遼寧省丹東市19-20學年九年級上學期期末數(shù)學試卷 及答案解析

遼寧省丹東市19-20學年九年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共9小題，共18.0分）

一元二次方程/一3%=0的解是（

X1—%2=3B.xr=x2=—3

C.%1—0?%2=3D.%-￡—0?%2=3—

如圖，順次連接四邊形ABC。各邊中點得四邊形跖GH,要使四邊形

EFGH為矩形,應(yīng)添加的條件是（）尸匕?

AG

A.AB//DCB.AC=BDC.AC1BDD.

AB=DC

3,對式子2a2-4a-1進行配方變形，正確的是（）

A.2（a+1）2—3B.（a—l）2--C.2（a—l）2—1D.2（a—l）2—3

4.王大伯為了估計他家魚塘里有多少條魚，從魚塘里撈出150條魚，將它們作上標記，然后放回

魚塘.經(jīng)過一段時間后，再從中隨機捕撈300條魚，其中有標記的魚有30條，請估計魚塘里魚

的數(shù)量大約有（）

A.1500條B.1600條C.1700條D.3000條

5.下列四幅圖中，表示兩棵小樹在同一時刻太陽光下的影子的可能是（）

6.已知尸為線段A8的黃金分割點，且AP>PB,貝卜）

A.AP2+BP2=AB2B.BP2=AP-AB

C.AP2=AB-BPD.AB2=APPB

7.如圖：A,D,E在同一條直線上，AD=3,DE=1,BD,DF分

別為正方形ABC。，正方形。EFG的對角線，則三角形ABDF的面

積為（）

A.4.5B.3C.4

8.如圖，0c交雙曲線y=§于點A,且OC：0A=5：3,

ABCD的面積是8,且28〃x軸，則左的值是（）

A.18

B.50

C.12

D.v

A.45°B,48°C.50°D,60°

二、填空題（本大題共9小題，共18.0分）

1。.已知f=則率=---------------

11.關(guān)于X的一元二次方程（爪-1）x2—2%-1=0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)機的取值范圍是.

12.某種童鞋原價為100元，由于店面轉(zhuǎn)讓要清倉，經(jīng)過連續(xù)兩次降價處理，現(xiàn)以64元銷售，已知

兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為.

13.如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，組成這個幾何體的小正方

體的個數(shù)最少是.

俯視圖左視圖

14.如圖，在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.2米，在同一：二」

□□

時刻旗桿AB的影長不全落在水平地面上，有一部分落在樓房的墻上，□□

C□□

測得落在地面上的影長8。=9.6米，留在墻上的影長CD=2米，則旗□□

□□

桿的高度A8為米.B"1

15.如圖所示的點陣中，相鄰的四個點構(gòu)成正方形，小球只在點陣中的小正

方形ABCD內(nèi)自由滾動時，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為.

16.平行四邊形A80C在平面直角坐標系中，A、8的坐標分別為(-3,3),(-4,0).則過C的雙曲線表

達式為:

17.如圖,正方形斯與正方形0ABe是位似圖形，點O為位似中心,

相似比為2：/，點。的坐標為(0,2/)，則點8的坐標是

18.如圖，在AaBC中，MN//BC,若力M=l,MB=3,MN=1,則8C

的長為.

三、計算題(本大題共2小題，共16.0分)

19.如圖所示，DE是辦8?！?的乙4DC的平分線，EF//AD,交DC于尸.

(1)求證：四邊形AEFD是菱形；

(2)如果NZ=60°,AD=5,求菱形AEED的面積.

20.如圖1,在RtAABC中，NACB=90。，AC=10cm,8c=5cm,點尸從點C出發(fā)沿線段CA

以每秒2cm的速度運動，同時點。從點B出發(fā)沿線段BC以每秒1cm的速度運動.設(shè)運動時間

為f秒(0<t<5).

(1)填空：AB=cm；

(2)t為何值時，△PCQ與公4C8相似;

四、解答題（本大題共6小題，共48.0分）

21.已知關(guān)于尤的方程2/-5x+k=0的一個根是1,求另一個根和左的值.

22.在平整的地面上，有若干個完全相同的小正方體堆成一個幾何體，如圖所示.請畫出這個幾何體

的三視圖.

