備戰(zhàn)2024高考數(shù)學藝體生一輪復習講義專題06函數(shù)的概念

專題06函數(shù)的概念【考點預料】1、函數(shù)的概念（1）一般地，給定非空數(shù)集，，依據(jù)某個對應法則，使得中隨意元素，都有中唯一確定的與之對應，那么從集合到集合的這個對應，叫做從集合到集合的一個函數(shù)．記作：，．集合叫做函數(shù)的定義域，記為，集合，叫做值域，記為．（2）函數(shù)的實質是從一個非空集合到另一個非空集合的映射．（3）函數(shù)表示法：函數(shù)書寫方式為，（4）函數(shù)三要素：定義域、值域、對應法則．（5）同一函數(shù)：兩個函數(shù)只有在定義域和對應法則都相等時，兩個函數(shù)才相同．2、基本的函數(shù)定義域限制求解函數(shù)的定義域應留意：（1）分式的分母不為零；（2）偶次方根的被開方數(shù)大于或等于零：（3）對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1；（4）零次冪或負指數(shù)次冪的底數(shù)不為零；（5）三角函數(shù)中的正切的定義域是且；（6）已知的定義域求解的定義域，或已知的定義域求的定義域，遵循兩點：①定義域是指自變量的取值范圍；=2\*GB3②在同一對應法則∫下，括號內(nèi)式子的范圍相同；（7）對于實際問題中函數(shù)的定義域，還需依據(jù)實際意義再限制，從而得到實際問題函數(shù)的定義域．3、基本初等函數(shù)的值域（1）的值域是．（2）的值域是：當時，值域為；當時，值域為．（3）的值域是．（4）且的值域是．（5）且的值域是．4、分段函數(shù)的應用分段函數(shù)問題往往須要進行分類探討，依據(jù)分段函數(shù)在其定義域內(nèi)每段的解析式不同，然后分別解決，即分段函數(shù)問題，分段解決．【題型歸納書目】題型一：函數(shù)的概念題型二：同一函數(shù)的推斷題型三：給出函數(shù)解析式求解定義域題型四：抽象函數(shù)定義域題型五：函數(shù)定義域的應用題型六：函數(shù)解析式的求法1、待定系數(shù)法（函數(shù)類型確定）2、換元法或配湊法（適用于了型）3、方程組法題型七：函數(shù)值域的求解1、視察法2、配方法3、圖像法4、基本不等式法5、換元法6、分別常數(shù)法7、判別式法題型八：分段函數(shù)的應用【典例例題】題型一：函數(shù)的概念例1．（2024·全國·高三專題練習）如圖，可以表示函數(shù)的圖象的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】依據(jù)函數(shù)的定義，對于一個，只能有唯一的與之對應，只有D滿意要求故選：D例2．（2024·全國·高三專題練習）下列函數(shù)中，不滿意：的是A． B． C． D．【答案】C【解析】A中，B中，C中，D中例3．（2024·全國·高三專題練習）下列變量與的關系式中，不能構成是的函數(shù)關系的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】對A，由得是函數(shù)關系；對B，由，得是函數(shù)關系；對C，由，得，此時值不唯一，不是函數(shù)關系；對D，由，得是函數(shù)關系，故選：C變式1．（2024春·福建龍巖·高三校考階段練習）函數(shù)y=f(x)的圖象與直線的交點個數(shù)（

）A．至少1個 B．至多1個 C．僅有1個 D．有0個、1個或多個【答案】B【解析】若1不在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，y=f(x)的圖象與直線沒有交點，若1在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，y=f(x)的圖象與直線有1個交點，故選：B.變式2．（2024·全國·高三專題練習）下列四個圖像中，是函數(shù)圖像的是（

