福建省泉州市豐澤區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

豐澤區(qū)2021~2022學(xué)年度下學(xué)期七年級期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)一、選擇題：1.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】移項合并同類項即可.【詳解】解：移項得，x<2-1,合并得，x<1,故選：A【點睛】本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.2.如圖，在不同位置處放置兩個大小不相同的正方形，其中能構(gòu)成軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用軸對稱圖形的定義進行判斷．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A，B，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.關(guān)于x、y的二元一次方程組，用代入法消去y后所得到的方程，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把①代入②，即可求解．【詳解】解：，把①代入②得：.故選：D【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組得解法——代入消元法，加減消元法是解題的關(guān)鍵．4.在中，若，則的形狀是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定【答案】B【解析】【分析】設(shè)∠B＝x，則∠A＝x，∠C＝2x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程，求出x的值，即可確定三角形的形狀．【詳解】解：∵設(shè)∠B＝x，則∠A＝x，∠C＝2x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+x+2x＝180°，∴x＝45°，∴∠A＝∠B＝45°，∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故選：B．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理和運用方程思想是解題的關(guān)鍵．5.小青在網(wǎng)上購買了一本《數(shù)學(xué)家的故事》，兩位小伙伴想知道書的價格，小青讓他們猜，小華說：“不少于35元．”小強說：“少于40元．”小青說：“你們兩個人說的都沒有錯．”則這本書的價格（元）所在的范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“不少于35元”，“少于40元”，即可得出x取值范圍得到答案．【詳解】解：依題意得：，即35≤x＜40．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．6.如圖，是由經(jīng)過平移得到的，已知，，則的度數(shù)為（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠A的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AGD的度數(shù)，進一步即可求出∠DGH的度數(shù)．【詳解】解：∵∠B=110°，∠C=30°，∴∠A=180°-110°-30°=40°，∵△DEF是由△ABC經(jīng)過平移得到的，∴ABDE，∴∠AGD=∠A=40°，∴∠DGH=180°-40°=140°，故選：C．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．7.若是關(guān)于的方程的解，則的值為（）A.2 B.8 C.－3 D.－8【答案】B【解析】【分析】將x=3代入ax-b=5中得3a-b=5，將該整體代入6a-2b-2中即可得出答案．【詳解】解：將x=3代入ax-b=5中得：3a-b=5，所以6a-2b-2=2（3a-b）-2=2×5-2=8．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，求代數(shù)式的值，熟練掌握整體法是解題的關(guān)鍵．8.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中記載：“今有綾七尺，羅九尺，共價適等；只云羅每尺價比綾每尺少錢三十六文，問各錢價若干?”意思是：現(xiàn)在有一匹7尺長的綾布和一匹9尺長的羅布恰好一樣貴，只知道每尺羅布比綾布便宜36文，問兩種布每尺各多少錢?設(shè)綾布每尺文，羅布每尺文，那么可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“7尺長的綾布和一匹9尺長的羅布恰好一樣貴”和“每尺羅布比綾布便宜36文”列出方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，，故選C【點睛】本題主要考查了列二元一次方程組，靈活找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．9.在體育公園新鋪筑的人行道上，鄧師傅正在利用邊長相等的正方形和正八邊形地磚鋪地面，若每個頂點處用塊正方形和塊正八邊形正好能鋪滿地面（，為正整數(shù)），則的值為（）A.1 B.－1 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構(gòu)成360°，若能，則說明能夠進行平面鑲嵌，反之則不能求出a，b的值，代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：正方形的每個內(nèi)角是90°，正八邊形的每個內(nèi)角是135°，∵90°+135°×2＝360°，∴a＝1，b＝2，∴a﹣b＝1﹣2＝﹣1．故選：B．【點睛】本題考查平面圖形的鑲嵌，掌握判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌的條件是解題的關(guān)鍵．10.如圖，已知含30°的三角板較長的直角邊與作業(yè)本的一條線重合，將三角板繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)n°后，若斜邊與作業(yè)本的另一條線相交成∠1，則∠1的度數(shù)可用n表示為（）

A.（n＋30）° B.（150﹣n）° C.（n＋60）° D.（120﹣n）°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由旋轉(zhuǎn)角可得，利用角的和差可求出，再由對頂角相等即可得到答案．【詳解】