主視圖左視圖俯視圖

23.人民商場銷售某種冰箱，每臺進價為2500元，市場調(diào)研表明：當每臺銷售價定為2900元時，

平均每天能售出8臺；每臺售價每降低50元，平均每天能多售出4臺.設(shè)該種冰箱每臺的銷售

價降低了x元.

（1）填表：

每天售出的冰箱臺數(shù)（臺）每臺冰箱的利潤（元）

降價前8

降價后

（2）若商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元,則每臺冰箱的售價應(yīng)定為多少元?

24.某小區(qū)為了促進生活垃圾的分類處理，有效地保護環(huán)境，將日常生活中產(chǎn)生的垃圾分為可回收、

廚余和其它三類，分別記為mb,c,并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“可回收物”箱、“易腐垃圾”

箱和“其他垃圾”箱，分別記為A,B,C.某天，小明把垃圾分裝在三個袋中，可他在投放時有

些粗心，每袋垃圾都放錯了位置（每個箱中只投放一袋），請你用列表或畫樹狀圖的方法求小明

把每袋垃圾都放錯的概率.

25.如圖，己知，2(0,4),B(—3,0),C(2,0),。為B點關(guān)于AC的對稱點，反比例函數(shù)y=：的圖象

經(jīng)過D點.

(1)證明四邊形ABC。為菱形；

(2)求此反比例函數(shù)的解析式；

(3)已知在y=(的圖象(x>0)上一點N,y軸正半軸上一點M,且四邊形A8MN是平行四邊形，

求A/點的坐標.

26.已知正方形ABC。與正方形CEFG(點C、E、RG按順時針排列)，M是AF的中點，連接。

EM.

(1)如圖1,點￡在C。上，點G在BC的延長線上,

求證：DM=EM,DM1EM.

簡析：由M是A尸的中點，AD//EF,不妨延長交于點N,從而構(gòu)造出一對全等的三角

形，即=.由全等三角形性質(zhì)，易證ADNE是_____三角形，進而得出結(jié)論.

(2)如圖2,E在BC的延長線上，點G在3c上，(1)中結(jié)論是否成立？若成立，請證明你的結(jié)

論；若不成立，請說明理由.

(3)當48=5,CE=3時，正方形CEFG的頂點C、E、F、G按順時針排列.若點E在直線CD

上，則DM=；若點E在直線BC上，貝.

（圖1）（圖2）備用圖

答案與解析

1.答案：c

解析：解：%(%-3)=0,

?1?x=0或x—3=0,

解得：%1=0,%2=3,

故選：C.

將原方程因式分解成x(x-3)=0,即可得答案.

本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法,

因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.

2.答案：C

解析：解：依題意得，四邊形E打汨是由四邊形ABC。各邊中點連接而成,

連接AC、BD,^EF//AC//HG,EH//BD//FG,

所以四邊形EFGH是平行四邊形，

要使四邊形EFG”為矩形，

根據(jù)矩形的判定(有一個角為直角的平行四邊形是矩形)

故當4C1BD時，乙EFG=LEHG=9Q度.四邊形EFG”為矩形.

故選：C.

根據(jù)矩形的判定定理(有一個角為直角的平行四邊形是矩形).先證四邊形E/G”是平行四邊形，要使

四邊形EFGH為矩形，需要NEFG=90度.由此推出AC1BD.

本題考查了矩形的判定定理：

(1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

(2)有三個角是直角的四邊形是矩形.

(3)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.難度一般.

3.答案：D

解析:

本題考查了配方法的應(yīng)用.配方法的理論依據(jù)是公式a2±2ab+=缶土6)2.

利用完全平方公式進行變形即可.

解：2a之—4a—1,

=2(。2-2a+1)-3,

=2(a—1)2—3.

故選D

4.答案：A

解析：

本題考查的是通過樣本去估計總體，得出作標記的所占的比例是解答此題的關(guān)鍵.

300條魚里有30條作標記的，則作標記的所占的比例是30+300=10%,而有標記的共有150條，據(jù)

此比例即可解答.

解：150+(30+300)=1500(條)，

故選A.

5.答案：D

解析：

本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就

是平行投影.根據(jù)平行投影得特點，利用兩小樹的影子的方向相反可對4、8進行判斷；利用在同一

時刻陽光下，樹高與影子成正比可對C、。進行判斷.

解：在同一時刻，物體在陽光下的影子的方向相同，且物高與影長成正比.

故選D

6.答案：C

解析：

本題考查了黃金分割點的概念，

根據(jù)黃金分割點的概念即可解答.

