2023-2024學(xué)年安徽省馬鞍山二中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年安徽省馬鞍山二中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足iz=3?i，則|z|=(

)A.10 B.10 C.3 2.下列說法正確的是(

)A.若|a|=|b|，則a=±b B.零向量的長度是03.某高中為了解三個(gè)年級(jí)學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)情況，擬從這三個(gè)年級(jí)中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.則最合理的抽樣方法是(

)A.抽簽法 B.簡單隨機(jī)抽樣 C.分層隨機(jī)抽樣 D.隨機(jī)數(shù)法4.在△ABC中，若BC=2，AC=2，B=45°，則角A等于(

)A.60° B.30° C.60°或120° D.30°或150°5.如圖，在△ABC中，D為靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，設(shè)AB=a,AC=b，以向量aA.12a+16b

B.16.如圖，矩形ABCD中，AB=3，正方形ADEF的邊長為1，且平面ABCD⊥平面ADEF，則異面直線BD與FC所成角的余弦值為(

)

A.?77 B.77 7.馬鞍山長江不夜城業(yè)已成為周邊游打卡新地標(biāo)，長三角文旅新風(fēng)尚.其“不倒翁小姐姐”更因獨(dú)特的舞姿而深受游客喜愛.“不倒翁小姐姐”不倒的原因在于其腳下的半球形工具.如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐S?ABCD，這個(gè)內(nèi)接正四棱錐的高與半球的半徑相等且體積為163，那么這個(gè)半球的表面積為(

)A.8π B.12π C.16π3 D.8.已知邊長為2的菱形ABCD中，點(diǎn)F為BD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E滿足BE=3EC，AE?BD=?1A.0 B.23 C.43 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)m，n為不同的直線，α，β為不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.若m/?/α，n/?/α，則m/?/n

B.若m⊥α，n⊥α，則m/?/n

C.若m/?/α，m?β，則α/?/β

D.若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β10.蜜蜂的巢房是令人驚嘆的神奇天然建筑物.巢房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱形的底，由三個(gè)相同的菱形組成.巢中被封蓋的是自然成熟的蜂蜜.如圖是一個(gè)蜂巢的正六邊形開口ABCDEF，則下列說法正確的足(

)A.FB?FD=AB B.AD?AF=|AF|211.如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E、F分別為棱A1D1A.三棱錐A1?EFG的體積為定值

B.存在點(diǎn)G，使平面EFG/?/平面BDC1

C.當(dāng)點(diǎn)G與B1重合時(shí)，二面角G?EF?A1的正切值為22

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本．第一層22個(gè)，樣本平均數(shù)為16，第2層28個(gè)，樣本平均數(shù)為18，由此可估計(jì)總體平均數(shù)為______．13.敬亭山，位于安徽省宣城市北郊，是中國歷史文化名山，原名昭亭山，晉初為避帝諱，易名敬亭山.李白在《獨(dú)坐敬亭山》中寫道：眾鳥高飛盡，孤云獨(dú)去閑.相看兩不厭，只有敬亭山.相傳該詩題寫于太白獨(dú)坐樓(如圖(1)).為了測(cè)量該樓的高度AB(如圖(2))，一研究小組選取了與該樓底部B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得∠BCD=30°，∠CDB=45°，BD=13m，在C點(diǎn)處測(cè)得該樓頂端A的仰角為60°則該樓的高度AB為______m.14.如圖，在棱長為3的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M在線段BC上，且CM=13BC,N是側(cè)面

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知a，b，c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a=(1,1)．

(1)若|b|=1，且b/?/a，求b的坐標(biāo)；

(2)若|c|=2，且2a+c16.(本小題15分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cosC+33sinC=ba，且a=6．

(1)求A；

(2)已知角A的平分線交BC于點(diǎn)M，若17.(本小題15分)

如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=12BC，E是BC的中點(diǎn)，AE∩BD=M，將△BAE沿著AE翻折成△B1AE，使平面B1AE⊥平面AECD．