）A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）【答案】C【解析】依據(jù)函數(shù)的定義，一個自變量值對應唯一一個函數(shù)值，或者多個自變量值對應唯一一個函數(shù)值，明顯只有（2）不滿意.故選：C.【方法技巧與總結】利用函數(shù)概念推斷題型二：同一函數(shù)的推斷例4．（2024·全國·高三專題練習）下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】對于A選項，，兩個函數(shù)的對應法則不相同，不是同一函數(shù)；對于B選項，的定義域為，而的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于C選項，，的定義域為，，的定義域為，定義域和對應關系都不相同，所以兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；對于D選項，，，定義域、值域和對應關系都相同，所以兩個函數(shù)是同一函數(shù).故選：D.例5．（2024·全國·高三專題練習）下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】對于A，與定義域均為，，與為相等函數(shù)，A正確；對于B，定義域為，定義域為，與不是相等函數(shù)，B錯誤；對于C，定義域為，定義域為，與不是相等函數(shù)，C錯誤；對于D，定義域為，定義域為，與不是相等函數(shù)，D錯誤.故選：A.例6．（2024·全國·高三專題練習）以下各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】對于A，，對應法則不同，故不是同一函數(shù)；對于B，的定義域為，的定義域為，定義域不相同，故不是同一函數(shù)；對于C，的定義域為，的定義域為，故是同一函數(shù)；對于D，的定義域為，的定義域為，故不是同一函數(shù).故選：C．變式3．（2024·全國·高三專題練習）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】對于A，兩個函數(shù)的定義域都是，，對應關系完全一樣，所以兩函數(shù)是相同函數(shù)，故A符合題意；對于B，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，故兩函數(shù)不是相同函數(shù)，故B不符題意；對于C，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，故兩函數(shù)不是相同函數(shù)，故C不符題意；對于D，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，故兩函數(shù)不是相同函數(shù)，故D不符題意.故選：A.【方法技巧與總結】當且僅當給定兩個函數(shù)的定義域和對應法則完全相同時，才表示同一函數(shù)，否則表示不同的函數(shù)．題型三：給出函數(shù)解析式求解定義域例7．（2024·全國·高三專題練習）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得：解得，即的定義域為.故選：C.例8．（2024·全國·高三專題練習）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)需滿意，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：C.例9．（2024·全國·高三專題練習）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，解得：且.故選：C變式4．（2024·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】要使函數(shù)有意義，則，解得，的定義域為，由，解得，的定義域為，故選D.【方法技巧與總結】對求函數(shù)定義域問題的思路是：（1）先列出訪式子有意義的不等式或不等式組；（2）解不等式組；（3）將解集寫成集合或區(qū)間的形式．題型四：抽象函數(shù)定義域例10．（2024·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為函數(shù)的定義域為，對于函數(shù)，則有，解得或.因此，函數(shù)的定義域為.故選：D.例11．（2024·全國·高三專題練習）已知的定義域為[0，3]，則的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵的定義域為，∴，∴，在中，解得，所以函數(shù)的定義域為．故選：B例12．（2024·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為函數(shù)的定義域為，所以的定義域為.又因為，即，所以函數(shù)的定義域為.故選：C.變式5．（2024·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵的定義域為，∴，由，得，則函數(shù)的定義域為故選：A.變式6．（2024·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵函數(shù)的定義域為，∴，則，即的定義域為，由，得，∴的定義域是，故選：A【方法技巧與總結】1、抽象函數(shù)的定義域求法：此類型題目最關鍵的就是法則下的定義域不變，若的定義域為，求中的解的范圍，即為的定義域，口訣：定義域指的是的范圍，括號范圍相同．已知的定義域，求四則運算型函數(shù)的定義域2、若函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的，其定義域為各基本函數(shù)定義域的交集，即先求出各個函數(shù)的定義域，再求交集．