吉林省長春市朝陽區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2021—2022學(xué)年度（下學(xué)期）期末質(zhì)量監(jiān)測試題七年級數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共24分）1.已知關(guān)于x的方程的解是，則a的值為（）A.2 B.3 C.4 D.52.已知方程組，則x＋2y的值為（）A.2 B.1 C.－2 D.33.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，是的一個外角，若，，則的度數(shù)是（）A B. C. D.6.如圖，在中，過點作于點，則下列說法正確的是（）A.是的高 B.是的高C.只是的高 D.是圖中三個三角形的高7.如圖，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D，△ABD與△ADB′關(guān)于直線AD對稱，若∠B′AC＝14°，則∠B的度數(shù)為()A.38° B.48° C.50° D.52°8.如圖①，在△ABC中，，．如圖②，將圖①中的邊CB邊繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周回到原來的位置，得到線段．在整個旋轉(zhuǎn)的過程中，若，則的大小為（）A.73° B.107° C.73°或107° D.42°或107°二、填空題（每小題3分，共18分）9.不等式組的解集為______．10.已知一個三角形的兩邊長分別為3和6，若第三邊的長為偶數(shù)，則第三邊的長可以為______．（寫出一個即可）11.將一副直角三角尺如圖放置，則的大小為______度．12.如圖，正六邊形和正五邊形按如圖方式拼接在一起，則的大小是______度．13.如圖，將長為5，寬為3的長方形ABCD先向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到長方形，則陰影部分圖形的面積和為______．14.如圖，在中，點為邊上任意一點（點不與點、點重合），點、分別是線段、的中點，連接、．若的面積為，則的面積為______．三、解答題（本大題10小題，共78分）15.解方程組16.解方程：．17.解不等式組，并寫出它的正整數(shù)解．18.一個正多邊形的一個內(nèi)角減去與它相鄰的一個外角的結(jié)果為．（1）求這個正多邊形的邊數(shù)．（2）如果該正多邊形與另外一個與其邊長相等的正多邊形能鋪滿地面，直接寫出這個正多邊形的邊數(shù)．19.圖①、圖②、圖③都是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形頂點叫做格點．點A、B、C均在格點上，要求作一個多邊形使這三個點在這個多邊形的邊（包括頂點）上，且多邊形的頂點在格點上．（1）在圖①中作一個三角形，使它是軸對稱圖形．（2）在圖②中作一個四邊形，使它只是中心對稱圖形．（3）在圖③中作一個四邊形，使它既軸對稱圖形又是中心對稱圖形．20.如圖，在中，，．將沿射線方向平移得到，使點的對應(yīng)點在邊上，點的對應(yīng)點為點，邊與交于點，，．（1）求長．（2）求四邊形的面積．21.某旅行社擬在暑假期間面向?qū)W生推出“紅色之旅一日游”活動收費標(biāo)準如下：人數(shù)m收費標(biāo)準（元/人）908575甲、乙兩所學(xué)校計劃組織本校學(xué)生自愿參加此項活動．已知甲校報名參加學(xué)生人數(shù)多于100人，但少于200人，乙校報名參加的學(xué)生人數(shù)少于100人．經(jīng)核算，若兩校分別組團共需花費20800元，若兩校聯(lián)合組團只需花費18000元．（1）求兩所學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和．（2）求甲學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生的人數(shù)．22.在四邊形中，，．（1）如圖①，若，則______度．（2）如圖②，作的角平分線交于點．若，求的大?。?）如圖③，作和的角平分線交于點，求的度數(shù)．23.“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買A、B兩種型號的垃圾處理設(shè)備，已知3臺A型設(shè)備和2臺B型設(shè)備日處理能力一共為54噸；5臺A型設(shè)備和1臺B型設(shè)備日處理能力一共為62噸．（1）求1臺A型設(shè)備、1臺B型設(shè)備日處理能力各多少噸？（2）若購買A、B兩種型號的垃圾處理設(shè)備共20臺，并且它們的日處理能力不低于235噸．請你為該景區(qū)設(shè)計購買A、B兩種設(shè)備的方案；（3）已知每臺A型設(shè)備價格為5萬元，每臺B型設(shè)備價格為7萬元．廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于137萬元時，則按9.5折優(yōu)惠；問：采用（2）中設(shè)計的哪種方案，使購買費用最少，并說明理由．24.【感知】如圖①，在△ABC中，，．則______°．【操作】如圖②，點D、E分別在圖①中的△ABC的邊AC、AB上，且均不與△ABC的頂點重合，連接DE，將△ABC沿DE折疊，