解：為線段的黃金分割點，且2P>PB,

???AP2=AB-BP.

故選：C.

7.答案：B

解析：

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積公式，利用正方形的性質(zhì)得NBDF=90。是解答此題的

關(guān)鍵.首先利用正方形的性質(zhì)易得BD1DF,Z.BDF=90%利用直角三角形的面積公式得結(jié)果.

解：???四邊形ABC。和四邊形。EFG均為正方形，

BD=近AD=3V2,DF=y/2DE=或，乙BDC=45°,4GDF=45°,

???乙BDF=90°,

S^BDF=|DF-BD=|xV2x3/=3,

故選艮

8.答案：A

解析：解：延長ZM、CB,交無軸于E、F,

???四邊形A8CD矩形，且4B〃刀軸，

???DE1x軸，CF1無軸，

?-.AE//CF,

???△AOE^ACOF,

.S&OFC____25

“S"OE-（裾一

?.?矩形ABCD的面積是8,

??.△4BC的面積為4,

??,48//%軸，

ABC^AOFC,

.S^OFC_f0C\2

**S-BC-母'

OC：OA=5：3,

,.?OC=_—5，

AC2

△。尸

?.S?--c—_—25，

44

S^OFC=25,

.S&OFC_25

SaOE9'

，?S—0E=9,

???雙曲線y=§經(jīng)過點A,

???S^AOE=5網(wǎng)=9,

vfc>0,

k=18,

故選：A.

延長D4、CB,交x軸于E、F,通過證得三角形相似求得△ZOE的面積=9,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)左

的幾何意義，即可求得左的值.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的

關(guān)鍵.

9.答案：A

解析：

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)垂直的定義得到乙=MEC=90。，得到乙證明三△。4。，根據(jù)全等三角

形的性質(zhì)解答即可.

解：vAD1BC,BE工AC,

???乙ADB=乙BEC=90°,

Z.FBD=Z.CAD,

在△FOB和△C4D中，

2FBD=乙CAD

乙BDF=/-ADC,

BF=AC

/.△FDB=ACDA(AAS^

DA=DB,

???乙ABC=乙BAD=45°,

故選A.

10.答案：I

解析：

此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確利用同一未知數(shù)表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵.直接利用比例的性質(zhì)表

示出無，y,Z的值進而得出答案.

解：設(shè)1=(=(=叱，

貝卜=2m,y=3m,z=4m,

.x+y-z_2m+3m-4m_m_1

x-y+z2m-3m+4m3m3,

故答案為

11.答案：m>0且m豐1

解析：解：根據(jù)題意得m-1K0且/\=(-2)2-4(m-1)X(-1)>0.

解得m>0且TH豐1.

故答案為爪>0且m豐1.

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m-1*0且4=(一2產(chǎn)—4(m-1)x(-1)>0,然后

解不等式求出它們的公共部分即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(aK0)的根與△=一4ac有如下關(guān)系：當

△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<()時，方程無

實數(shù)根.

12.答案：20%

解析：解：設(shè)每次降價的百分率為x,

根據(jù)題意得：100(1-x)2=64,

解得：%1=0.2=20%,也=18(不合題意，舍去).

答：每次降價的百分率為20%.

故答案為：20%.

設(shè)每次降價的百分率為x,根據(jù)原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解

方程可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

13.答案：6

解析：

此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，考查了空間想象能力，解答此題的關(guān)鍵是要明確：由三視圖

想象幾何體的形狀，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀.

首先根據(jù)幾何體的左視圖，可得這個幾何體共有3層；然后從俯視圖中可以看出最底層小正方體的

個數(shù)及形狀；最后從左視圖判斷出第二層、第三層的個數(shù)，進而求出組成這個幾何體的小正方體的

個數(shù)是多少即可.

解：根據(jù)幾何體的左視圖，可得這個幾何體共有3層，從俯視圖可以看出

最底層的個數(shù)是4.

①當上面第一層有1個小正方體，第二層有1個小正方體時，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是

1+1+4=6;

②當上面第一層有1個小正方體，第二層有2個小正方體時，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是

1+2+4=7;

③當上面第一層有2個小正方體，第二層有2個小正方體時，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是

24-2+4=8.

綜上，可得組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是6或7或8.

所以組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是6.

14.答案：10

解析：

本題考查了平行投影：在同一時刻物高與影長的比相等的原理解決.