題型五：函數(shù)定義域的應用例13．（2024·全國·高三專題練習）若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意可知，函數(shù)的定義域為，所以不等式在上恒成立.當時，當時，，所以不等式在上恒成立明顯不成立，當時，則滿意，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.例14．（2024·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的定義域為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得：在上恒成立.即時，恒成立，符合題意，時，只需，解得：，綜上：，故選：C.例15．（2024·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的定義域是，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵的定義域為，∴只需分母不為即可，即恒成立，（1）當時，恒成立，滿意題意，（2）當時，，解得，綜上可得.故選：B.【方法技巧與總結】對函數(shù)定義域的應用，是逆向思維問題，經(jīng)常轉化為恒成立問題求解，必要時對參數(shù)進行分類探討．題型六：函數(shù)解析式的求法1、待定系數(shù)法（函數(shù)類型確定）例16．（2024·全國·高三專題練習）已知，且為一次函數(shù)，求_________【答案】或.【解析】因為為一次函數(shù)，所以設，所以，因為，所以恒成立，所以，解得：或，所以或，故答案為：或.例17．（2024·四川綿陽·綿陽中學試驗學校?？寄M預料）寫出一個同時具有下列性質①②③的函數(shù)______．①；②；③任取，，，．【答案】（答案不唯一）【解析】由題設，在上單調(diào)遞增且為偶函數(shù)，，結合對數(shù)的運算性質及對數(shù)函數(shù)的性質，易知：或等符合要求.故答案為：（答案不唯一）例18．（2024·全國·高三專題練習）（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿意f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋3，求f（x）的解析式．（2）若二次函數(shù)g（x）滿意g（1）＝1，g（－1）＝5，且圖象過原點，求g（x）的解析式．【解析】（1）設f（x）＝kx＋b（k≠0），則f（x＋1）－2f（x－1）＝kx＋k＋b－2kx＋2k－2b＝－kx＋3k－b，即－kx＋3k－b＝2x＋3不論x為何值都成立，∴解得∴f（x）＝－2x－9.（2）設g（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），∵g（1）＝1，g（－1）＝5，且圖象過原點，∴解得∴g（x）＝3x2－2x.變式7．（2024·全國·高三專題練習）已知是二次函數(shù)，且滿意，，，求函數(shù)的解析式.【解析】設，，關于對稱，即；又，，，解得：.2、換元法或配湊法（適用于了型）變式8．（2024·全國·高三專題練習）已知，求.【解析】，令，當時，，當且僅當時取等號，當時，，當且僅當時取等號，，，，變式9．（2024·全國·高三專題練習），則_______．【答案】【解析】令，于是有，故答案為：變式10．（2024·全國·高三專題練習）已知，則_______．【答案】【解析】因為，所以，故答案為：變式11．（2024·全國·高三專題練習）設函數(shù)，則的表達式為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，則且，所以，，因此，.故選：B.3、方程組法變式12．（2024·全國·高三專題練習）若對隨意實數(shù)，均有，求___________【答案】【解析】∵（1）∴（2）由得，∴.故答案為：.變式13．（2024·全國·高三專題練習）已知，求的解析式___________.【答案】，.【解析】因為，所以，消去解得，故答案為：，.變式14．（2024·全國·高三專題練習）若函數(shù)，滿意，且，則________．【答案】【解析】由，可知，聯(lián)立可得，所以，又因為，所以，所以.故答案為：【方法技巧與總結】求函數(shù)解析式的常用方法如下：（1）當已知函數(shù)的類型時，可用待定系數(shù)法求解．（2）當已知表達式為時，可考慮配湊法或換元法，若易將含的式子配成，用配湊法．若易換元后求出，用換元法．（3）若求抽象函數(shù)的解析式，通常接受方程組法．（4）求分段函數(shù)的解析式時，要留意符合變量的要求．（5）當出現(xiàn)大基團換元轉換繁瑣時，可考慮配湊法求解．（6）若已知成對出現(xiàn)，或，，類型的抽象函數(shù)表達式，則常用解方程組法構造另一個方程，消元的方法求出．題型七：函數(shù)值域的求解1、視察法例19．（2024·全國·高三專題練習）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，所以，故函數(shù)的值域.故選：C.例20．（2024·全國·高三專題練習）下列函數(shù)中，值域為的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意利用基本初等函數(shù)的值域，得出結論．【詳解】解：函數(shù)的值域為，，故解除；函數(shù)的值域為，故解除；函數(shù)的值域為，故滿意條件；函數(shù)的值域為，，故解除，故選：．例21．