杭州市公益中學(xué)12022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022－2023學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)公益中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分）．1.如圖，直線交的邊于點，則與是（）A.同位角 B.同旁內(nèi)角 C.對頂角 D.內(nèi)錯角【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對頂角，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念解答即可．【詳解】解：∵直線AB交∠DCE的邊CE于點F，∴∠1與∠2是直線AB、CD被直線CE所截得到的同位角．故選：A．【點睛】此題主要考查了對頂角，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．解題的關(guān)鍵是掌握對頂角，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念．2.計算下列各式，值最大的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，積的乘方的法則對各項進行運算即可．【詳解】解：A.；B.；C.；D.，最大的值為：．故選：B．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法、除法、積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．3.若分式的值為0，則x的值為：（）A.0 B.3 C.2 D.－2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式零，分子等于零，且分母不等于零來列式求解．【詳解】解：根據(jù)題意得且，解得．故選：D．【點睛】本題考查了分式有意義的條件．可以從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．4.在下列從左到右的變形中，不是因式分解的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義（把一個多項式化成幾個整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解）逐項判斷即可得．【詳解】解：A、是因式分解，則此項不符題意；B、的右邊不是積的形式，不是因式分解，則此項符合題意；C、是因式分解，則此項不符題意；D、是因式分解，則此項不符題意；故選：B．【點睛】本題考查了因式分解，熟記定義解題關(guān)鍵．5.已知是方程x﹣ay＝3的一個解，那么a的值為（）A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3【答案】A【解析】【分析】將代入方程x-ay=3計算可求解a值．【詳解】解：將代入方程x-ay=3得2-a=3，解得a=-1，故選：A．【點睛】本題主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解題的關(guān)鍵．6.如圖，能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定逐項進行判斷即可．【詳解】解：A．，∴，故符合題意；B．由不能判定，故B不符合題意；C．∵，∴，故C不符合題意；D．，∴，故D不符合題意．故選：．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．7.如果把中的與都擴大3倍，那么這個代數(shù)式的值（）A.縮小到原來的 B.不變 C.擴大3倍 D.擴大9倍【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：把中的與都擴大3倍，得故選：B．【點睛】本題考查了分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.把一些糖果分給小朋友，如果每人分5粒，分完后還剩4粒；如果每人分6粒，最后一個人只分到1粒，設(shè)小朋友的總?cè)藬?shù)為x人，共有糖果y粒，以下方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可直接列出方程組．【詳解】解：由題意可列方程為；故選A．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意．9.如圖，把一副三角板放在桌面上，若兩直角頂點重合，兩條斜邊平行，則與的差是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過點作，由平行線的性質(zhì)可知，，，，，進而求得，，即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，，，，，過點作，，，，，，，，故選：B．【點睛】本題考查了角度的計算，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．10.已知關(guān)于x，y的方程組，給出下列結(jié)論：①a5時方程組的解為；②當a時，方程組的解x，y的值相等；③不論a取何值，方程組的解x，y的值至少有一個是負數(shù).其中正確的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】方程組利用加減消元法表示出x與y，即可作出判斷．【詳解】，

