梅州市梅縣區(qū)松東中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年松動(dòng)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查完全平方公式、平方差公式、合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方與冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握章并運(yùn)用完全平方公式、平方差公式、合并同類(lèi)項(xiàng)法則、積的乘方與冪的乘方解題．【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)不符合題意；B．和不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，故此選項(xiàng)符合題意；D．，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2.納米是一種長(zhǎng)度單位，1納米米，若用科學(xué)記數(shù)法表示110納米，則正確的結(jié)果是（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，為正整數(shù)，往右移動(dòng)，為負(fù)整數(shù)．本題小數(shù)點(diǎn)往右移動(dòng)到的后面，所以【詳解】解：110納米故選：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響．3.用兩個(gè)相同的三角板按照如圖所示的方式作一組平行線，則其數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A.兩直線平行，同位角相等 B.同位角相等，兩直線平行C.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行分析解答即可．【詳解】解：由圖可知，，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是：對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行這一判定定理的理解和掌握．4.如圖，在中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊，，上，則下列條件中，能判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是平行線的判定，由結(jié)合內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得，由結(jié)合同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得，由而且兩個(gè)角不是內(nèi)錯(cuò)角，不是同位角，不能判定兩直線平行，由同理可得，熟記平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，故A不符合題意；∵，∴，故B不符合題意；由，不能判定，故C不符合題意；∵，∴，故D符合題意；故選：D．5.若是一個(gè)完全平方式，則的值是（）A.8 B.-8 C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式得到x2+（m-2）x+9=（x±3）2，而（x±3）2═x2±6x+9，則m-2=±6，然后解兩個(gè)方程即可得到m的值．【詳解】解：∵x2+（m-2）x+9是一個(gè)完全平方式，∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2，而（x±3）2═x2±6x+9，∴m-2=±6，∴m=8或m=-4．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是求解的關(guān)鍵．也考查了整體代入的思想運(yùn)用．6.要使展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相等，都等于，則的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，再根據(jù)條件得出方程求解即可．解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，多項(xiàng)式的項(xiàng)的系數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的意義．【詳解】解：∵，∵展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相等，都等于，∴，，解得：，．故選：C．7.如圖，直角三角形，，則，其數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短B.同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線C.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線D.垂線段最短【答案】D【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短即可得．【詳解】解：，，則，其數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，熟練掌握垂線段最短是解題關(guān)鍵．8.將一張長(zhǎng)方形紙片（足夠長(zhǎng)）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個(gè)三角形（△ABC），BC為折痕，若∠1＝42°，則∠2的度數(shù)為（）A.48° B.58° C.60° D.69°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根據(jù)∠1＝42°和折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：如圖所示，∵長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)邊平行，∠1＝42°，∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，∴∠5＝42°，由折疊的性質(zhì)可知，∠2＝∠3，∵∠2＋∠3＋∠5＝180°，∴∠2＝69°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9.定義新運(yùn)算：a⊙b＝，則函數(shù)y＝3⊙x的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得y＝3⊕x＝，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象所在象限和形狀，進(jìn)而得到答案．【詳解】由題意得y＝3⊕x＝，當(dāng)x≥3時(shí)，y＝2；當(dāng)x＜3且x≠0時(shí)，y＝﹣，圖象如圖：故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．10.如圖，BC∥DE，∠1＝110°，∠AED＝80°，則∠A的度數(shù)為（）A30° B.40° C.25° D.20°【答案】A【解析】【分析】通過(guò)鄰補(bǔ)角的關(guān)系求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于求出的度數(shù)．【詳解】解：∵∴∵∥∴∵∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和，熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和是解答本題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.已知一次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而____________________．【答案】增大【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】∵>0，∴一次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大．故答案為：增大．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小．12如圖，已知，，，則________度．【答案】40【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，連接，利用三角形內(nèi)角和定理“三角形三個(gè)內(nèi)角和等于”求出，再在中利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：連接，∵，∴，∴，∵，∴．故答案為：40．13.________________．【答案】①②.【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪除法這一運(yùn)算性質(zhì)．熟知運(yùn)算法則是正確解題的關(guān)鍵．運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可得出．【詳解】解：．故答案為：；14.如圖所示，直線、直線被直線所截，且直線，則___________【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)鄰補(bǔ)角即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵∴,∵∴,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.