首發(fā)南京市2022-2023學年九年級第一學期數學期末試卷Ⅰ（含答案）

2022-2023學年度第一學期期末學情調研

九年級數學

注意事項：

全卷滿分100分.考試時間為100分鐘.考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效.

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡相應位置上）

1.方程，=4的解是（）

A.XI=X2=2B.XI=X2=—2C.Xi=2fX2=-2D.xi—4,X2=-4

2.關于X的一元二次方程x2—（k+1）x=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍為（）

A.k>-lB.k<-lC.k#-lD.k為任意實數

3.己知。的直徑為6,點/到圓心。的距離為力且點/在口。的外部，則（）

A.d>6B.d>3C.d>6D.d>3

4.如圖，在平行四邊形488中，E是4。上一點，且DE=2/IE,連接BE交AC于點F,已知SMFE=1,

5.學校組織一次乒乓球賽，要求每兩隊之間都要賽一場.若共賽了28場，則有幾個球隊參賽？設有x個球

隊參賽，貝h滿足的關系式為（）

A.jx（x+1）=28B.jx（x-1）=28C.x（x+1）=28D.x（x-1）=28

6.在中，06=90°,AB=5,內切圓半徑為1,則三角形的周長為（）

A.15B.12C.13D.14

7.如果圓錐的底面半徑為3,母線長為6,那么它的側面積等于（）

A.9兀B.1871C.24兀D.36兀

8.如圖，/C=15。，且卷=我=先，則NE的度數為（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

9.如圖，點力、B、C、D、E都是口。上的點，弧4C=弧ZE,口3=118。，則□。的度數為（）

C.126°D.128°

10.如圖，已知矩形N88中，DA：力8=1二1,將其沿CE折疊，使8、尸兩點重合，連接“尸，則tandDAF

2

等于（）

C.皇D.3

22

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡

相應位置上）

11.數據8,9,10,11,12的方差等于.

12.拋物線y=（x-1）2+3的頂點坐標是.

13.經過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設該藥品平均每次降價的百分率為x,

根據題意可列方程是.

14.已知線段48=10口”，點「是線段48的黃金分割點，且以＞尸8,則以=cm.（精確至U0.1）

15.如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2crn,扇形的圓

心角。=120°,則該圓錐的母線長I為_cm.

16.把邊長分別為1和2的兩個正方形按如圖所示的方式放置，則圖中陰影部分的面積是

17.如圖，N8是口。的直徑，弦8垂直N8于點E,若8=6cm,口8/。=15。，則口。的半徑等于cm.

18.如圖（1）是一個橫截面為拋物線形拱橋，當拱頂高水面2m時，水面寬4m.如圖（2）所示建立在平

面直角坐標系中，則拋物線的解析式是

19.如圖，點。、E分別是△N8C的邊BC、ZC中點，AD,相交于尸，則"等于

rD

20.如圖，的半徑為4,圓心M的坐標為（5,12）,點P是。M上的任意一點，PA1PB,且P4、PB與x軸

分別交于4、B兩點，若點4、點B關于原點。對稱，則48的最小值為

三、解答題（本大題共8小題，共68分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程

或演算步驟）

21.(8分)計算

(1)-|\/3-2|-cos60(2)3tan30+cos45-2sin60

22.(8分)解方程：

(1)x2+2%-1=0(2)(%—l)2=3(x—1)

23.(8分)“119”全國消防日，某校為強化學生的消防安全意識，組織了“關注消防，珍愛家園''知識競賽,

滿分為100分.現(xiàn)從八、九兩個年級各隨機抽取10名學生組成八年級代表隊和九年級代表隊，成績如下:

八年級代表隊：80,90,90,100,80,90,100,90,100,80；

九年級代表隊：90,80,90,90,100,70,100,90,90,100.

⑴填表：

代表隊平均數中位數方差

八年級代表隊9060

九年級代表隊90

(2)結合(1)中數據，分析哪個代表隊的學生競賽成績更好？請說明理由；

(3)學校想給滿分的學生頒發(fā)獎狀，如果該校九年級一共有600名學生且全部參加了知識競賽，那么九年級

大約有多少名學生可以獲得獎狀？

24.(8分)元旦匯演，小明同學演出，他準備的道具是：甲、乙、丙三個袋中均裝有三張除所寫漢字外完

全相同的卡片，三張卡片上分別標有的三個字為“中”“國”、“夢”，

(1)小明在甲袋中隨機取出一張卡片，求卡片上字是“夢''的概率；

(2)小明隨機從甲、乙、丙三個袋中各取出一張，用畫樹狀圖或列表格的方法，求取出的三張字卡能夠組

成“中國夢，，的概率.

