曲靖市曲靖一中景洪學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

曲景實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022—2023學(xué)年下學(xué)期初一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共12個(gè)題，每小題3分，共36分）1.在，，4，，π，，，，3.1010010001……中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，逐一判斷即可．【詳解】解：，∴，，4，，，是有理數(shù)，無理數(shù)有：，π，，3.1010010001……，∴共有4個(gè)無理數(shù)，故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，熟練掌握無理數(shù)的判定方法是解題的關(guān)鍵．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】利用各個(gè)象限坐標(biāo)符號(hào)的特點(diǎn)，即可解答．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各個(gè)象限坐標(biāo)符號(hào)的特點(diǎn)，正確記憶上述特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3.下列圖形中，由，能得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、由，不能得到，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由，不能得到，故本選項(xiàng)不符合題意；C、如圖，∵，∴，∵，∴，故本選項(xiàng)符合題意；D、由，不能得到，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．4.下列表述中，能確定位置的是（）A.教室第二組 B.人民中路 C.北偏東 D.東經(jīng)，北緯【答案】D【解析】【分析】根據(jù)在平面內(nèi)確定位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：A、B、C只有一個(gè)數(shù)據(jù)，不能確定位置，不符合題意；D、有兩個(gè)數(shù)據(jù)，可以確定位置，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了確定位置的方法，解題的關(guān)鍵是掌握在平面內(nèi)確定位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)．5.下列運(yùn)算正確的是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)和二次根式的運(yùn)算法則，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)和二次根式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)預(yù)案知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．6.將點(diǎn)先向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)則：上加下減橫不變，左減右加縱不變，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：點(diǎn)先向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為，即：；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系下點(diǎn)的平移．解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)系下點(diǎn)的平移規(guī)則：上加下減橫不變，左減右加縱不變．7.下列命題中，假命題是（）A.，，則B.垂直于同一條直線兩條直線互相平行C.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D.同一平面內(nèi)，若一條直線與兩平行線中的一條相交，那么它也和另一條相交【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行公理及推論、平行線的判定與性質(zhì)解答即可得解．【詳解】解：A、根據(jù)平行公理的推論，平行于同一條直線的兩條直線平行，故A為真命題，不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故B為假命題，符合題意；C、根據(jù)平行公理知，經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故C為真命題，不符合題意；D、在同一平面內(nèi)，若一條直線與兩平行線中的一條相交，那么它也和另一條相交，故D為真命題，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行公理及推論、平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行公理及推論、平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.已知直線，把直角三角板ABC按如圖方式擺放，，，頂點(diǎn)A，B分別在直線a，b上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)計(jì)算即可．【詳解】∵，，，，∴，，∴，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在數(shù)軸上，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1，，，則點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵在數(shù)軸上，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1，，，∴，又∵點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式是解題的關(guān)鍵．10.下列關(guān)于的描述錯(cuò)誤的是（）A.面積為15的正方形的邊長(zhǎng) B.15的算術(shù)平方根C.在整數(shù)3和4之間 D.方程中未知數(shù)x的值【答案】D【解析】【分析】根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)所述分別計(jì)算出結(jié)果，并判斷對(duì)錯(cuò)即可．【詳解】解：A、面積為15的正方形的邊長(zhǎng)為，故正確，不符合題意；B、15的算術(shù)平方根為，故正確，不符合題意；C、，故在整數(shù)3和4之間，故正確，不符合題意；D、，則，故D錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方根，算術(shù)平方根的計(jì)算，算術(shù)平方根的取值范圍，能夠數(shù)量掌握算術(shù)平方根的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．