2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章二次根式1.3二次根式的運(yùn)算3教案新版浙教版

Page11.3二次根式的運(yùn)算（3）課題1.3二次根式的性質(zhì)（3）單元第一單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)能運(yùn)用二次根式解決實(shí)際問題．重點(diǎn)運(yùn)用二次根式解決實(shí)際問題．難點(diǎn)分析實(shí)際問題，通過(guò)二次根式的四則混合運(yùn)算求出未知量．教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課一、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題議一議如圖，兩根高分別為2m和5m的竹竿相距6m，一根繩子拉直系在兩竹竿的頂端，你能求此時(shí)繩子的長(zhǎng)度嗎？2265 試一試：如圖，一道斜坡BC與AC的長(zhǎng)度之比為1:10.(1)若AC=24m,則BC=_______ABABC留意：斜坡的豎直高度和對(duì)應(yīng)的水平寬度的比叫做坡比.(1)2.4m （2）60m思索自議在等腰三角形中常構(gòu)造直角三角形，從而應(yīng)用勾股定理來(lái)求解．(1)坡度：坡面的垂直高度(h)和水平寬度(l)的比叫做坡度(或坡比)，坡度一般寫成1∶m的形式；(2)坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記做α；講授新課提煉概念在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中，我們?cè)诮鉀Q一些問題，尤其是涉及直角三角形的邊長(zhǎng)計(jì)算的問題時(shí)，經(jīng)常用到二次根式及其運(yùn)算.二次根式混合運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)寫成最簡(jiǎn)二次根式（或整式）的形式并且分母中不含二次根式.三、典例精講例6如圖，扶梯AB的坡比為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE=米，BC=CD.一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過(guò)了多少路程(結(jié)果要求先化簡(jiǎn)，再取近似值，精確到0.01米).AAEFDBC閱讀問題，并結(jié)合圖形分析問題：（1）所求的路程事實(shí)上是哪些線段的和？哪些線段的長(zhǎng)是已知的？哪些線段的長(zhǎng)是未知的？它們之間有什么關(guān)系？（2）列出的算式中有哪些運(yùn)算？能化簡(jiǎn)嗎？例7如圖是一張等腰直角三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條.分別求出3張長(zhǎng)方形紙條的長(zhǎng)度.CCADB∵CD⊥AB，AD=BD,解：（1）在Rt△ABC中，AC=BC=40cm,∵CD⊥AB，AD=BD,∵最上面長(zhǎng)方形紙條的長(zhǎng)是CD的2倍.∴其長(zhǎng)度為2×CD=10cm.同理可得，其余兩張長(zhǎng)方形紙條的長(zhǎng)度依次為：20cm；30cm.(2)若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊(紙條不重疊)，如圖，正方形美術(shù)作品的面積為多少平方厘米cm2.(2)三張長(zhǎng)方形紙條連接在一起的總長(zhǎng)度為正方形的邊長(zhǎng)=正方形的面積= 從困難的實(shí)際問題中整理出直角三角形，并利用直角三角形的相關(guān)學(xué)問求解．二次根式混合運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)寫成最簡(jiǎn)二次根式（或整式）的形式并且分母中不含二次根式.課堂檢測(cè)四、鞏固訓(xùn)練1.堤的橫斷面如圖所示．堤高BC是5m，迎水斜坡AB的長(zhǎng)是13m，那么斜坡AB的坡度是()A．1∶3 B．1∶2.6C．1∶2.4 D．1∶2【解析】由勾股定理得AC＝12m.則斜坡AB的坡度＝BC∶AC＝5∶12＝1∶2.4.選C如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2eq\r(3)－2，BC＝2eq\r(3)＋2.解：(1)Rt△ABC的面積＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)×(2eq\r(3)－2)×(2eq\r(3)＋2)＝eq\f(1,2)[(2eq\r(3))2－22]＝eq\f(1,2)×(12－4)＝eq\f(1,2)×8＝4；AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(（2\r(3)－2）2＋（2\r(3)＋2）2)＝eq\r(32)＝4eq\r(2).小明在海邊觀景臺(tái)O處，觀測(cè)到北偏東60°的A處有一艘貨船，該船正向南勻速航行，10min后再視察時(shí)，該船已航行到O的南偏東30°，且與O相距3km的B處，如圖所示．(1)求∠A和∠B的度數(shù)；(2)求AB的長(zhǎng).解：(1)∠A＝60°，∠B＝30°；(2)∵∠AOB＝60°＋30°＝90°，∴在Rt△OAB中，設(shè)OA＝x，則AB＝2x，由勾股定理，得x2＋32＝(2x)2，解得x＝eq\r(3).∴AB＝2eq\r(3)km.答：AB的長(zhǎng)為2eq\r(3)km.課堂小結(jié)1.用二次根式解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題類型：(1)用二次根式或含二次根式的代數(shù)式表示未知量；(2)通過(guò)二次根式的四則混合運(yùn)算求出未知量，并化簡(jiǎn)．2.(1)坡度：坡面的垂直高度(h)和水平寬度