25.(8分)如圖，在R3ABC中,ZC=90°,AC=8,sin

R

（1）求AB的長；

（2）若點E在RtAABC的直角邊上，點F在斜邊AB上，當△CFED/kABC時，求CE的長.

26.（8分）如圖，小明在教學樓上的窗口4看地面上的8、C兩個花壇，測得俯角4E4B=30。，俯角44C=

45。，己知教學樓基點。與點C、8在同一條直線上且8、C兩花壇之間的距離為10m,求窗口Z到地面的

高度/D（結果保留根號）

□□

□□

□□

□□

□□

□□

□□

5

27.（8分）下面從認知、延伸、應用三個層面來研究一種幾何模型.

【認知】

如圖1,已知點E是線段8c上一點，若4AE。=48=ZC.求證：AABES^ECD.

【延伸】

如圖2,已知點E、尸是線段8c上兩點，4E與DF交于點H,若乙4HD=NB=NC.求證：AABESAFCD.

【應用】

如圖3,。。是等邊△ABC的外接圓，點O是我上一點，連接8。并延長交ZC的延長線于點E；連接C。

并延長交的延長線于點尸.猜想8尸、BC、CE三線段的關系，并說明理由.

28.（12分）已知，如圖1,二次函數（存0）圖象的頂點為C與x軸交于/、8兩點（點/

在點8左側），點C、5關于過點/的直線/：y="+G對稱.

(1)求/、8兩點坐標及直線/的解,析式;

(2)求二次函數解析式;

(3)如圖2,過點8作直線8?？?(7交直線/于。點，M,N分別為直線NC和直線/上的兩個動點，連接

CN,MM.MD,求CN+NM+A/O的最小值.

參考答案:

又、=1

I.C

【分析】兩邊開方得到x=±2.J.AEMF=2

【詳解】解：DxM,

：,S&ABD=^ADMN=^x3AEx4MF=64ExMF=6x2=12

□x=±2,

xj=2?X2=-2.故選：C

故選：C.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，相似一角形的判定與性質，解答此題的關鍵是能求出兩三角形的高的數量

關系.

【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如ax2+c=03和)的方程可變形為%2=-2,當a、c異號時，可

5.B

利用直接開平方法求解.【分析】設有x個球隊參加比賽，那么第一個球隊和其他球隊打(x-1)場球，第二個球隊和其他球隊打J-2)場，以此

2.C類推可以知道共打(1+2+3+…+x-l)場球，然后根據計劃安排28場比賽即可列出方程.

【分析】當＞0時，方程有兩個不相等的實數根，據此求出k的取值范圍即可.【詳解】設有x個球隊參加比賽，

【詳解】解：關于x的一元二次方程X?—(k+l)x=0有兩個不相等的實數根，依題意得1+2+3+...+.v-l=28,

□[-(k+l)]2-4xlx0＞0,

即"。-1)=28

□(k+l)2＞0,

解得k#l.故選：B.

故選C.【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，和實際生活結合比較緊密，準確找到關鍵描述語，從而根據等量關系準確的

【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根的判別式=b2-4ac：當「＞0,方程有兩個不相等的實數根：列出方程是解決問題的關鍵.

當二=0,方程有兩個相等的實數根：當口＜0,方程沒有實數根.6.B

3.D【分析】作出圖形，設內切圓。與△/8CY邊的切點分別為短、E、F,連接。￡、O尸可得四邊形OEC"是正方形，根

【分析】根據點在圓外，其到圓心的距離大于半徑即可得出答案.據正方形的四條邊都相等求出?！辍F,根據切線長定理可得/。=4￡BD=BE,從而得到U+SG/B,再根據三角形的

周長的定義解答即可.

【詳解】解：根據題意即可知d＞：=3.

【詳解】解：如圖，設內切圓O與△川叱三邊的切點分別為。、E、F,連接OF,

故選：D.

【點睛】本題考查點與圓的位置關系，解題的關鍵是掌握當點在圓外時，其到圓心的距離大于半徑：1當點在圓上時，

其到圓心的距離等于半徑：□當點在圓內時，其到圓心的距離小于半徑.