由題意得，故選：B．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對頂角相等，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．二、填空題：11.線段是中心對稱圖形，對稱中心是它的_____點．【答案】中【解析】【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合線段的性質(zhì)得出答案．【詳解】線段是中心對稱圖形，對稱中心是它的中點．故答案為中．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，正確把握線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12.等腰三角形的兩條邊長分別為3和7，則該等腰三角形的周長為__________．【答案】17【解析】【分析】分①腰長為3和②腰長為7，根據(jù)等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系進行求解即可得．【詳解】解：①當(dāng)這個等腰三角形的腰長為3時，則這個等腰三角形的三邊長分別為，此時，不滿足三角形的三邊關(guān)系，舍去；②當(dāng)這個等腰三角形的腰長為7時，則這個等腰三角形的三邊長分別為，滿足三角形的三邊關(guān)系，此時這個等腰三角形的周長為；綜上，該等腰三角形的周長為17，故答案為：17．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．13.在有理數(shù)范圍內(nèi)我們定義運算法則“¤”：a¤b＝ab＋a－b＋3，如2¤5＝2×5＋2－5＋3＝10．如果－3¤x＝4，那么x的值為______．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)a¤b=ab+a-b+3，可得-3x-3-x+3=4，再解方程即可．【詳解】解：∵a¤b=ab+a-b+3，∴-3¤x=-3x-3-x+3=4，∴-4x=4，解得：x=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查解一元一次方程，正確理解定義的運算法則，列出方程是解題的關(guān)鍵．14.若正六邊形和正五邊形按如圖所示的方式放置，其中兩個正多邊形底邊重合，則的度數(shù)為______．【答案】12°【解析】【分析】據(jù)正五邊形和正六邊形性質(zhì)得出各內(nèi)角度數(shù)，進而可得答案．【詳解】解：∵在正六邊形ABCDEF和正五邊形ABGHK中，∠，∠，∴∠GBC=∠ABC-∠ABG=120°-108°=12°，故答案為：12°．【點睛】本題考查了正多邊形與圓，多邊形內(nèi)角與外角，利用了正五邊形的內(nèi)角，正六邊形的內(nèi)角．15.某藥店銷售，兩種型號的口罩，1包型口罩售價為25元（每包10個），1包型口罩售價為3元（每包10個）．某公司計劃一次性采購口罩1.6萬個，要求型口罩的數(shù)量不多于型口罩的3倍，當(dāng)購買型口罩的數(shù)量最少時，所需要的費用為______．【答案】13600元【解析】【分析】設(shè)購進A型口罩x個，則購進B型口罩（16000-x）個，根據(jù)購進B型口罩的數(shù)量不多于A型口罩的3倍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可求出x的取值范圍，再利用總價=單價×數(shù)量，即可求出當(dāng)購買A型口罩的數(shù)量最少時所需要的費用．【詳解】解：設(shè)購進A型口罩x個，則購進B型口罩（16000-x）個，依題意得：16000-x≤3x，解得：x≥4000．當(dāng)x=4000時，所需要的費用為（元）．故答案為：13600元．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．16.已知關(guān)于，的方程組其中，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時，，的值互為相反數(shù)；②是方程組的解；③若，則；④無論取何值，，恒有關(guān)系式．其中正確結(jié)論的序號是______．（把所有正確結(jié)論的序號都填上）【答案】②④【解析】【分析】解方程組得，逐一判斷即可．【詳解】解：解方程組得，當(dāng)a＝﹣1時，x＝2，y＝0，x與y不是互為相反數(shù)，①不錯誤；③時，a＝﹣2，②正確；當(dāng)時，1﹣a≤﹣1，解得a≥2，③錯誤；④無論a取何值，x，y恒有關(guān)系式x+y＝2，正確；故答案為：②④．【點睛】本題考查含參數(shù)的二元一次方程組，一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是解題的關(guān)鍵．三、解答題：17.解方程：．【答案】【解析】【分析】去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．【詳解】解：去括號，可得：2x-2=4x-3，移項，可得：2x-4x=-3+2，合并同類項，可得：-2x=-1，系數(shù)化為1，可得：【點睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．18.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為1800°,求這個多邊形的邊數(shù)．【答案】十邊形【解析】【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得（n-2）×180+360=1800，解得n=10，所以這個多邊形是十邊形．19.解不等式組：并將解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．

【答案】3＜x≤4【解析】分析】先解每個不等式，再將不等式解集表示在數(shù)軸上，再取公共解集即可．【詳解】解：，由①得：x＞3，由②得：x≤4，將解集在數(shù)軸上表示出來如下：∴原不等式組的解集為：3＜x≤4．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的一般步驟和正確的取不等式組的解集．20.今年恰逢中國共青團建團100周年，小華積極參與社會實踐并為留守兒童捐贈了一盒畫筆．已知一盒畫筆標(biāo)價28元，現(xiàn)正在打折促銷，支付時還可以減1元，小華實際支付了17.2元，請用列方程的方法計算出該盒畫筆打幾折．【答案】該盒畫筆打6.5折【解析】【分析】設(shè)該盒畫筆打x折銷售，利用標(biāo)價×折扣-1元=實際支付的錢數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該盒畫筆打x折銷售，依題意有：28×0.1x-1=17.2，解得x=6.5．答：該盒畫筆打6.5折銷售．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在中，，點在上，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到．