（2024·浙江·高三專題練習）下列函數(shù)中，函數(shù)值域為的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】對于選項，函數(shù)的值域為，所以選項錯誤；對于選項，函數(shù)，所以函數(shù)的值域為，所以選項正確；對于選項函數(shù)的值域為,所以選項錯誤；對于選項，函數(shù)的值域為，所以選項錯誤.故選：B2、配方法變式15．（2024·全國·高三專題練習）函數(shù)的值域為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，則且又因為，所以，所以，即函數(shù)的值域為，故選：B.變式16．（2024·全國·高三專題練習）已知正實數(shù)，，滿意，，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，所以，因為可得：，所以，即，因為，當時取得最小值，所以，所以的最大值為，故選：C.3、圖像法變式17．（2024·全國·高三專題練習）函數(shù)，的值域是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，故作出其函數(shù)圖象如下所示：由圖，結合二次函數(shù)的性質，可知：，，故其值域為.故選：B.4、基本不等式法變式18．（2024·河南·模擬預料（文））下列函數(shù)中最小值為6的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】A.，最小值為5，故錯誤；B.令，則在上遞減，其最小值為10，故錯誤；C.，當且僅當，即時，等號成立，故正確；D.當時，，明顯不成立，故錯誤；故選：C變式19．（2024·全國·高三專題練習）函數(shù)的值域是_______．【答案】【解析】函數(shù)，當，由基本不等式得，當且僅當，即時，等號成立，當時，由基本不等式得，當且僅當，即時，等號成立，所以函數(shù)的值域為，故答案為.5、換元法變式20．（2024·全國·高三專題練習）函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：令，當時，，又，所以，，即所以，故選：D．變式21．（2024·全國·高三專題練習）函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：令，可得，可得函數(shù)的對稱軸為：，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，，故函數(shù)的值域為，故選：B.變式22．（2024·全國·高三專題練習）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：令，則，原函數(shù)即為：，對稱軸方程為，可知，函數(shù)值域為．故選：C．6、分別常數(shù)法變式23．（2024·全國·高三專題練習）函數(shù)y的值域是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，）∪（，+∞）【答案】D【解析】解：，∴y，∴該函數(shù)的值域為．故選：D．變式24．（2024·全國·江西科技學院附屬中學模擬預料（文））函數(shù)的值域（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：依題意，，其中的值域為，故函數(shù)的值域為，故選D．7、判別式法變式25．（2024·全國·高三專題練習）函數(shù)的最大值與最小值的和是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設，則有，當時，代入原式，解得．當時，，由，解得，于是的最大值為，最小值為，所以函數(shù)的最大值與最小值的和為．故選：B.變式26．（2024·浙江杭州·高一期中）函數(shù)的值域是___________.【答案】【解析】解：，因為所以函數(shù)的定義域為令，整理得方程：當時，方程無解；當時，不等式整理得：解得：所以函數(shù)的值域為.故答案為：【方法技巧與總結】函數(shù)值域的求法主要有以下幾種（1）視察法：依據(jù)最基本函數(shù)值域（如≥0，及函數(shù)的圖像、性質、簡潔的計算、推理，憑視察能干脆得到些簡潔的復合函數(shù)的值域．（2）配方法：對于形如的值域問題可充分利用二次函數(shù)可配方的特點，結合二次函數(shù)的定義城求出函數(shù)的值域．（3）圖像法：依據(jù)所給數(shù)學式子的特征，構造合適的幾何模型．（4）基本不等式法：留意運用基本不等式的條件，即一正、二定、三相等．（5）換元法：分為三角換元法與代數(shù)換元法，對于形的值城，可通過換元將原函數(shù)轉化為二次型函數(shù)．（6）分別常數(shù)法：對某些齊次分式型的函數(shù)進行常數(shù)化處理，使函數(shù)解析式簡化內(nèi)便于分析．（7）判別式法：把函數(shù)解析式化為關于x的―元二次方程，利用一元二次方程的判別式求值域，一般地，形如，或的函數(shù)值域問題可運用判別式法（留意x的取值范圍必需為實數(shù)集R）．題型八：分段函數(shù)的應用例22．（2024·青海海東·統(tǒng)考一模）若函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可得，則.故選：C.例23．（2024·全國·高三專題練習）設函數(shù)則滿意的實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】①當時，，此時，不合題意；②當時，，可化為，所以，解得．綜上，實數(shù)的取值范圍是．故選：B．例24．（2024·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，所以.故選：C變式27．（2024·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則（

