武漢市東湖高新區(qū)2022-2023學年七年級上學期學業(yè)質(zhì)量診斷抽測數(shù)學試卷【帶答案】

學業(yè)質(zhì)量診斷抽測七年級數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑．1.－5的倒數(shù)是A. B.5 C.－ D.－5【答案】C【解析】【分析】若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．【詳解】解：-5的倒數(shù)是．故選C．2.國家規(guī)定：中小學生每天在校體育活動時間不少于．為此，某市就“每天在校體育活動時間”的問題隨機調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)部分初中學生，根據(jù)調(diào)查結果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示（組：；組：；組：；組：）．請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為____，組對應扇形的圓心角度數(shù)為______；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖：（3）若該市約有80000名初中生，請估計其中達到國家珵定的體育活動時間的學生人數(shù)．【答案】（1）400，；（2）見解析（3）達到國家規(guī)定體育活動時間的學生人數(shù)大約為人．【解析】【分析】(1)根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷所占百分數(shù)，合理選擇計算即可，根據(jù)圓心角的計算方法計算即可．(2)計算出C類學生數(shù)，完善統(tǒng)計圖即可．(3)利用樣本估計總體的思想計算即可．【小問1詳解】∵人)，故答案為：400．∵，故答案為：．【小問2詳解】∵組的人數(shù)為（人），統(tǒng)計圖如下：【小問3詳解】達到國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)所占的百分比為，∴達到國家規(guī)定體育活動時間的學生人數(shù)大約為（人）．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體的思想，熟練掌握統(tǒng)計圖的意義是解題的關鍵．3.把彎曲的河道改直，能夠縮短船舶航行的路程，這樣做的道理是（）A.兩點之間，線段最短 B.兩點確定一條直線C.點動成線 D.線動成面【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短，即可求解．【詳解】解：把彎曲的河道改直，能夠縮短船舶航行的路程，這樣做的道理是兩點之間，線段最短．故選：A【點睛】本題主要考查了線段，熟練掌握兩點之間，線段最短是解題的關鍵．4.如果是方程的解，則a的值為()A.1 B.－1 C.2 D.－2【答案】D【解析】【分析】將代入方程得到一個關于a的等式，求解即可.【詳解】由題意將代入得：解得：故答案為：D.【點睛】本題考查了一元一次方程解的性質(zhì)，理解題意得到一個關于a的等式是解題關鍵.5.關于多項式，下列說法錯誤的是（）A.這個多項式是四次四項式 B.四次項的系數(shù)是2C.常數(shù)項是 D.這個多項式屬于整式【答案】B【解析】【分析】運用多項式的項和次數(shù)逐一判斷即可解題．【詳解】解：A.多項式四次四項式，故本選項不符合題意；B.多項式中四次項為，它的系數(shù)為，故本選項符合題意；C.多項式中常數(shù)項是，故本選項不符合題意；D.多項式是整式，故本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查多項式，熟悉多項式的項和次數(shù)是解題的關鍵．6.如圖是一個正方形展開圖，其中相對的面上的數(shù)字互為相反數(shù)，則單項式的值是（）A.－4 B.4 C.－16 D.16【答案】C【解析】【分析】先利用正方體的展開圖解得、的值，代入求值即可解題．【詳解】解：由題可知：，∴故選C．【點睛】本題考查正方體的展開圖，代數(shù)式求值，熟練掌握正方體的展開圖是解題的關鍵．7.把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則缺25本．設這個班有學生x人，圖書y本，則可以列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設這個班有學生x人，圖書y本，根據(jù)每人分3本，則剩余20本可知圖書數(shù)為本，班級人數(shù)為人；根據(jù)每人分4本，則缺25本可知圖書數(shù)為本，班級人數(shù)為人，由此列出方程即可．【詳解】解：設這個班有學生x人，圖書y本，由題意得，，，故選B．【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出一元一次方程，正確理解題意找到等量關系是解題的關鍵．8.若有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸上點的位置推出，然后化簡絕對值即可得到答案．【詳解】解：由題意得：，∴，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷式子符號，有理數(shù)的加減法計算，整式的加減計算，化簡絕對值，正確根據(jù)題意得到是解題的關鍵．9.現(xiàn)有一個50個偶數(shù)排成的數(shù)陣，用如圖所示的框去框24住四個數(shù)，則這四個數(shù)的和有可能是（）A.98 B.210 C.314 D.386【答案】C【解析】【分析】設第一行中間這個數(shù)為x，得到四個數(shù)的和為，分別解方程逐一判斷即可解題．【詳解】解：設第一行中間這個數(shù)為x，則另三個數(shù)為，∴這四個數(shù)的和為：A.當解得：是第三行的首位數(shù)字，不符合題意；B.