江蘇省常州市教育學(xué)會(huì)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

常州市教育學(xué)會(huì)學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)2024年6月注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁.全卷滿分100分.考試時(shí)間為90分鐘.考生應(yīng)將答案全部填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，寫在本試卷上無效.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.考試時(shí)不允許使用計(jì)算器。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)填寫在試卷上，并填涂好答題卡上的考生信息。3.作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚.一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.2.如圖，.若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形4.若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5，則第三邊長(zhǎng)的取值范圍是（）A. B. C. D.5.對(duì)假命題“若，則”舉一個(gè)反例，符合要求的反例可以是（）A.， B.，C.， D.，6.是的（）A.2倍 B.3倍 C.25倍 D.125倍7.小麗到超市購(gòu)物，超市正在舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，單次消費(fèi)金額每滿50元可以得到1張抽獎(jiǎng)券，已知小麗一次性購(gòu)買5盒餅干得到了3張抽獎(jiǎng)券.若每盒餅干的售價(jià)是元，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.如圖，是的中點(diǎn)，.若，則四邊形的面積是（）A.6 B.8 C.10 D.12二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9.寫一個(gè)二元一次方程______，使它的一個(gè)解為10.2024年，常州率先推出全域馬拉松，打造“一區(qū)一馬一特色”的群眾體育路跑賽事品牌.為確保運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)中保持舒適狀態(tài)，制作馬拉松運(yùn)動(dòng)服裝的材料需要具有輕便、透氣、吸汗等特點(diǎn)，其中，聚酯纖維是最常用的材料之一，聚酯纖維的直徑通常在米之間.數(shù)據(jù)0.00001用科學(xué)記數(shù)法表示為______.11.寫出命題“如果，那么”的逆命題______.12.若多項(xiàng)式可以寫成一個(gè)整式的平方，則常數(shù)的值是______.13.若：，則的值是______.14.《算法統(tǒng)宗》全稱《新編直指算法統(tǒng)宗》，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，程大位著.書中有這樣一首詩(shī)：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房都住7人，那么有7人無客房可?。蝗绻恳婚g客房都住9人，那么空出一間客房.問該店客房有多少間、房客有多少人？設(shè)該店客房有間，房客有人，可列方程組為______.15.若，，則的值是______.16.我們知道：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.如圖，若邊形的一個(gè)外角是，與它不相鄰的所有內(nèi)角之和是，則、與之間的數(shù)量關(guān)系是______.三、解答題（本大題共9小題，共68分.第、、、、題每題8分，第20、、題每題6分，第25題10分）17.計(jì)算：（1）； （2）.18.分解因式：（1）； （2）.19.解方程組或不等式組：（1） （2）20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.21.盒子里有若干個(gè)大小相同的白球和紅球，從中摸到1個(gè)紅球得2分，摸到1個(gè)白球得3分.若某人摸到5個(gè)球，總得分小于12分，那么可能摸到幾個(gè)紅球？22.如圖，潛望鏡中的兩面鏡子、互相平行.光線經(jīng)過鏡子反射時(shí)，，.說明為什么進(jìn)入潛望鏡的光線與離開潛望鏡的光線是互相平行的.23.2024年央視春晚上的撲克牌魔術(shù)不僅是一場(chǎng)視覺盛宴，還是數(shù)學(xué)文化的傳播.受此啟發(fā)，小麗設(shè)計(jì)了一個(gè)魔術(shù)：從代表數(shù)字1到9的撲克牌中，依次抽出兩張牌，記下牌面上的數(shù)字.將第一個(gè)數(shù)乘7后加6，然后乘3，再加上第二個(gè)數(shù)，最后減去8，得到計(jì)算結(jié)果.根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以知道抽出兩張牌的牌面數(shù)字.（1）如果小明依次抽出兩張牌的牌面數(shù)字是2和5，則計(jì)算結(jié)果是______；（2）如果小明得到的計(jì)算結(jié)果是143，求小明抽出兩張牌的牌面數(shù)字；（3）如果小明得到的計(jì)算結(jié)果是106，小圖思考片刻后，認(rèn)為小明算錯(cuò)了.你贊成小圖的觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)說明理由.24.通過小學(xué)的學(xué)習(xí)，我們知道：周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形中，正方形的面積最大.此結(jié)論可以利用圖形的割補(bǔ)加以說明.（圖1） （圖2） （圖3）（1）【方法理解】已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是12，設(shè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)是，則相鄰一邊長(zhǎng)是.①當(dāng)時(shí)，如圖1，將此長(zhǎng)方形進(jìn)行如下割補(bǔ).如圖2，長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)是，相鄰一邊長(zhǎng)是______.如圖3，將長(zhǎng)方形割補(bǔ)到長(zhǎng)方形的右側(cè)，陰影部分是一個(gè)邊長(zhǎng)為______的正方形（以上兩空，均用含的代數(shù)式表示）.通過上述割補(bǔ)，圖1中長(zhǎng)方形的面積可以看成圖3中兩個(gè)正方形的面積之差，所以代數(shù)式、、滿足的等量關(guān)系是______；②當(dāng)時(shí)，類似上述過程進(jìn)行割補(bǔ)；③當(dāng)時(shí)，該長(zhǎng)方形即為正方形.綜上分析，周長(zhǎng)是12的長(zhǎng)方形的最大面積是______；（2）【方法遷移】當(dāng)時(shí)，仿照上述割補(bǔ)過程，求代數(shù)式的最大值.25.畫，在的兩邊上分別取點(diǎn)、，是平面內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)不在直線、、上），連接、.分別記、、為、、（本題中涉及的所有角均不超過）圖1 圖2（1）若點(diǎn)在圖1所示位置，則______（用含、、的代數(shù)式表示）；（2）若點(diǎn)在圖2所示位置，則與、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)點(diǎn)的位置發(fā)生變化時(shí)，探索與、、之間的數(shù)量關(guān)系（不同于第（1）、（2）問），畫出圖形并直接寫出結(jié)論.

常州市教育學(xué)會(huì)學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.D2.C3.C4.C5.A6.D7.B8.C二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9.（答案不唯一） 10.11.如果，那么 12.3613.105 14.15.2 16.三、解答題（本大題共9小題，共68分.第、、、、題每題8分，第、、題每題6分，第25題10分）17.解：（1）原式.（2）原式18.解：（1）原式.（2）原式.19.解：（1）②，得：.③①+③，得：.把代入②，得.所以原方程組的解為.（2）解不等式①，得.解不等式②，得.所以原不等式組的解集為.20.解：原式.當(dāng)時(shí)，原式.21.解：設(shè)摸到個(gè)紅球.由題意，得.解這個(gè)不等式，得.為不大于5的自然數(shù)，或5.答：可能摸到4個(gè)或5個(gè)紅球.22.解：，.，，.，，..23.解：（1）57.（2）設(shè)小明依次抽出兩張牌的牌面數(shù)字為、.由題意得.、是1到9的整數(shù)，（3）贊成小麗的觀點(diǎn)，理由如下：設(shè)小明依次抽出兩張牌的牌面數(shù)字為，.由題意得.整理得.，..是1到9的整數(shù)，不存在這樣的.24.解：（1），，，.（2）原式.當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為、.①當(dāng)時(shí)，將此長(zhǎng)方形進(jìn)行如下割補(bǔ)