11.在同一平面內(nèi)，4條直線相交，則交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多有（）A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，即可得到答案．【詳解】解：在同一平面內(nèi)，4條直線相交，如圖所示：交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1或4或6，個(gè)數(shù)最多有6個(gè)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了相交線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是解題關(guān)鍵．12.如圖，將整數(shù)按規(guī)律排列，若有序數(shù)對(duì)表示第a排從左往右第b個(gè)數(shù)，則表示的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有序數(shù)對(duì)表示第m行從左到右第n個(gè)數(shù)對(duì)，如圖中給出的有序數(shù)對(duì)表示整數(shù)5可得規(guī)律，進(jìn)而可求出表示的數(shù)．【詳解】解：根據(jù)有序數(shù)對(duì)表示第m行從左到右第n個(gè)數(shù)，對(duì)如圖中給出的有序數(shù)對(duì)表示整數(shù)5可知：：；：；：；由此可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)所有數(shù)對(duì)有：．表示的數(shù)是偶數(shù)時(shí)結(jié)果為負(fù)數(shù)，奇數(shù)時(shí)結(jié)果為正數(shù)，所以表示的數(shù)是：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化尋找規(guī)律，總結(jié)規(guī)律．二、填空題（本大題共4個(gè)題，每小題2分，共8分）13.若一個(gè)數(shù)的平方根是，那么這個(gè)數(shù)的立方根是_____________．【答案】【解析】【分析】首先利用平方根的定義求出這個(gè)數(shù)，然后根據(jù)立方根的定義即可求解．【詳解】解：∵這個(gè)數(shù)的平方根為，∴這個(gè)數(shù)為，而的立方根為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平方根和立方根．求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方，根據(jù)開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同．掌握平方根和立方根的意義是解題的關(guān)鍵．14.已知點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)a、b、c的位置如圖所示：化簡(jiǎn)：_______．【答案】b【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可知，則可知，，即可根據(jù)平方根，立方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【詳解】根據(jù)數(shù)軸可知，則可知，，故答案為：b．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根、立方根的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸得出數(shù)與0的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形草地上，有一條寬為的小路，則這塊草地的綠地面積為___________．【答案】54【解析】【分析】利用長(zhǎng)方形的面積減去小路面積，可得答案．【詳解】解：．故這塊草地的綠地面積為．故答案為：54．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形中面積問題，解題的關(guān)鍵是知道小路的圖形是一個(gè)平行四邊形，利用求解平行四邊形的面積進(jìn)行求解．16.如果兩個(gè)角的兩邊兩兩互相平行，且一個(gè)角的等于另一個(gè)角的，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是___________．【答案】【解析】【分析】如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．根據(jù)題意，得這兩個(gè)角只能互補(bǔ)，然后列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)其中一個(gè)角是x°，當(dāng)兩個(gè)角互補(bǔ)時(shí)，則另一個(gè)角是（180°-x）°，根據(jù)題意得：，解得x=72°，∴180°-x=108°；當(dāng)兩個(gè)角相等時(shí)，則另一個(gè)角是x°，依題意得：，解得：x=0（不符合題意），綜上所述，這兩個(gè)角的度數(shù)分別為72°，108°．故答案為：,．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是分類討論這兩個(gè)角可能存在的情況．三、解答題（本大題共8個(gè)題，共56分）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值的性質(zhì)和立方根的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，立方根和算術(shù)平方根的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式=，=．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，立方根和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．18.如圖所示，一個(gè)四邊形紙片，，把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，是折痕．如果，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再由，可得，得，可得，再由折疊的性質(zhì)可得，求出即可．【詳解】由折疊的性質(zhì)，得：，又，，，，由折疊的性質(zhì)，得：，【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.已知的平方根是，的算術(shù)平方根是4，求的平方根．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義即可求出和的值，進(jìn)而求出a和b的值，將a和b的值代入即可求解．