值運(yùn)算、算術(shù)平方根進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算整式的加減即可得．【詳解】解：由題意得：，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的定義、絕對(duì)值運(yùn)算、算術(shù)平方根、整式的加減，根據(jù)數(shù)軸的定義判斷出是解題關(guān)鍵．三、解答題(共8題；共78分)19.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）3；（2）π-3【解析】【分析】（1）根據(jù)立方根，絕對(duì)值，算術(shù)平方根計(jì)算即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值，算術(shù)平方根，立方根，有理數(shù)的乘方計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式=3-2+2=3；【小問(wèn)2詳解】解：原式=π-3-3+2-（-1）=π-3-3+2+1=π-3．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．20.（1）若a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的正數(shù)，d是9的負(fù)平方根．則；；；．（2）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是和．求的平方根．【答案】（1），0，1，；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)的概念，絕對(duì)值的意義，倒數(shù)的意義和平方根的概念求解即可；（2）根據(jù)平方根的概念列方程求出m的值，然后代入利用平方根的概念求解即可．【詳解】（1）∵a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的正數(shù)，d是9的負(fù)平方根∴，，，，故答案為：，0，1，；（2）∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是和，∴，解得，∴，∴3個(gè)平方根是．∴的平方根是．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)、平方根、相反數(shù)、互為倒數(shù)的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．21.如圖，在網(wǎng)格上，將先向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到．（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中作出平移后的圖形；（2）分別連接A、D和C、F，則線段、的關(guān)系是_________；（3）請(qǐng)求出的面積（每個(gè)網(wǎng)格為邊長(zhǎng)是1的正方形）．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析，平行且相等（3）【解析】【分析】（1）先根據(jù)平移方式確定A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F的位置，然后順次連接D、E、F即可得到答案；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可；（3）利用割補(bǔ)法求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，由平移可得，，且．∴線段、的關(guān)系是平行且相等．故答案為：平行且相等；【小問(wèn)3詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移作圖，求三角形面積，正確作出平移后圖形是解題的關(guān)鍵．22.如圖所示，已知，，按圖填空，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．證明：∵已知，∴_______________，∴．又∵已知，∴，∴_______________．【答案】DF、AC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；BD、EC，同位角相等，兩直線平行．【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定推出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)平行線的判定得出即可【詳解】證明：∵已知，∴DFAC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．又∵已知，∴等量代換，∴BDEC同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定定理，能靈活運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．23.如圖，直線，點(diǎn)F在直線上，點(diǎn)G、E在直線上，平分，且，求與的度數(shù)．【答案】，【解析】【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，然后利用角平分線的概念得到，然后利用鄰補(bǔ)角求出，然后利用平行線的性質(zhì)求出．【詳解】∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.已知：如圖，，，求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)已知可得，等量代換即可得證．【詳解】證明：∵，∴，∴，∵，∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．25.丁丁學(xué)習(xí)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)后，遇到了一些問(wèn)題，請(qǐng)你幫他解決一下．（1）如圖1，已知，點(diǎn)E在兩平行線的內(nèi)側(cè)，連接，．若，，求的度數(shù)；（提示：過(guò)點(diǎn)E作的平行線）（2）如圖2，已知，點(diǎn)E在兩平行線的外側(cè)，連接．若，．求的大?。ㄓ煤?，β的代數(shù)式表示）；（3）如圖③，，點(diǎn)P，E在與之間，平分，平分．寫(xiě)出與間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；【答案】（1）（2）（3），理由見(jiàn)解