）A． B．2 C．5 D．3【答案】A【解析】由題意可知，f(－2024)＝f(－2024)＝…＝f(－3)＝f(0)＝log3(0＋1)－2＝－2．故選：A．變式28．（2024·全國·高三專題練習）已知函數(shù)若，則m的值為（

）A． B．2 C．9 D．2或9【答案】C【解析】∵函數(shù)，，∴或，解得.故選：C.變式29．（2024·全國·高三專題練習）知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】當時，單調(diào)遞減，因此有當時，單調(diào)遞減，因此有又，則函數(shù)在上連續(xù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減.由，可得，即，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：D【方法技巧與總結】1、分段函數(shù)的求值問題，必需留意自變量的值位于哪一個區(qū)間，選定該區(qū)間對應的解析式代入求值2、函數(shù)區(qū)間分類探討問題，則需留意在計算之后進行檢驗所求是否在相應的分段區(qū)間內(nèi)．【過關測試】一、單選題1．（2024春·江西鷹潭·高三貴溪市試驗中學校考階段練習）已知函數(shù)滿意，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，所以，故選：A．2．（2024·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）已知函數(shù)，則（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】C【解析】∵，∴．故選：C．3．（2024·全國·高三專題練習）若函數(shù)的定義域為，值域為，則函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】對于A選項，當時，沒有對應的圖像，不符合題意；對于B選項，依據(jù)函數(shù)的定義本選項符合題意；對于C選項，出現(xiàn)了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的狀況，不符合函數(shù)的定義，不符合題意；對于D選項，值域當中有的元素在集合中沒有對應的實數(shù)，不符合題意.故選：B．4．（2024·全國·高三專題練習）已知函數(shù)則函數(shù)的圖象是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，當，即時，；當，即時，所以結合函數(shù)圖象可知：自變量的分界線為，故解除A,C,D故選：B．5．（2024·全國·高三專題練習）設函數(shù)，則（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【解析】設函數(shù)，則.故選：B.6．（2024·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為，當時函數(shù)單調(diào)遞減，且，當時函數(shù)單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞減，所以不等式等價于，解得．即不等式的解集為；故選：C7．（2024·全國·高三專題練習）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意得，或，，故，故選：B.8．（2024·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【解析】故選：C9．（2024·全國·高三專題練習）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以，令，則，所以，因此，.故選：B.10．（2024·全國·高三專題練習）已知，則（