當解得：是第五行的末尾數(shù)字，不符合題意；C.當解得：，符合題意；D.當解得：是第十行的數(shù)字，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，找出等量列方程是解題的關鍵．10.把八張形狀大小完全相同的小長方形卡片按兩種不同的方式，不重疊地放在一個底面為長方形的盒子底部（如圖1、圖2），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．已知盒子底部長方形的長比寬大5，圖1與圖2陰影部分周長之比為，則盒子底部長方形的面積為（）A.150 B.176 C.204 D.234【答案】A【解析】【分析】設小長方形卡片的長為，則寬為m，用含m的式子表示兩塊陰影部分的周長，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用長方形的面積公式即可求出盒子底部長方形的面積．【詳解】解：設小長方形卡片的長為，則寬為m，由圖2可知大長方形的寬為，長為，則：解得：∴盒子底部長方形的面積．故選．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.如果表示向東走，則向西走表示為________．【答案】【解析】【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負來表示；【詳解】80m表示向東走80m，規(guī)定向東為正，則向西走60米表示為-60m.故答案為-60m.【點睛】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)的概念以及相反意義的量的表示，掌握正數(shù)和負數(shù)的概念是解題的關鍵.12.若單項式和是同類項，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義，可得，再代入，即可求解．【詳解】解：∵單項式和同類項，∴，∴．故答案為：【點睛】本題主要考查了同類項的定義，熟練掌握所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項是解題的關鍵．13.如圖，將一副三角尺按照以下方式擺放．已知，則的度數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角板中角度的特點進行求解即可．【詳解】解：由題意得，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角板中角度的計算，熟知三角板中角度的特點是解題的關鍵．14.a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示．把a，，b，按照從小到大的順序排列應是______（用“”號連接）．【答案】【解析】【分析】觀察數(shù)軸得：，且，即可求解．【詳解】解：觀察數(shù)軸得：，且，∴．故答案：【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，根據(jù)數(shù)軸得到，且是解題的關鍵．15.已知點C是線段AB的一個三等分點，M是線段AB的中點，N是線段BC的中點，，則AB=______．【答案】或##12或6【解析】【分析】根據(jù)點C是線段AB上的三等分點，分兩種情況畫圖進行計算即可．【詳解】解：如圖1，∵點C是線段上的三等分點，∴，∵M，N是線段，的中點，∴，，∴，∴；如圖2，∵點C是線段上的三等分點，∴，∵M，N是線段，的中點，∴，，∴，∴；故答案或．【點睛】本題考查了兩點間的距離，以及三等分點、中點的定義，解決本題的關鍵是分兩種情況畫圖計算．16.已知a，b是有理數(shù)，且，，，則下列結論：①；②；③；④若，c是有理數(shù)，且滿足，則．其中正確的結論序號是______（把所有正確的序號都填上）．【答案】②③##③②【解析】【分析】根據(jù)兩數(shù)相乘同號為正，異號為負可知，再由，可得，即可判斷①，②；由，，化簡絕對值即可判斷③；根據(jù)，，推出，再由，得到或，即可判斷④．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，，故①錯誤，②正確；∵，∴，∴，故③正確；∵，，∴，∴，∵，∴或，∴或，∴或，∴或，故④錯誤；∴正確的有②③，故答案為：②③．【點睛】本題主要考查了化簡絕對值，有理數(shù)乘除法計算，有理數(shù)加減法計算，靈活運用所學知識是解題的關鍵．三、解答題（共8小題，共72分）17.計算；（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計算乘除，再計算加減即可；（2）先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減即可．【小問1詳解】解：；；【小問2詳解】解：．．【點睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，有理數(shù)四則混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．18.解方程：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【小問1詳解】解：去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；【小問2詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．19.先化簡，再求值：；其中，．【答案】，【解析】【分析】按照去括號，合并同類項的順序化簡，然后代入求值即可；【詳解】解：當，時，原式【點睛】本題考查了整式的加減，代數(shù)式求值；熟練掌握去括號和合并同類項法則是解題的關鍵．20.