【詳解】解：∵的平方根是，的算術(shù)平方根是4，∴=9，=16，∴a=4，b=-1把a(bǔ)=4，b=-1代入得：3×4-4×(-1)=16，∴的平方根為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和平方根，熟練掌握算術(shù)平方根和平方根定義是解題的關(guān)鍵．注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．20.如圖所示，已知，求證：．【答案】見解析【解析】分析】鄰補(bǔ)角得到，推出，得到，進(jìn)而得到，得到，得到，即可得證．【詳解】證明：（鄰補(bǔ)角定義），又（已知），（同角的補(bǔ)角相等），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又，，（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理．21.如圖，先將三角形向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形．（1）畫出三角形；（2）已知三角形內(nèi)部一點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)隨三角形一起平移，平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)求出，的值；（3）求三角形面積．【答案】（1）見解析（2），（3）三角形面積為【解析】【分析】（1）先找到點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，再進(jìn)行連線即可得到三角形；（2）根據(jù)平移規(guī)則，得到二元一次方程組，進(jìn)行求解即可；（3）割補(bǔ)法求三角形的面積即可?！拘?詳解】如圖，∵，，，連接、、，∴三角形即為所作；【小問2詳解】平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∵，∴，解得，∴，；小問3詳解】，∴三角形面積為.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與平移，坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)系下點(diǎn)的平移規(guī)則：上加下減橫不變，左減右加縱不變．22.已知，解答下列各題：（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸，則的坐標(biāo)為________；（2）若點(diǎn)在第二象限，且它到軸，軸的距離相等，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行于y軸的直線的橫坐標(biāo)相等，可得關(guān)于a的方程，解得a的值，再求得其縱坐標(biāo)即可得出答案；（2）根據(jù)第二象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)及它到x軸、y軸的距離相等，可得關(guān)于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子計(jì)算即可．【小問1詳解】解：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線軸，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；故答案為：；【小問2詳解】解：∵點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，直線、相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)O，平分，．（1）求的度數(shù)；（2）在的內(nèi)部畫射線，若，那么是的平分線嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）（2）是的平分線．理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)與是對(duì)頂角得到，再利用，求出，最后利用角平分線的定義求即可；（2）分別求出與，再根據(jù)角平分線的定義判定即可【小問1詳解】解：∵與是對(duì)頂角，∴．∵，∴，∴∵平分，∴【小問2詳解】是的平分線．理由：根據(jù)題意，畫圖如下：∵，，∴．∵，∴，∴，∴平分．【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)、角平分線的定義，掌握對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角之和等于180°是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，點(diǎn)E是CD邊上的一點(diǎn)，且DE＝2cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）請(qǐng)以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并用t表示出在不同線段上P點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）在（1）相同條件得到的結(jié)論下，是否存在P點(diǎn)使△APE的面積等于20cm2時(shí)，若存在請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)．若不存在請(qǐng)說明理由．【答案】（1）點(diǎn)P在線段AB上，P(2t,0)；點(diǎn)P在線段BC上，P(8,2t﹣8)；點(diǎn)P在線段CE上，P(22﹣2t,6)（2）存在，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P(,0)或P(8,4)【解析】【分析】（1）以長(zhǎng)方形ABCD的邊AB為x軸、AD為y軸，A點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度分別求出點(diǎn)P在線段AB，BC，CE上的坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）中得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)以及，分別列出三個(gè)方程并解出此時(shí)t的值再進(jìn)行討論．【小問1詳解】正確畫出直角坐標(biāo)系如下：∵長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，又∵ED=2cm，∴EC=DC-DE=8-2=6cm，C點(diǎn)坐標(biāo)為(8,6)，∵P點(diǎn)的速度為2cm/s，∴點(diǎn)P達(dá)到B點(diǎn)需要4s，達(dá)到C點(diǎn)需要7s，到達(dá)E點(diǎn)需要10s，當(dāng)0＜t≤4時(shí)，點(diǎn)P在線段AB上，此時(shí)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)為0；∴此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P(2t,0)；當(dāng)4＜t≤7時(shí)，點(diǎn)P在線段BC上，此時(shí)橫坐標(biāo)即為AB的長(zhǎng)，即為