4.C

【分析】過點尸作。于點交8。手點M證明△力/話可證得蕓=g得MN=4ME再根據三角形

FN3

面積公式可得結論.

【詳解】解：過點F作MN4D于點交6c于點M連接8。，□□C=90°,

四邊形OEC廠是正方形，

□C￡=CF=1,

由切線長定理得，AD=AF,BD=BE,

AF+BE=AD+BD=AB=5,

「三角形的周長=5+5+1+1=12.

故選:B.

四邊形.48。是平行四邊形,【點睛】本題考查了三角形的內切圓與內心，切線長定理，作輔助線構造出正方形是解題的關鍵，難點在于將三角形的

匚ADHBC,AD=BC三邊分成若干條小的線段，作出圖形更形象直觀.

QAFE3UCFB7.B

.AE_FM【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形

?*BC-'FN的面積公式計算.

'：DE=2AE

【詳解】解：圓錐的側面積=?2兀X3X6=18TI.

AD=3AE=BC

.FMAE1故選B.

..—=—=-

FNBC3【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于

圓錐的母線長.

：.2=L,即MN=4FM

MN48.C

【分析】連接O/、OB、。。和。。，根據圓心角定理求出N4OO的度數，又知觸=我=/，即可求出N月

=ZCOD=110°,進而求出/34。=55。，再根據/比1C=/C+/E,即可求出NE的度數.?*/CAHDF(3-Vs)xV5-1

..tan/DAF=-=77=-^-=.

【詳解】連接。4、OB.OC和。。，AD(V5-l)x2

故選：B.

【點睛】本題考查了矩形的性質，折直的性質，正切.解題的關鍵在于找出線段的數量關系.

II.2

【分析】根據方差的公式計算即可.

【詳解】這組數據的平均數為吧啜出=10

□DC=15%

□AOD=30°

???這組數據的方差為s=紡工虻境二叱的。.一警土⑴二電電生劃：=2

'：AB=BC=cb^

:.AOB=BOC=：COD=\10°,故答案為2.

【點睛】此題主要考查方差的計算，牢記公式是解題關鍵.

:.ZBAC=^ZBOC=55Q,

12.(1,3)

、：BAC=LC+￡,【分析】根據頂點式：y=a(x-7+A的頂點坐標為(h,k)即可求出頂點坐標.

二E]E=40。.【詳解】解：由頂點式可知：y=(x-l)2+3的頂點坐標為：(1,3).

故選：C.故答案為(1,3).

【點睛】本題主要按考查圓周角定理和圓心角、弧、弦的關系的知識點，解答本題的關鍵是求出BAC的度數，本題比【點睛】此題考查的是求頂點坐標，掌握頂點式：y=a(x->+k的頂點坐標為(h,k)是解決此題的關鍵.

較簡單.13.50(D2=32.

9.B【詳解】由題意可得，

【分析】連接AC、CE,根據圓內接四邊形的性質求出AEC,根據三角形內角和定理求出CAE,根據圓內接四邊形50(l-x)^,

的性質計算即可.故答案為50(1-*尸32.

【詳解】解：連接AC、CE,14.6.18

【詳解】試題分析：點P是線段AB的黃金分割點，且AP>PB,AP=五二1AB=6.18(cm).

2

故答案為6.18.

考點：黃金分割.

15.6.

【分析】易得圓錐的底面周長，也就是側面展開圖的弧長，進而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長.

【詳解】圓錐的底面周長=27rx2=47rcm,

?.?點A、B、C、E都是。0上的點，設圓錐的母線長為/?,貝IJ：嗤見=4%,

AAEC=180°-B=62°,解得R=6,

弧AC=弧AE,故答案為6.

□AEC=DACE=62°,【點睛】本題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側面展開圖的弧長等于底面周長：弧長公式為：黑.

□□CAE=180°-62°-62°=56°,

???點A、C、D、E都是。0上的點，

16.

.,.□D=180°-56°=124%

故選B.【分析】由正方形的性質易證AABCFEC,可設BC=X,只需求出BC即可求出圖中陰影部分的面積.