（1）請直接寫出與的關(guān)系．（2）如果，那么與平行嗎？為什么？【答案】（1）CD=CE，CD⊥CE．理由見解析；（2）CEAB．理由見解析．【解析】【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)判斷即可；（2）證明∠CDB=∠DCE=90°即可．【小問1詳解】解：CD=CE，CD⊥CE．理由如下：∵△CBD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CFE，∴CE=CE，∠DCE=90°，∴CD與CE的數(shù)量和位置關(guān)系分別是：CD=CE，CD⊥CE；【小問2詳解】CEAB．理由如下：由旋轉(zhuǎn)可知：∠CDB=∠CEF，∠DCE=90°，∵EFCD，∴∠CEF+∠DCE=180°，∴∠CEF=∠CDB=∠DCE=90°，∴CEAB．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．22.如圖，在直角中，∠BAC=90°，邊上有，，三點，，，，垂足為．（1）以為中線的三角形是______；以為角平分線的三角形是______；以為高線的鈍角三角形有______個．（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）△ABC；△ABD；3（2）35°【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的中線、高、角平分線的概念解答即可；（2）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計算，得到答案．【小問1詳解】解：∵，∴以AD為中線的三角形是△ABC；∵，∴以AE為角平分線的三角形是△ABD；∵，∴以AF為高線的鈍角三角形有△ABE、△ABD、△ADE共3個，故答案為：△ABC；△ABD；3；【小問2詳解】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=35°，∴∠C=90°-35°=55°，∵AF⊥BC，∴∠CAF=90°-55°=35°．【點睛】本題考查的是三角形的中線、高、角平分線以及直角三角形的性質(zhì)，正確認(rèn)識三角形的中線、高、角平分線是解題的關(guān)鍵．23.為落實鄉(xiāng)村振興，推動綠色發(fā)展，在經(jīng)過專業(yè)的鑒定后，某承包商在政府的幫助下，決定對鄉(xiāng)鎮(zhèn)一片荒地進行果樹種植．已知購買兩棵甲種果樹樹苗比購買一棵乙種果樹樹苗多花費5元，購買60棵甲種果樹樹苗和40棵乙種果樹樹苗共花費2600元．（1）求甲、乙兩種果樹樹苗的單價．（2）經(jīng)過測算，該片土地可種植甲、乙兩種不同的果樹樹苗共5000棵．已知移栽一棵樹苗的平均費用為10元，若該承包商用于購買果樹樹苗和移栽的經(jīng)費最多為20萬元，則甲種果樹樹苗最少要購買多少棵？【答案】（1）甲果樹樹苗的單價為20元/棵，則乙果樹樹苗的單價為35元/棵；（2）1667【解析】【分析】（1）設(shè)甲果樹樹苗的單價為x元/棵，則乙果樹樹苗的單價為（2x-5）元/棵，根據(jù)“購買60棵甲種果樹樹苗和40棵乙種果樹樹苗共花費2600元”，即可得出關(guān)于x一元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買甲種果樹樹苗m棵，則購買乙種果樹樹苗（5000-m）棵，根據(jù)該承包商用于購買果樹樹苗和移栽的經(jīng)費最多為20萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)甲果樹樹苗的單價為x元/棵，則乙果樹樹苗的單價為（2x-5）元/棵，根據(jù)題意得：，解得：x=20，∴2x-5=35，答：甲果樹樹苗的單價為20元/棵，則乙果樹樹苗的單價為35元/棵；【小問2詳解】解：設(shè)購買甲種果樹樹苗m棵，則購買乙種果樹樹苗（5000-m）棵，根據(jù)題意得：，解得：，又∵m為整數(shù)，∴m的最小值為1667．答：甲種果樹樹苗最少要購買1667棵．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24.如圖，在五邊形中，，，，，，請根據(jù)要求作答．（1）如圖1，求的度數(shù)．（2）如圖2，連接，，小明發(fā)現(xiàn)該圖形是軸對稱圖形．①除已知條件外再找出1組相等的線段和2組相等的角（不再添加輔助線）．②請你用無刻度尺畫出它的對稱軸．（3）如圖3，連接，已知，請說明．【答案】（1）∠A=120°（2）①見解析；②見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)五邊形內(nèi)角和定理即可解決問題；（2）①證明△ABC≌△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解決問題；②連接BD，連接CE交BD于點T，作直線AT，即可解決問題；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠AEB=30°，然后根據(jù)平行線的判定即可解決問題．【小問1詳解】∵AB⊥BC，AE⊥ED，∴∠B=∠E=90°，∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，∠C=∠D=120°，∴∠A+90°+120°+120°+90°=540°，∴∠A=120°；【小問2詳解】①如圖2，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC=AD，∠BAC=∠EAD，∠ACB=∠ADE，∴∠ACD=∠ADC；②如圖2，連接BD，連接CE交BD于點T，作直線AT，則直線AT即為所求；【小問3詳解】如圖3，∵AB=AE，由（1）得∠A=120°，∠ABC=90°，∴∠ABE=∠AEB=（180°-120°）=30°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=90°-30°=60°，∵C=120°，∴∠CBE+∠C=60°+120°=180°，∴BE∥CD．【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．25.已知在中，，，的度數(shù)之比為，平分．在直角三角形中，，．如圖1，的邊在直線上，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．完成下列問題．（1）在中，______，______．（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，如圖2，當(dāng)______時，；當(dāng)______時，．（3）如圖3，當(dāng)點在內(nèi)部時，邊，分別交，的延長線于，兩點．①此時，的取值范圍是______；②與之間有一種始終保持不變的數(shù)量關(guān)系，請寫出該數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）120，100；（2）10，100；（3）①70°＜α＜10