高中數(shù)學(xué)北師大版必修5課時(shí)作業(yè)第1章數(shù)列11

§11專題二——數(shù)列求通項(xiàng)時(shí)間：45分鐘滿分：80分班級________姓名________分?jǐn)?shù)________一、選擇題：(每小題5分，共5×6＝30分)1．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＝an－1＋eq\f(1,an－2)(n≥3)，則a5等于()A.eq\f(55,12)B.eq\f(13,3)C．4D．52．在等差數(shù)列{an}中，a1＝－35，a6＋a7＋a8＝75，則其通項(xiàng)公式為()A．a(chǎn)n＝10n＋45B．a(chǎn)n＝6n－24C．a(chǎn)n＝10n－45D．a(chǎn)n＝6n＋243．若數(shù)列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，則an等于()A.eq\f(3n＋1,2)B.eq\f(3n＋3,2)C.eq\f(3n－1,2)D.eq\f(3n－3,2)4．若等比數(shù)列{an}對于一切自然數(shù)n都有an＋1＝1－eq\f(2,3)Sn，其中Sn是此數(shù)列的前n項(xiàng)和，又a1＝1，則其公比q為()A．1B．－eq\f(2,3)C.eq\f(1,3)D．－eq\f(1,3)5．?dāng)?shù)列{an}中，已知a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an，則a2010等于()A．－1B．5C．1D．－46．若數(shù)列{an}滿足：a1＝1，eq\f(an＋1,an)＝eq\f(n＋1,n)，(n∈N＋)，則此數(shù)列是()A．等差數(shù)列B．等比數(shù)列C．既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列D．既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列二、填空題：(每小題5分，共5×3＝15分)7．在數(shù)列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，則a2015＝________.8．福娃“歡歡”按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，記在數(shù)數(shù)過程中對應(yīng)中指的數(shù)依次排列所構(gòu)成的數(shù)列為{an}，則數(shù)到2008時(shí)對應(yīng)的指頭是________，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________.(填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指)．9．設(shè)數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，則通項(xiàng)an＝________.三、解答題：(共35分，其中第10小題11分，第11、12小題各12分)10．{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足an＋1＝an＋2eq\r(an)＋1，當(dāng)a1＝2時(shí)，求{an}的通項(xiàng)公式．

11.已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，設(shè)Sn＝a1＋a2q＋…＋anqn－1.(1)若q＝1，a1＝1，S3＝15，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若a1＝d且S1，S2，S3成等比數(shù)列，求q的值．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1.(1)證明：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

一、選擇題1．A根據(jù)遞推公式可得：a3＝a2＋eq\f(1,a1)＝4，a4＝a3＋eq\f(1,a2)＝eq\f(13,3)，a5＝a4＋eq\f(1,a3)＝eq\f(55,12).2．C∵a6＋a7＋a8＝3a7∴a7＝25.a1＝－35，∴d＝10.∴an＝a8＋(n－8)d＝35＋10×(n－8)＝10n－45.3．Ca1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an＝eq\f(1×1－3n,1－3)＝eq\f(3n－1,2).4．Can＋1＝1－eq\f(2,3)Sn，an＝1－eq\f(2,3)Sn－1相減得：an＋1－an＝－eq\f(2,3)an∴eq\f(an＋1,an)＝eq\f(1,3).5．D計(jì)算得，a3＝4，a4＝－1，a5＝－5，a6＝－4，a7＝1，…，可得數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，又知2010除以6余0，所以a2010＝a6＝－4.6．A由eq\f(an＋1,an)＝eq\f(n＋1,n)，知an＝a1×eq\f(a2,a1)×eq\f(a3,a2)×…×eq\f(an,an－1)＝1×eq\f(2,1)×eq\f(3,2)×…×eq\f(n,n－1)＝n，故{an}是等差數(shù)列．二、填空題7．1009解析：∵2an＋1＝2an＋1，∴an＋1－an＝eq\f(1,2).故{an}是首項(xiàng)是2公差為eq\f(1,2)的等差數(shù)列．∴a2015＝a1＋2014d＝2＋2014×eq\f(1,4)＝1009.8．食指4n－1解析：注意到數(shù)1,9,17,25，…，分別都對應(yīng)著大拇指，且1＋8×(251－1)＝2001，因此數(shù)到2008時(shí)對應(yīng)的指頭是食指．對應(yīng)中指的數(shù)依次是：3,7,11,15，…，因此數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝3＋(n－1)×4＝4n－1.9.eq\f(n·n＋1,2)＋1解析：由an＋1＝an＋n＋1得an＋1－an＝n＋1∴有a2－a1＝2a3－a2＝3……an－an－1＝n累加得an－a1＝2＋3＋…＋n，∴an＝2＋3＋…＋n＋2＝eq\f(n·n＋1,2)＋1n＝1也符合上式．三、解答題10．∵an＋1＝(eq\r(an)＋1)2，∴eq\r(an＋1)＝eq\r(an)＋1.∴{eq\r(an)}是以eq\r(2)為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．∴eq\r(an)＝eq\r(2)＋(n－1)×1.∴an＝(n＋eq\r(2)－1)2.11．(1)由題設(shè)知，S3＝a1＋(a1＋d)q＋(a1＋2d)q2.將q＝1，a1＝1，S3＝15代入上式，解得d＝4.所以，an＝4n－3，n∈N*.(2)當(dāng)a1＝d時(shí)，S1＝d，S2＝d＋2dq，S3＝d＋2dq＋3dq2.因?yàn)镾1，S2，S3成等比數(shù)列，所以Seq\o\al(2,2)＝S1S3，即(d＋2dq)2＝d(d＋2dq＋3dq2)．注意到d≠0，整理得q2＋2q＝0.因?yàn)閝≠0，解得q＝－2.12．(1)法一：因?yàn)閍n＋1＝2an＋1，所以an＋1＋1＝2(an＋1)．由a1＝1，知a1＋1≠0，從而an＋1≠0.所以eq\f(an＋1＋1,an＋1)＝2(n∈N*)．所以數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列．法二：∵eq\f(a