作CE1A8于E點，則四邊形8DCE為矩形，BD=CE=96m,BE=CD=2m,利用''在同一時

刻物高與影長的比相等得到皆=2-,求出AE從而可得到A2的長.

9.61.Z

解：作CE14B于E點，如圖，

則四邊形3DCE為矩形，BD=CE=9.6m,BE=CD=2m,

\/

□□

□□

□□

□□

□□

根據(jù)題意得黑即黑=白，解得4E=8「,

EC1.29.61.2

所以4B=AE+BE=8+2=10(m).

故答案為：10.

15.答案：g

解析：

如圖所示，與直線的交點為E,與直線的交點為尸，分別求出AE、AF所占邊長的比例即可解

答.

本題考查的是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

解：如圖所示，4D與直線的交點為E,A8與直線的交點為E

根據(jù)題意可知4E=AF=^AB,

???S-EF=9?AF=：X^ABXIAB=^AB2,

???小球停留在陰影區(qū)域的概率為：/2=/

故答案為：荔

16.答案：y=:

解析：

作AD10B于D,先證明△0CE,得出BD=CE=1,AD=0E=3,得出點C坐標為(1,3),

再設(shè)過C的雙曲線表達式為：y.把點C(l,3)代入求出/即可得出結(jié)果.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及解

析式的求法；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

解：作于。，如圖所示：

貝此4DB=乙0EC=90°,

???4、8的坐標分別為(一3,3),(-4,0),

OB=4,AD—3,OD=3,

BD=1,

???四邊形A8OC是平行四邊形，

???Z.ABO=Z.ACO,AB=OC,

2ADB=乙OEC

在△48。和4OCE中，\AABD=乙OCE

AB=OC

???△4BD為0CE(44S),

.?.BD=CE=1,AD=OE=3,

???C(l,3),

設(shè)過C的雙曲線表達式為：y=3

把點C(l,3)代入得：k=3,

3

??y=-；

故答案為：y=|.

17.答案：(2,2)

解析：解：：四邊形。。后尸為正方形，

而點。的坐標為(0,2a)，

.??點E的坐標為(2魚,2V2),

???正方形所與正方形0ABe是位似圖形，點。為位似中心，相似比為2：魚,即a：1,

.??點8的坐標為(2,2).

故答案為(2,2).

先利用正方形的性質(zhì)得到點E的坐標為(2a,2/)，則利用如果位似變換是以原點為位似中心，相

似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或一k,把E點的橫縱坐標都除以企即可得到2點

坐標.

本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為左，那么

位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于左或-k.

18.答案:4

解析：解析:

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

解：???AM=1,MB=3,

AB=4,

：,AAMNfABC,

MN_AMgr.1_1

BC-AB'囚BC-4’

解得，BC=4,

故答案為：4.

根據(jù)MN〃BC,得到AAMN?根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可.

19.答案：(1)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形,

DF//AE,

???EF//AD,

???四邊形。4后方是平行四邊形,

EB

42=Z-AED,

???DE是MBCD的乙ADC的平分線

???z.1=乙2,

???Z-AED=zl.

AD=AE.

???四邊形AEFD是菱形.

(2)解：???乙4=60。，

??.△ZED為等邊三角形.

DE=5,連接AE與。E相交于O,貝怩。=1.

OA=y/AE2-EO2=1V3.

???AF=5V3.

???S—泊』泊

解析：(1)可先證明四邊形所是平行四邊形，再由角的關(guān)系求得NZED=41,根據(jù)等角對等邊得

AD=AE,再依據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形AEFD是菱形；

(2)由已知求得兩條對角線的長，根據(jù)菱形的面積等于兩條對角線的積的一半，求得菱形的面積.

此題主要考查菱形的性質(zhì)和判定以及面積的計算，使學生能夠靈活運用菱形知識解決有關(guān)問題.

20.答案：(1)5V5；

(2)由題意可知：PC=2t,QB=t,

則CQ=5-t,

???乙4cB=乙PCQ=90°,

二當黑=詈或詈=5時，"CQ與△力CB相似，

當CQ_CPg_L5—t_2t

^CB一CA,’5—10，

解得，”2.5,

解得，t=1,

.?.當t=1或2.5秒時，△PCQ與A4CB相似;

解析：

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理

是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)勾股定理計算即可；

(2)分等=秒或胃=尊兩種情況，列出比例式計算即可；

解：(1)由勾股定理得，AB=y/AC2+BC2=V102+52=5V5(cm),

故答案為：5V5;

(2)見答案；

21.答案：解：由題意將％=1代入2/一5%+k=0得：

2-5+/c=0,

解得：k=3,

則2——Sx+k=0即為2——5汽+3=0,

???(2%-3)(x-1)=0,

解得：%=1或%=|,

則方程的另一個根為久=|.