請按要求完成下列問題；（1）在圖1中作線段；（2）在圖1中作射線；（3）在圖1中找一點P，使得點P到點A、點B、點C、點D四個點的距離之和最小；（4）為探索平面內(nèi)相交直線的交點個數(shù)，小方進行了如下研究：如圖2，直線和相交于點A，兩條線交點個數(shù)為1；過點B和點C作直線，與直線l1和l2相交，新增2個交點；過點D作直線，與直線、和相交，新增3個交點……按照此規(guī)律，若平面內(nèi)有10條直線，則最多共有______個交點．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）45【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，畫出線段即可；（2）根據(jù)題意，畫出射線即可；（3）連接交于點P，則點P即為所求；（4）根據(jù)題意得：2條直線相交最多有1個交點，3條直線相交最多有個交點，4條直線相交最多有個交點，……，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解．【小問1詳解】解：如圖，作線段即為所求；【小問2詳解】解：如圖，射線即為所求；【小問3詳解】解：如圖，連接交于點P，則點P即為所求；理由：∵，∴當?shù)闹底钚r，點P到點A、點B、點C、點D四個點的距離之和最小，此時點P位于線段上；【小問4詳解】解：根據(jù)題意得：2條直線相交最多有1個交點，3條直線相交最多有個交點，4條直線相交最多有個交點，……，由此發(fā)現(xiàn)，n條直線相交最多有個交點，∴10條直線相交最多有個交點，故答案為：45．【點睛】本題主要考查了畫線段，射線，最短距離問題，相交線的交點問題，明確題意，熟練掌握兩點之間，線段最短；（4）問中根據(jù)題意得到規(guī)律是解題的關鍵．21.如圖，點O在直線上，，射線分別平分和：（1）若，求的度數(shù)；（2）請寫出圖中所有與互余的角，并說明理由．【答案】（1）（2）是的余角，理由見解析【解析】【分析】（1）先求出，再根據(jù)平角的定義求出，最后根據(jù)角平分線的定義即可得到；（2）先證明，再由角平分線的定義和平角的定義推出，，即可得到答案．【小問1詳解】解：∵，，∴，∴，∵平分，∴【小問2詳解】解：是的余角，理由如下：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴∴，∴是的余角．【點睛】本題主要考查了幾何中角度的計算，角平分線的定義，余角的定義，靈活運用所學知識是解題的關鍵．22.為滿足不同學生個性化課后服務需求，助力“雙減”政策落地生根，某初中開展了豐富多彩的小組活動．下表是幾位同學某學期參加的課外興趣小組活動時間統(tǒng)計表，其中同一興趣小組每次活動時間相同：參與小組活動總時間/h科技小組活動次數(shù)體育小組活動次數(shù)小新20575王華1965小晴8.5（1）科技小組每次活動的時間為______h，體育小組每次活動的時間為______h（直接寫出答案）；（2）在一次聊天中，小杰說他參加科技小組和體育小組活動共14次，且參加科技小組的活動時長剛好是參加體育小組活動時長的兩倍．請你通過計算，判斷小杰的話是否屬實；（3）小晴共參加小組活動______次（直接寫出答案）【答案】（1），（2）不屬實（3）【解析】【分析】（1）比較表格數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)小新和王華用時差就是每次科技小組活動時間，然后計算體育小組每次活動的時間即可；（2）設小杰參加科技小組次，列方程計算解題即可；（3）設小晴參加科技小組次，則參加體育小組活動次，取整數(shù)解即可解題．【小問1詳解】解：由表格中數(shù)據(jù)對比可知：科技小組每次活動的時間為小時，體育小組每次活動的時間為小時；故答案為：，【小問2詳解】設小杰參加科技小組次，則解得：∴小杰說話不屬實．【小問3詳解】解：設小晴參加科技小組次，則參加體育小組活動次，當時，參加體育小組活動次，總次數(shù)為次，故答案為：【點睛】本題考查一元一次方程的應用，分析表格找到信息列方程是解題的關鍵．23.若兩個角的和為，我們則稱這兩個角互為“幸運角”已知，與互為“幸運角”，與互補．（1）如圖，當點B在的內(nèi)部，且點B、點D在的同側時：①若，則______．②若射線在內(nèi)部，且滿足，求的度數(shù)（用含的式子表示）．（2）直接寫出所有可能的度數(shù)是______（用含的式子表示）．【答案】（1）①；②（2）或【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意可得，再由“幸運角”的定義可得，即可求解；②根據(jù)補角的性質(zhì)可得，再由“幸運角”的定義可得，然后根據(jù)，可得，即可求解；（2）根據(jù)補角的性質(zhì)可得，再由“幸運角”的定義可得，然后分四種情況：當在的內(nèi)部，點B，D在的同側時；當在的內(nèi)部，點B，D在的兩側時；當在的外部，點B，D在的同側時；當在的外部，點B，D在的兩側時，即可求解．【小問1詳解】解：①∵，∴，∵與互為“幸運角”，∴，即，解得：，故答案為：②∵與互補，，∴，∵與互為“幸運角”，∴，∴，∵射線在內(nèi)部，且滿足，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：∵與互補，，∴，∵與互為“幸運角”，∴，∴，當在的內(nèi)部，點B，D在的同側時，；當在的內(nèi)部，點B，D在的兩側時，；當在的外部，點B，D在的同側時，；當在的外部，點B，D在的兩側時，綜上所述，所有可能的度數(shù)是或．【點睛】本題考查了有關角的計算，補角的性質(zhì)，明確題意，準得到角與角之間的數(shù)量關系，利用分類討論思想解答是解題的關鍵．24.如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)a，點B表示數(shù)b，a和b滿足，點O是數(shù)軸原點．（1）點A表示的數(shù)為______，點B表示的數(shù)為______，線段的長為______．（2）若點P從點A出發(fā)，以3個單位長度每秒的速度向點B運動，與此同時，點Q從點B出發(fā)，以2個單位長度每秒的速度向點A