(1)求證：AE⊥平面B1DM；18.(本小題17分)

如圖，在三棱錐中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H為PC的中點(diǎn)，M為AH的中點(diǎn)，PA=AC=2，BC=1．

(Ⅰ)求證：AH⊥BC；

(Ⅱ)求點(diǎn)C到平面ABH的距離；

(Ⅲ)在線段PB上是否存在點(diǎn)N，使MN/?/平面ABC？若存在，求出|PN||PB|的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．19.(本小題17分)

已知a1，a2是平面內(nèi)任意兩個(gè)非零不共線向量，過平面內(nèi)任一點(diǎn)O作OA1=a1，OA2=a2，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線OA1、OA2為x、y軸的正半軸，建立平面坐標(biāo)系，如圖(1).我們把這個(gè)由基底a1，a2確定的坐標(biāo)系xOy稱為基底{a1,a2}坐標(biāo)系xOy.當(dāng)向量a1，a2不垂直時(shí)，坐標(biāo)系xOy就是平面斜坐標(biāo)系，簡記為{O；a1,a2}.對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)P，連結(jié)OP，由平面向量基本定理可知，存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)，使得OP=xa1+ya2，則稱實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)為點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系{O；a1,a2}中的坐標(biāo)．

今有斜坐標(biāo)系{O；e1,e2}(長度單位為米，如圖(2))，且|e1|=|e2|=1，?e1,e2?=120°，設(shè)參考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.B

6.C

7.B

8.D

9.BD

10.BCD

11.AC

12.17.12

13.1314.1415.解：(1)因?yàn)閎/?/a，a=(1,1)，所以設(shè)b=ta=(t,t)，

又因?yàn)閨b|=1，所以t2+t2=1，解得t=±22，

所以b=(22,22)或b=(?22,?216.解：(1)因?yàn)閏osC+33sinC=ba，由正弦定理得cosC+33sinC=sinBsinA，

所以sinAcosC+33sinAsinC=sinB，

又因?yàn)閟inB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，

所以sinAcosC+33sinAsinC=sinAcosC+cosAsinC，

可得33sinAsinC=cosAsinC，

因?yàn)镃∈(0,π)，可得sinC>0，

所以33sinA=cosA，所以tanA=3，

又因?yàn)锳∈(0,π)，所以A=π3；

(2)因?yàn)閍=6，角A的內(nèi)角平分線交BC于點(diǎn)M，且AM=2，

S△ABC17.解：(1)證明：如圖，在等腰梯形ABCD中，連接DE，因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，

所以AB=AD=BE=12BC，又因?yàn)锳D/?/BE且AD=BE，

故四邊形ABED是菱形，從而AE⊥BD，

所以△BAE沿著AE翻折成△B1AE后，使得平面B1AE⊥平面AECD，

所以AE⊥B1M，AE⊥DM，又B1M∩DM=M，B1M，DM?平面B1DM，

所以AE⊥平面B1DM，

(2)由(1)及線面垂直性質(zhì)得AE⊥B1M，平面B1AE⊥平面AECD，平面B1AE∩平面AECD=AE，

B1M?平面B1AE，所以B1M⊥平面18.解：(Ⅰ)由PA⊥底面ABC，BC?平面ABC，可得PA⊥BC，

由AC⊥BC，AC∩PA=A，

可得BC⊥平面PAC，

又AH?平面PAC，可得AH⊥BC；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)C到平面ABH的距離為d，

由H為PC的中點(diǎn)，可得H到平面ABC的距離為12PA=1，

則VC?HAB=VH?CAB=13×1×12×2×1=13，

又AB=22+12=5，BH=BC2+CH2=12+(222)2=3，AH=12PC=2，

AB2=AH2+BH2，可得AH⊥BH，則△ABH的面積為12×2×3=62，

所以VC?HAB=13d?6