解析：本題主要考查的是因式分解法解一元二次方程，一元二次方程的應(yīng)用的有關(guān)知識.由題意先將

X=1代入方程求出發(fā)的值，再利用因式分解法解一元二次方程即可求解.

22.答案：解：如圖

eIII

E主B視困

解析：本題考查了作圖-三視圖.

根據(jù)幾何體畫出相應(yīng)的三視圖即可.

23.答案：解：（1）表格如下：

每天售出的冰箱臺數(shù)（臺）每臺冰箱的利潤（元）

降價前8400

x

降價后8+50X4400—x

(2)設(shè)銷售價降低了x元，根據(jù)題意可得:

V

(400-x)-(8+—x4)=5000,

整理得：%2-300%+22500=0,

(x-150)2=0,

解得：％]=%2=150,

2900-150=2750(元)

答：每臺冰箱的售價應(yīng)定為2750元.

解析：

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是會表示一臺冰箱的利潤，銷售量增加的部分.找

到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系：每臺的盈利X銷售的件數(shù)=5000元是解決問題的關(guān)鍵.

（1）銷售利潤=一臺冰箱的利潤x銷售冰箱數(shù)量，一臺冰箱的利潤=售價-進價，降低售價的同時，銷

售量就會提高，“一減一加”；

(2)根據(jù)每臺的盈利x銷售的件數(shù)=5000元，即可列方程求解.

解：(1)銷售1臺的利潤：2900-2500=400；

降價后銷售的數(shù)量：8+^x4；

降價后銷售的利潤：400-%；

故答案為：400；8+^x4,400-%.

(2)見答案.

A

aabcbc

Bbcacb

Ccbcbaa

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中把每袋垃圾都放錯的結(jié)果數(shù)為2,

所以把每袋垃圾都放錯的概率=|

63

解析：本題主要考查了概率，利用表格得出所有等可能的結(jié)果，然后得出符合條件的結(jié)果數(shù)，最后

根據(jù)概率公式計算即可.

25.答案:解:(1),"(0,4),5(-3,0),C(2,0),

???OA=4,OB=3,OC=2,

AB=VOA2+OB2=5,BC=5,

AB=BC,

???D為B點關(guān)于AC的對稱點，

AB=AD,CB=CD,

AB=AD=CD=CB,

???四邊形ABC。為菱形；

⑵??,四邊形ABC。為菱形，

。點的坐標為(5,4),反比例函數(shù)y=:的圖象經(jīng)過。點，

4=-,

k=20,

???反比例函數(shù)的解析式為：y=~

(3)???四邊形A8MN是平行四邊形，

AN//BM,AN=BM,

.?.AN是8M經(jīng)過平移得到的，

???首先8M向右平移了3個單位長度,

??.N點的橫坐標為3,

代入y=?’

得y=,

??.M點的縱坐標為：y—4=|,

??.M點的坐標為：(0,》

解析：(1)由4(0,4),5(-3,0),C(2,0),利用勾股定理可求得力B=5=BC,又由。為B點關(guān)于AC

的對稱點，可得48=AD,BC=DC,即可證得力B=4。=CD=CB,繼而證得四邊形ABC。為菱

形；

(2)由四邊形ABC。為菱形，可求得點。的坐標，然后利用待定系數(shù)法，即可求得此反比例函數(shù)的解

析式；

(3)由四邊形ABMN是平行四邊形,根據(jù)平移的性質(zhì),可求得點N的橫坐標,代入反比例函數(shù)解析式，

即可求得點N的坐標，繼而求得M點的坐標.

此題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了菱形的性質(zhì)與判定、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及平行四邊

形的性質(zhì).注意掌握坐標與圖形的關(guān)系是關(guān)鍵.

26.答案：4AMNAFME等腰直角痘或4或VT7

解析：解：(1)如圖1,延長EM交A。于點N,

B

（圖1）

,?,四邊形ABC。是正方形，四邊形由GC是正方形,

AADE=Z-DEF=90°