如圖1，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對(duì)角線及邊上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線為，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線為．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，P、Q間的距離為y厘米，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在段上運(yùn)動(dòng)且P、Q兩點(diǎn)間的距離最短時(shí)，P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程之和為_(kāi)_________厘米．【答案】【解析】【分析】四邊形是菱形，由圖象可得AC和BD的長(zhǎng)，從而求出OC、OB和．當(dāng)點(diǎn)P在段上運(yùn)動(dòng)且P、Q兩點(diǎn)間的距離最短時(shí)，此時(shí)連線過(guò)O點(diǎn)且垂直于．根據(jù)三角函數(shù)和已知線段長(zhǎng)度，求出P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程之和．【詳解】由圖可知，（厘米），∵四邊形為菱形∴（厘米）∴P在上時(shí)，Q在上，距離最短時(shí)，連線過(guò)O點(diǎn)且垂直于．此時(shí)，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程之和∵（厘米）∴（厘米）故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和三角函數(shù)．解題的關(guān)鍵在于從圖象中找到菱形對(duì)角線的長(zhǎng)度．三．解答題（共8小題，滿分75分）16.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，乘方將原式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解運(yùn)算順序、掌握運(yùn)算法則并能進(jìn)行正確地計(jì)算．【詳解】解：．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根據(jù)整式的乘法計(jì)算，然后按照去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)的順序化簡(jiǎn)，最后代入求值即可；【詳解】解：當(dāng)時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)、二次根式的代入求值；熟練運(yùn)用完全平方公式和二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在四邊形中，，連接，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且．（1）求證：；（2）若平分，，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再由等量代換及平行線的判定證明即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線得出，再由三角形內(nèi)角和定理求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵（已知），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（等量代換）（同位角相等，兩直線平行）【小問(wèn)2詳解】解：∵（已知），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）（己知），平分（已知），，∵在中，（三角形內(nèi)角和定理），．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19.某種型號(hào)汽車(chē)油箱容量為63升，每行駛100千米耗油8升．設(shè)一輛加滿油的該型號(hào)汽車(chē)行駛路程為x千米．（1）寫(xiě)出汽車(chē)耗油量y（升）與x之間的關(guān)系式；（2）寫(xiě)出油箱內(nèi)剩余油量Q（升）與x之間的關(guān)系式；（3）為了有效延長(zhǎng)汽車(chē)使用壽命，廠家建議汽車(chē)油箱內(nèi)剩余油量為油箱容量的時(shí)必須加油．按此建議，問(wèn)該輛汽車(chē)最多行駛多少千米必須加油？【答案】（1）y=0.08x；（2）Q=63﹣0.08x；（3）該輛汽車(chē)最多行駛675千米必須加油【解析】【分析】（1）根據(jù)“汽車(chē)耗油量=每千米的耗油量×行駛的路程”解答即可；（2）根據(jù)“油箱內(nèi)剩余油量=汽車(chē)油箱容量﹣汽車(chē)耗油量”解答即可；（3）油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的，即當(dāng)Q，求的值即可．【詳解】（1）汽車(chē)耗油量y（升）與x之間的關(guān)系式為：=，即；（2）油箱內(nèi)剩余油量Q（升）與x之間的關(guān)系式為：；（3）當(dāng)Q時(shí)，，解得，答：該輛汽車(chē)最多行駛675千米必須加油．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，能根據(jù)實(shí)際情況寫(xiě)出解析式是關(guān)鍵，第二問(wèn)是利用函數(shù)關(guān)系式求值．20.端午節(jié)是紀(jì)念偉大的愛(ài)國(guó)詩(shī)人“屈原”，才有了吃粽子、賽龍舟的傳統(tǒng)習(xí)俗，某地在節(jié)日當(dāng)天組織甲、乙兩隊(duì)賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程（米）與時(shí)間（分鐘）變量之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：（1）圖象中自變量是_________，因變量是__________；（2）這次龍舟的全程是_________米，__________隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)：（3）求甲隊(duì)和乙隊(duì)相遇時(shí)乙隊(duì)的速度是_________米/分鐘；（4）求甲隊(duì)和乙隊(duì)相遇時(shí)，甲隊(duì)走了__________米．【答案】（1）時(shí)間，路程（2）1000，乙（3）375（4）850【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象中橫縱坐標(biāo)含義進(jìn)行作答即可；（2）結(jié)合圖象，進(jìn)行作答即可；（3）結(jié)合圖象，用乙第二段的總路程除以所用時(shí)間，進(jìn)行計(jì)算即可；（4）設(shè)甲隊(duì)和乙隊(duì)相遇時(shí)用了分鐘，根據(jù)圖象列出方程，求出時(shí)間，再用甲的速度乘以時(shí)間即可得解．【小問(wèn)1詳解】解：由圖象可知，自變量是時(shí)間，因變量是路程；故答案為：時(shí)間，路程；【小問(wèn)2詳解】由圖象可知：這次龍舟的全程是1000米，乙到達(dá)終點(diǎn)共用了分鐘，甲到達(dá)終點(diǎn)共用了分鐘，∴乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)；故答案為：1000，乙；【小問(wèn)3詳解】由圖象可知，甲隊(duì)和乙隊(duì)相遇時(shí)乙隊(duì)的速度是（米/分鐘）；故答案為：；【小問(wèn)4詳解】由圖象可知，甲的速度為：（米/分鐘）；設(shè)甲隊(duì)和乙隊(duì)相遇時(shí)用了分鐘，則：，解得：，∴甲隊(duì)走了：（米）；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用．正確的識(shí)圖，從圖象中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵．21.當(dāng)，時(shí)，求代數(shù)式的值．【答案】【解析】【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，原式中括號(hào)中利用平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值．熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．22.如圖，已知，點(diǎn)C在和之間、連接，與的平分線交于點(diǎn)F，求與之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．過(guò)點(diǎn)C作，推出，利用角平分線的定義求得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作，∵，，∴，，∴，∴，∴，∵與的平分線交于點(diǎn)F，∴，∴，∴．23.如圖1所示，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為、寬為，沿圖中虛線用剪刀剪開(kāi)，平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2所示）．（1）觀察圖2，請(qǐng)你直接寫(xiě)出，，之間的等量關(guān)系：_________；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，，求的值；（3）拓展應(yīng)用：若，求的值．【答案】（1）（2）16