(1)+(2)得：，

把代入(2)得：，

①當時，方程組的解為，結(jié)論正確；

②當時，，，即方程組的解x，y的值相等，結(jié)論正確；

③，所以方程組的解的值至少有一個是負數(shù)，故結(jié)論正確；

則正確的結(jié)論是：①②③，

故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．二、填空題（本大題有6個小題，每小題4分，共24分）．11.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_______．【答案】【解析】【分析】先提公因式，然后再根據(jù)平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：原式；故答案為．【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．12.已知2x－3y=6，用含x的代數(shù)式表示y=__________【答案】【解析】【分析】先移項，再化系數(shù)為1即可．【詳解】解：移項得，-3y=6-2x，系數(shù)化為1得，y=.故答案為.【點睛】本題考查的是解二元一次方程，根據(jù)題意把原式化為y=的形式是解答此題的關(guān)鍵．13.定義運算a*b＝，若(m－1)*(m－3)＝1，則m的值為_________．【答案】1或4【解析】【分析】判斷m﹣1與m﹣3的大小，利用題中的新定義化簡，計算即可求出m的值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：∵m﹣3＜m﹣1，∴已知等式化簡得：（m﹣3）m﹣1＝1，當m﹣3≠0，即m≠3時，m﹣1＝0，解得：m＝1；當m﹣3＝1，即m＝4時，滿足題意；當m﹣3＝﹣1，即m＝2時，不符合題意，綜上所示，m＝1或4．故答案為：1或4．點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．14.若多項式是一個完全平方式，則的值是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的定義進行求解即可．【詳解】解：多項式是一個完全平方式，∴，故答案為：．【點睛】本題考查完全平方式，熟記完全平方式的形式是解題關(guān)鍵，注意不能漏解．15.如圖，將一條兩邊互相平行的紙帶折疊，折痕為DE，平分線所在直線與平分線所在直線相交于點F，若，則的度數(shù)為_________．【答案】36°【解析】【分析】運用平行線的性質(zhì)、圖形翻折的特點，結(jié)合△FBD的內(nèi)角和等于180°，從而列出關(guān)系式，進而得出結(jié)論．【詳解】解：如圖．令，則．由題意得：，．，．．．又直線是的角平分線．．．又直線是的角平分線所在直線．．．又．．．，故答案為：36°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、圖形翻折的特點，結(jié)合三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，運用化歸的思想破解該題．16.已知，，那么______，______．【答案】①.-1②.0【解析】【分析】由條件可以變形為，因式分解從而可以求出其值；，可以得出，．所以從而得出結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴∴，∴，∴∴∵m≠2n，∴∴m＋2n＝?1；∵，∴，∴．∵，∴，∴．∴．故答案是：?1；0．【點睛】本題考查了因式分解在整式計算求值中運用和技巧，將原式進行適當?shù)淖冃?，靈活運用因式分解是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題有7個小題，共66分）．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法進行求解即可；（2）利用加減消元法進行求解即可．【小問1詳解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，故原方程組的解是：；【小問2詳解】解：，，①得：③，②③得：，解得：，把代入①得：，解得：，故原方程組的解是：．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．18.計算：（1）；（2）．因式分解：（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）先計算冪的乘方與積的乘方，再合并同類項即可；（2）利用平方差公式計算即可；（3）提取公因式即可；（4）先提取公因式，再利用完全平方公式即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）；（4）．【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，平方差公式和提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵．19.（1）已知，，求的值．（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）10；（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)提公因式法可進行求解；（2）根據(jù)乘法公式化簡，然后代值求解即可．【詳解】解：（1）∵，，∴；（2）原式；當時，則．【點睛】本題主要考查因式分解及乘法公式，熟練掌握因式分解及乘法公式是解題的關(guān)鍵．20.如圖，D是BC上一點，DE∥AB，交AC于點E，∠A＝∠1．（1）直接寫出圖中與∠A構(gòu)成的同旁內(nèi)角．（2）求證：DF∥AC．（3）若∠BDE+∠CDF＝215°，求∠B+∠C的值．【答案】（1）∠AFD，∠AED，∠B，∠C；（2）見解析；（3）145°．【解析】【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角定義即可寫出圖中與∠A構(gòu)成的同旁內(nèi)角；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和∠A＝∠1．即可證明DF∥AC；（3）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補和已知條件即可求出∠B+∠C的值．【詳解】解：（1）與∠A構(gòu)成的同旁內(nèi)角：∠AFD，∠AED，∠B，∠C；（2）證明：∵DE∥AB，∴∠BFD＝∠1，∵∠A＝∠1，∴∠BFD＝∠A，∴DF∥AC；（3）∵DE∥AB，∴∠B+∠BDE＝180°，∵DF∥AC，∴∠CDF+∠C＝180°，∴∠B+∠BDE+∠CDF+∠C＝180°+180°，∵∠BDE+∠CDF＝215°，∴∠B+∠C＝145°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)．21.某校七年級為了表彰“數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平測試”中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，準備用480元錢購進筆記本作為獎品，若A種筆記本買20本，B種筆記本買30本,則錢還缺40元；若A種筆記本買30本，B種筆記本買20本,則錢恰好用完．（1）求A，B兩種筆記本的單價；（2）由于實際需要，需要增加購買單價為6元的C種筆記本若干本．且每一種筆記本都需要購買，若購買A，B，C三種筆記本共75本，則C種筆記本購買了多少本？【答案】（1）A種筆記本的單價為8元，B種筆記本的單價為12元；（2）C種筆記本購買了62本或64本或66本或68本【解析】【分析】（1）設(shè)A種筆記本的單價為x元，B種筆記本的單價為y元，根據(jù)“若A種筆記本買20本，B本筆記本買30本，則錢還缺40元；若A種筆記本買30本，B種筆記本買20本，則錢恰好用完”，列出二元一次方程組，解之即可；（2）設(shè)購買A種筆記本m本，B種筆記本n本，則購買C種筆記本（75-m-n）本，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，化簡后可得出m+3n=15，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)A種筆記本的單價為x元，B種筆記本的單價為y元，依題意，得：，解得：，答：A種筆記本單價為8元，B種筆記本的單價為12元．（2）設(shè)購買A種筆記本m本，B種筆記本n本，則購買C種筆記本(75-m-n)本，依題意，得：8m+12n+6(75-m-n)）=480，∴m+3n=15，則m=15-3n，∴購買C種筆記本為：(60+2n)本，∵m，n均為正整數(shù)，∴m=12，n=1或m=9，n=2或m=6，n=3或m=3，n=4，∴60+2n=62或64或66或68，答：C種筆記本購買了62本或64本或66本或68本．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．22.小王同學(xué)在學(xué)習完全平方公式時，發(fā)現(xiàn)，，，這四個代數(shù)式之間是有聯(lián)系的，于是他在研究后提出了以下問題：（1）已知，，求的值．（2）已知，求的值．（3）如圖，長方形中，，，正方形、正方形和正方形都在它的內(nèi)部，且．記，，若，求長方形的面積．請解決小王同學(xué)提出的這三個問題．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）把變形為，再代入已知即可求解；（2）把所求式子變形，再代入已知即可求解；（3）根據(jù)題意找出與的差，然后結(jié)合已知，利用完全平方公式即可得到的值．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，解得：．∴的值為．【小問2詳解】∵，又∵，∴．∴的值為．【小問3詳解】如圖：長方形中，，，正方形、正方形和正方形都在它的內(nèi)部，，，四邊形是長方形，∴，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴．∴長方形的面積為．【點睛】本題考查完全平方公式的運用．熟練掌握完全平方公式的變形形式，靈活運用公式是解題的關(guān)鍵．解題時注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．23.如圖1，直線與直線，分別交于，兩點，點在直線上，射線平分交直線于點，．（1）證明：；（2）如圖2，點P是上一點，射線交直線于點，．①若，求出的度數(shù)．②點N在射線上，滿足，連接，請補全圖