）．A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以．故選：A二、多選題11．（2024·全國·高三專題練習）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】CD【解析】對于A：函數(shù)的定義域為，函數(shù)定義域為R，兩函數(shù)定義域不同，故不是同一函數(shù)；對于B：函數(shù)定義域為R，化簡可得，與解析式不同，故不是同一函數(shù)；對于C：函數(shù)定義域為，化簡可得，函數(shù)定義域為，化簡可得，故為同一函數(shù)；對于D：函數(shù)定義域為R，化簡可得，與為同一函數(shù).故選：CD12．（2024·全國·高三專題練習）集合與對應關系如下圖所示：下列說法正確的是（

）A．是從集合到集合的函數(shù)B．不是從集合到集合的函數(shù)C．的定義域為集合，值域為集合D．【答案】AD【解析】選項A，對于集合A中的每個元素都有唯一的數(shù)對應，符合函數(shù)定義，正確；選項B，由選項A分析，錯誤；選項C，的定義域為集合，值域為集合，為集合B的真子集，錯誤；選項D，，故，正確故選：AD13．（2024·全國·高三專題練習）如圖所示是函數(shù)的圖象，圖中正半軸曲線與虛線無限接近但是永不相交，則以下描述正確的是（

）A．函數(shù)的定義域為B．函數(shù)的值域為C．此函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)D．對于隨意的，都有唯一的自變量與之對應【答案】BD【解析】由圖象知：A.函數(shù)的定義域為，故錯誤；B.函數(shù)的值域為，故正確；C.函數(shù)在，上遞增，但在定義域內(nèi)不單調(diào)，故錯誤；D.對于隨意的，都有唯一的自變量與之對應，故正確；故選：BD14．（2024·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則下列敘述正確的是（

）A．的值域為 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C． D．若，則的最小值為-3【答案】BCD【解析】函數(shù)，A.的值域為，故錯誤；B.在區(qū)間上單調(diào)遞增，故正確；C.，故正確；D.因為，則的最小值為，故正確；故選：BCD15．（2024·全國·高三專題練習）某公司支配定制一批精致小禮品，打算在公司年終慶典大會上發(fā)給各位嘉賓，現(xiàn)有兩個工廠可供選擇，甲廠費用分為設計費和加工費兩部分，先收取固定的設計費，再按禮品數(shù)量收取加工費，乙廠干脆按禮品數(shù)量收取加工費，甲廠的總費用（千元），乙廠的總費用（千元）與禮品數(shù)量x（千個）的函數(shù)關系圖象分別如圖中甲?乙所示，則（

）A．甲廠的費用與禮品數(shù)量x之間的函數(shù)關系式為B．當禮品數(shù)量不超過2千個時，乙廠的加工費平均每個為1.5元C．當禮品數(shù)量超過2千個時，乙廠的總費用與禮品數(shù)量x之間的函數(shù)關系式為D．若該公司需定制的禮品數(shù)量為6千個，則該公司選擇乙廠更節(jié)約費用【答案】ABC【解析】依據(jù)圖像甲廠的費用與禮品數(shù)量滿意的函數(shù)為一次函數(shù)，且過（0,1），（8,5）兩點，所以甲廠的費用與禮品數(shù)量滿意的函數(shù)關系為，故A正確；當定制禮品數(shù)量不超過2千個時，乙廠的總費用與禮品數(shù)量x之間的函數(shù)關系式為，所以乙廠的加工費平均每個為元，故B正確；易知當時，與之間的函數(shù)為一次函數(shù)，且過（2,3），（8,5），所以函數(shù)關系式為，故C正確；當時，，，因為，所以定制禮品數(shù)量為6千個時，選擇甲廠更節(jié)約費用，故D不正確.故選：ABC.16．（2024·全國·高三專題練習）已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿意，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】設，由題意可知，所以，解得或，所以或.故選：AD.17．（2024·全國·高三專題練習）下列各對函數(shù)中是同一函數(shù)的是（

）．A．f(x)＝2x－1與g(x)＝2x－x0B．f(x)＝與g(x)＝|2x＋1|；C．f(n)＝2n＋2(n∈Z)與g(n)＝2n(n∈Z)；D．f(x)＝3x＋2與g(t)＝3t＋2.【答案】BD【解析】A.函數(shù)g(x)＝2x－x0＝2x－1，函數(shù)的定義域是，函數(shù)g(x)的定義域為{x|x≠0}，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)；B.f(x)＝＝|2x＋1|與g(x)＝|2x＋1|的定義域和對應關系相同，是同一函數(shù)；C.f(n)＝2n＋2(n∈Z)與g(n)＝2n(n∈Z)的對應關系不相同，不是同一函數(shù)；D.f(x)＝3x＋2與g(t)＝3t＋2的定義域和對應關系相同，是同一函數(shù)．故選：BD三、填空題18．（2024·北京·高三專題練習）函數(shù)的定