【點睛】本題考查圓內接四邊形的性質，圓周角定理，三角形內角和定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題關鍵.【詳解】如圖所示：設5C=x,則CE=l-x,

10.B

【分析】根據矩形的性質，折疊的性質可得CF=BC=DA,設48=2匕則D4=(胞-1卜，DF=CD-CF=2x-

(V5-l)x,根據初^DAF=器計算求解即可.

【詳解】解：?.?DA48=",

2

設AB=2x,則DA=(V5-1卜，

：.CD=AB=2x,

由折疊可知：CF=BC=ZZ4=(逐—l)x.

:.DF=CD-CF=2x-(V5-l)x=(3-6卜，

1

則拋物線的解析式是尸-2，

解得X=；，考點：二次函數的應用.

19.2

???陰影部分面積為：SAJZ?C=|xlxl=l,t分析】過點。作8E的平行線交HC于點G,由平行線分線段成比例可得案=需，再根據。為8c中點，即可推出G

236

故答案為：也為CE中點.再根據E為/IC中點，即可推出會=2,最后再次利用平行線分線段成比例可得喘=箓=2.

UlirUcu

【點睛】本題主要考查正方形的性質及三角形的相似，本題要充分利用正方形的特殊性質.利用比例的性質，直角-:角【詳解】如圖，過點。作的平行線交/C于點G,

形的性質等知識點的理解即可解答.

17.6

【分析】連接OC，由垂徑定理可知歐=四=)。=3加.由圓周角定理可求出N8OC=2/8/lC'=30。，最后根據含

30度角的直角三角形的性質即可得出答案.

【詳解】解：如圖，連接OC,

DG//BE,

,GC_CD

**EG~BD'

,:。為BC中點,

G為CE中點，即CG=EG.

□E為4C中點,

AE=CE,

：.AE=2EG,即普=2.

弦C￡＞垂直45于點E,

?：EF//DG,

.\￡C=ED=1CD=3cm.

.AFAEr

..—=——=2.

〈口B4C=15。,FDEG

□IBOC=2：BAC=30°,【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例.正確的作出輔助線是解題關鍵.

*.OC=2EC=6cm.20.18

故答案為：6.【分析】由RtAAPB中m=28知要使48取得最小值，則戶。需取得最小值，連接。M,交。M于點〃，當點P位于P位置

【點睛】本題考查垂徑定理，圓周角定理，含30度角的直角三角形的性質.解題的關鍵是連接常用的輔助線.時，OP，取得最小值，據此求解可得.

1【詳解】解：連接OP，

18.y=-2x2.-PA1PB,

【詳解】試題分析：把拋物線形拱橋的最高點為坐標原點，建立平面直角坐標系，設出拋物線方程尸ax?(a/))代入坐:.ZAPB=90%

標求得a即可.?:AO=BO,

解：如圖，建立平面直角坐標系如下，:.AB=2PO,

若要使48取得最小值，則P。需取得最小值，

連接OM,交。M于點P,當點P位于產位置時，OP，取得最小值，

過點M作MQ1x軸于點Q,

公

設拋物線解析式為尸ax?(a#)),

由圖象可知該圖象經過(-2,-2)點,

故-2=4a?

1

解得a=-2.

又...MV=4,

九年級代表隊的平均數為看(904-80+904-90+100+70+100+90+90+100)=90,

；。尸=9,

../IB=20/*=18,

九年級代表隊的方差為2x(0+100+0+0+100+400+100+0+0+100)=80

故答案是：18.

【點睛】本題主要考查點與圓的位置關系，解題的關鍵是根據直角一:角形斜邊上的中線等于斜邊的?半得出力8取得最小故答案為：90,90,80

值時點P的位置.(2)

八年級代表隊的學生競賽成績更好.因為兩隊平均數與中位數都相同，而八年級代表隊的方差小，成績更穩(wěn)定

21.(1)V3-i；(2)在

22(3)

【分析】()根據負指數事法則，化簡絕對值的法則，特殊三角函數值分別算出原算式中的每一項，然后進行實數運算

1600x^=180(名).

即可.

(2)根據特殊三角函數值分別算出原算式中的每一項，然后進行實數運算即可.答：九年級大約有180名學生可以獲得獎狀

【點睛】本題考查了求中位數，平均數，方差，樣木估計總體，根據方差作決策，掌握以上知識是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：原式=2-(2-百)一宗百一：

24.(1)1(2)樹狀圖見解析，概率為:

(2)解：原式=3x立+在一2x遺

322