平面向量基本定理 高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊_第1頁
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平面向量基本定理北京四中呼和浩特分校/高銀枝向量概念向量加法向量減法共線條件復習回顧

oBAAB如圖，設e1、e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，試用e1、e2表示向量思考這種表示是否唯一？e1

ae2oABCNMOM與OA共線OM=λ1OA=λ1e1同理ON=λ2OB=λ2e2∴a=λ1e1+λ2e2探究:a1e1+a2e2=xe1+ye2,(x－a1)e1+(y－a2)e2=0（存在性）唯一性：

我們把不共線向量e1，e2叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底，記為{e1，e2}，

a1e1+a2e2叫做向量a關于基底{e1，e2}的分解式。平面向量基本定理如果e1、e2是平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)a1、a2，使a=a1e1+a2e2說明：①e1、e2是兩個不共線的向量；②a是平面內(nèi)的任一向量；③a1，a2實數(shù)，唯一確定.()D例1例2.已知平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于M，設，，試用基底{a，b}表示例3.已知A,B是l上任意兩點，O是l外一點，求證：對直線l上任一點P，存在實數(shù)t，使關于基底{}的分解式為并且，滿足該式的點P一定在l上設點P滿足等式，則，即P在l上令t=,點M是AB的中點，則由此可知,對直線l上任意一點P,一定存在唯一的實數(shù)t滿足向量等式(1);反之,對每一個實數(shù)t,在直線l上都有唯一的一個點P與之對應.向量等式(1)叫做直線l的向量參數(shù)方程式,其中實數(shù)t叫做參變數(shù),簡稱參數(shù).與的系數(shù)之和是1

特征：用途：判斷點P在直線AB上，即是判定三點共線的依據(jù)。小冊子109頁T8：小冊子109頁T10：ABCD

因為B,C,D三點共線

ACBMNO

達標練習:1、給出下面三種說法：（1）一個平面內(nèi)只有一對不共線的非零向量可作為表示該平面所有向量的基底；（2）一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不共線非零向量可作為表示該平面所有向量的基底；（3）零向量不可作為基底的向量其中正確的說法是()A、(1)(2)B、(2)(3)C、(1)(3)D、(2)B2.已知平行四邊形ABCD中,M,N分別是DC,BC的中點且，用表示.解：設CBADEFG3、設G是△ABC的重心，若CA=a,CB=b試用a,b表示AGABCDEF4、在正六邊形ABCDEF中，AC=a,AD=b用a,b表示向量AB、BC、

CD、DE、EF、FA。O

課堂小結(jié):1、平面向量基本定理內(nèi)容2、對基本定理的理

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